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期末考试点对点压轴题训练（四）（B卷25题）
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B．以AB为边作 ，
点D在x轴正半轴，且 ．
(1)求点C，D的坐标；
(2)点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若 是以BQ为斜边的等腰直角
三角形，求点P的坐标；
(3)已知直线 ，当 时，对x的每一个值都有 ，请直接写出a的取值范围．
2．在平面直角坐标系中,直线l:y＝2x＋3与过点B（6,0）的直线l 交于点C（1,m）,与x轴交于点A,与y轴
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交于点E,直线l 与y轴交于点D．
2
（1）求直线的函数解析式;
（2）如图1,点F在直线l 位于第二象限的图象上,使得 ,求点F的坐标．
2
（3）如图2,在线段BC存在点M,使得△CEM是以CM为腰的等腰三角形,求M点坐标．3．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 与 的交点 恰好在 轴上，过点 和
的中点 的直线交 于点 ，线段 ， 的长是方程 的两根，请解答下列问题：
（1）求点 的坐标；
（2）点 在直线 上，在直线 上是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
4．平面直角坐标系 中，直线 ： 分别与 轴， 轴交于点 ， ，点 在直线 上，且点 的
横坐标为3，直线 ： 经过点 ， 两点，与 轴交于点 ．(1)求直线 的函数表达式；
(2)如图 ，点 在 轴下方的直线 上，连接 ，若 的面积等于 的面积，求点 的坐标；
(3)如图 ，点 在直线 上，连接 ，将线段 绕点 顺时针方向旋转 至 ，连接 ，若
，求 的度数．
5．直线 ： 分别与 ， 轴交于点 ， ，线段 中点 ．
(1)求 ， 的值；
(2)在 轴负半轴上有一点 ，连接 交 轴于点 ，若 ，求点 坐标；
(3)在（2）条件下， 轴上一动点 由点 出发至点 ，同时 轴上另一动点 由点 出发至点 ，两动
点均以每秒 个单位长的速度运动，设运动时间为 ，若某一动点到达终点，则另一动点同时停止运动，连
接 ，求线段 中点 的运动路程．6．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线 与坐标轴相
交于A，B两点，直线 与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点E的横坐
标为2．已知 ，点P是直线 上的动点．
(1)求直线 的函数表达式；
(2)过点P作x轴的垂线与直线 和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的
坐标；
(3)若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有
满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中直线l： 与直线l 交于点A（﹣2，3），直线l 与x轴交于点C
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（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l⊥y轴．
3
(1)求直线l 的解析式和m的值；
2(2)点P在直线l 上，当S PBC＝6时，求点P坐标；
1
△
(3)点P是直线l 上一动点，点Q是直线l 上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，
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求Q点坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，直线m、n
分别与x轴交于点B、C．
(1)求 ；
(2)若线段AC上存在一点P，使得 ，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
请直接写出点Q的坐标．
9．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，
0），点C为线段AB的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；
△（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四
边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 与直线 交于点
，直线 与 轴交于点 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）如图2，点 在线段 上，连接 ，过点 的直线交 轴负半轴于点 交 轴正半
轴于点 ，请问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
（3）当点 在直线 上运动时，平面内是否存在一点 ，使得以点 为顶点的四边形是菱形？
若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点
B绕点A顺时针旋转90°得到点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；
（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边
形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．12．如图1，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点C的直线y＝mx＋n（m，n为常
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数）与x轴交于点B，且OB∶OA＝1∶3．
(1)求直线y 的函数表达式；
2
(2)点P是直线y 上一动点，当S PAC＝2S ABC时，求点P的坐标；
2
△ △
(3)如图2，在平面内有一点M（﹣8，2），连接CM交x轴于点N，连接AM，在平面内是否存在点Q，使
得∠ACQ＝∠MAN＋∠ACN，且AQ＝AC，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA，OC的长是方程
的两个根 ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．(1)求直线AC的函数解析式；
(2)设点 ，记平行四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并直接写出当BD取最小值时
S的值；
(3)当点B在y轴上运动，在使得平行四边形ABCD是菱形的同时，在x轴取一点P，使得 是等腰三角
形，请直接写出点P的坐标．
14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x＋b(b>0)分别与x，y轴相交于A，B两点，将线段AB绕点A顺
时针旋转90°得到线段AC．
(1)若b＝6，连接BC交x轴于点D．
①求点C的坐标；
②点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
(2)P为x轴上的动点，连接PB，PC，当 的值最大时，点A到直线PC的距离为6，求此时直线
PC的函数表达式．
15．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交
x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，
①求直线BE的函数表达式；
②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当
S BOD＝S PDB时，求点P的坐标；
△ △
（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边
形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．
