文档内容
强化提升-数资 3
（笔记）
主讲教师：杨亚辉
授课时间：2024.06.05
粉笔公考·官方微信强化提升-数资 3（笔记）
课程设置
1.授课内容：
2.授课目的：回顾理论课知识点，加强练习，查漏补缺（回头补理论课）
3.授课时间：每天2.5～3小时（不一定），中间休息一次（8～10分钟）
【注意】
1.今天是强化提升的第三次课，开始资料分析部分，每节课4篇资料，都是
综合练习，涉及重要知识点会通过PPT做回顾，简单知识点会口述。
2.四篇资料整体有难有简单，简单题要快速作对，不能错。难题要花点时间，
至少作对，然后听老师讲解，如何做好做快。
2017年全年，上海口岸货物进出口总额79211.40亿元，比上年增长15.1%。
其中，进口 33445.10 亿元，增长 18.9%；出口 45766.30 亿元，增长 12.5%。全
年上海关区货物进出口总额 59690.24 亿元，比上年增长 14.0%。其中，进口
24684.20亿元，增长19.3%；出口35006.04亿元，增长10.6%。
全年上海市货物进出口总额 32237.82 亿元，比上年增长 12.5%。其中，进
口19117.51亿元，增长15.4%；出口13120.31亿元，增长8.4%。
1【注意】综合材料：
1.文字材料：时间 2017 年全年。涉及上海口岸、关区、上海市的进口、出
口、进出口。
2.表格材料：时间 2016～2017 年，涉及上海市对主要国家和地区货物进口
额和出口额。第一列是不同国家和地区，后面两列给出进口额和出口额，分为
2016年和2017年。
增长量的计算（已知现期和r）
题型识别：增长/减少+具体单位
解题步骤：1.百化分|r|=1/n
2.套公式：r＞0，增长量=现期量/（n+1）
r＜0，减少量=现期量/（n-1）
【注意】增长量的计算（已知现期和r）：
1.题型识别：增长/减少+具体单位（人、元、吨）。
2.解题步骤：
（1）百化分：|r|=1/n。将增长率（百分数）化成1/n的形式，重点关注n。
（2）套公式：r＞0，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，减少量=现期量/（n-1）。
注意加1和减1。
3.解题两步中，第一步更重要。如果又好又快的百化分求出n，第二步不要
2套错公式即可。
【常见百化分】
【注意】常见百化分：需要背诵。50%=1/2～5%=1/20 都是常见百化分，平
时做题数据不会特别大或者特别小，都在这个范围内（黑色部分）。最后红色部
分能背尽可能背，因为在国省考中，这些数附近的数经常考查，建议当成常见百
化分记忆。只背常见百化分只是基础，考试中遇到不是常见百化分的数据，有四
个技巧：
1.近似：比如9%，因为9.1%≈1/11，则9%近似看成1/11。
2.取中：比如 18.2%，介于 20%=1/5 和 16.7%≈1/6 之间，而且几乎是正中
间，看成1/5.5。
3.放缩：比如2.5%，因为25%=1/4，则2.5%=1/40（转化为1/n的形式）。
4.转化：百化分的形式是|r|=1/n，右边的分子永远是1，证明|r|*n=1，所
以位置可以互换。比如：已知 50%=1/2，则 2%=1/50；已知 33.3%≈1/3，则 3%
≈1/33.3。
1.（2021四川）2017年，上海口岸货物进出口总额比上年增加：
A.1万亿元以上 B.0.7-1万亿元之间
C.0.4-0.7万亿元之间 D.不到0.4万亿元
【解析】1.问题时间 2017 年，现期时间。出现“增加+具体单位”，求增长
量。主体“口岸货物进出口总额”，定位第一段，已知现期量和增长率，求增长
量，两步走。（1）百化分：15.1%≈1/6.7（因为 1/15≈6.7%），n=6.7。（2）增
长量=现期/（n+1）=79211/7.7=10000+，对应A项。【选A】
3增长率计算（增长率查找）
题型识别：已知现期量和基期量，问满足增长率超过X%的有几个？
计算方法：
增长率＞10%→基期*1.1＜现期
增长率＞50%→基期*1.5＜现期
【注意】增长率计算（增长率查找）：
1.题型识别：已知现期量和基期量，问满足增长率超过 X%的有几个？比如
超过10%、超过50%的有几个。
2.计算方法：
（1）增长率＞10%→基期*1.1＜现期。
（2）增长率＞50%→基期*1.5＜现期。
3.如果不用结论，超过 10%需要套公式，r=（现期- 基期）/基期＞10%，需
要先做减法，再做除法，比较麻烦。可以用基期*1.1＜现期，变成一步乘法，一
个数乘以1.1相当于错位相加，变成有技巧的乘法。基期*1.5＜现期：一个数乘
以1.5等于本身+本身一半，比如230*1.5=230+115。
2.（2021 四川）2017 年，表中国家和地区自上海市货物进口额同比增速超
过10%的有多少个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】2.问题时间 2017 年，现期时间。问增长率超过 10%的有几个，结
论是基期*1.1＜现期。问进口额，注意不是表格材料中的进口额。题目有坑，题
干表述是“表中国家和地区自上海市货物进口额”，“自”是“从”的意思，表格
是“上海市对主要国家和地区……”，所以问题中的进口额相当于表格中的出口
额。验证r＞10%，即基期*1.1＜现期。美国：2956+295.6＞3147，排除；欧盟：
2000+200=2200＜2327.78，满足；东盟：1446+144.6＜1595，满足；日本：
1266+126.6＞1308.98，排除；中国香港：1196+120＞1217.63，排除；韩国：484
＞429，排除；中国台湾：425.55+42.555=468.2-＜468.63，满足；俄罗斯：
4110+11=121＜162.30，满足。共有4个满足，对应C项。【选C】
【注意】
1.叨叨杨的小总结：B自A进口=A对B出口。
2.r＞20%→基期*1.2＜现期→基期+基期*0.1+基期*0.1＜现期，20%没有10%
和50%好算。
3.（2021 四川）2017 年，上海市对以下哪一个主要国家或地区实现的贸易
顺差最大？
A.美国 B.欧盟
C.东盟 D.中国香港
【解析】3.问最大，考查比较问题。问“贸易顺差”，当出口额＞进口额时，
是贸易顺差，顺差额=出口额-进口额。比较类问题，只看谁最大，估算即可。时
间2017年，A项：3147-2072，多位数相加减，不建议列竖式，可以分开，拆成
两位数减两位数，31-20=11，47-72 不够减，结果为 1100-；B 项：2327＜4488，
是逆差；C项：1595＜2642，是逆差；D项：1217-26=1200-。问最大，对应D项。
【选D】
4.（2021 四川）2017 年全年，上海口岸货物进出口贸易顺差比同期上海关
区顺差：
A.低不到0.3万亿元 B.低0.3万亿元以上
C.高不到0.3万亿元 D.高0.3万亿元以上
【解析】4.问题时间2017年，现期时间。问顺差，顺差额=出口额-进口额。
计算口岸和关区的顺差额，定位第一段，给了出口额和进口额。选项单位是万亿
元，材料单位是亿元，先统一单位，从亿元变成万亿元，小数点从右向左移动四
位。选项是0.3，只精确到小数点后一位，计算时精确到小数点后两位即可。口
岸：出口 4.58 万亿元，进口 3.34 万亿元，口岸顺差=4.58-3.34；关区：出口
3.50 万亿元，进口 2.47 万亿元，关区顺差=3.50-2.47。所求=（4.58-3.34）-
（3.50-2.47）=1.24-1.03，结果为正，说明高，排除A、B项。1.24-1.03=0.21
5＜0.3，对应C项。【选C】
5.（2021四川）能够从上述资料中推出的是：
A.2017年，上海关区月均货物进出口贸易额超过5000亿元
B.2017年，上海市自欧盟货物进口额占其进口总额的三成以上
C.2017年，上海市货物进口总额中自东盟进口额占比高于上年水平
D.2017年，上海市自日本进口额同比增速慢于对日本出口额同比增速
【解析】5.综合分析。验证比较麻烦，建议先 C、D项，后A、B项，从大数
据分析，C、D项正确率略大于A、B项正确率。无论是国考还是省考，出题人会
猜测考生按照A、B、C、D项的顺序验证，浪费时间，所以建议先看C、D项。但
是近两年考试中，有些出题人也会将答案放在 A、B 项。重点是遇难则跳，遇到
特别难的选项先跳过。如果选项中有现期和基期，先算现期，后算基期；如果有
比较和计算，先看比较，后计算。
C 项：2017 年和上年比，两个时间，出现占比，考比重，两个时间+比重，
考查两期比重问题。问比重高于上年，考查两期比重比较问题。要高于上年，代
表比重上升，可以反推a＞b，即分子增长率＞分母增长率。比重=部分/总体=东
盟/进口总额，东盟增长率为a，总额增长率为b。定位文字材料第二段，分母增
长率 b=15.4%。东盟增长率 a 没有直接给出，根据表格材料计算，a=
（2642.73-2069.86）/2069.86≈600-/2069=20+%（或者根据 2069*1.2＜2642，
有1.2+倍关系，则增长率大于1.2-1=20%），a＞b，正确，当选。
D项：问题时间2017年，现期时间。两个增长率比较问题，先看“现期/基
期”，都是1倍多，倍数关系不明显，比较“增长量/基期”。
方法一：r =（2224.75-1941.73）/1941.73≈300-/1941＞10%，r =
进 出
（1308.98-1266.95）/1266.95≈40+/1266＜10%。进口额增速快于出口额，错误，
排除。
方法二：横向看倍数，分母是 1+倍，分子是很多倍，分子倍数大，看分子，
分子大的分数大，即r ＞r ，错误，排除。
进 出
A项：问题时间2017年，现期时间。出现“月均”，是平均数问题，平均数
=后/前=2017年总额/月份数=59690.24/12＜5000（5000*12=60000＞59690.24），
6错误，排除。
B项：问题时间2017年，现期时间。出现“占”，比重问题，考查现期比重。
比重=自欧盟进口额/进口总额，三成以上即大于30%。所求=4488.51/19117.51，
因为 19000*30%=5700＞4488.51，所以 4488.51/19117.51＜30%，错误，排除。
【选C】
两期比重/平均数比较
题型识别：两个时间+比重/平均数+上升/下降
判断升降：a＞b，比重/平均数上升
a＜b，比重/平均数下降
a=b，比重/平均数不变
（a为分子增长率，b为分母增长率）
注意：比较时带着正负号进行比较
【注意】两期比重/平均数比较：
1.题型识别：两个时间+比重/平均数+上升/下降。
2.判断升降：a＞b，比重/平均数上升；a＜b，比重/平均数下降；a=b，比
重/平均数不变（a为分子增长率，b为分母增长率）。
3.注意：
（1）比较时带着正负号进行比较。例：a=10%，b=-20%，则 a＞b（正大于
负）。
（2）可以反推：比重/平均数上升→a＞b；比重/平均数下降→a＜b；比重/
平均数不变→a=b。
增长率的比较（已知现期量和基期量）
题型识别：增长率最高/最低；增长/下降+最快/最慢
方法：①差距大，即倍数关系明显。当“现期量/基期量≥2”，用“现期量/
基期量”比较
②差距小，即倍数关系不明显。当“现期量/基期量＜2”，用“增长量/基期
量”比较
7【注意】增长率的比较（已知现期量和基期量）：
1.题型识别：增长率最高/最低；增长/下降+最快/最慢。
2.方法：已知现期量和基期量，比较增长率。
（1）差距大，即倍数关系明显。当“现期量/基期量≥2”，用“现期量/
基期量”比较。“现期量/基期量”越大，增长率越大，反之越小。
（2）差距小，即倍数关系不明显。当“现期量/基期量＜2”，用“增长量/
基期量”比较。增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量。
3.经验性结论：先看四个选项，如果有一个选项的比值≥2，就算差距大，
倍数关系明显。如果四个选项的比值都小于 2，就算差距小，倍数关系不明显，
建议老老实实套公式计算。
【注意】第一篇：
1.第1题，增长量计算：已知现期量和r，求增长量，百化分，套公式。重
点是百化分，该背的都背下来，才能快速百化分。
2.第2题，增长率查找：已知各自的现期和基期，几个主体或几个年份的 r
＞10%、20%、50%。推荐乘法计算，基期*1.1＜现期，错位相加；基期*1.5＜现
期，本身+本身一半；如果遇到20%、30%、2%（国考）、4%（江苏省考），没有特
别好的方法，无论如何拆都不是很好做，除了 10%和 50%用技巧，其它都可以用
原始公式，r=（现期- 基期）/基期。因人而异，适合自己的方法就是好方法。
83.第 3～4 题：顺逆差。顺差：出口＞进口，顺差额=出口-进口；逆差：进
口＞出口，逆差额=进口-出口。都是“大数-小数”。
4.第 5 题：A 项现期平均数；B 项现期比重；C 项两期比重比较（与两期平
均比较相同），比重上升即a＞b，比重下降即 a＜b；D项增长率比较，分两种情
况。
注释：
化学需氧量：废水、废水处理厂出水和污水中，能被强氧化剂氧化的物质的
氧当量。化学需氧量越高，表示水中有机污染物越多，污染越严重。
总氮：水中各种形态无机和有机氮的总量。
氨氮：水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，是总氮的组成部分之一。
【注意】表格材料：
1.表1：时间2019年，四大海区直排海污染源污水及部分污染物受纳总量。
第一列是四大海区，后面是各种指标。
2.表 2：表头和表 1 很像，也是 2019 年，还是四大海区，也是直排海污染
源污水及部分污染物受纳总量，只是多了“各类”，第一列是总计和各种分类。
3.都是围绕各个指标展开，表1是四大海区，表2是用不同分类（工业、生
9活、综合），并且有总计，三个分类相加是总计，同样四个海区相加也应该是总
计。
4.注释：文字型解释，一般不用看。如果注释中有公式，100%要看，后面会
用到。
1.（2021 国考）2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约
是工业类的多少倍？
A.1.0 B.1.2
C.1.4 D.1.6
【解析】1.问题时间 2019 年，现期时间。落脚点是倍数，考查现期倍数。
出现“平均每”，考查平均数的倍数关系（前面综合类出现“平均每”，是平均数；
后面工业类虽然没有出现“平均每”，但也是平均数，不是总数，只是材料或问
法有省略）。平均数=后/前=污水量/排口数，综合类=416555/208，工业类
=258511/179，所求=416555/208÷（258511/179）。乘除法计算，考虑截位直除。
选项首位相同，次位差 2-0=4-2=6-4=2＞首位，选项差距大，截两位。多步计算，
分子和分母都截两位，转化为42/21*（18/26）=2*（18/26）=18/13=1.4-，与C
项最接近。【选C】
2.（2021国考）表1中“（？）”处应当填入的数字最可能是：
A.60 B.70
C.80 D.90
【解析】2.问表 1 中的“（？）”处应当填入的数字，对应表 1 中渤海海域
的总磷，其它三个海区的总磷均已知，没有给出渤海和其它三个海区的关系。除
了表 1，表 2 中也有总磷，已知总计总磷为 1199，四个海域加和为 1199，则？
=1199-其它三个海域总磷加和。198+425+506=1129，所求=1199-1129=70，对应
B项。【选B】
3.（2021 国考）2019 年，平均每个直排海污染物排口排放石油类污染物的
量最大的海区是：
10A.东海 B.南海
C.渤海 D.黄海
【解析】3.问题时间2019年，现期时间。问最大，考查比较问题。出现“平
均每”，考查平均数比较。平均数=石油类/排口数，列完式子后就是四个分数，
本质是考查分数比较。如果出现一大一小，直接看；如果同大同小，要么竖着除，
要么横着看倍数。四个分数比较，只要一眼看不出结果（主体超过 2 个），建议
直接直除。如果四个分数横向比，两两比较很慢，直除可以直接得到结果（如果
4个主体直除不方便，横向看倍数也会不方便，只能仔细计算）。渤海：48.4/62
＜1；黄海：92/83=1+；东海：388.7/153=2+；南海：167.7/150=1+。最大的是东
海，对应A项。【选A】
【注意】叨叨杨的小总结：
1.多个（＞2个）分数大小比较，考场思维：不好观察，直接直除。
2.注意选项的顺序坑：联考和川考的顺序一般不会变，但是本题顺序改变，
材料是渤海、黄海、东海、南海，选项是东海、南海、渤海、黄海，几乎每年国
考都会出现这种乱序选项。有些同学只看数值，1-、1+、2+、1+，直接选C项。
4.（2021 国考）2019 年直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重约比直排
黄海的污染物中该比重：
A.低13个百分点 B.高13个百分点
C.低6个百分点 D.高6个百分点
【解析】4.问题时间2019年，现期时间。读题分析，无论是渤海还是黄海，
都是看氨氮占总氮的比重，问两个比重相差几个百分点，算出比重后作差。占比
=“占”前/“占”后=氨氮/总氮，所求=428/2531-973/9302。973/9302≈10%，
428/2531首位商1，而且比10%多很多，所以428/2531-973/9302＞0，一定是高，
排除A、C项。10+%-10%不可能等于13个百分点，对应D项。【选D】
【注意】大纲：资料分析测查报考者分析、比较、推测、计算能力，希望报
考者结合选项，从四个选项中选择最合适的一项。不要上来直接计算。
11【改】2019 年直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重约比直排黄海的污
染物中该比重：
A.低3个百分点 B.高3个百分点
C.低6个百分点 D.高6个百分点
【解析】拓展.所求=428/2531-973/9302≈10+%-10%＞0，排除 A、C 项。结
合特征数，看到25想到乘4，分子和分母同时乘以4，分数值不变，428*4/（2531*4）
=1700+/10000+=17%，所求≈17%-10%=7个百分点，与D项最接近。【选D】
【注意】
1.计算 428/1258，可以分子和分母同时乘以 8。也可以直接算倍数，1258
大概是428的3倍，则428/1258≈1/3≈33.3%。
2.428/2531≈1/6≈16.7%。
5.（2021国考）关于2019年直排海污染源状况，不能从上述资料中推出的
是：
A.由综合类排口排放的总磷占所有排口排放总磷的75%以下
B.平均每吨排往黄海的污水化学需氧量为四大海区中最高
C.平均每个直排南海的污水排口日均污水排放量在3000～4000吨之间
D.通过生活类排口排放的总氮量占所有排口总氮排放量的比重，高于通过生
活类排口排放的总磷量占所有排口总磷排放量的比重
【解析】5.综合分析。注意问不能推出，选非题。
C项：出现平均每、日均，求平均数，平均数=后/前=污水排放量/（排口数
*天数），2019年是平年，有365天，所求=174499万/（150*365）=1000+万/365，
结果一定超过1万，错误，当选。
D 项：生活总氮和生活总磷的比重比较，8363/51062 和 163/1199 比较，属
于同大同小，要么直除，要么横着看倍数。两个主体可以横向看倍数，51062约
是1199的40+倍，8363 约是163的50+倍，分子倍数大，听分子，分子大的分数
值大，8363/51062＞163/1199，正确，排除（选非题）。
12A 项：出现“占”，比重问题，比重=“占”前/“占”后=综合类/所有排口
=898/1199≈900/1200=3/4=75%，估算得不到答案，硬算又太慢，可以“瞪”。用
结论，若 n＜m（n 和 m 均为正整数），则 n/m＜（n+1）/（m+1），则 898/1199＜
899/1200＜900/1200=75%，正确，排除。
B 项：问最高，比较问题。出现平均每，考查平均数比较。平均数=后/前=
化学需氧量/污水量，考查四个分数比较。都是小数据比大数据，不好计算，可
以转化为大数比小数，原来小数比大数要最高，现在大数比小数要最低。比较“污
水量/ 化学需氧量”：渤海 58781/7858=7+；黄海 107240/30206=3+；东海
460570/81108=5+；南海17449/42319=4+。最小的是黄海，正确，排除。【选C】
【注意】
1.3000～4000吨对应0.3+万，实际174499万/（150*365）=3+万。
2.叨叨杨的小总结：若n＜m（n和m均为正整数），则n/m＜（n+1）/（m+1）。
【注意】
1.第1题：现期倍数，选项差距大，截两位；多步计算，分子、分母都截。
2.第2题：总计-三大海区=？，表1没有数据要看表2。
3.第3题：本质是分数大小比较。主体超过 2个，不好观察，直接直除。
4.第4题：现期比重，结合数据、选项估算
135.第 5 题：A 项若 n＜m（n 和 m 均为正整数），则 n/m＜（n+1）/（m+1）；B
项“小/大”越大，“大/小”越小。
第三篇
（2022国考）根据以下资料，回答下列问题。
2021年1～2月，J省发电量为167亿千瓦时，其中风力发电量为17.4亿千
瓦时。
【注意】第三篇：综合材料。
141.文字：只有一句话，时间为2021年1～2月，提及总的发电量、风力发电
量。
2.图形：两个图形特别像，一定不要找错数据。
（1）图1：2020年2～12月J省累计发电量及同比增速，柱状图是发电量，
折线图是增速，注意是“累计”的数据。
（2）图 2：2020 年 2～12 月 J 省累计风力发电量及同比增速，柱状图是发
电量，折线图是增速，注意是“累计”。
（3）图1和图2的区别：图1是总体发电量，图2是风力发电量。
1.2020年第二季度，J省除风力发电之外的发电量在以下哪个范围内？
A.不到200亿千瓦时 B.在200亿～215亿千瓦时
C.在215亿～230亿千瓦时 D.超过230亿千瓦时
【解析】1.注意问的是除风力发电之外的发电量，所求=第二季度总发电量-
第二季度风力发电量，对应材料找第二季度的总发电量、风力发电量，“第二季
度”是4～6月，但是材料没有4～6月，可以作差计算，1～6月（上半年）-1～
3月（一季度）=第二季度，总和风力都是这样计算，选项给的是范围，先估算，
（450.8-228.6）-（50.2-24.2）≈222-26＜200，对应A项。【选A】
【注意】
1.本题不难，但容易做错，注意第二季度是 4～6 月，没有直接给，需要用
1～6月（上半年）-1～3月（一季度）。
2.注意问的是“除风力发电之外的发电量”。
2.2021年1～2月J省累计发电量同比增速比同期风力发电量同比增速：
A.高不到10个百分点 B.低不到10个百分点
C.高10个百分点以上 D.低10个百分点以上
【解析】2.问题时间2021年1～2月，问J省累计发电量同比增速比同期风
力发电量同比增速高/低几个百分点，本题需要先算出 2021 年 1～2 月的总体增
速和风力增速，然后两者作差。本题还需要用到文字材料，已知现期、基期，套
15公式即可，r=（现期- 基期）/基期，r =（167-155.4）/155.4=12-/155.4＜10%，
总体
r =（17.4-13.4）/13.4=4/13.4≈30%，所求=10-%-30%=负数→低，排除 A、C
风力
项；所求=10-%-30%，差距在10个百分点以上，对应D项。【选D】
【注意】有的同学找到总的同比增速、风力同比增速，直接作差，用 2.5%-
（-4.6%）=7.X%，高不到 10 个百分点，从而错选 A 项。注意本题问的是 2021
年，而刚刚算出来的是2020年的同比增速的差值。
混合增长率
题型识别：
求增长率，因为缺少相关条件，无法直接求解，但题干中出现了部分与总体
之间增长率的关系
1.房产、地产→房地产2.进口、出口→进出口3.城镇、农村→全国4.上半
年、下半年→全年5.税收、其他→财政总收入
1.已知部分增长率，求总体增长率
2.已知总体和部分增长率，求另一部分增长率
口诀：
（1）混合后居中：总体增长率介于部分增长率之间，即大于最小的，小于
最大的
（2）偏向基期较大的：从中间值开始偏，基期指的基期量，做题中一般用
现期量近似代替
【注意】混合增长率：比较重要。
1.题型识别：求增长率，因为缺少相关条件，无法直接套公式求解，如求增
长率，只给现期，不能求增长率，但题干给出部分和总体之间关于增长率的关系。
2.出题形式：都是给出部分和总体之间关于增长率的关系。
（1）已知部分增长率，求总体增长率→混合增长率。
（2）已知总体和部分增长率，求另一部分增长率→混合增长率。
3.部分和总体的关系：
（1）房产+地产=房地产。
16（2）进口+出口=进出口。
（3）城镇+农村=全国。
（4）上半年+下半年=全年。
（5）税收+其他=财政总收入。有的同学认为看名字看不出来，没有逻辑，
但也能做。在资料分析中，最不缺的是数据，如税收5000亿，其他1000亿，总
收入6000亿，只要满足A+B=C，则A、B是部分量，C是总体量。
4.例：给房产增长率、地产增长率，求房地产增长率，这是第一种出题形式。
例：给全国增长率、城镇增长率，求农村增长率，这是第二种出题形式。
5.在混合增长率问题中，绝大部分题目做题靠口诀：
（1）混合后居中：部分混合得到总体之后，总体增长率介于部分增长率之
间，即大于最小的，小于最大的。如两个部分的增长率分别为 10%、30%，则混
合后的总体增长率介于10%～30%之间。
（2）偏向基期较大的：
①谁的量大偏向谁，从中间值开始偏。为什么从中间值开始偏：如两部分的
量是一模一样的，混合完之后是在正中间，如上例题，正中间=（10%+30%）/2=20%，
如果量是一模一样的，则混合后的增长率为20%。
②基期指的基期量，做题中一般用现期量近似代替。谁量大偏向于谁，量一
般指的是基期量，做题中一般没有基期量，用现期量近似代替，因为一般的增长
率不会太大、太小，则现期和基期差不多，但是 2022 年北京出现增长率差距特
别大的，就不能用现期代替基期。
3.2020年3～12月，J省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速
的月份有几个？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】3.如果要看“3月”，只要找到3月当月增速、3月累计增速，看是
否满足3月当月增速＞3月累计增速，材料给出3月累计增速，但是没有3月增
速，1～2 月+3 月=1～3 月→部分+部分=总体，混合增长率，总体增速介于部分
增速之间，r （2.5%）＞r （0.2%）＞r ，说明3月不满足；4月同理，1～
1～2月 1～3月 3月
173月+1～4月=4月→部分+部分=总体，总体增速介于部分增速之间，r （0.2%）
1～3月
＜r （0.7%）＜r ，说明 r ＞r ，4 月满足。本质是混合增长率，后边
1～4月 4月 4月 4月累计
每个月都可以使用混合增长率分析，但是太慢了。只要看折线图上升还是下降即
可，3月不行是因为折线图在下降，4月行是因为折线图在上升。本题要的是“当
月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速”，则看折线图上升即可，如图
所示，满足的有7个，对应C项。【选C】
【注意】
1.叨叨杨的小总结：折线为累计增速。折线上升，当月增速＞累计增速；折
线下降，当月增速＜累计增速；折线持平，当月增速=累计增速。只要累计不滑
坡，当月总比累计多。
2.这种类型的题目一般是给折线（累计增速），看当月增速有没有超过累计
增速。
4.将 2020 年四个季度按 J 省风力发电量由高到低的顺序排列，以下正确的
是：
A.第三季度、第一季度、第二季度、第四季度
B.第四季度、第二季度、第一季度、第三季度
C.第四季度、第三季度、第一季度、第二季度
D.第三季度、第一季度、第四季度、第二季度
【解析】4.本题为排序问题，顺序是由高到低，相当于在比较。选项是一、
18二、三、四这四个季度。风力发电量定位图2，第一季度不需要计算，一季度即
1～3月，为24.2，第二季度前面算过为26，后边的不需要都计算，根据第二季
度＞第一季度，只有B项符合。【选B】
5.以下折线图反映了2020年哪个时间段内J省单月发电量的变化趋势？
A.3～7月 B.4～8月
C.5～9月 D.6～10月
【解析】5.但凡给折线图，相当于在比较，第二个点和第一个点比较，上升
就是比你大，下降就是比你小。问的是“J省单月发电量”，定位图1，最基本的
方法是结合四个选项计算，把选项中涉及到的月份算出来看是否满足，这样做是
可以的，但是太慢了，可以先看公共部分，每个选项都需要算 6 月、7 月，6 月
=1～6 月-1～5 月=450.8-376.8=74，7 月=534.1-450.8=84-，说明 6 月→7 月上
升，发现只有 B、D 项满足，排除 A、C 项；剩下 B、D 项，8 月符合，9 月=1～9
月-1～8月=690.9-612=78+，9月不可能比7月高，排除D项，选择B项。【选B】
【注意】之前的资料分析都是一篇材料后跟着 4 小题+1 道综合分析，但是
本题直接当成小题去做即可。
19【注意】第三篇小结：
1.第 1 题选 A 项。简单加减计算，注意时间，问的是第二季度（4～6 月）。
2.第2题选D项。增长率计算，结合选项。折线图是同比增速，不是环比增
速。
3.第3题选C项。混合增长率，只要折线是累计增速，折线上升，当月增速
＞累计增速；折线下降，当月增速＜累计增速；折线持平，当月增速=累计增速。
只要累计增速不滑坡，当月总比累计多。
4.第4题选B项。排序题，注意顺序，结合选项。本题是从高到低排序，不
要找错数据，根据第二季度＞第一季度，直接秒选B项。
5.第5题选B项。折线图相当于比较，从公共部分切入。
第四篇
（2021北京）根据以下资料，回答下列问题。
2018 年全球茶叶产量 585.6 万吨，同比增长约 3%，中国茶叶产量 261.6 万
吨，同比增长 0.7 万吨。2018 年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5.1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36.5 万吨，同比增长 2.8%，出口
总额为17.89亿美元（合人民币120亿元），同比增长（？）。
20【注意】第四篇：综合材料，有文字、图形。
1.文字：2018 年，全球茶叶产量、中国茶叶产量，中国茶叶销售量、销售
总额、出口量、出口总额。
2.图形：时间段为 2013～2018 年，我国茶叶出口量及出口均价，柱状图是
出口数量，单位是万吨，折线图是出口均价，单位是千美元/吨，出口均价（平
均数）=出口金额/出口数量。
两期比重计算
题型识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点
先判升降：
a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变（a 为分子增长率，b
为分母增长率）
注意：比较时带着正负号进行比较
再定大小：
①选项只有一个满足＜|a-b|，直接选
②选项不止一个满足＜|a-b|，A/B*[（a-b）/（1+a）]截位直除或估算
【注意】两期比重计算：
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+百分点。
2.选项一般是两个上升，两个下降，先判升降，一般可以排除两个选项。
21（1）a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重不变。a为分子增长率，
b为分母增长率。
（2）注意：比较时带着正负号进行比较。
3.再定大小：比重变化＜|a-b|。
（1）选项只有一个满足＜|a-b|，直接选。
（2）选项不止一个满足＜|a-b|，A/B*[（a-b）/（1+a）]截位直除或估算。
4.不建议选最小，因为在国考、山东省考、广东省考都出现了反例，因此不
是100%的正确率。
1.2018年中国茶叶产量占全球茶叶产量的比重与2017年相比：
A.上升了约1个百分点 B.上升了约10个百分点
C.下降了约1个百分点 D.下降了约10个百分点
【解析】1.出现“比重”→比重问题，2018年+2017年→两个时间，选项为
上升/下降+百分点，为两期比重计算问题。（1）判升降：比重=“占”前/“占”
后=中国茶叶产量（增长率对应a）/全球茶叶产量（增长率对应b），对应材料可
知b=3%，“中国茶叶产量261.6万吨，同比增长0.7万吨”→a=0.7/（261.6-0.7）
≈0.7/261=0.2+%，a＜b，比重下降，排除 A、B 项；（2）定大小：结果＜|a-b|
≈|0.2%-3%|=2.8个百分点，选择C项。【选C】
【注意】如果定大小还选不出答案，则需要代入公式计算。
2.设中国茶叶国内销售量和出口量与当年中国茶叶产量的比值分别为x和y，
则2018年的x和y值与2017年分别相比：
A.两者均下降 B.两者均上升
C.只有x值上升 D.只有y值上升
【解析】2.本题有点难，很多同学没有识别出本题是考查什么，根据材料，
可知 x=中国茶叶国内销售量/中国茶叶产量，y=中国茶叶国内出口量/中国茶叶
产量。2018年、2017年→两个时间，x、y都是比重，问比重上升还是下降，为
两期比重比较问题，本题难在两个两期比重比较，一般题目是一个两期比重比较，
22看x、y各自a、b的大小关系即可。
x：中国茶叶国内销售量→a，中国茶叶产量→b；y：中国茶叶国内出口量→
a，中国茶叶产量→b；x与y的分母均为中国茶叶产量，根据上题可知b=0.2+%。
国内茶叶销售量的增长率a=5.1%＞b，比例上升，故 x上升；国内茶叶出口量的
增长率a=2.8%＞b，比例上升，故y上升。x、y均上升，对应B项。【选B】
3.资料中“（？）”处应当填入的数值最可能是以下哪一个？
A.12% B.16%
C.20% D.24%
【解析】3.本题讲解两个方法。对应材料找到“（？）”所在位置，增长+%
→求增长率，求出口总额的增长率。
方法一：有现期和基期，套公式“r=（现期- 基期）/基期”算增长率即可，
现期（2018 年出口总额）=17.89 亿美元，基期是 2017 年出口总额，出口均价=
出口金额/出口数量→出口金额=出口数量*出口均价，2017 年出口额=35.5 万吨
*4.5 千美元=35.5 万吨*0.45 万美元=35.5*（0.5-0.05）=17.75-1.775=16-，所
求=（18--16-）/16-≈2/16=1/8=12.5%，最接近A项。
方法二：乘积增长率。出口总额=出口单价*出口数量，是 A=B*C 的形式，
r=r+r+r*r，要想求r，求出r 和r 即可，r=2.8%，r=（4.9-4.5）/4.5=4/45
A B C B C A B C C B
≈1/11≈9.1%，两个增长率均＜10%，乘积可以忽略，所求=9.1%+2.8%+乘积
=11.9%+乘积=11.9+%，对应A项。【选A】
乘积增长率
题型识别：A=B*C
计算公式：r=r+r+r*r
A B C B C
适用范围：平均数、比重、倍数以及任何乘积的形式
【注意】乘积增长率：
1.题型识别：如果A=B*C，对应的增长率分别是r，r，r。
A B C
2.计算公式：r=r+r+r*r，和间隔增长率公式的形式是一模一样的。
A B C B C
3.适用范围：平均数、比重、倍数是A/B=C的形式，也可以写成A=B*C；任
23何乘积的形式。
4.例：数量关系中，总价=单价*数量，为 A=B*C 的形式，今年的为 A=B*C，
去年为A’=B’*C’，根据现期=基期*（1+r），则 A=A’*（1+r），B=B’*（1+r），
A B
C=C’*（1+r ），A=B*C→A’*（1+r ）=B’*（1+r）+C’*（1+r ），此时可以约
C A B C
分，因为A’=B’*C’，则得到1+r=1+r+r+r*r→r=r+r+r*r。
A B C B C A B C B C
4.2016～2018年我国茶叶月均出口量约比2013～2015年间高多少万吨？
A.3.2 B.1.5
C.0.8 D.0.3
【解析】4.“月均”是平均数，平均数=后/前=2016～2018年总量/月份数-
（2013～2015年总量/月份数），不要看到“月均”就除以12，2015～2018年是
3 年→36 个月，2013～2015 年是 3 年→36 个月，分母是一样的，可以通分，则
所求=（2016～2018年总量-2013～2015年总量）/36，先加和再作差→可以先作
差再加和，因为总体增量=部分增量之和。作差的时候不需要一一对应，怎么方
便怎么来，所求=[（35.5-32.5）+（32.9-32.6）+（36.5-30.1）]/36=（3+0.3+6.4）
/36=9.7/36，结果不到 1，排除 A、B 项；直除是 0.3 左右，选择 D 项，或者原
式≈9/36=1/4=0.25，最接近D项。【选D】
【注意】年均增长类问题，才是（现期-基期）/年份差，本题不是年均增长
24类问题，只是普通的平均数问题。
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2018年全球茶叶产量同比增长了20万吨以上
B.2014～2018年间中国茶叶出口均价增速最快的年份，出口量也为正增长
C.2017年中国茶叶出口总额同比增长了不到10%
D.2018年国内销售的茶叶平均价格超过120元/市斤
【解析】5.综合分析，先看C、D项，后看A、B项。
C项：求出口总额的增长率。
方法一：r=（2017年-2016年）/2016年=（35.5*4.5-32.9*4.5）/（32.9*4.5）
=（35.5-32.9）/32.9=2.6/32.9＜10%，说法正确，当选。
方法二：乘积增长率，出口总额=出口均价*出口数量，r=r+r+r*r 。出口
A B C B C
均价的现期和基期是一模一样的，说明r=0，则r =r=（35.5-32.9）/32.9＜10%，
B A c
说法正确，当选。
D项：问题时间2018年，现期；“超过”→＞，“市斤”就是“斤”的意思。
平均价格（平均数）=销售金额/销售数量=2661 万元/191 万吨=14-万元/吨，但
是单位是“万元/吨”，而我们要的是“元/斤”，需要换算一下，1 吨=1000 公斤
=2000 斤，结果应该是 14-万元/吨/0.2 万=70-元/斤，说法错误，排除。如果改
本题为120元/公斤，则是对的。
A项：增长+具体单位（万吨），求增长量，给现期和增长率，百化分套公式
即可，r=3%≈1/33→n=33，增长量=现期/（n+1）≈585.6/34＜20，说法错误，
排除。
B 项：先找到出口均价哪个年份增速最快，问 2014～2018 年均价，每个年
份都有现期和基期，比较增长率，观察“现期/基期”差距大还是小，看是直接
除还是要计算，发现均价两两差距比较小，老实列式子计算，2014年：（4.2-3.8）
/3.8=（42-38）/38=4/38；2015年：（43-42）/42=1/42；2016年：（45-43）/43=2/43；
2017 年：4.5 和 4.5 是一样的，增速为 0；2018 年：（49-45）/45=4/45；发现
2014年分子最大、分母最小，分数值最大，故 2014年增速最大；再看其出口量
是不是正增长，发现32.6→30.1下降，应该是负增长，说法错误，排除。【选C】
25【注意】斜率不能代表增长率。
【注意】
1.第1题选C项。两期比重计算，先判升降，再定大小。
2.第2题选B项。两期比重比较，a＞b，比重上升。
3.第3题选A项。增长率计算，乘积增长率：r=r+r+r*r。两个方法都可
a b c b c
以，乘积增长率会更简单一些。
4.第4题选D项。现期平均数，注意三年的月均是除以36个月。
5.第 5 题选 C 项。A 项：增长量计算；B 项：增长率比较；C 项：增长率计
算；D项：现期平均数。
典型陷阱
1.时间陷阱
2.单位陷阱
3.概念陷阱
4.范围陷阱
26【注意】时间陷阱：
1.时间点：需要看清楚是哪年、哪月，尤其要看清楚是问现期还是基期。
2.时间段：
（1）上半年（1～6月），下半年（7～12月）。
（2）第一季度（1～3月），第二季度（4～6月），第三季度（7～9月），
第四季度（10～12月），注意不要找错。
（3）五年规划：“十三五”（2016～2020年），目前是“十四五”，2025
年国考不可能考查“十四五”，因为“十四五”是2021～2025年，2025年结束
才会有“十四五”的数据，故“十三五”最有可能考查。
3.特殊表述：
（1）同比跟上年同期比；环比跟紧紧相邻上个统计周期比，环比多见于月
份环比和季度环比。
（2）日均：
①以月为单位，大月31天、小月30天、2月闰年29天、平年28天。
②怎么判别闰年：以2008年（北京奥运会）去推，2008年、2012年、2016
年、2020年、2024年都是闰年，尤其要记住2024年（2月有29天）。
②以年为单位：平年365天、闰年366天。差的一天是2月份那一天。
（3）月均：看清楚范围，不是一定除以 12。半年月均除以 6，季度月均除
以3，3年月均是除以36。
（4）累计：数据一直上升，且差距较大，一定是累计数据。
27【拓展 1】（2019 国考）2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于
上月水平的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】拓展 1.问“同比增速”，看折线图，只要这个月增速低于上个月
增速即可，注意“下半年是 7～12 月”，观察发现 7 月、9 月、10 月、12 月满
足，一共有4个，对应C项。【选C】
28【拓展2】（2017山东）2016年7月，全国日均订销报纸多少万份？
A.4870 B.5032
C.5206 D.5392
【解析】拓展2.问题时间为2016年7月，出现“日均”，为平均数，平均
数=后/前=7 月份总量/天数，订销报纸量为 150969，7 月为大月，有 31 天，所
求=150969/31＜5000，对应A项。【选A】
【拓展3】（2016国考）2014年全国社会物流总额最高的季度是：
A.第一季度 B.第二季度
C.第三季度 D.第四季度
29【解析】拓展3.问“社会物流总额最高的季度”，不能直接看柱子的高度，
注意材料给的是累计的数据，第一季度=47.8、第二季度=累计第二季度-累计第
一 季 度=101.5-47.8=53 + 、 第 三 季 度= 累 计 第 三 季 度- 累 计 第 二 季 度
=158.1-101.5=56+、第四季度=累计第四季度-累计第三季度=213.5-158.1=55+，
最高的是第三季度，对应C项。【选C】
【注意】单位陷阱：
1.单位：看清楚单位，是万还是亿。在货物运输中，有航空一定要注意单位，
注意航空单位是万、其他单位是亿。
2.符号：一般都是%，只有出生率、死亡率、人口自然增长率是‰（出生率-
死亡率=人口增长率）。
3.货币：人民币→元、美币→美元。
4.量级：选项有10倍、100倍关系，要注意量级。
①20与200：首位商2的时候，要注意量级。
②隐蔽考法：2 与 19、8%与 0.9%。如有一道题是 A.2 与 B.19，有的同学算
了一下发现首位是2-，很多同学选A项，结果是19+，选择B项。
305.常识：1吨=1000 千克=1000 公斤=2000 斤，1 公顷=15 亩=10000 平方米。
【注意】运输总量：表格说的是运输总量、周转总量。如果单位一致，在最
右上角写单位即可，没必要写这么多，记住“事出反常必有妖”，如货物运输总
量中，铁路、公路、水运的单位均是“亿吨”，民航单位是“万吨”。
【拓展1】（粉笔模拟）关于X省规模以上服务业企业经济指标，能够从上
述资料推出的是：
C.2019年1～8月，商务服务业利润总额比专业技术服务业多约26亿美元
31【解析】拓展1.C项：问题时间为2019年1～8月，现期；出现“约”，估
算即可。对应图表找到“利润总额”，所求=41.53-15.25≈26，但是单位不一致，
选项单位是“亿美元”，表格单位是“亿元”，说法错误。【不选】
2016 年，全国城市公园数量排名前五的省份依次是广东、浙江、江苏、山
东和云南，公园数量分别为3512个、1171个、942个、828个和683个。其中，
广东省的公园面积达到65318公顷，占全国公园面积的比重超过17%；公园绿地
面积达到89591公顷，占全国公园绿地面积的比重约为14%。
【拓展2】（2018国考）2016年，全国公园绿地面积约为多少万公顷？
A.200 B.640
C.20 D.64
【解析】拓展2.问题时间2016年，结合材料时间，现期；对应文字材料找
数据，“广东省……公园绿地面积达到89591公顷，占全国公园绿地面积的比重
约为14%”，为现期比重问题，给部分量和比重算总体，部分量/比重=总体，所
求=89591/14%。
方法一：选项中20和200有10倍关系，64和640有10倍关系，如果除以
14，则为8959100/14，首位商6后需要跟5位数，为60万，对应D项。
方法二：百化分。分子为 9 万左右，分母 14%≈1/7，则原式转化为 9 万÷
（1/7）=9万*7=63万，最接近D项。【选D】
【注意】寄语：不管前方的路有多苦，只要走的方向正确，不管多么崎岖不
平，都比站在原地更接近幸福。——《千与千寻》。
【答案汇总】
第一篇1-5：ACDCC
第二篇1-5：CBADC
第三篇1-5：ADCBB
第四篇1-5：CBADC
32遇见不一样的自己
Be your better self
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