23-24学年八十九中九年级（上）10月质检数学试卷（含答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_初三上十月十二月考

2023-2024 学年广东省广州八十九中九年级（上）质检数学试卷（10 月份） 一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的.） 1．（3分）一元二次方程3x2 4x2化为一般形式后，二次项系数3，一次项系数和常数项分别为( ) A．4，2 B．4，2 C．4x，2 D．4x，2 2．（3分）方程x2 10的解是( ) A．x x 1 B．x 1，x 1 C．x  x 1 D．x 1，x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 3．（3分）一元二次方程x2 4x50的根的情况是( ) A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．（3分）用配方法解方程x2 6x40时，原方程变形为( 学 ) 升 A．(x3)2 9 B．(x3)2 13 C．(x3)2 5 D．(x3)2 4 哥 5．（3分）若x1是关于x的一元二次方程ax2 bx10的一个根，则20202a2b的值为( ) 水 A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 6．（3分）某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设 平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( ) A．400(12x)256 B．400(1x)2 256 C．400(1x2)256 D．256(1x)2 400 7．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支， 根据题意，下面列出的方程正确的是( ) 1 1 A． x(x1)110 B． x(x1)110 C．x(x1)110 D．x(x1)110 2 2 8．（3分）y k1x1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2 2x10的根的情况为( ) A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 第1页（共17页）9．（5分）已知关于x的一元二次方程x2 96x，下列说法正确的是( ) A．二次项系数是1，一次项系数是9 B．二次项系数是1，常数项是9 C．方程只有一个实数根 D．若x ，x 是该方程的两个根，则x x 6 1 2 1 2 10．（5分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是( ) A．若x2 4，则x2 B．若3x2 6，则x 2，x 2 1 2 C．x2 xk 0的一个根是1，则k 2 x(x2) D．若分式 的值为零，则x2 x 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.） 学 11．（4分）方程x2 16的解为 ． 升 12．（4分）若x ，x 是一元二次方程2x2 5x10的两个根，则x x  ，x x  ． 1 2 1 2 1 2 哥 13．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植 水 花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程 ． 14．（4分）若关于x的一元二次方程x2 kx10有两个相等的实数根，则k的值为 ． 15．（4分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2 8x120的根，则该三角形的周长 为 ． 16．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是方程x2 6x40两个根，则这个菱形的面积为 ． 四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．（6分）解一元二次方程： （1）(x2)2 9； （2）x2 2x20． 18．（6分）已知关于x的方程2x2 5xk 0 的一个根是1，求k的值和另一个根． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 4xm2 0． 第2页（共17页）（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根x ，x 满足xx x x 3，求m的值． 1 2 1 2 1 2 20．（8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃，已知墙长为18米，设这个苗圃 垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值． （2）能否围成面积为120平方米的矩形苗圃，为什么？ 21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取 适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ 学 （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 升 22．（8分）已知关于x的方程x2 2(m1)xm2 50有两个不相等的实数根． 哥 （1）求m的取值范围； 水 （2）化简：|1m| m2 4m4 ． 23．（10分）阅读材料：若m2 2mn2n2 8n160 ，求m、n的值． 解：m2 2mn2n2 8n160， (m2 2mnn2)(n2 8n16)0， (mn)2 (n4)2 0， (mn)2 0，且(n4)2 0， n4，m4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2 2xy2y2 4y40，求2x y ； （2）已知mn4，mnk2 6k 130，则mnk  ； （3）已知ABC 的三边长分别是a、b、c，满足a2 b2 6a8b250，求ABC 的最大边c的范围． 24．（10分）如图，在ABC 中，B90，BC 8cm，AB5cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 第3页（共17页）的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一 点也随之停止运动． （1）几秒后，PQB的面积等于4cm2？ 71 （2）四边形APQC 的面积能否是 cm2？ 4 学 升 哥 水 第4页（共17页）2023-2024 学年广东省广州八十九中九年级（上）质检数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的.） 1．（3分）一元二次方程3x2 4x2化为一般形式后，二次项系数3，一次项系数和常数项分别为( ) A．4，2 B．4，2 C．4x，2 D．4x，2 【分析】先移项把方程化为一般形式，即可得到答案． 【解答】解：3x2 4x2， 移项，得3x2 4x20， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、4、2， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2 bxc 学0(a，b，c是常数且a0)，在一般形式 升 中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2．（3分）方程x2 10的解是( ) 哥 水 A．x x 1 B．x 1，x 1 C．x  x 1 D．x 1，x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 【分析】先移项得到x2 1，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：x2 1， 所以x1， 所以x 1，x 1． 1 2 故选：B． 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2  p或(nxm)2  p(p 0)的一元二次方程可 采用直接开平方的方法解一元二次方程． 3．（3分）一元二次方程x2 4x50的根的情况是( ) A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：△42 4540， 第5页（共17页）方程无实数根． 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根与△b2 4ac有如下关系：当 △0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数 根． 4．（3分）用配方法解方程x2 6x40时，原方程变形为( ) A．(x3)2 9 B．(x3)2 13 C．(x3)2 5 D．(x3)2 4 【分析】把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方． 【解答】解：由x2 6x40可得：x2 6x4， 则x2 6x949， 即：(x3)2 5， 学 故选：C． 升 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2） 哥 把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时， 最好使方程的二次项的系数为水 1，一次项的系数是2的倍数． 5．（3分）若x1是关于x的一元二次方程ax2 bx10的一个根，则20202a2b的值为( ) A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 【分析】把x1代入方程即可求得ab的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【解答】解：把x1代入ax2 bx10得：ab10， ab1， 20202a2b20202(ab)202022022 ． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解 题时要重视解题思路的逆向分析． 6．（3分）某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设 平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( ) A．400(12x)256 B．400(1x)2 256 第6页（共17页）C．400(1x2)256 D．256(1x)2 400 【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格原价(1降低的百分率），第二次降价后的价格第一次 降价后的价格(1降低的百分率），把相关数值代入即可． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程400(1x)2 256， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的 售价，难度不大． 7．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支， 根据题意，下面列出的方程正确的是( ) 1 1 A． x(x1)110 B． x(x1)110 C．x(x1)110 D．x(x1)110 2 2 【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列 学 出方程． 【解答】解：设有x个队参赛，则 升 x(x1)110． 哥 故选：D． 水 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解． 8．（3分）y k1x1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2 2x10的根的情况为( ) A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案． 【解答】解： y k1x1是关于x的一次函数，  k10， k10，解得k 1， 又一元二次方程kx2 2x10的判别式△44k， △0， 一元二次方程kx2 2x10无实数根， 故选：A． 第7页（共17页）【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键， 即①△0一元二次方程有两个不相等的实数根，②△0一元二次方程有两个相等的实数根，③△ 0一元二次方程无实数根． 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9．（5分）已知关于x的一元二次方程x2 96x，下列说法正确的是( ) A．二次项系数是1，一次项系数是9 B．二次项系数是1，常数项是9 C．方程只有一个实数根 D．若x ，x 是该方程的两个根，则x x 6 1 2 1 2 【分析】首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可． 【解答】解：原方程一般式为：x2 6x90， 学 二次项系数是1，一次项系数是6，常数项是9，故A错误，B正确； 升 △(6)2 4190， 哥 方程有两个相等的实数根，即方程有一个实数解，故C 正确； 水 若x ，x 是该方程的两个根，则x x 6，故D正确． 1 2 1 2 故选：BCD． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，一元二次方程的一般形式，解题的关键是 理解一元二次方程的一般式，一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根与△b2 4ac有如下关系：当△0 时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数根． 10．（5分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是( ) A．若x2 4，则x2 B．若3x2 6，则x 2，x 2 1 2 C．x2 xk 0的一个根是1，则k 2 x(x2) D．若分式 的值为零，则x2 x 【分析】根据一元二次方程因式分解法、直接开平方法，一元二次方程的解的定义以及分式有意义的 条件分别对每一项进行分析，即可得出答案． 第8页（共17页）【解答】解：A、若x2 4，则x2，故本选项错误； B、若3x2 6x，则x0或x2，故本选项错误； C、x2 xk 0的一个根是1，则k 2，故本选项正确； x(x2) D、分式 的值为零，则x2，故本选项正确． x 故选：CD． 【点评】此题考查了因式分解法、直接开平方法解一元二次方程以及分式有意义的条件，注意分式的值为 零时，分子为零，分母不为零． 三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分.） 11．（4分）方程x2 16的解为 x 4，x 4 ． 1 2 【分析】利用直接开平方法解方程． 【解答】解：x4， 所以x 4，x 4． 学 1 2 升 故答案为x 4，x 4． 1 2 哥 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2  p或(nxm)2  p(p 0)的一元二次方程可 水 采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5 12．（4分）若x ，x 是一元二次方程2x2 5x10的两个根，则x x  ，x x  ． 1 2 1 2 2 1 2 【分析】利用根与系数的关系可求得x x 和x x 的值，代入求值即可． 1 2 1 2 【解答】解：x ，x 是一元二次方程2x2 5x10的两个根， 1 2 5 1  x x  ，x x  ， 1 2 2 1 2 2 5 1 故答案为： ， ． 2 2 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根与系数 b c 的关系为：x x  ，x x  是解题的关键． 1 2 a 1 2 a 13．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植 花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程 (4x)(6x)15 ． 第9页（共17页）【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽石子路的宽）（长方形 的长石子路的宽）15，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得： (4x)(6x)15， 故答案为：(4x)(6x)15． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程． 14．（4分）若关于x的一元二次方程x2 kx10有两个相等的实数根，则k的值为 2 ． 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出结 论． 学 【解答】解：关于x的一元二次方程x2 kx10 升 有两个相等的实数根， △k2 40， 哥 解得：k 2． 水 故答案为：2． 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当△0时，方程有两个相等的实数根” 是解题的关键． 15．（4分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2 8x120的根，则该三角形的周长 为 13 ． 【分析】先利用因式分解法解方程得到x 2，x 6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为6， 1 2 然后计算三角形的周长． 【解答】解：x2 8x120， (x2)(x6)0， x20或x60， 所以x 2，x 6， 1 2 而2245， 所以三角形第三边长为6， 第10页（共17页）此时三角形的周长为25613． 故答案为13． 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法， 这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系． 16．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是方程x2 6x40两个根，则这个菱形的面积为 2 ． 【分析】设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出ab4，再根据菱 形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解． 【解答】解：设菱形的两条对角线长分别是a、b， 菱形的两条对角线长分别是方程x2 6x40的两实根， ab4， 1 菱形的面积 ab2． 2 故答案为：2． 学 【点评】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一 升 半是解题的关键． 哥 四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17．（6分）解一元二次方程：水 （1）(x2)2 9； （2）x2 2x20． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【解答】解：（1）(x2)2 9， x23或x23， 解得：x 5，x 1； 1 2 （2）x2 2x20， x2 2x2， x2 2x121， (x1)2 3， x1 3， 第11页（共17页） x 1 3，x 1 3． 1 2 【点评】本题考查的是解一元二次方程，掌握直接开平方法，配方法解方程是解本题的关键． 18．（6分）已知关于x的方程2x2 5xk 0 的一个根是1，求k的值和另一个根． b 【分析】将x1代入原方程可求出k值，进而可得出原方程，再结合两根之和等于 ，即可求出方程的 a 另一个根． 【解答】解：将x1代入原方程，得：212 51k0， 解得：k 3， 原方程为2x2 5x30， 5 3 方程的另一个根为 1 ． 2 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x1求出k值是解题的关键． 19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 4xm2 0． 学 （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； 升 （2）若该方程的两个实数根x ，x 满足xx x x 3，求m的值． 1 2 1 2 1 2 哥 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△164m2 0，由此可证出该方程有两个不相等 的实数根； 水 （2）根据根与系数的关系可得出x x 4，xx m2，结合xx x x 3得到关于m的方程，解方 1 2 1 2 1 2 1 2 程即可求出m的值． 【解答】（1）证明：△b2 4ac(4)2 4(m2)164m2． m2 0， 164m2 0，即△0， 该方程有两个不相等的实数根． （2）解：方程x2 4xm2 0的两个实数根分别为x 、x ， 1 2 x x 4，xx m2． 1 2 1 2 又xx x x 3， 1 2 1 2 m2 43，即m2 1， 解得m1． 第12页（共17页）故m的值为1． 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△0时，方程有两 个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合xx x x 3求出m的值． 1 2 1 2 20．（8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃，已知墙长为18米，设这个苗圃 垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值． （2）能否围成面积为120平方米的矩形苗圃，为什么？ 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案； （2）先根据题意可得x(302x)120，再判断方程是否有解即学可． 【解答】解：（1）依题意可列方程x(302x)72， 升 x2 15x360． 哥 解得x 3，x 12． 1 2 水 当x3时，302x2418，故舍去； 当x12时，302x618， x12； （2）依题意，x(302x)120． x2 15x600； △b2 4ac(15)2 4160225240150， 原方程无解， 不能围成面积为120平方米的矩形苗圃． 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用和根的判别式的应用，确定相等关系建立方程是解题的关键． 21．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取 适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？ （2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ 第13页（共17页）【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案． （2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解． 【解答】解：（1）每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， 每件衬衫降价5元，可售出205230（件)． （2）设每件衬衫应降价x元，据题意得： (40x)(202x)1200， 解得：x10或x20． 答：每件衬衫应降价10元或20元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键． 22．（8分）已知关于x的方程x2 2(m1)xm2 50有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）化简：|1m| m2 4m4 ． 学 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得出[2(升m1)]2 4(m2 5)0，然后求解即可； （2）利用（1）的结论，结合二次根式的哥性质、绝对值的性质化简即可． 【解答】解：（1）关于x的方水程x2 2(m1)xm2 50有两个不相等的实数根， △0，即[2(m1)]2 4(m2 5)0， 解得m2； （2）m2， 1m0，m20， |1m| m2 4m4 |1m| (m2)2 |1m||m2| 1m(m2) 1mm2 2m1． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，绝对值的性质等知识，掌握一元二次方 程ax2 bxc0(a0)的根的判别式b2 4ac0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键． 第14页（共17页）23．（10分）阅读材料：若m2 2mn2n2 8n160 ，求m、n的值． 解：m2 2mn2n2 8n160， (m2 2mnn2)(n2 8n16)0， (mn)2 (n4)2 0， (mn)2 0，且(n4)2 0， n4，m4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2 2xy2y2 4y40，求2x y 2 ； （2）已知mn4，mnk2 6k 130，则mnk  ； （3）已知ABC 的三边长分别是a、b、c，满足a2 b2 6a8b250，求ABC 的最大边c的范围． 【分析】（1）根据x2 2xy2y2 4y40，应用因式分解的方法，判断出(x y)2 (y2)2 0，求出x、 学 y的值再代入求值即可； 升 （2）把mn4代入mnk2 6k 130，可得(n2)2 (k3)2 0，可得：n2，k 3，从而可得 哥 答案； 水 （3）首先根据a2 b2 6a8b250，应用因式分解的方法，判断出(a3)2 (b4)2 0，求出a、b的 值；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出ABC的最大边c的范围即可． 【解答】解：（1）x2 2xy2y2 4y40， (x2 2xy y2)(y2 4y4)0， (x y)2 (y2)2 0， x y0，y20， x2，y2， 2x y2222． 故答案为：2； （2）mn4， mn4， mnk2 6k 130， 第15页（共17页）n2 4nk2 6k130 ， n2 4n4k2 6k90， (n2)2 (k3)2 0， n20，k30， 解得：n2，k 3， m242， mnk 2233； 故答案为：3； （3）a2 b2 6a8b250， (a2 6a9)(b2 8b16)0， (a3)2 (b4)2 0， 学 a30，b40， a3，b4， 升 43c43，c 4， 哥 4 c7． 水 【点评】本题考查配方法的应用，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题． 24．（10分）如图，在ABC 中，B90，BC 8cm，AB5cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一 点也随之停止运动． （1）几秒后，PQB的面积等于4cm2？ 71 （2）四边形APQC 的面积能否是 cm2？ 4 【分析】（1）根据题意可得当运动时间为t s(0 t 4)时，APtcm，BP(5t)cm，BQ2tcm，根据题 1 意列出方程 (5t)2t 4，进行求解即可； 2 第16页（共17页）71 1 1 71 （2）看四边形APQC 的面积能否是 cm2，只需要看方程 58 (5t)2t  是否有解即可． 4 2 2 4 【解答】解：（1）515s，824s， 当运动时间为t s(0 t 4)时，APtcm，BP(5t)cm，BQ2tcm， 根据题意可得： 1 (5t)2t 4， 2 整理得：t2 5t40， 解得：t 1或t 4， 经过1秒钟或4秒钟，PQB的面积等于4cm2； 71 （2）四边形APQC 的面积可以是 cm2，理由如下： 4 根据题意可得： 1 1 71 58 (5t)2t  ， 学 2 2 4 整理得：4t2 20t90， 升 (2t1)(2t9)0， 哥 1 9 解得：t  ，t  ， 1 2 2 2 水 0 t 4， 1 t ， 2 71 当运动时间为0.5s时，四边形APQC 的面积是 cm2． 4 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/3017:24:26；用户：初中数学；邮箱：gzthjj01@xyh.com；学号：41820495 第17页（共17页）