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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练
第 6 章《数据的分析》
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知识点01：算术平均数和加权平均数
1
x +x +x ++x
一般地，对于 n 个数 x 1 、x 2 、x 3 、…x n，我们把n 1 2 3 n 叫做这 n 个数的算术平均数，简
1
x x +x +x ++x
称平均数，记作 x .计算公式为 n 1 2 3 n .
细节剖析：
平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
a
（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式
x xa x a
.其中 为新数据的平均数， 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.
所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
xw x w ...x w
1 1 2 2 n n
n x、x、…x w、w、…、w w w ...w n
若 个数 1 2 n的权分别是 1 2 n，则 1 2 n 叫做这 个数的加权
平均数.
细节剖析：
x w w x
（1）相同数据 i的个数 i叫做权， i越大，表示 i的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据
的相对“重要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
知识点02：中位数和众数
1.中位数
一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫
做这组数据的中位数.
细节剖析：
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
细节剖析：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中
有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排
列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据
多次重复出现时，可用众数来描述.
知识点04：极差、方差和标准差
1.极差
一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.细节剖析：
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据
就越稳定.
2.方差
s2
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差 的计算公式是：
1
S2 x x 2 (x x)2 ...(x x)2
n 1 2 n ，其中，x是 x 1， x 2，… x n的平均数.
细节剖析：
（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
k k2
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的 倍.
3.标准差
s
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号 表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
4.极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均
值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的
波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点五、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总
体的平均水平或方差.
细节剖析：
（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可
能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身
的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.考点提优练
考点01：算术平均数
1．（2021秋•萧县期末）如果x与x的平均数是5，那么x﹣1与x+5的平均数是（ ）
1 2 1 2
A．4 B．5 C．6 D．7
解：∵x与x的平均数是5，
1 2
∴x+x＝10，
1 2
∴x﹣1与x+5的平均数是：
1 2
＝
＝
＝
＝
＝7，
故选：D．
2．（2021秋•埇桥区期末）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：
小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．
故选：C．
3．（2020秋•长兴县期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支
出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）
支出 午餐 购买课外资料 公交车票 小零食
金额（元） 15 120 4 ■
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元解：设小云买了x包小零食，依题意得：
小云剩下的人民币可以表示：150﹣15﹣120﹣4﹣5x，
整理得：（11﹣5x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
0＜15+120+4+5x＜150，
解得：0＜x＜ ，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×1＝6元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：11﹣5x＝11﹣5×2＝1元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
4．（2020秋•三明期末）已知一组数据x，x，x，…x，的平均数 ＝2，则数据x+2，x+2，x+2，…，
1 2 3 n 1 2 3
x+2，的平均数是 4 ．
n
解：∵数据x，x，x，…x，的平均数 ＝2，
1 2 3 n
∴x+x+x+…+x＝2n，
1 2 3 n
∴数据x+2，x+2，x+2，…，x+2，的平均数为 ＝ ＝4，
1 2 3 n
故答案为：4．
5．（2020秋•松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，
某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况
进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
解：设甲班平均每人捐款为x元，
由题意知： ，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．6．（2014秋•曹县期末）设一组数据x，x，…，x的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
1 2 n
（1）x+3，x+3，…，x+3；
1 2 n
（2）2x，2x，…，2x．
1 2 n
解：设一组数据x，x，…，x的平均数是m，
1 2 n
即 ＝ ，
则x+x+…+x＝mn．
1 2 n
（1）∵x+x+…+x＝mn，
1 2 n
∴x+3+x+3+…+x+3＝mn+3n，
1 2 n
∴x+3，x+3，…，x+3的平均数是 ＝m+3；
1 2 n
（2）∵x+x+…+x＝mn，
1 2 n
∴2x+2x+…+2x＝2mn，
1 2 n
∴2x，2x，…，2x的平均数是 ＝2m．
1 2 n
考点02：扇形统计图
7．（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20
人，则O型血的有（ ）
A．10人 B．12人 C．8人 D．9人
解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），
则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．
故选：A．
8．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下
列说法错误的是（ ）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1﹣40%＝60%，超过50%，此选项正确；
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 360°×（1﹣40%﹣10%﹣20%）＝
108°，此选项正确；
故选：C．
9．（2020秋•沙坪坝区期末）为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以
下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图
分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：
②④①③ ．
解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计
图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
10．（2016秋•顺义区期末）为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，许多居民选择骑公租自行车出
行．某学习小组对11月份某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集的数据绘制成下面的统计表和
扇形统计图：
11月份某站点一周的租车次数
星期 一 二 三 四 五 六 日
次数 66 84 116 110 140 84
（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 70 0 次；
（2）补全统计表；（3）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，假设11月份（30天）骑公租自行车的都
改为开小客车，按每次租车平均骑行4公里计算，估计11月份二氧化碳排量因此会增加多少千克．
解：（1）∵周二租车84次，占12%，
∴一周租车总次数为84÷12%＝700次；
故答案为：700；
（2）周日的租车次数为700﹣66﹣84﹣116﹣110﹣140﹣84＝100，
故周日租车次数为100；
（3）租车次数的平均数为：700÷7＝100次，
∴11月份的总次数为100×30＝3000次，
∵每次租车平均骑行4公里，
∴租车3000次总里程为3000×4＝12000公里＝120百公里，
∵小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，
∴11月份二氧化碳排量因此减少了120×25＝3000千克，
答：11月份二氧化碳排量因此会增加3000千克．
考点03：加权平均数
11．（2021秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，
50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元
解：这天销售的四种商品的平均单价是：
10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），
故选：B．12．（2021秋•高新区校级期末）某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4
元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值
是（ ）
A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元
解：这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值为5×10%+4×25%+3×40%+6×25%＝4.2（元）．
故选：C．
13．（2022•甘井子区校级模拟）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试
三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力
的最后得分为（ ）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
解：张力的最后得分为90×50%+94×30%+92×20%＝91.6（分），
故选：B．
14．（2021秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如
图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 4 1 元．
解：全班同学平均每人捐款 ＝41（元），
故答案为：41．
15．（2021春•鱼台县期末）某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩 88分、面试成绩
90分，综合成绩按照笔试占40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为 89. 2 分．解：该应聘者的综合成绩为88×40%+90×60%＝89.2（分），
故答案为：89.2．
16．（2021秋•大东区期末）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验 平时 期中 期末
类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试
成绩 106 102 115 109 112 110
（分）
（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．
解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝ ×（106+102+115+109）＝ ×432＝108（分）；
答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；
（2）小明该学期的数学总评成绩是：
108×10%+112×20%+110×70%
＝10.8+22.4+77
＝110.2（分），
答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．
考点04：条形统计图
17．（2020秋•北碚区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女
生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）A．七（1）班 B．七（2）班 C．七（3）班 D．七（4）班
解：七（1）班共植树：22× +18× ＝43.2（棵），
七（2）班共植树：18× +20× ＝ （棵），
七（3）班共植树：13× +22× ＝ （棵），
七（4）班共植树：15× +21× ＝44（棵），
∵ ＞44＞43.2，
∴植树最多的班级是七（3）班，
故选：C．
18．（2022春•围场县期末）如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多
B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13＝21；八年级人数是14+16＝30；九年级人数是10+20＝
30．
所以A和D错误；
根据统计图的高低，显然C错误；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．
故选：B．
19．（2022•丰顺县校级开学）小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出如图所示的条形统计图，则平均每天卖出的A种雪糕数为 13 1 支 ，所占的百
分比是 25 % ．
解：读图可知：平均每天卖出的A种雪糕数为131支，
共卖出131+182+68+39+98＝518（支），所以A种雪糕所占的百分比是 ×100%≈25%．
故答案为：131支，25%．
20．（2011秋•长阳县期末）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，
考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽
签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列
问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ，培训后考分的中位数所在的等级是
合格 ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 75 % 下降到 25 % ．
（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 24 0 名．
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答： 合理 ，理由 该样本是随机样本 ．
解：（1）培训前有24人不合格，7人合格，1人优秀，所以中位数所在等级是不合格，培训后8人不
合格，16人合格，8人优秀，所以中位数所在的等级是合格；（2）培训前等级“不合格”的百分比24÷32＝75%，培训后等级“不合格”的百分比8÷32＝25%；
（3）培训后考分等级为“合格”学生所占百分比为 16÷32＝50%，培训后考分等级为“优秀”学生所
占百分比为8÷32＝25%，
∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%＝240名；
（4）合理．该样本是随机样本．
故答案为不合格、合格、75%、25%、240、合理、该样本是随机样本．
21．（2016秋•晋江市期末）某中学组织“纪念红军长征胜利80周年”知识竞赛活动，其中八年级6个班
每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到平均每班获奖 15人，并制作如下图所示
不完整的条形统计图．
（1）请求出四班获奖的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的35%，则全年级参赛人数是多少？
解：（1）四班获奖的人数有15×6﹣（13+14+17+16+15）＝15人，
（2）全年级参赛人数是14÷35%×6＝240（人）．
考点05：折线统计图
22．（2021春•永城市期末）新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机
抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是（
）A．被调查的学生有200人
B．被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C．被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D．扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
解：总人数＝ ＝200（人），其他职业的占 ＝35%，教师有200×（1﹣35%﹣10%﹣20%﹣15%）
＝40（人），公务员部分对应扇形圆心角的度数＝360°×20%＝72°，
故选项A，D，C正确，
故选：B．
23．（2022春•嵊州市期末）节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，
从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是（ ）
A．1月 B．3月 C．5月 D．6月
解：由折线图可知，这6个月中用水量最少的月份是5月，用水量是6吨．
故选：C．
24．（2021秋•长春期末）某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为 5：2，则选择医生的
有 2 0 人．
解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，
∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人），
∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，
∴选择医生的有70× ＝20（人）．
故答案为：20．
25．（2017春•遂宁期中）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，我市为了解
学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，
根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．
解答下列问题：
（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 54° ；
（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何
保护视力？
解：（1）根据题意得：360×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；
故答案为：54°；（2）根据题意得：24000× ＝16000（名），
则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；
（3）造成中学生视力下降最主要的因素是手机，应少看电视，远离手机．
考点06：中位数
26．（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班 40
名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（ ）
体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
（℃）
人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1
A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃
解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝36.55，所
以中位数是36.55，
故选：C．
27．（2022•金平区一模）一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8，
因为原数据有6个数，
因这组数据的中位数是3；
所以，只有x+4＝2×3才成立，
即x＝2．
故选：A．
28．（2020秋•即墨区期末）在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，
则该班捐款的平均数和中位数分别是（ ）
金额（元） 5 10 15 20 30
人数（人） 5 15 15 10 5
A．10元，10元 B．10元，15元 C．15元，10元 D．15元，15元
解：该班捐款的平均数为 ＝15（元），
这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为15元，
所以这组数据的中位数是 ＝15（元），故选：D．
29．（2021•福州模拟）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这
组数据的中位数是 1 2 ．
解：首先对这组7个数据12，10，11，14，11，13，16按从小到大的顺序排列为：10，11，11，12，
13，14，16，
排在最中间的数据为12，
故这组数据的中位数为12，
故答案为：12．
30．（2021•湘潭模拟）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续 14天进行了体温测量，结果统计如下
表：
体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数（天） 2 3 3 4 1 1
这组体温数据的中位数是 36. 5 ℃．
解：∵共有14个数据，其中位数是第7、8个数据的平均数，而第7、8个数据均为36.5，
∴这组体温数据的中位数是 ＝36.5（℃），
故答案为：36.5．
31．（2020春•双台子区期末）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保
护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学
生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：
组别 分数/分 频数
A 60≤x＜70 a
B 70≤x＜80 b
C 80≤x＜90 14
D 90≤x＜100 18
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 5 0 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ 8 ，b＝ 1 0 ．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ．
（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多
少人？
解：（1）18÷36%＝50人，
故答案为：50；
（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，
故答案为：8，10；
（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；
故答案为：C．
（4）500× ＝320人，
答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
32．（2019•江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从
这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况
得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级 参加英语听力训练人数
周一 周二 周三 周四 周五
七年 15 20 a 30 30
级
八年 20 24 26 30 30
级
合计 35 44 51 60 60（1）填空：a＝ 2 5 ；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差
七年级 24 34
八年级 2 7 14.4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480名学生中周一至周五
平均每天有多少人进行英语听力训练．
解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；
故答案为：25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
∴八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 （35+44+51+60+60）＝50，
∴该校七、八年级共 480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为 480× ＝400
（人）．
考点07：众数
33．（2021秋•锦州期末）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是 80，
x，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）
A．90分 B．85分 C．80分 D．75分
解：①x＝80时，众数是80，平均数＝（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，②x＝70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4＝80，
解得x＝90，
则中位数是（80+80）÷2＝80．
故选：C．
34．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则
这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48
解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，
所以这组数据的众数为48，中位数为 ＝48，
故选：D．
35．（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是
5. 5 ．
解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴ （4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是 （5+6）＝5.5，
故答案为：5.5．
36．（2017•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16人数 1 4 5 2
则该校女子排球队队员年龄的众数是 1 5 岁．
解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，
故答案为：15
37．（2021秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜
爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让
全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分
和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：
难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
3.0 打分 10 9.5 9.0 9.0 9.5 9.0 9.0
（1）7名裁判打分的众数是 9. 0 ；中位数是 9. 0 ．
（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？
（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），
且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9.0；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，
中位数是9.0．
故答案为：9.0；9.0；
（2）3.0× ×（9.5+9.0+9.0）×3＝82.5（分）．
故该运动员本次试跳的得分是82.5分．
（3）3.2× ×（10+10+10）×3＝96（分），
答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．
考点08：极差38．（2022秋•金牛区校级月考）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离
其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选：C．
39．（2021秋•泰山区期末）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：
7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5
解：A、平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375，故A选项不符合题意；
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项不符合题意；
C、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故C选项符合题意；
D、极差是：10﹣7＝3，故D选项不符合题意．
故选：C．
40．（2019•临河区一模）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x＝ 6 或﹣ 3 ．
解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）＝7，
解得：x＝6，
当x为最小值时，4﹣x＝7，
解得：x＝﹣3．
故答案为：6或﹣3．
41．（2016秋•萍乡期末）八（1）班体育委员记录了某小姐七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，
投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，则这组数据的众数、中位数、极差分别是 4 ， 5 ， 7 ．
解：将这组数据从小到大的顺序排列（3，4，4，5，6，8，10），处于中间位置的那个数是5，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；
极差10﹣3＝7；
在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．
故答案为：4，5，7．
42．（2021春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50名学生每人一周内
的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 12 元/人；众数是 15 元；中位数是
12. 5 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 1 5 ．
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
解：（1）平均数是 ×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），
众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为：20﹣5＝15（元）；
故答案为：12；15，12.5，15
（2）1800×12×75%＝16200（元），
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．
考点09：方差
43．（2022秋•金牛区校级月考）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两
人的平均分和方差分别为 ＝89， ＝89， ＝95， ＝68，那么成绩较稳定的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．两人一样 D．无法确定
解：∵ ＝95， ＝68，
∴ ＜ ，
∴成绩较稳定的是乙同学，
故选：B．
44．（2021秋•乌当区期末）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所
给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最
低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）
平均数 中位数 众数 方差
86.2分 85分 84分 5.76
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：C．
45．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为 ，最
低气温的方差为S ，则S ＞ S （填“＞”、“＜”或“＝”）．
解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温的方差小．
所以S ＞S ．
故答案为：＞．
46．（2022秋•长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种
水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S 2＝0.02，S 2＝0.02，S 2＝0.03，S 2＝
甲 乙 丙 丁
0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 丁 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）
解：∵S 2＝0.02，S 2＝0.02，S 2＝0.03，S 2＝0.01，
甲 乙 丙 丁
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
47．（2021秋•新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派
出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 8 5 85 8 5
B校 85 8 0 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．解：（1）A校平均数为： ×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）∵A校的方差s2＝ ×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝
1
70，
B校的方差s2＝ ×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
2
∴s2＜s2，
1 2
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
考点10：标准差
48．（2021秋•济南期末）已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数和中位数都是3 B．极差为4
C．众数是3 D．标准差是
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，
排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，
因此选项A说法正确，不符合题意；极差为5﹣1＝4，B选项说法正确，不符合题意；
这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C选项说法正确，不符合题意；
方差S2＝ ×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝ ，
标准差S＝ ＝ ，因此D选项说法错误，符合题意，
故选：D．
49．（2019秋•舞钢市期末）已知：一组数据﹣1，2，﹣1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是
（ ）
A．平均数是2
B．众数和中位数分别是﹣1和2.5
C．方差是16
D．标准差是
解：将这组数据重新排列为﹣1，﹣1，2，3，4，5，
所以这组数据的平均数为 （﹣1﹣1+2+3+4+5）＝2，
众数为﹣1，中位数为 ×（2+3）＝2.5，
方差为 ×[2×（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2+（5﹣2）2]＝ ，
标准差为 ＝ ．
所以A、B、D说法正确，不符合题意；
C说法错误，符合题意．
故选：C．
50．（2020秋•商河县校级期末）已知一组数据x，x，x的平均数和方差分别为5和2，则数据x+1，
1 2 3 1
x+1，x+1的平均数是 6 ，标准差是 ．
2 3
解：由题意得，x+x+x＝5×3＝15， [（x﹣5）2+（x﹣5）2+（x﹣5）2]＝2，
1 2 3 1 2 3
∴（x+1+x+1+x+1）÷3＝ （x+x+x）+1＝5+1＝6，
1 2 3 1 2 3
∴S2＝ [（x+1﹣6）2+（x+1﹣6）2+（x+1﹣5）2]＝ [（x﹣5）2+（x﹣5）2+（x﹣5）2]＝2，
1 2 3 1 2 3∴S＝
因此可得，数据x+1，x+1，x+1的平均数是5+1＝6，标准差为 ，
1 2 3
故答案为：6， ．
51．（2021秋•雁塔区校级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为
．
解：因为样本a，4，2，5，3的平均数是4，
所以a＝4×5﹣4﹣2﹣5﹣3＝6，
所以S2＝ ×[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]＝2，
则标准差为 ；
故答案为： ．
52．（2020秋•兰州期末）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准
分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
解：（1）数学平均分是： ×（71+72+…+70）＝70分，
英语标准差为： ＝ ＝6；
（2）∵数学标准分＝ ＝ ，英语标准分＝ ＝0.5， ＞0.5，
∴数学更好
