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一、单项选择题
1．(2023·淄博模拟)双曲线－x2＝1的离心率为( )
A. B. C. D.
2．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以C的上、下顶点和一个焦点
为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
3．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，
到x轴的距离为5，则p等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，
也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短
半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为
12π，则椭圆C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
5．(2022·滁州模拟)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F ，F ，点P在椭圆上且在x轴的
1 2
下方，若线段PF 的中点在以原点O为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的倾斜角为(
2 2 2
)
A. B. C. D.
6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂
足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是( )
A．2－1 B.－1 C.＋1 D．2＋1
7．(2022·德州联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，曲线C上
1 2
一点P到x轴的距离为c，且∠PFF＝120°，则双曲线C的离心率为( )
2 1
A.＋1 B.
C.＋1 D.
8．(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点
A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是( )
A．4 B．10
C．4或10 D．4或12
二、多项选择题
9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：－＝1(m>0)，则下列说法正确的是( )A．双曲线C的实轴长为2
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
C．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2
D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2
10．(2022·潍坊模拟)已知抛物线x2＝y的焦点为F，M(x ，y)，N(x ，y)是抛物线上两点，
1 1 2 2
则下列结论正确的是( )
A．点F的坐标为
B．若直线MN过点F，则xx＝－
1 2
C．若MF＝λNF，则|MN|的最小值为
D．若|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为
11．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，长轴长为
1 2
4，点P(，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则( )
A．椭圆C的离心率的取值范围是
B．当椭圆C的离心率为时，|QF|的取值范围是[2－，2＋]
1
C．存在点Q使得QF1·QF2＝0
D.＋的最小值为1
12．(2022·济宁模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，左、右
1 2
顶点分别为A，A，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则( )
1 2
A．||PA|－|PA||＝2a
1 2
B．若焦点F 关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
2
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线PA 的斜率与直线PA 的斜率之积为1
1 2
D．若双曲线C为等轴双曲线，且∠APA＝3∠PAA，则∠PAA＝
1 2 1 2 1 2
三、填空题
13．(2022·烟台模拟)写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程________________．
①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上；③离心率为.
14．(2023·衡水中学模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐
角为________．
15．(2023·海东模拟)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．
事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与相关的代数问题可以转化为点
A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程＋＝4的解是________．
16．(2022·临沂模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，Q(2,3)为C内的一点，M为C
上的任意一点，且|MQ|＋|MF|的最小值为4，则p＝________；若直线l过点Q，与抛物线C
交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△AOB的面积为________．
