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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 07 一次函数的应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·巴中期末）巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓
库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的
函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（ ）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；
③8：00时，甲仓库内快件数为400件；
④7：20时，两仓库快递件数相同.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2分）（2021八上·南京期末）甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，
两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行.设甲出发x
min后距离A地的路程为y km.图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系.在整个骑行过程中，
两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（ ）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
3．（2分）（2021八上·包河期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，
先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲
出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；
③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和
t=24．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①②④
4．（2分）（2021八上·深圳期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘
客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公
交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏；根据这两种
意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡5．（2分）（2021八上·和平期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时
间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：
①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为 ；③观察第40天时，
该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
6．（2分）（2021八上·深圳期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙
两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距 千米；
②乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时；
③乙车出发后 小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距 千米时， 或
其中正确的结论有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．（2分）（2021八上·淮北月考）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错
误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早 小时
8．（2分）（2021八上·长清期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途
中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程
中离家的路程y（米），y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（
1 2
）
①两人前行过程中的速度为200米/分；
②m的值是15，n的值是3000；
③东东开始返回时与爸爸相距1500米；
④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．（2分）（2021八上·宝安期末）如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，点 ，
D为线段 的中点，P为y轴上的一个动点，连接 、 ，当 的周长最小时，点P的坐标为（
）A． B． C． D．
10．（2分）（2021八上·枣庄月考）小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、
活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线
所示，若 ，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的
，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为 ．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）11．（2分）（2021八上·鄞州期末）如图，直线l：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l：y＝ x+2交于
1 2
点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .
12．（2分）（2021八上·丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆
柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，
甲、乙两个容器中水的深度 与注水时间 （分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积
是 ，则甲容器的底面积是 ．
13．（2分）（2021八上·普宁期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线
AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角
线与△AOB全等，则OD的长为 ．14．（2分）（2021八上·顺德期末）A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步
行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y 、y 与时间x
甲 乙
之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y 与x的函数关系是y ＝﹣6x+12
乙 乙
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过 或 小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 ．
15．（2分）（2021八上·阳山期末）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为
圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为 ．
16．（2分）（2021八上·诸暨期末）如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，
点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B
点的坐标为 ．
17．（2分）（2021八上·枣庄月考）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和
乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y 表示乌龟所行的路程，y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
1 2
②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是
．（把你认为正确说法的序号都填上）
18．（2分）（2021八上·青岛期中）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲
乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地
相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的 返回A地，而乙车到B地后立刻继
续以原速前往C地，到达C地后按原车速的 原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的
距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了 小时．
19．（2分）（2021八上·沙坪坝期末） 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为
庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成
总路程的 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来
的 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变.如图是小明和小红之间的
距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有
米.
20．（2分）（2020八上·青岛期末）学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往
学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小
明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度
的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小
明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离
y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是 米．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·胶州期末）某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图
所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租
车方案．
22．（7分）（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙
两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）（1分）A，B两城相距 千米；
（2）（5分）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）（1分）乙车出发后 小时追上甲车．
23．（5分）（2020八上·蜀山月考）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升
含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病
为有效，那么有效时间是多少小时？24．（9分）（2021八上·海曙期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色
消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规
范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外
摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品 件，甲、乙商品全部销售完后
获得的利润为 元．
（1）（4分）求出 与 之间的函数关系式；
（2）（5分）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使
得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
25．（8分）（2021八上·南京期末）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是
甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之
间的函数关系如图①所示.（1）（1分）甲车的速度是 km/h；
（2）（3分）乙车出发几小时后追上甲车？
（3）（4分）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t
的函数图象（请标出必要的数据）.
26．（5分）（2021八上·南山期末）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙
地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间
的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应
的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？27．（10分）（2021八上·南京期末）如图①，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地.一辆慢车从A
地出发，沿公路匀速驶向C地.2小时后，一辆快车从C地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向B地，
到达B地后停止.慢车、快车离B地的距离 、 与慢车行驶时间 之间的函数关系如图
②所示.
（1）（1分）A、C两地之间的距离是 km，慢车的速度是 km/h；
（2）（3分）求点P的坐标，并解释点P的实际意义.
（3）（5分）画出两车之间的距离 与慢车行驶时间 之间的函数图象.28．（11分）（2021八上·鄞州期末）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以
OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
（1）（2分）求点A、C的坐标；
（2）（4分）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）（5分）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求
出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
