文档内容
第20讲 直线形计算三
内容概述
学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习
勾股定理并能简单运用．
教学一对一：
3 2
4 3
1．如图20-1，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的 ．请问：
三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？
3 2 1
4 3 2
分析：根据鸟头定理S
△ADE
AB* AC=
4
5
2．如图20-2, AC的长度是AD的 ，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请
问：AE是AB的几分之几？
4 4
5 5
分析：AC的长度是AD的 ，S S 又三角形AED的面积是三角形ABC面积
△ABC △ABD,
1 1 4 2
2 2 5 5
的一半S S * S
△AED △ABC △ABD
3．如图20—3，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．
1
5
(1)当水箱像图20-4这样倾斜，水箱中水流出 ，这时AB长多少厘米？
(2)如图20—5，当水箱这样倾斜到AB的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图20-6，这
时水箱中水的深度是多少厘米？
图二1 3 3
5 5 5
分析：（1）如图二所示AB为水箱高的1-2* 即20* （厘米）
（2）同理放平后水箱的高度为8+（20-8）/2=14（厘米）
4．如图20一7，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分．三
角形AOB的面积是1平方千米，三角BOC形的面积是2平方千米，三角形DOC的面积是
3平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积
是多少平方千米？
分析：由题意可知三角形BOC的面积是
是三角形AOD面积的2倍，所以三角DOC形的面积是三角形AOD面积的2倍为3/2=1.5
（平方千米）那么人工湖的面积就是3+2+1+1.5-6.9=0.6(平方千米）
5．如图20.8，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是AD的2
倍，请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
分析：根据沙漏定理 S =S =6(平方厘米) BC 的长是 AD 的 2 倍可知
△AOB △DOC
AO:OC=S ：S =1:2 所以S =6*2=12(平方厘米) S =6/2=3(平方厘米)
△AOB △BOC △BOC △AOD
由此可知梯形ABCD的面积是6+6+12+3=27(平方厘米)
6．如图20—9，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，
求图中阴影部分的面积．
2 1 2
3 2 3
分析：由题意可知S = S = * S =24
△AEC △ABC △ABCD
由沙漏定理可知BC:EC=EC:AD=AO:OC=2：3
3 72
3+2 5
所以S = S =
△AEO △AEC7．图20-10中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，求阴影部分的面积．
分析图中大三角形的面积为
（6+8）*8/2=56（平方分米）根据鸟头定理：阴影部分面积占大三角形面积的
6 6 6 6 72
6+8 6+8 6+8 6+8 7
* 即 * *56= （平方分米）
8．如图20-11，梯形ABCD的对角线相互垂直．三角形AOB的面积是12，OD的长是4，
求OC的长．
1
2
分析:根据沙漏定理S = S =12 12= OD*OC 可得OC=6
△AOB △DOC
9．在图20-12中，正方形ABCD的边长为5厘米，且三角形CEF的面积比三角形ADF的
面积大5平方厘米，求CE的长．
因为△CEF的面积比△ADF的面积大5
所以△ABE的面积比正方形ABCD的面积大5
所以△ABE的面积=25+5=30
因为AB=5
所以BE=2×30/5=12
所以CE=BE-BC=7
10．如图20-13，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）．
分析：根据勾股定理梯形的上底为10CM
设梯形的高为H 10*H=6*8 得H=4.8（CM）
1
2
S = （10+15）*4.8=60（平方厘米）
梯形
1 1 1 三角形DEF的面积
AE= AC,CD= BC,BF= AB,试求
3 4 5 三角形ABC的面积
11．如图20-14，已知 的
值？
分析：设S =1
△ABC
根据鸟头定理4 1 4
5 3 15
S = * S = S
△AEF △ABC △ABC
1 3 3
5 4 20
S = * S = S
△BDF △ABC △ABC
1 2 1
4 3 6
S = * S = S
△DCE △ABC △ABC
4 3 1 5 5
15 20 6 12 12
可得S =1- - - = S : S =
△EFD △DEF △ABC
12．如图20-15，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的
面积是4．请问：三角形ABC的面积是多少？
分析：根据题意可知
13．如图20-16，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面
积．分析：跟军题意可知
14．图20-17中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，
其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积．
分析：根据题意可知
15．图20-18中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30
平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米．请问：
三角形BOC的面积是多少？16．如图20-19，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，
梯形ABCD的面积是多少平方米？
分析：根据沙漏定理S =S =60(平方米) AC的长是AE的4倍
△ABE △DCE
AE:EC=S ：S =1:3 所以S =60*3=180(平方米) S =60/3=20(平方米)
△ABE △BCE △BEC △AOD
由此可知梯形ABCD的面积是60+60+180+20=320(平方米)
17．如图20 -20所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形
的面积是多少？
分析：由题意可知根据沙漏定理
S ：S ：S ：S
△DOC △AOB △AOD △BOC
=1：4：2：2
4
1+4+2+2
S =36* =16
△AOB
18．如图20-21，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的
面积．
分析：根据沙漏定理 GF:BE=FO:OB=12：(8+12)=3：5
3 3 1
3+5 8 2
S = S = * *(8+12)*12=45（平方厘米）
△FOE △FBE
19．如图20 -22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形AB-CD
的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．20．如图20-23所示，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边
EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的
长．
分析：由已知平行四边形ABCD面积
三角形EFG的面积大10平方厘米
21．如图20 -24，已知D是BC的中点，E是AC的中点，三角形ABC由①至⑤这5部分
组成，其中①的面积比④多6平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
分析：22．根据图20 -25中所给的条件，求梯形ABCD的面积．
分析：根据题意
超越篇S =S =S =S =S =1,
1．在图20-26中， ΔOAB ΔABC ΔBCD ΔCDE ΔDEF 请问：S 是多少？
△CDF
3
4
分析：S =
△CDF
2．如图20 -27，ABCDEF为正六边形．G、H、I、J、K、L分别为AB、BC、CD、DE、
EF、FA边上的三等分点，形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的
几分之几？
3．如图20-28，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE= CF，四边形BEOF的面积比三角形
AOC的面积大4，求AE的长．
4．如图20 -29，ABCD是正方形，AE= DF =4，已知三角形AEG与三角形DEF的面积比
为2:3，求三角形EFG的面积．5．如图20 -30，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积．
6．如图20-31，四边形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB长3厘米，
AC长4厘米，试求三角形ABE的面积．
7．如图20-32，一个长方形被分为面积比为5：6：7：8：9的A、B、C、D、E五块，其
中A和B是长方形，且A的长等于B的周长的一半．请问：A、B、C、D、E的周长比为
多少？8．如图20-33，三角形ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，P、Q为AB边上的两点，
又已知AP长度为3，BQ长度为4，角PCQ= 45 度，那么PQ的长度是多少？
