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专题 10 二元一次方程组特殊解的三种考法
类型一、整数解的问题
例1.已知二元一次方程组 有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8
【变式训练1】当整数 ______时，关于x，y的方程组 有正整数解．
【变式训练2】 为正整数，已知二元一次方程组有 有整数解，则
．
【变式训练3】若 是整数，关于 、 的二元一次方程组 的解是整数，则满
足条件的所有 的值的和为______．
【变式训练4】若关于x，y的方程组 的解是正整数，则整数a的值是 ．类型二、整体法求解
例1.若x，y满足二元一次方程组 ，则 的值为______．
例2.已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于m，n的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解 满足 ，则m
的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
【变式训练2】解方程组： ．
【变式训练3】已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y
的方程组 的解是（ ）
A． B．
C． D．类型三、看错解问题
例．甲、乙两人求二元一次方程 的整数解，甲正确地求出一组解为 ，乙
把看成 ，求得一组解为 ，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】在解关于 ， 的方程组 时，小亮解出的结果为 老师看
了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的 抄错了，该方程组的正确结果 比
大5．”则 ， 的值分别为（ ）
A．4， B．4，2 C． ，2 D． ，
【变式训练2】甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的 ，得到
方程组的解为 ，乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 ，试计算
的值．
课后训练
1．方程组 的解为 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
2．在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“ ”，
因而得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．若二元一次方程组 的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（ ）
A．4 B．1.5或2 C．2 D．4或2
4．若方程组 有正整数解，则整数 的值为 ．
5．关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，试确定整数a的值为
.
6．解答题：
解方程组 时，由于 ， 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代
入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则
比较简单：
① ②得 ，所以 ③，
③ ①得 ，
解得 ，从而 ，
所以原方程组的解是 ．
请你运用上述方法解方程组： ．
