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专题 27 开普勒定律 万有引力定律
授课提示：对应学生用书40页
1．[2024·广东省广州市华南师大附中月考](多选)2023年9月21日，在距离地球400公
里的中国空间站，“天宫课堂”第四课正式开讲．其中一个是球形火焰实验，在空间站中
蜡烛的火焰近似球形如图甲所示，而在地面上蜡烛的火焰呈锥形如图乙所示．因为在地面
上燃烧后的热气上升、冷气下降，所以火焰呈锥形．而在空间站里，空气分子完全失重，
几乎消除冷热空气对流，燃烧后的气体向各个方向运动的趋势相同，所以火焰呈近似球形
已知某同步卫星距离地球表面约35 900 km.下列说法正确的是( )
A．中国空间站的线速度小于7.9 km/s
B．中国空间站绕地球一圈的周期会大于24小时
C．在中国空间站中，空气完全不受重力作用
D．在地面上一个自由下落的封闭升降机里点燃蜡烛，火焰将呈球形
答案：AD
解析：7.9 km/s是地球第一宇宙速度，是最小发射速度，最大环绕速度，所以中国空
间站的线速度小于7.9 km/s，A正确；由万有引力提供向心力可得，G＝m()2r，解得T＝
，可知r越大，T越大．同步卫星的周期是24小时，所以中国空间站绕地球一圈的周期会
小于24小时，B错误；在中国空间站中，空气同样受重力作用，重力提供向心力，C错误；
在地面上一个自由下落的封闭升降机里点燃蜡烛，因为处于完全失重状态，所以火焰将呈
球形，D正确．
2．[2024·江苏省淮安市月考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空
授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球
质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船受的万有引力大小为( )
A．0 B．
C． D．
答案：C
解析：飞船在距地面高度为h处，则万有引力F＝，C正确．
3．[2024·重庆市期中考试]牛顿时代，人们在对物体间引力作用的研究中认识到，月球
与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是同种性质的力．已知月球中心与地球中心
的间距为r，地球(视为均匀球体)半径为R，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为a，苹果在地球表面自由下落的加速度大小为g，忽略地球自转，则为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：设地球质量为M，根据牛顿第二定律G＝m a，G＝m g，联立可得＝，C正
月 苹确．
4．[2024·重庆市强基联盟联考]两个完全相同的实心均质大铁球紧靠在一起，它们之间
的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是大铁球倍的实心均质小铁球紧靠在一起，
则两小铁球之间的万有引力为( )
A．4F B．2F
C．F D．F
答案：D
解析：设两个大小相同的实心大铁球的质量都为m，半径为r，根据万有引力公式得F
＝G，根据m＝ρπr3可知，半径变为原来的倍，质量变为原来的倍，所以将两个半径为大铁
球倍的实心小铁球紧靠在一起时，万有引力F′＝G＝G＝F，D正确．
5.
[2024·贵州省望谟民族中学模拟]如图所示，发射地球同步卫星时的转移轨道为椭圆轨
道，卫星从椭圆轨道的近地点M运动到远地点N的过程中( )
A．万有引力变大
B．速率变小
C．机械能变大
D．卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积变小
答案：B
解析：卫星从椭圆轨道的近地点M运动到远地点N的过程中，根据万有引力定律可知，
距离变大，万有引力减小，A错误；从近点到远点，引力做负功，则卫星的速率变小，B
正确；因为只有地球引力做功，则机械能不变，C错误；根据开普勒第二定律可知，卫星
与地心的连线单位时间内扫过的面积不变，D错误．
6.
(多选)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，
其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为 m，在球心和空穴中心连线上，
距球心d＝6r处有一质量为m 的质点，若被挖去的小球挖去前对m 的万有引力为F，剩余
2 2 1
部分对m 的万有引力为F，则( )
2 2
A．F＝G B．F＝G
2 2
C．＝ D．＝
答案：BD
解析：被挖部分对质点的引力为F ＝G＝，由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，
1
挖去小球的质量为m，可知球体密度为ρ＝.设挖去之前的球的质量为M，则M＝ρV＝()×
＝8m，故挖去前的球体对质点的引力为F ＝G＝G＝，挖去后剩余部分的引力为F ＝F
总 2 总
－F＝－＝，所以＝，B、D正确．
1
7．[2024·湖北省六校新高考联盟联考]地球的公转轨道接近圆，天文学中计量天体之间距离时常将地球和太阳的平均距离记为一天文单位，以 1 AU表示，彗星的运动轨道是一
个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，并预言这颗彗星将每隔一定时间就
会再次出现.1948年观察到它离地球最远，1986年离地球最近，则彗星近日点和远日点之
间的距离最接近于( )
A．10 AU B．20 AU
C．40 AU D．80 AU
答案：C
解析：1948 年观察到它离地球最远，1986 年离地球最近，所以它的周期为 T＝
2×(1986－1948)年＝76年，根据开普勒第三定律，＝，解得d≈40 AU，C正确．
8.
[2024·浙江省宁波十校联盟一模]北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时
的出舱活动，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，在空间站机械臂支持
下，圆满完成出舱活动全部既定任务．已知核心舱组合体离地高度约391.9千米．以下说
法正确的是( )
A．航天员相对太空舱静止时，所受合外力为零
B．由于太空舱在绕地圆周运动，出舱后航天员会很快远离太空舱
C．航天员在8小时的出舱活动中，将绕地球转过周
D．航天员出舱后，环绕地球的速度约为7.7 km/s
答案：D
解析：航天员相对太空舱静止时，依然绕地球做圆周运动，所受合外力不为零，故 A
错误；由于太空舱在绕地球圆周运动，出舱后航天员在太空舱表面工作，随太空舱一起绕
地球圆周运动，不会远离太空舱，B错误；太空舱绕地球圆周运动的周期大约为1.5小时，
航天员在8小时的出舱活动中，将绕地球转过 5周多，C错误；航天员出舱后，随太空舱
一起绕地球圆周运动，环绕地球的速度约为7.7 km/s，D正确．
9．[2024·河南省部分学校摸底测]木星有79颗卫星，其中木卫三是太阳系中已知的唯
一一颗拥有磁圈和一层稀薄的含氧大气层的卫星，这引起了科学家的高度重视．若木卫三
绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，木星表面的重力加速度为g，木星的半径为
R，引力常量为G，忽略木星的自转及卫星之间的相互作用力，则下列说法正确的是( )A．木星的质量为、平均密度为
B．木星的质量为、平均密度为
C．木卫三的质量为、平均密度为
D．木卫三的质量为、平均密度为
答案：B
解析：木星表面的重力加速度为g，木星半径为R，由G＝mg得木星质量M＝，木星
的平均密度ρ＝＝＝.木卫三绕木星做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，由G＝m得木星
的质量M＝，则木星的平均密度ρ＝＝＝.综上所述，B正确．
10．[2024·黑龙江省一轮复习联考]已知“祝融号”火星车在地球表面受到的重力大小
为G，在火星表面受到的重力大小为G；地球与火星均可视为质量分布均匀的球体，其半
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径分别为R 、R.若不考虑自转的影响且火星车的质量不变，则地球与火星的密度之比为(
1 2
)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：在星球表面，万有引力近似等于重力，有 G＝G ，G＝G ，又V ＝πR，V ＝
1 2 1 2
πR，ρ＝，ρ＝，联立解得＝，B正确．
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11.
某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径 r的三次方与
运动周期T的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径．
(1)求该行星的第一宇宙速度；
(2)若在该行星上高为h处水平抛出一个物体，落到行星表面时水平位移也为h，则抛
出的初速度为多大？
答案：(1)2π (2)
解析：(1)卫星在轨运行时，根据牛顿第二定律
G＝mr()2
由图像可知＝
则＝＝，GM＝
设第一宇宙速度为v，根据牛顿第二定律得，G＝m
1
解得v＝2π
1(2)设该行星表面的重力加速度为g，则G＝mg
解得g＝
设平抛运动的初速度为v，根据平抛运动规律得
0
h＝gt2，
h＝vt
0
解得v＝
0
