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专题 08 期中-几何综合大题必刷（压轴题）
1．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O
重合，OA平分∠COE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速
度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
2．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的
另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC＝ ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠CBM、∠NDC，判断BF与DG的位置关系，并说
明理由．
3．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点
E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝
5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度
数
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转
的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒
10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 秒后
边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
4．【学科融合】
物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角
i叫做入射角，反射光线与法线的夹角 r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下
的规律：
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别
位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflection law）．
【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反
射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推
得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝ ，入射光线AB经过两次反射，得到
反射光线CD． α（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝ ，则 与 之间满足的
等量关系是 ． β α β
5．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、
NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG
＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分
∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．6．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了
两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，
灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转
动的速度是每秒 2 度，灯 B 转动的速度是每秒 1 度．假定主道路是平行的，即
PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯
转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过
C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD
的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
7．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，
OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化
规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出
其度数；若不存在，说明理由．8．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的
度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？
并证明你的结论．
（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写
出∠ACB与∠ADB之间的数量关系： ．
9．（1）【问题】
如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？
请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝ ，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交
于点G，用含有 的式子表示∠G的度数． α
α10．如图，已知直线 AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点 P作
PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分
∠ECF．
（1）若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．
（2）在点 P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使 ？若存在，求出
∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．
11．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．
（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝ ∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的
度数；
（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求 的值．12．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．
（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①若∠4＝36°，求∠2的度数；
②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关
系，并说明理由．
13．已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．
（1）如图1，求证：∠BME+∠DNE＝∠MEN；
（2）如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP＝∠BME．
试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，作 NG⊥CD 交 PM 于 G，若 MP 平分∠QME，NF 平分
∠ENG，若∠MGN＝m°，∠MFN＝n°，直接写出m与n的数量关系 ．
14．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接 CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝
45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线
AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求 的值．
15．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动
点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板
的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数．
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点
G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论：
① 的
②∠GEN﹣∠BDF的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．
16．已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．
（2）如图②，若∠ABP＝ ∠ABE，∠CDP＝ ∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系
并说明理由．
（3）如图③，若∠ABP＝ ∠ABE，∠CDP＝ ∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数
（直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由）．
17．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．
（1）求证：∠ABD＝∠C；
（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若
∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，
①求证：∠ABF＝∠AFB；
②求∠CBE的度数．
18．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分∠MPN，如图①．
（1）若∠PMA＝ 、∠PQC＝ ，求∠NPQ的度数（用含 ， 的式子表示）；
（2）过点Q作QαE∥PN交PMβ的延长线于点E，过E作EαF平β分∠PEQ交PQ于点F，
如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接 EN，如图③，若∠NEF＝ ∠PMA，求证：NE平分
∠PNQ．
19．如图1，AB∥CD，G为AB、CD之间一点．
（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；
（2）如图2，若∠AEP＝ ∠AEF，∠CFP＝ ∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平
分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明
你的结论；
（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G
作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．20．如图1，直线AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G和点H分别是直线
AB和CD上的动点，作直线GH，EI平分∠AEF，HI平分∠CHG，EI与HI交于点I．
（1）如图1，点G在点E的左侧，点H在点F的右侧，若∠AEF＝70°，∠CHG＝60°，
求∠EIH的度数．
（2）如图2，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，若∠AEF＝ ，∠CHG＝ ，
其他条件不变，求∠EIH的度数． α β
（3）如图 3，点 G在点 E的右侧，点 H也在点 F的右侧，∠GHC 的平分线 HJ交
∠KEG的平分线EJ于点J．其他条件不变，若∠AEF＝ ，∠CHG＝ ，求∠EJH的度
数． α β
21．如图 1，已知直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，AB∥CD，EM 平分
∠BEF，FM平分∠EFD（1）求证：∠EMF＝90°．
（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：
3，求∠N的度数．
（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥FM于点
Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．
22．已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交
AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．
（1）如图1，点G在CH的延长线上时，
①若∠GAB＝36°，则∠MCD＝ ．
②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是 ．
（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成
立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，
并说明理由．
23．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为 ；（直接写出
答案）
（2）如图2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）
（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN＝n•∠EMN，∠GEK＝n•∠GEM，EH∥MN交
AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）
24．如图1，AB∥CD，P为AB、CD之间一点
（1）若AP平分∠CAB，CP平分∠ACD．求证：AP⊥CP；
（2）如图（2），若∠BAP＝ ∠BAC，∠DCP＝ ∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平
分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；
（3）在（1）的条件下，当∠BAQ＝ ∠BAP，∠DCQ＝ ∠DCP，H为AB上一动点，
连HQ并延长至K，使∠QKA＝∠QAK，再过点Q作∠CQH的平分线交直线AK于M，
问当点H在射线AB上移动时，∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求
其取值范围．
25．如图1，AB∥CD．G为AB、CD之间一点．
（1）若GE平分∠AEF，GF平分∠EFC．求证：EG⊥FG；
（2）如图2．若∠AEP＝ ∠AEF，∠CFP＝ ∠EFC，且FP的延长线交∠AEP的角平分线于点M，EP的延长线交∠CFP的角平分线于点N，猜想∠M+∠N的结果并且证明
你的结论；
（3）如图3，若点H是射线EB之间一动点，FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，过点G
作GQ⊥FM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系；并证明你的结论．
26．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，此时
∠EOC的度数等于 （直接写出答案即可）；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之
发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，求此时
∠OCA度数．
27．如图1，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF
＝80°．
（1）求∠BEO+∠OFD的值；
（2）如图2，直线MN分别交∠BEO、∠OFC的角平分线于点M、N，直接写出∠EMN
﹣ ∠ FNM 的 值（3）如图 3，EG 在∠AEO 内，∠AEG＝m∠OEG；FH 在∠DFO 内，∠DFH＝
m∠OFH，直线MN分别交EG、FH分别于点M、N，且∠FMN﹣∠ENM＝80°，直接写
出m的值．
28．已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够
大的直角三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使
得∠ENF＝∠ENC．
（1）转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的
度数；
（2）转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME
的度数．
（3）转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．
29．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图 2，点 M 在直线 AB，CD 之间，连接 GM，HM，求证：∠M＝
∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点
N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
30．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．
（1）求证：AB∥DE；
（2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿线段 AF 运动到点 F 停止，连接 PB，PE．则
∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重
合的情况）？并说明理由．
31．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线
交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝
4∠HFM，直接写出 的值．
32．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF
交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD
于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝ ，∠EGF＝ ．
①当点G在点F的右侧时，若 ＝56°，求 的度α数； β
②当点G在运动过程中， 和 β之间有怎样α的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
α β
33．如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直
线EP交于点P．直线PE交直线CD于点H，满足点E在线段PH上，∠PGB+∠P＝∠PHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，
Q在同一直线上，且2∠Q+∠P＝120°，求∠QHD的度数；
（3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N
在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小
于180°的角）
34．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG
上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE
交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的
度数．35．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），
PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝ ；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为
10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有
PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋
转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为
2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD
＝∠BPM，求旋转的时间是多少？
36．已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．
（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P＝∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若∠P＝∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；
（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF＝90°，作∠PEG＝∠BEP，求 的
值．
37．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁
安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回
转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A
转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：∠BAN＝ °；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯
转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB＝120°，则在灯B射线
到达BQ之前，转动的时间为 秒．
38．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）证明：
过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ ∥CD
∵MN∥AB，
∴∠ ＝∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D＝ （ ）
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D
三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）【应用拓展】如图3，AH平分∠GAE，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDF，
∠HDF＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数为°．39．如图1，直线AB、CD被直线EF截，分别交AB于点G，交CD于点H，∠AGE与
∠EHC互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点P在直线AB、CD内部直线EF上，点M、N分别在直线AB、CD上，
连接PM、PN，点K在∠PMB的角平分线上，连接KN，若∠MKN＝180° ∠MPN，
求证：∠PNK＝∠CNK；
（3）如图3，在（2）的条件下，点O为AB上一点，连接ON、MN，MN平分∠PNO，
若∠MNK：∠PMK＝2：7，2∠MKN﹣∠PNO＝180°，求∠NOM的度数．40．已知，AB∥CD，点F、G分别在AB、CD上，且点E为射线FG上一点．
（1）如图1：当点E在线段FG上时，连接AE、DE，易得∠AED＝∠EAF+∠EDG．
小明给出的理由是：如图1，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠EAF＝∠AEH，∠EDG＝∠DEH，（依据1）
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝∠EAF+∠EDG；（依据2）
填空：依据1： ．
依据2： ．
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF＝∠AED+∠EDG；
（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI＝2：1，
∠AED＝20°，∠I＝30°，求∠EKD的度数．
41．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、
AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于
E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A D 如图2所示位置，此时A E平分
1 1 1
∠AA D ，CE 平分∠ACD ，A E与CE 相交于 E，∠PAC＝50°，∠A D C＝30°，求
1 1 1 1 1 1
∠A EC的度数．
1（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A D 如图3所示位置，其他条件与（2）
1 1
相 同 ， 求 此 时 ∠ A EC 的 度 数 ．
1
42．阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断
∠O、∠BEO、∠DFO 三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点 O 作
OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与
DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，作∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝ ，则
∠M＝ （直接用含 的式子表示）． α
α
