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专题 70 法拉第电磁感应定律
授课提示：对应学生用书113页
1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L和2L 的两只闭合线框a和b，以
相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若感应电动势分别为
E、E，则E∶E 为( )
a b a b
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
答案：B
解析：线框切割磁感线时的感应电动势为E＝BLv，解得E∶E＝1∶2，B正确．
a b
2．[2024·湖北省名校联盟联考]今年11月底，襄阳三中举行了秋季运动会，其中“旋
风跑”团体运动项目很受学生欢迎．如图是比赛过程的简化模型，一名学生站在O点，手
握在金属杆的一端A点，其他四名学生推着金属杆AB，顺时针(俯视)绕O点以角速度ω匀
速转动．已知OA＝l，AB＝L运动场地附近空间的地磁场可看作匀强磁场，其水平分量为
B ，竖直分量为B ，则此时( )
x y
A．A点电势高于B点电势
B．AB两点电压大小为
C．AB两点电压大小为
D．AB两点电压大小为B ωL(L＋l)
x
答案：B
解析：地磁场在北半球的磁感应强度斜向下，其竖直分量 B 竖直向下，则金属杆切割
y
B 产生动生电动势，由右手定则可知电源内部的电流从A点到B点，即B点为电源的正极，
y
故A点电势低于B点电势，A错误；动生电动势的大小为E＝Blv，解得U ＝B L＝，B正
BA y
确，C、D错误．
3．(多选)动圈式扬声器的结构如图(a)和图(b)所示，图(b)为磁铁和线圈部分的右视图，
线圈与一电容器的两端相连．当人对着纸盆说话，纸盆带着线圈左右运动能将声信号转化
为电信号．已知线圈有n匝，线圈半径为r，线圈所在位置的磁感应强度大小为B，则下列
说法正确的是( )A．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势高
B．纸盆向左运动时，电容器的上极板电势比下极板电势低
C．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nrBv
D．纸盆向右运动速度为v时，线圈产生的感应电动势为2nπrBv
答案：BD
解析：根据右手定则，可知上极板带负电，下极板带正电，因此下极板电势更高，A
项错误，B项正确；每匝有效切割长度为2πr，则E＝2πnBvr，C项错误，D项正确．
4．如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v 在
0
竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路中除电阻R外，其
余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极
板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好．则以下判断正确的是( )
A．油滴所带电荷量为
B．电流自上而下流过电阻R
C．A、B间的电势差U ＝BLv
AB 0
D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向
下运动
答案：B
解析：由右手定则可知，导体棒中电流方向从B到A，电流自上而下流过电阻R，故
B正确；弧长为L的半圆形硬导体棒切割磁感线的有效长度 D＝，则A、B间的电势差为
U ＝，C错误；油滴受力平衡可得qE＝mg，E＝，则油滴所带电荷量为q＝，A错误；其
AB
他条件不变，使电容器两极板距离减小，由C＝知电容器的电容变大，又由Q＝UC可知，
电容器所带电荷量将增加，电场力变大，油滴将向上运动，故D错误．
5．(多选)如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，
其余电阻不计．框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef
三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U 、U 、U ，则下列判断结果正确的是(
1 2 3
)
A．U＝Blv B．U＝2U
1 2 1C．U＝0 D．U＝U＝U
3 1 2 3
答案：AB
解析：当ab边进入磁场时I＝＝，则U ＝E－IR＝Blv；当cd边也进入磁场时I＝＝，
1
则U＝E－I＝Blv，三条边都进入磁场时U＝Blv，A、B正确．
2 3
6．[2024·湖北省武汉市月考](多选)如图所示，电阻不计的平行长直金属导轨水平放置，
间距L＝1 m．导轨左右端分别接有阻值R ＝R ＝4 Ω的电阻．电阻r＝2 Ω的导体棒MN
1 2
垂直放置在导轨上，且接触良好，导轨所在区域内有方向竖直向的匀强磁场，大小为B＝2
T．在外力作用下棒沿导轨向左以速度v＝2 m/s做匀速直线运动，外力的功率为P，MN两
端的电势差为U ，则以下说法正确的是( )
MN
A．U ＝4 V B．U ＝2 V
MN MN
C．P＝16 W D．P＝4 W
答案：BD
解析：棒产生的感应电动势大小为E＝BLv＝4 V，外电阻是R 和R 并联总电阻为R
1 2
＝2 Ω，MN两端的电势差为U ＝E＝2 V，A错误，B正确；回路电流为I＝＝1 A，电路
MN
总功率为P ＝EI＝4 W，由能量守恒可知外力的功率和电路总功率相同，有P＝4 W，C
总
错误，D正确．
7．[2024·吉林省长春市模拟]在如图甲所示的电路中，电阻R ＝R ＝R，圆形金属线圈
1 2
半径为r ，线圈导线的电阻也为R，半径为r(r<r )的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里
1 2 2 1
的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标
分别为t 和B ，其余导线的电阻不计．闭合开关S，至t＝0的计时时刻，电路中的电流已
0 0
经稳定，下列说法正确的是( )
A．线圈中产生的感应电动势大小为
B．t 时间内流过R 的电量为
0 1
C．电容器下极板带负电
D．稳定后电容器两端电压的大小为
答案：D
解析：由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E＝＝S＝，A错误；由闭合电路欧姆定
律得感应电流为I＝＝，t 时间内流过R 的电量为q＝It ＝，B错误；由楞次定律知圆形金
0 1 0
属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流
向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，C错误；稳定后电容器两端电压的大
小为U＝IR ＝，D正确．
1
8．(多选)如图所示，长为a，宽为b，匝数为n的矩形金属线圈恰有一半处于匀强磁场中，线圈总电阻为R，线圈固定不动．当t＝0时匀强磁场的磁感应强度的方向如图甲所示，
磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示，则( )
A．线圈中的感应电流的方向先逆时针再顺时针
B．回路中感应电动势恒为
C．0～2t 时刻，通过导线某横截面的电荷量为
0
D．t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为
答案：BC
解析：由题意可知线圈中磁通量先垂直纸面向外减小，再垂直纸面向里增大，根据楞
次定律可知线圈中的感应电流方向始终为逆时针方向，A错误；根据法拉第电磁感应定律
可得线圈中感应电动势的大小为E＝n＝nS＝，根据闭合电路欧姆定律可得，线圈中电流大
小为I＝＝，t＝0时刻，线圈受到的安培力大小为F＝nB I·a＝，B正确，D错误；0～2t 时
0 0
刻，通过导线某横截面的电荷量为q＝I·2t ＝，C正确．
0
9．如图所示，足够长通电直导线平放在光滑水平面上并固定，电流 I恒定不变．将一
个金属环以初速度v 沿与导线成一定角度θ(θ<90°)的方向滑出，此后关于金属环在水平面
0
内运动的分析，下列判断中正确的是( )
A．金属环做直线运动，速度先减小后增大
B．金属环做曲线运动，速度一直减小至0后静止
C．金属环最终做匀速直线运动，运动方向与直导线平行
D．金属环最终做匀变速直线运动，运动方向与直导线垂直
答案：C
解析：金属环周围有环形的磁场，金属环向右运动，磁通量减小，根据“来拒去留”
可知，所受的安培力将阻碍金属圆环远离通电直导线，即安培力垂直直导线向左，与运动
方向并非相反，故金属环做曲线运动，安培力使金属环在垂直导线方向做减速运动，当垂
直导线方向的速度减为零，只剩沿导线方向的速度，然后磁通量不变，无感应电流，水平
方向不受外力作用，故最终做匀速直线运动，方向与直导线平行，故金属环先做曲线运动
后做直线运动，C项正确．
10．[2024·云南省昆明市模拟]如图甲所示，一匝数N＝200的闭合圆形线圈放置在匀
强磁场中，磁场垂直于线圈平面．线圈的面积为S＝0.5 m2，电阻
r＝4 Ω.设垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化图像如图乙所示．
求：(1)2 s时感应电流的方向和线圈内感应电动势的大小；
(2)在3～9 s内通过线圈的电荷量q、线圈产生的焦耳热Q.
答案：(1)逆时针，E＝20 V
1
(2)q＝15 C，Q＝150 J
解析：(1)由楞次定律知，0～3 s感应电流磁场垂直纸面向外，感应电流方向为逆时针
方向；感应电动势为E＝N＝N
1
结合图像并代入数据解得E＝20 V
1
(2)同理可得3 s～9 s内有感应电动势E＝＝N
2
感应电流I＝
2
电荷量q＝IΔt
2 2
代入数据解得q＝15 C
线圈产生的焦耳热Q＝IrΔt
2
代入数据得Q＝150 J
