文档内容
数资-【2025 国考第 26 季&2024 下半年
省考第 18 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：杜岩
授课时间：2024.07.21
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 26 季&2024 下半年省考第 18 季】行测模考
大赛（讲义）
资料分析
（一）
2022 年一季度末，N 市“四上”单位 14449 家，同比增加 2231 家；“四上”
单位从业人员期末人数 2311751人，同比增加 29667人，其中，第三产业从业人
员占比达12.2%，同比提高 0.8个百分点。
从就业人员占比看，一季度末，N市“四上”单位中，女性就业人员占比 21.1%，
同比提高1.0个百分点。“四上”单位涉及的 15个行业门类中，女性就业人员占
比过半数的行业有 6个，分别为批发和零售业，住宿和餐饮业，信息传输软件和
信息技术服务业，居民服务、修理和其他服务业，教育，卫生和社会工作，女性
占比分别为54.0%、60.7%、50.0%、53.7%、60.9%、74.5%。
111.2021 年一季度末，N市平均每家“四上”单位从业人员期末人数约为多
1少人？
A.150 B.187
C.239 D.264
112.2022 年一季度，N 市“四上”单位涉及的 15 个行业门类中，从业人员
期末人数占总量的比重不足的行业门类有几个？
A.6 B.7
C.10 D.13
113.2022 年一季度末，N市“四上”单位中第三产业从业人员较上年同期增
加了约多少万人？
A.0.8 B.1.5
C.2.2 D.3.5
114.2022 年一季度，N市“四上”单位中租赁和商务服务业从业人员总工资
同比约增长了：
A.19.0% B.18.4%
C.17.6% D.17.0%
115.关于 N 市“四上”单位涉及的 15 个行业门类，能从上述资料中推出的
是：
A.2022 年一季度末，女性从业人数排名第三的行业是住宿和餐饮业
B.2022 年一季度末，有 5个行业门类从业人员的平均工资低于 15个行业门
类的平均水平
C.2022 年一季度末，从业人数同比增幅最大与最小的行业门类，从业人员
相差63066 人
D.2021 年一季度末，建筑业从业人员平均工资不足 16800元
（二）
2116.2022 年一、二季度，我国船舶出口数量之比最接近：
A.5：11 B.3：5
C.4：7 D.2：3
117.2022 年，下列各月我国船舶出口金额同比减少量排序正确的是：
A.4 月＞5月＞3月＞7月 B.7 月＞4月＞5月＞3月
C.7 月＞4月＞3月＞5月 D.4 月＞3月＞5月＞7月
118.若2022年的同比增速与上年持平，则 2022年9～12月我国船舶出口金
额约为多少百万美元？
A.13858 B.14502
3C.15679 D.16538
119.2022 年5 月，我国平均每艘船舶的出口金额约同比下降了：
A.17.6% B.18.4%
C.18.9% D.24.2%
120.关于我国船舶出口情况，能从上述资料中推出的是：
A.2018 年，出口金额同比增长了 900多万美元
B.2022 年1-8 月，平均每艘船舶的出口金额较上年同期增加的月份有 3个
C.2022 年一季度，出口数量同比约减少了 19.6%
D.2018 年，出口金额比 2016年约增长了 7.2%
（三）
2021 年，S省共 76个县（市）实现县域地区生产总值 12557.44 亿元，占全
省比重为 42.1%，同比增长 7.4%。全省县域人均地区生产总值 68327 元。2021
年，省内“十强县”以占全省县域 18.5%的人口完成 38.4%的县域地区生产总值。
2022 年上半年，S省共76个县（市）实现县域地区生产总值 6465.27 亿元，
占全省比重为42.4%，同比增长5.1%，高于全省增速 0.9个百分点，县域经济运
行平稳，延续向好态势。
2022 年上半年，S省县域固定资产投资同比增长 15.7%，其中民间固定资产
投资同比增长 13.3%。有 62 个县（市）固定资产投资同比增速高于全省平均水
平，较一季度增加 4个，仅有 1个县出现负增长，较一季度减少 5个。全省县域
实现社会消费品零售总额 1492.25亿元，同比增长 11.8%。
2022 年上半年，S省农村居民人均可支配收入 7830元，同比增长 5.1%，全
省有 20 个县（市）农村居民人均可支配收入超过全省平均水平，较一季度减少
3个，有62个县（市）同比增速超过全省平均增速，较一季度增加 16个。全省
城镇居民人均可支配收入 21004元，同比增长 3.2%。
121.2022 年一季度，S省固定资产投资同比增速实现正增长且不高于全省平
均水平的县（市）最多有：
4A.7 个 B.9 个
C.10 个 D.12 个
122.2022 年上半年，S省县域实现社会消费品零售总额较上年同期约增长了
多少亿元？
A.150 B.158
C.165 D.172
123.2022 年上半年，S省县域地区生产总值占全省的比重同比约：
A.上升 0.36个百分点 B.上升0.48个百分点
C.下降 0.36个百分点 D.下降0.48个百分点
124.2021 年，S省“十强县”人均地区生产总值约为多少万元？
A.8.4 B.10.7
C.14.2 D.16.5
125.能从上述资料中推出的是：
A.2021 年，S省“十强县”县均地区生产总值约是全省县域平均水平的 2倍
B.2022 年上半年，S省居民人均可支配收入为 14417元
C.2021 年下半年，S省县域地区生产总值占全年一半以上
D.2022 年上半年，S省城乡居民人均可支配收入差额较上年同期有所缩小
（四）
5126.“十三五”期间，A市农林牧渔业总产值的年均增长量为多少亿元？
A.38.36 B.36.16
C.30.68 D.30.13
127.2016～2019 年，A市下列哪个行业产值的同比增速均高于当年农林牧渔
业总产值的同比增速？
A.林业 B.牧业
C.渔业 D.农林牧渔服务业
128.2020 年，A市农林牧渔业总产值同比约增长了：
A.4.3% B.6.0%
C.7.1% D.8.9%
129.2015～2019 年，A市农业产值比牧业产值约多 1.5倍的年份是：
A.2019 年 B.2018 年
C.2017 年 D.2016 年
130.以下说法能从上述资料中推出的有几条？
①“十三五”期间，A市渔业产值年均增速快于牧业
②2015-2020年，A市农林牧渔业总产值和为 4322.9亿元
③“十三五”期间，A市渔业产值每年均超过 170亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
数量关系
61.小李一月份的总支出中，90%为餐饮支出和教育支出，其余为其他支出。
若小李一月份的餐饮支出下降 8%，教育支出增加 10%，其他支出不变，则一月份
的总支出不变。已知小李二月份的其他支出相比一月份增加 10%，教育支出增加
15%，则二月份的餐饮支出下降多少，才能保证二月份的总支出与一月份持平？
6A.16% B.14%
C.12% D.10%
62.体育老师买了 40 多支笔用来奖励跳远表现好的小朋友，其中红色笔占
25%，蓝色笔占2/3。已知全部发放完后每个小朋友获得的笔的数量均不相同，则
这些笔最多可以发放给多少个小朋友？
A.5 B.6
C.9 D.12
63.一项工程由甲、乙、丙三个工程队完成，已知甲队单独完成用时比乙队
少 3 天，丙队单独完成用时比甲队的一半多 2 天，甲、乙两队的效率之比为 5：
4。若该工程先由甲队单独工作 1 天后，乙、丙两队再加入，则该工程共需多少
天完成？（不足一天按一天计算）
A.10 B.9
C.5 D.3
64.某省每年贸易进口额均比上年减少 15 亿元，出口额均比上年增加 10%。
已知该省2021年、2022年分别实现贸易逆差 120亿元、77亿元，则该省将在哪
一年首次实现贸易顺差？（贸易逆差=进口额-出口额、贸易顺差=出口额-进口额）
A.2023 B.2024
C.2025 D.2026
65.某理发店开业期间，派 5 名发单员去附近的三个小区发传单宣传，若每
个小区至少安排1 人，则发单员甲和乙被安排到同一个小区的概率为：
A.24% B.36%
C.42% D.45%
66.如图，甲、乙、丙三人从长 400 米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿
顺时针方向匀速步行。已知甲、乙的出发点相距 80米，乙、丙的出发点相距 120
7米，甲、乙、丙三人的步行速度分别为 100 米/分钟、60 米/分钟、50 米/分钟。
则三人出发多久后第二次相遇？
A.12 分钟 B.30 分钟
C.52 分钟 D.58 分钟
67.袋子里有红球、黑球、白球三种球，数量之比为 5：2：1。将袋子里 1/3
的白球替换成黑球，此时袋子里黑球与白球的数量差小于 24，又取出 1/2 的红
球，此时袋子里红球与白球的数量差大于 11，则袋子里最初有多少个球？
A.72 B.48
C.120 D.96
68.商家对在“五一”活动期间同时购买了 A、B两种商品的顾客进行电话回
访，电话接通率为80%，其中对A商品满意的人数比对 B商品满意的人数多 1/7，
对两种商品都满意的人数是只对 A商品满意的人数的 3/5，则只对B 商品满意的
人数比电话回访未接通的人数：
A.少 5/7 B.多2/5
C.少 3/4 D.多1/3
69.小赵下班后从单位出发去看电影，骑行 8 分钟时途经书店逗留了 10 分
钟，之后才到达电影院，在小赵从单位出发 20 分钟后，同事小张得知小赵去看
电影，立即沿着小赵的路线追赶小赵，最终小张在小赵到达电影院 5 分钟后到
达。已知小赵、小张的骑行速度分别为 15 千米/时、20千米/时，则当小张出发
时，小赵距离电影院多少千米？
8A.2.5 B.2.8
C.3.0 D.3.7
70.有 61 个底面半径为 0.5 米的圆柱体铁柱，其中包括 16 个高 1 米的大铁
柱和 45 个高 0.7 米的小铁柱。现将这些圆柱体铁柱装进长 3 米、宽 2.4 米、高
1米的长方体箱子中，则全部装完至少需要多少个箱子？
A.5 B.7
C.8 D.11
9数资-【2025 国考第 26 季&2024 下半年省考第 18 季】行测模考
大赛（笔记）
【注意】优先做资料分析、言语、判断，这 3 个模块中优先做自己擅长的；
常识可以放在最前面，但是必须保证半分钟一道题，不要纠结，也可以放在后面；
数量关系放在最后，有时间做就做，一般留 10分钟左右的时间，没有时间就蒙，
数量做不做不影响是否上岸，只影响行测成绩是 70+还是75+。
10【注意】
1.数量关系的平均正确率为 34.98%，这是正常现象，因为参加考试的 90%以
上的同学不会去做数量关系，可能全部蒙C 项或者B项，选项的分布基本上是平
均的，全选同一个选项的正确率大概在 30%左右，没有参考价值。
2.资料分析每次考试的平均正确率都在 50%～60%之间，但自己的目标不是
超过平均线，考试的竞争比基本都是几十比一，比如是 50：1，刚好排名 25没有
意义，要争当分子，所以目标要定到80%，即最终每篇资料分析最多错 1题，掌
握方法之后多刷题，100 篇资料分析、500 道题只是起步，刷够量就会有自己的
理解和认识。
3.现在做题无需卡时间，模考可以先只做言语、判断、资料，但是一定要做
对，现在距离考试较久，关注正确率。
4.资料分析可能会面临的问题：
（1）如何计算。
（2）如何判断题型：计算方法、题型、公式在理论课讲解得很详细，不再
赘述。
（3）如何找数据：多做题才能提高效率，其次做题时不要直接看题，先看
11材料。
（一）
2022 年一季度末，N 市“四上”单位 14449 家，同比增加 2231 家；“四上”
单位从业人员期末人数 2311751人，同比增加 29667人，其中，第三产业从业人
员占比达12.2%，同比提高 0.8个百分点。
从就业人员占比看，一季度末，N市“四上”单位中，女性就业人员占比 21.1%，
同比提高1.0个百分点。“四上”单位涉及的 15个行业门类中，女性就业人员占
比过半数的行业有 6个，分别为批发和零售业，住宿和餐饮业，信息传输软件和
信息技术服务业，居民服务、修理和其他服务业，教育，卫生和社会工作，女性
占比分别为54.0%、60.7%、50.0%、53.7%、60.9%、74.5%。
【注意】第一篇：
1.文字材料：
（1）时间为 2022 年一季度末，如果问 2021 年，则为基期问题；如果问以
后，如2023年、2024 年，则为现期问题。
12（2）文字材料往往第一段是总体数据，接下来每一段详细展开，女性相关
定位第二段。
2.表格材料：“四上”单位从业人员和平均工资分行业情况。
111.2021 年一季度末，N市平均每家“四上”单位从业人员期末人数约为多
少人？
A.150 B.187
C.239 D.264
【解析】111.问题时间为 2021 年一季度末，材料时间为 2022 年一季度末，
基期时间；出现“平均每”，为基期平均数问题，平均数=后/前→平均每家的人
数=人数/单位数，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。文字材料第一段没有给出增
长率，但是给出具体数值，回归本质，所求=（2311751-29667）/（14449-2231），
选项差距大，精算前两位、前三位，原式=228xxxx/12200+，首位商1，次位商9，
结果约为19开头，对应 B项。【选B】
112.2022 年一季度，N 市“四上”单位涉及的 15 个行业门类中，从业人员
期末人数占总量的比重不足的行业门类有几个？
A.6 B.7
C.10 D.13
【解析】112.问题时间与材料时间一致，具体的 15 个行业门类定位表格数
据，出现“占……比重”，为比重问题。部分/总体＜5‰→部分＜总数*5‰
=2311751*5‰=2311.751*5≈11555，共有“电力、热力、燃气及水生产和供应业”
“水利、环境和公共设施管理业”“居民服务、修理和其他服务业”“教育”“卫
生和社会工作”“文化、体育和娱乐业”6个行业门类符合，对应A 项。【选A】
【注意】2311751*5‰=2311751*1%/2=23117.51/2=115xx。
113.2022 年一季度末，N市“四上”单位中第三产业从业人员较上年同期增
加了约多少万人？
13A.0.8 B.1.5
C.2.2 D.3.5
【解析】113.问题时间与材料时间一致，增加+具体单位，为增长量问题（增
长+%→增长率）。“其中，第三产业从业人员占比达 12.2%，同比提高 0.8个百分
点”，2022 年占比=12.2%，2021 年占比=12.2%-0.8%=11.4%，部分=总体*占比，
所求=现期- 基期=2311751*12.2%-（2311751-29667）*11.4%=2311751*12.2%-
2311751*11.4%+29667*11.4%=2311751* （ 12.2%-11.4% ）
+29667*11.4%=2311751*0.8%+29667*11.4%=184xx+3000+=21000+，对应 C项。【选
C】
【注意】
1.保留前三位也可以，原式≈231万*12.2%-228万*11.4%，最终答案精确到
万元的小数点后一位，保证精度一致即可。
2.本题用 1.5 分钟做出来是合理的。
114.2022 年一季度，N市“四上”单位中租赁和商务服务业从业人员总工资
同比约增长了：
A.19.0% B.18.4%
C.17.6% D.17.0%
【解析】114.问题时间与材料时间一致，增长+%→求增长率。主体为“租赁
和商务服务业从业人员总工资”，表格材料给出期末人数和平均工资，总工资=人
数*平均工资。
方法一（小白）：分别计算总工资的现期和基期，再计算增长率=（现期- 基
期）/基期，现期=60564*17237，基期=60564/（1+7.5%）*[17237/（1+10.7%）]，
这样计算比较麻烦。
方法二：乘积增长率，总工资=人数*人均工资，人数的增速为7.5%，平均工
资的增速为 10.7%，所求=7.5%+10.7%+7.5%*10.7%≈18.2%+0.75%=18.9+%，对应
A项。【选A】
14拓展：乘积增长率
题型识别：C=A*B，求C的增长率
计算公式：r=r +r+r*r
c a b a b
常考题型：总额=单价*数量
2020 年某商品销售单价 A元，同比增速是 a；销量是B件，同比增速 b。
2020 年该商品销售总额与去年相比增长了百分之多少？
【注意】乘积增长率：
1.题型识别：C=A*B，求C的增长率。
2.计算公式：r=r+r+r*r（与间隔增长率的形式相同）。
c a b a b
3.推导：100=10*10，假如两个 10 都增长 10%变为 11，121=11*11，总乘积
增长了21%=10%+10%+10%*10%。
4.常考题型：总额=单价*数量。
例：2020年某商品销售单价 A元，同比增速是 a；销量是B件，同比增速 b。
2020年该商品销售总额与去年相比增长了百分之多少？
答：总额=单价*数量=A*B，单价的增速为 a，销量的增速为 b，则总额的增
速为a+b+a*b。
2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。
分地区看……长江流域棉花播种面积减少 97.0 千公顷，下降14.9%。
2017 年全国棉花每公顷单位面积产量为 1698.6 公斤。其中…….长江流域
棉区每公顷单位面积产量减少 39.5公斤，下降 3.6%。
【拓展】（2018 事业单位联考）2017年，长江流域棉区棉花总产量同比约下
降：
A.4% B.7%
C.15% D.18%
【解析】拓展 1.同比下降+%→增长率的计算，主体为棉花总产量，材料没有
直接给出棉花总产量，只给出播种面积和每公顷单位面积产量，总产量=种植面
积*单位面积产量，种植面积的增速为-14.9%，单位面积产量的增速为-3.6%，所
求=-14.9%+（-3.6%）+（-14.9%）*（-3.6%）≈-18.5%+0.5%=-18%，对应 D 项。
15【选D】
2019 年1～8月，房地产开发企业土地购置面积 12236万平方米，同比下降
25.6%，每平方米土地价格同比上涨 4.5%，土地成交额 6374亿元。
（单选题）2019 年1～8月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增
长约：（ ）
A.-17% B.-22%
C.-27% D.1.2%
【解析】拓展 2.增长+%→求增长率。主体为土地成交额，材料只给出现期，
没有基期或者增长量，给出总面积和每平方米土地价格的数据，成交额=每平方
米单价*面积，考虑乘积增长率，每平方米单价的增速为 4.5%，面积的增速为-
25.6%，所求=4.5%+（-25.6%）+4.5%*（-25.6%）≈-21%+4.5%*（-1/4）≈-21%-
1%=-22%，对应B项。【选 B】
【注意】
1.a%*b%=（a*b/100）%，4.5%*25.6%=（4.5*25.6/100）%。
2.均价=总价/数量，如果求均价的增长率，则为平均数的增长率；总价=均
价*数量，可以考虑乘积增长率。
115.关于 N 市“四上”单位涉及的 15 个行业门类，能从上述资料中推出的
是：
A.2022 年一季度末，女性从业人数排名第三的行业是住宿和餐饮业
B.2022 年一季度末，有 5个行业门类从业人员的平均工资低于 15个行业门
类的平均水平
C.2022 年一季度末，从业人数同比增幅最大与最小的行业门类，从业人员
相差63066 人
D.2021 年一季度末，建筑业从业人员平均工资不足 16800元
【解析】115.综合分析题，遇难则跳，只看简单的，有时只看 1～2 个选项
就能选出答案。
16C 项：问题时间为 2022 年一季度末，定位表格找数据，从业人数同比增幅
（增长率、增速）最大的是 31%、最小的是-35%，二者的从业人数分别为 9000、
1029，并非相差63066 人，说法错误，排除。
D 项：问题时间为 2021 年一季度末，为基期时间，材料直接给出现期和增
长率，基期=现期/（1+r）=17013/（1+3.4%），|r|≤5%时，可以化除为乘，17013/
（1+3.4%）≈17013*（1-3.4%）=17013-500+=16500+，说法正确，当选。
A项：问题时间为 2022 年一季度末，“女性”定位文字材料第二段，给出各
个行业的女性占比，住宿餐饮的占比为 60.7%，占比排名第三，不代表人数排名
第三，比如10000＞100，但10000的10%是 1000，100的40%是40，后者的占比
高但是总量低，说法错误；可能有的行业占比不到 50%，但是总人数很多，所以
最终人数更多，数据不全，无法一一计算，为无中生有，排除。
B 项：总计的平均工资为 18722，共有 6 个行业的平均工资低于 18722，说
法错误，排除。【选 D】
【化除为乘】
何时用：求现期量/（1+r），r≤5%
如何用：A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r
A/（1−r）≈A*（1+r）=A+A*r
17速记口诀：化除为乘，加减互换
【注意】化除为乘：
1.何时用：求现期量/（1+r），r≤5%。
2.如何用：
（1）A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r。
（2）A/（1−r）≈A*（1+r）=A+A*r。
3.速记口诀：化除为乘，加减互换。
（二）
【注意】第二篇：比较简单，不存在找数问题，但是要看清楚图例和标题。
1.图形材料：按照年份划分。
182.表格材料：按照月份划分。
116.2022 年一、二季度，我国船舶出口数量之比最接近：
A.5：11 B.3：5
C.4：7 D.2：3
【解析】116.问题时间为 2022 年一、二季度，定位表格找数据，一季度为
1～2月+3月，二季度为 4月+5月+6月，所求=（628+262）/（371+663+544）≈
890/1570，A项为5/11=0.4+，B项为3/5=0.6，C项为4/7=0.5+，D项为2/3=0.66+，
B、D项差距较小，截三位计算，原式转化为 890/157，首位商5，对应 C项。【选
C】
117.2022 年，下列各月我国船舶出口金额同比减少量排序正确的是：
A.4 月＞5月＞3月＞7月 B.7 月＞4月＞5月＞3月
C.7 月＞4月＞3月＞5月 D.4 月＞3月＞5月＞7月
【解析】117.问减少量排序正确的是，减少量意味着下降、亏损，大大则大，
如果现期量大、降幅大，则减少量、亏损量大。选项都是 3月、4月、5月、7月
比较大小，定位表格找数据，7月（1339、-30.5%）与3月（1278.4、-3.1%）相
比，大大则大，则 7 月＞3 月；3 月（1278.4、-3.1%）和 5 月（1502、-21.3%）
相比，大大则大，则 5月＞3月；4月的现期为 1224.2，与3月的现期 1278.4几
乎相同，4 月的增长率为-31.1%，3 月的增长率为-3.1%，4 月的降幅更大，则 4
月的减少量更大，即 4 月＞3 月，3 月是 4 个月中最小的，只有 B 项符合。【选
B】
【注意】
1.比如行测甲考了 75、乙考了74，申论甲考了 40、乙考了80，行测几乎相
同，但是申论成绩是 2倍的关系，则乙的优势更大。
2.已知现期和增长率，可以百化分，r→1/n，减少量=现期量/（n-1）。
3.做的是选择题，只需要知道 3月是最小的即可选出答案。
19118.若2022年的同比增速与上年持平，则 2022年9～12月我国船舶出口金
额约为多少百万美元？
A.13858 B.14502
C.15679 D.16538
【解析】118.图形材料最多给出 2022 年 1～8 月的数据，问 2022 年 9～12
月，为现期问题，现期=基期*（1+r），要求 2022年的同比增速与上年持平，2022
年=2021 年*（1+r）≈21704*（1+26.3%），所求=全年-1～8月≈21704*（1+26.3%）
-13554=21704*（1+25%+1%+0.3%）-13554=21704+5400++217+63-13554=274xx-
135xx=139xx，对应 A项。【选A】
【注意】
1.实际做题时可以估算，所求≈21704*（25%+1%）-13554=274xx-135xx=139xx，
对应A项。
2.如果将 26.3%看作30%，存在4%的误差，21704*4%，差值为800+～900，而
A、B项的差距只有 700，如果差值远远小于选项差距，则可以，如果差值和选项
差距相同甚至更大，则会做错。
119.2022 年5 月，我国平均每艘船舶的出口金额约同比下降了：
A.17.6% B.18.4%
C.18.9% D.24.2%
【解析】119.两个时间+下降+%+平均每，为平均数的增长率问题。平均数=
后/前=金额/船数，金额的增速为 a、船数的增速为 b，对应材料找数据，r=（a-
b）/（1+b）=[-21.3%-（-2.9%）]/[1+（-2.9%）]=-18.4%/1-，选项都是下降，
负号可以忽略，18.4%/1-＞18.4%，选择C项。【选 C】
三、两期平均—计算：平均数的增长率
识别：平均数+增长+%
例：2015年1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均收入约比上年
同期增长：
20A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）
做题逻辑：找 a、b代入公式，非常简单
【注意】平均数的增长率：
1.识别：平均数+增长+%。
2.例：2015年 1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均收入约比上
年同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
答：人均收入+增长+%，为平均数的增长率问题。
3.公式：r=（a-b）/（1+b）（a 是分子的增长率，b 是分母的增长率，带着
符号计算）。
4.做题逻辑：找 a、b代入公式，非常简单。
120.关于我国船舶出口情况，能从上述资料中推出的是：
A.2018 年，出口金额同比增长了 900多万美元
B.2022 年1～8月，平均每艘船舶的出口金额较上年同期增加的月份有 3个
C.2022 年一季度，出口数量同比约减少了 19.6%
D.2018 年，出口金额比 2016年约增长了 7.2%
【解析】120.综合分析题，遇难则跳。
C 项：问题时间为 2022 年一季度，求增长率，定位表格找数据，材料给出
1～2月和 3月的数据，给出单独的两个部分，问总体，考查混合增长率。混合后
居中，偏向量大的、基数大的，画一条线段，1～2月+3月=一季度，1～2月（-
5.1%）和3月（-27.6%）写在两边，r 在-5.1%～-27.6%之间，中点=（-5.1%-
一季度
27.6%）/2≈-16%，为了方便做题，用现期量代替基期量比较，1～2 月的量更大
（628＞262），所以偏向左侧，即在-5.1%～-16%之间，说法错误，排除。
21D项：2018年和 2016年中间间隔2017 年，间隔一年，问增长率，为间隔增
长率问题，公式：r=r +r+r*r，一个是现期增速，一个是间隔年份的增速。定
1 2 1 2
位图形材料找数据，所求=4.8%+2.3%+4.8%*2.3%≈7.1%+0.1%=7.2%，说法正确，
当选。
A项：增长+具体单位，求增长量，可能考虑百化分，但是材料给出 2018 年
和2017 年的数据，可以直接作差，所求=21676.4-20692.6=1000-百万美元，但是
选项的单位是万美元，说法错误，排除。
B项：2022年 1～8月较上年同期增加，即比 2021年1～8月增加，出现“平
均每”，为两期平均数的比较问题，平均数上升→a＞b，平均数下降→a＜b，可
以比较增长率的大小，但是没有必要，因为材料只给出 1～2 月的数据，不知道
1 月、2 月的情况，缺少数据，无法计算。平均数=金额/船舶数，金额的增速为
a、船舶数的增速为 b，a＞b→平均数上升，只有 3 月、8 月符合，1 月、2 月无
法判断。【选 D】
（三）
2021 年，S省共 76个县（市）实现县域地区生产总值 12557.44 亿元，占全
省比重为 42.1%，同比增长 7.4%。全省县域人均地区生产总值 68327 元。2021
年，省内“十强县”以占全省县域 18.5%的人口完成 38.4%的县域地区生产总值。
2022 年上半年，S省共76个县（市）实现县域地区生产总值 6465.27 亿元，
占全省比重为42.4%，同比增长5.1%，高于全省增速 0.9个百分点，县域经济运
行平稳，延续向好态势。
2022 年上半年，S省县域固定资产投资同比增长 15.7%，其中民间固定资产
投资同比增长 13.3%。有 62 个县（市）固定资产投资同比增速高于全省平均水
22平，较一季度增加 4个，仅有 1个县出现负增长，较一季度减少 5个。全省县域
实现社会消费品零售总额 1492.25亿元，同比增长 11.8%。
2022 年上半年，S省农村居民人均可支配收入 7830元，同比增长 5.1%，全
省有 20 个县（市）农村居民人均可支配收入超过全省平均水平，较一季度减少
3个，有62个县（市）同比增速超过全省平均增速，较一季度增加 16个。全省
城镇居民人均可支配收入 21004元，同比增长 3.2%。
【注意】第三篇：
1.时间：第一段为 2021年，后三段均为 2022年上半年。
2.主体：生产总值定位第一段、第二段，固定资产投资定位第三段，人均可
支配收入定位第四段。
121.2022 年一季度，S省固定资产投资同比增速实现正增长且不高于全省平
均水平的县（市）最多有：
A.7 个 B.9 个
C.10 个 D.12 个
【解析】121.问题时间为 2022 年一季度，要求 r＞0 且 r＜r ，材料给出
全省
2022年上半年的数据，“S省共76个县（市）；有62个县（市）固定资产投资同
比增速高于全省平均水平，较一季度增加 4 个，仅有1个县出现负增长，较一季
度减少 5 个”→一季度同比增速高于全省平均水平的有 62-4=58 个，一共 76 个
县（市），则有 76-58=18 个满足 r＜r ，其中有 1+5=6 个负增长，剩下的为正
全省
增长，则符合条件的有18-6=12个，对应D 项。【选D】
122.2022 年上半年，S省县域实现社会消费品零售总额较上年同期约增长了
多少亿元？
A.150 B.158
C.165 D.172
【解析】122.问题时间与材料时间一致，增长+具体单位，为增长量问题。
“全省县域实现社会消费品零售总额 1492.25 亿元，同比增长11.8%”给出现期
和增长率，考虑百化分，A、B 项差距非常小，尽量避免误差，11.8%介于 11.1%
23（1/9）和 12.5%（1/8）之间，则取中为 1/8.5（如果按 1/9 或者 1/8 计算则会
错选A、C项），增长量≈1492.25/（8.5+1）=1492.25/9.5≈157，对应 B项。【选
B】
123.2022 年上半年，S省县域地区生产总值占全省的比重同比约：
A.上升 0.36个百分点 B.上升0.48个百分点
C.下降 0.36个百分点 D.下降0.48个百分点
【解析】123.两个时间+比重+上升/下降+百分点→两期比重问题，先判升降，
a 是分子（部分量）的增速，b 是分母（总体量）的增速，a＞b→上升，a＜b→
下降，比重差＜|a-b|，选不出答案再代入公式计算。（1）判升降：“2022年上半
年，S 省共 76 个县（市）实现县域地区生产总值 6465.27 亿元，占全省比重为
42.4%，同比增长5.1%，高于全省增速0.9个百分点”，a=5.1%，b=5.1%-0.9%=4.2%，
a＞b→比重上升，排除 C、D 项；（2）结果＜|a-b|=0.9%，A、B 项均符合；（3）
代入公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]=42.4%*0.9%/1+，结果比42开头更小，排除
B 项，选择 A 项；42.4*0.9→错位相减，42.4-4.24≈38→42.4%*0.9%=
（42.4*0.9/100）%≈0.38%，所求=0.38%/1+＜0.38%，对应A项。【选 A】
124.2021 年，S省“十强县”人均地区生产总值约为多少万元？
A.8.4 B.10.7
C.14.2 D.16.5
【解析】124.材料给出 2021 年的数据，故是现期问题，人均地区生产总值
=总值/人数。“全省县域人均地区生产总值 68327 元。2021 年，省内‘十强县’
以占全省县域 18.5%的人口完成 38.4%的县域地区生产总值”，部分=总体*占比，
所求=全省总值*38.4%/（全省人口*18.5%），全省总值/全省人口=全省人均总值，
所求=68327*38.4%/18.5%≈68327*2=136xxx，最接近C项。【选C】
125.能从上述资料中推出的是：
A.2021 年，S省“十强县”县均地区生产总值约是全省县域平均水平的 2倍
B.2022 年上半年，S省居民人均可支配收入为 14417元
24C.2021 年下半年，S省县域地区生产总值占全年一半以上
D.2022 年上半年，S省城乡居民人均可支配收入差额较上年同期有所缩小
【解析】125.综合分析题。
C项：材料只给出 2021年全年和2022年上半年的数据，2021年下半年=2021
年全年-2021年上半年，对应材料找数据，上半年为 6465.27/（1+5.1%）=61xx，
全年为 12557.44，要想达到一半，应该是 62xx，上半年的占比不到一半，则下
半年的占比超过一半，相当于12557=61xx+64xx，说法正确，当选。
D 项：城乡居民人均可支配收入差额就是城镇人均可支配收入-乡村人均可
支配收入，2022年上半年差额=21004-7830；2021年上半年差额=21004/（1+3.2%）
-7830/（1+5.1%），|r|≤5%，化除为乘，原式≈21004-21004*3.2%-（7830-
7830*5.1%）=21004-7830-（21004*3.2%-7830*5.1%）=21004-7830-（600+-400）
=（21004-7830）-200，2021 年→2022 年是小数→大数，差额应该是有所扩大，
说法错误，排除。
A项：“S省共 76个县（市）”“2021年，省内‘十强县’以占全省县域 18.5%
的人口完成38.4%的县域地区生产总值”，所求=（全县*38.4%/10）÷（全县/76）
=（38.4%/10）÷（1/76）=3.84%*76≈3，说法错误，排除。
B 项：“2022 年上半年，S 省农村居民人均可支配收入 7830 元”“全省城镇
居民人均可支配收入 21004 元”，S 省居民人均可支配收入应在二者之间，但是
无法计算，假设农村只有 1个人，城镇有10000 人，混合之后结果应该无限接近
于21004 元，必须要有人数作为参考才能计算混合之后的精确值，说法错误，排
除。【选C】
（四）
25【注意】第四篇：表格材料。
126.“十三五”期间，A市农林牧渔业总产值的年均增长量为多少亿元？
A.38.36 B.36.16
C.30.68 D.30.13
【解析】126.题目问“年均增长量”，为年均增长量问题；公式：年均增长
量=（现期量- 基期量）/年份差n。时间为“十三五”期间→专有名词，对应 2016～
2020年（需要记住），基期需要前推一年，为 2015年，现期为2020 年，年份差
为 5。对应材料找数据，年均增长量=（845.0-664.2）/5，虽然 C、D 项比较接
近，但这是唬人的，根本算不到这个数，原式≈180/5=36亿元，对应 B项。【选
B】
【注意】本节课讲解的是国考的资料分析，大家同时在考的有各个省份的资
料分析，每个省份的资料分析都专门设置了一个本省的特色题目，特色题目已经
录好课添加在补充课程包中了，本篇材料是第 26 季国考的资料分析；报的考试
不一样，会有差异题。
127.2016～2019 年，A市下列哪个行业产值的同比增速均高于当年农林牧渔
业总产值的同比增速？
A.林业 B.牧业
C.渔业 D.农林牧渔服务业
26【解析】127.增速比较大小，每个行业的增速要高于总产值的增速；表格给
出每一年的数据，涉及行业的给的都是占比，没办法算增速，本题要正常计算出
r 后比较大小很麻烦。两期比重问题涉及增速和比重的关系，a＞b→比重上升，
a＜b→比重下降，本身就是通过增速的变化来判断比重的升降，本题给的全都是
比重，要想办法把两期比重的结论倒过来运用，可以通过比重的变化来判断增速
的大小，这个题考查两期比重的逆运用。
A项林业：给了每一年的占比，2016年：0.7%→0.7%，比重不变，可得 a=b，
说明2016 年林业的增速=总体的增速，不符合题意，排除。故要找行业产值的同
比增速高于当年农林牧渔业总产值，就找a＞b的，即找比重上升的。看2016年、
2017 年、2018 年、2019 年分别是升了还是降了，B 项牧业：2016 年比重上升
（22.6%→23.0%）→a＞b，2017年比重下降（23.0%→22.5%）→a＜b，不符合题
意，排除；C项渔业：2016 年比重上升（23.6%→23.7%）→a＞b，2017 年比重上
升（23.7%→23.8%）→a＞b，2018年比重上升（23.8%→27.1%）→a＞b，2019年
比重下降（27.1%→26.9%）→a＜b，不符合题意，排除；只能选择 D项。D项农
林牧渔服务业：2016 年比重上升（9.4%→10.0%）→a＞b，2017年比重下降（10.0%
→10.7%）→a＞b，2018年比重上升（10.7%→11.2%）→a＞b，2019 年比重上升
（11.2%→11.6%）→a＞b，符合题意，当选。【选D】
【注意】有的同学看到 11.9%→11.6%下降了，认为 D 项不对，注意题目的
范围是到2019年截止，2020年不看。
两期比重比较逆向考查——给出多个年份的比重，比较部分或者总体增速
升降判定：a＞b↔现期比重＞基期比重，比重上升
a＜b↔现期比重＜基期比重，比重下降
【示例】2020 年男生占全班的比重是 60%，2019年占比是50%。
因为 2020 年比重＞2019 年比重，所以部分增速（男生 r）＞总增速（全班
r）
适用范围：材料给出多个年份的比重，比较部分或者总体增速时，若没法直
接入手时，可考虑比重的逆运用
27【注意】两期比重比较逆向考查------给出多个年份的比重，比较部分或者
总体增速：
1.升降判定：
（1）a＞b→现期比重＞基期比重，比重上升；反过来，一旦比重上升，说
明a＞b。
（2）a＜b→现期比重＜基期比重，比重下降；一旦比重下降，说明 a＜b。
2.示例：2020 年男生占全班的比重是 60%，2019年占比是50%。
答：比重=男生人数/全班人数，2020 年比重＞2019 年比重，说明部分增速
（男生r）＞总增速（全班 r）。
3.适用范围：材料给出多个年份的比重，比较部分或者总体增速时，若没法
直接入手时，可考虑比重的逆运用。
4.这种题目在上海、江苏考，国考从来没考查过，其他地方考得也特别少。
【拓展】（2020 江苏）2019 年上半年，快递业务收入同比增长最快、最慢
的地区分别是：
A.东部地区、中部地区 B.东部地区、西部地区
C.中部地区、东部地区 D.中部地区、西部地区
【解析】拓展.问的是快递业务收入，定位右边两列数据，材料给的都是占
比，东部地区：80.3%→80.5%，比重上升，说明a＞b；中部地区：11.1%→11.1%，
比重不变，说明a=b；西部地区：8.6%→8.4%，比重下降，说明a＜b；以总增速
b为衡量标准，可得增长最快的是东部地区，增长最慢的是西部地区，对应 B项。
【选B】
28128.2020 年，A市农林牧渔业总产值同比约增长了：
A.4.3% B.6.0%
C.7.1% D.8.9%
【解析】128.增长+%，求增长率。主体是“总产值”，定位表格找数据，2020
年同比是和 2019 年相比，材料给出 2019 年和 2020 年 A 市农林牧渔业总产值，
相当于给出现期量和基期量，则 r=（现期量- 基期量）/基期量=（845.0-789.3）
/789.3，选项差距大，原式转化为 55/79，结果首位商 7，对应C项。【选C】
129.2015～2019 年，A市农业产值比牧业产值约多 1.5倍的年份是：
A.2019 年 B.2018 年
C.2017 年 D.2016 年
【解析】129.题目说的是多几倍，农业比牧业多 1.5 倍→农业/牧业-1=1.5
→农业/牧业=2.5。定位表格材料找数据，挨个算 2016 年、2017 年、2018 年、
2019年这四年的农业和牧业的比值，虽然材料给的是比重，因为总量是一样的，
例如 2016 年：农业=42.6%*总数，牧业=23%*总数，比值=42.6%*总数/（23%*总
数），总数可以约掉，比值=42.6%/23%；理论课的时候讲过，当整体量相同时，
求部分量的倍数只需要求占比的倍数。2016 年：42.6%/23.0%＜2；2017 年：
42.3%/22.5%＜2；2018 年：43.7%/17.5%≈2.5，注意选项的顺序和材料的顺序不
一致，2018 年对应 B项。【选B】
【注意】A是 B的几倍→A/B，A比B多几倍→A/B-1。
130.以下说法能从上述资料中推出的有几条？
①“十三五”期间，A市渔业产值年均增速快于牧业
②2015～2020 年，A市农林牧渔业总产值和为 4322.9亿元
③“十三五”期间，A市渔业产值每年均超过 170亿元
A.0 B.1
C.2 D.3
29【解析】130.综合分析，不建议做，之前的综合分析是四句话中选一个正确
的或错误的，运气好一点，看一个或两个就能选出答案，其他选项不用再看；而
本题问“能够推出的有几条”，每句话都需要看，且每一个都要判断正确，但凡
有一句话判断错误，整道题就会做错，故性价比很低，因此在考场上尽量不要管
这种题；如果时间充裕的话，可以冷静下来慢慢做，如果时间很紧迫，建议不做，
蒙一个，可以把判断、言语、资料全做完之后再做它。
①年均增速比较大小，直接观察“现期/基期”的比值，现期/基期越大，年
均增长率越大；现期/基期越小，年均增长率越小。时间为“十三五”时期，对
应 2016～2020 年，所有的五年规划在年均增长问题中，基期都需要前推一年，
则现期为 2020年、基期为2015年，需要比较“2020年/2015年”，比较比值的
时候最好带着原始数据进行比较。对应表格找数据，牧业：比重从22.6%→18.3%
下降了，但是年均增速不一定是小的，2015 年的总数是 600 多，2020 年的总数
是800多，建议把比值写出来观察，845*18.3%/（664*22.6%）；渔业：845*27.1%/
（664.2*23.6%），左边 845/664.2都一样；右边：27.1%/23.6%=1+，18.3%/22.6%=1-，
可得渔业＞牧业，或者理解升降，23.6%→27.1%涨了很多，说明部分增速远远超
过了总增速，22.6%→18.3%份额减少了，说明部分增速比总增速小，以总增速作
为标准，可得渔业＞牧业，说法正确。
②选项精确到了小数点后一位，表格材料的数据也是精确到小数点后一位，
只要选项数据和材料数据的精确度是一致的，就可以考虑尾数法。先加尾数，
2+6+0+8+3+0=尾9，此时不要着急选，最好再往前验证一位，4+1+7+4+9+5=尾0，
加上小数部分的进位为 1，结果应该是XXX1.9，说法错误。用高位叠加也是可以
的。
③没有技巧性，只能一年一年去算。定位表格材料找数据，材料给出每一年
的比重，部分=整体*比重，每一年都乘一下看是否＞170；2016 年渔业产值
=691.6*23.7%=691.6*（25%-1.3%）≈173-6.9＜170，并非每年均超过 170亿元，
说法错误。
综上，能推出的只有①，共 1条，对应 B项。【选B】
30【注意】考场上这种题目的性价比非常低，自己凭心情选一个幸运选项都比
做的性价比高一点，如果本身能力很强、节奏非常快，不怕耽误时间，可以慢慢
做；但是遇到这种问能推出的有几条的，对于普通的同学来讲，建议先蒙一个，
整体都做完了，回过头来慢慢算也可以。
数量关系
61.小李一月份的总支出中，90%为餐饮支出和教育支出，其余为其他支出。
若小李一月份的餐饮支出下降 8%，教育支出增加 10%，其他支出不变，则一月份
的总支出不变。已知小李二月份的其他支出相比一月份增加 10%，教育支出增加
15%，则二月份的餐饮支出下降多少，才能保证二月份的总支出与一月份持平？
A.16% B.14%
C.12% D.10%
【解析】61.根据题意可得总支出不变，餐饮下降 8%、教育增加 10%、其他
不变，说明餐饮下降 8%的数据和教育增加10%的数据一样，餐饮*8%=教育*10%→
餐饮/教育=10%/8%=5/4；此时可以赋值或者设未知数。假设小李一月份的餐饮支
出为5份，教育支出为 4份，则小李一月份的总支出=（5+4）/90%=10 份，其他
支出=10-5-4=1份；不喜欢设份数也可以设未知数，设餐饮支出为5x，教育支出
为4x，则总支出为 10x，其他支出为x，两者本质一样。“二月份的其他支出相
比一月份增加 10%”→1*（1+10%）=1.1，“教育支出增加 15%”→4*（1+15%）
=4.6，要保证二月份的总支出与一月份持平，则二月份的餐饮支出=10-1.1-
4.6=4.3，所求=（5-4.3）/5=0.7/5=14%，对应 B项。【选B】
3162.体育老师买了 40 多支笔用来奖励跳远表现好的小朋友，其中红色笔占
25%，蓝色笔占2/3。已知全部发放完后每个小朋友获得的笔的数量均不相同，则
这些笔最多可以发放给多少个小朋友？
A.5 B.6
C.9 D.12
【解析】62.红色笔占 25%→红色笔/总数=25%=1/4，可得总数是 4 的倍数；
蓝色笔占 2/3→蓝色笔/总数=2/3，可得总数是 3 的倍数；则总数既是 4 的倍数
也是3的倍数，即笔的总数是 12的倍数，一共有40多支笔，可得笔的总数为 48
支。全部发放完后每个小朋友获得的笔的数量均不相同，且需要发放给尽可能多
的小朋友，则每个小朋友就要少拿一点，小朋友们获得的笔的数量从最小值 1开
始算起，1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）*9/2=45支，还剩48-45=3支，剩下3支如
果分给一个新的小朋友，有 3 支笔的小朋友就会重复，故最后 3 支笔只能给拿
7、8、9 支的小朋友，只要满足数量均不相同即可，故这些笔最多可以发放给 9
个小朋友，对应C 项。【选C】
63.一项工程由甲、乙、丙三个工程队完成，已知甲队单独完成用时比乙队
少 3 天，丙队单独完成用时比甲队的一半多 2 天，甲、乙两队的效率之比为 5：
4。若该工程先由甲队单独工作 1 天后，乙、丙两队再加入，则该工程共需多少
天完成？（不足一天按一天计算）
A.10 B.9
C.5 D.3
【解析】63.工程问题，大家如果做题时间紧张，可以优先挑出工程问题，
工程问题大概率不会很难。题干给出“甲、乙两队的效率之比为 5：4”，三步走，
（1）直接对效率赋值，赋值甲的效率为 5，乙的效率为 4。（2）算总量：设甲
队单独工作需x天完成，则乙队单独工作需（x+3）天完成，工作总量=5x=4*（x+3）
→x=12，可得甲队单独工作需 12 天完成，乙队单独工作需12+3=15 天完成，“丙
队单独完成用时比甲队的一半多 2 天”→丙队单独工作需 12*1/2+2=8 天完成；
整个工程的工作量=12*5=60。（3）列式求解：丙的效率=60/8=7.5，所求=甲*1+
32（甲+乙+丙）*t=5+16.5t=60→t=55/16.5=3.X，加上甲单独干的一天一共是 4.X
天，不足一天按一天计算，需要5天，对应 C项。【选C】
64.某省每年贸易进口额均比上年减少 15 亿元，出口额均比上年增加 10%。
已知该省2021年、2022年分别实现贸易逆差 120亿元、77亿元，则该省将在哪
一年首次实现贸易顺差？（贸易逆差=进口额-出口额、贸易顺差=出口额-进口额）
A.2023 B.2024
C.2025 D.2026
【解析】64.本题可以用资料分析的概念做。逆差=进口-出口，2021 年和2022
年的进出口都不知道，设未知数；设 2021 年该省贸易进口额为 x 亿元、出口额
为 y 元，则 2021 年的逆差=x-y=120①；“每年贸易进口额均比上年减少 15 亿
元，出口额均比上年增加 10%”，2022年：进口为 x-15，出口为1.1y，逆差=x-
15-1.1y=77②；②-①得：0.1y=28→y=280，代回原式可得x=400；本题不是按照
同频率变化的，一个是按照增速变化的（拿乘法算），一个是按照增长量变化的
（那加法算），故不可以用追及的思维，如果都按照加法算就可以用追及的思维。
2022年的进口为400、出口为280，2022年进口为400-15=385、出口为280+28=308，
验证：逆差=385-308=77，符合；一年一年往后推，看什么时候出口＞进口，2023
年进口为 385-15=370、出口为 308+30.8=338.8，还不行；2024 年进口为 370-
15=355、出口为338+33.8≈371，出口＞进口，符合，故2024年首次实现贸易顺
差，对应 B项。【选 B】
【注意】如果考场上真的有 10 分钟时间且心态很平稳的话，前四题都能做
出来。如果没有数字敏感度就可以这样正常算，算出来很放心；可以分析一下题
33干，进口每年都是按固定值少的，下降的频率比较接近的，连续降两个 15 就是
降 30，而出口每年都是涨 30，连续涨两个 30 就是涨 60，2023 年的时候出口和
进口差不多，大概率在 2024 年就会实现反超，如果有这样的估算能力，是很有
优势的。
65.某理发店开业期间，派 5 名发单员去附近的三个小区发传单宣传，若每
个小区至少安排1 人，则发单员甲和乙被安排到同一个小区的概率为：
A.24% B.36%
C.42% D.45%
【解析】65.概率问题，抽象程度很高，考场上遇到排列组合和概率问题，
读完题没有任何感觉的话，可以直接放弃；如果读完题有思路，可以尝试做一下。
本题为给情况数求概率，P=满足要求的情况数/总情况数。
先求总情况数，总情况数是不加任何条件限制的分配，比较好算，正常把5
名发单员分到三个小区，每个小区至少安排 1人，人数分配有两种情况（本题不
能用隔板法，隔板法的前提是“同素分堆”，即人与人要一样，而本题的人是不
一样的，所以不能同素分堆；如果是分苹果、分打印纸这种一模一样的东西，可
以同素分堆），只能按照数量分类：（1）（3人、1人、1人）：从5个人中选
出3个人出来作为第一组，为C（5,3），剩下两个人默认成组，每个人去一个地
方，不用讨论，总情况数为 C（5,3）=10；或者先从 5 人中选 1 人→C（5,1），
再从剩下的 4 人中选出 1 人→C（4,1），剩下 3 个人自动成一组，但是存在重
复，假设是 1、2、3、4、5 这五个人，如果第一次选了 1、第二次选了 2，剩下
3、4、5打包在一起，如果第一次选了 2、第二次选了 1，剩下3、4、5打包在一
起，这两种情况是一样的，需要除以 2去重，分步相乘，总情况数为 C（5,1）*C
（4,1）/2=10。本题不需要考虑谁分到对应的小区，只需要分好组即可，题目问
的是“甲和乙被安排到同一个小区的概率”，一旦甲和乙被分到同一个组，则他
们去的肯定是同一个小区，故不讨论到底去哪，只讨论分组就足够了。（2）（2
人、2 人、1 人）：先从 5 人中选 2 人→C（5,2），再从剩下的 3 人中选出 2 人
→C（3,2），剩下 1人不用选，这种选法存在重复→（12、34、5）和（34、12、
5）是一样的情况，需要去重，则总情况数为 C（5,2）*C（3,2）/2=10*3/2=15（平
34均分组的概念，考场上只有江苏考查过平均分组，其他的考区都没有考过，了解
即可，不需要深究）。综上，总情况数=10+15=25。
满足要求的情况数：（1）（3人、1人、1人）：甲、乙被安排在同一小区，
只能去 3 人小区，甲、乙占了 2 个名额，再从余下的 3 人中选 1 人去 3 人小区，
余下的2人各去一个小区即可，满足要求的情况数为 C（3,1）=3。（2）（2人、
2 人、1 人）：甲、乙被安排在同一小区，则只能去两人小区，甲、乙去一个小
区已经确定，只需从余下的 3人中选2人去另一个两人小区→C（3,2），最后一
个人单独成组，不需要选，则满足要求的情况数为 C（3,2）=3。综上，满足要求
的情况数=3+3=6。
综上，所求=6/25=24%，对应A项。【选 A】
【注意】本题难度相当高，既涉及到平均分组，又涉及到分组和同小区概念
上的区别，如果大家感兴趣的话，可以再好好消化斟酌一下，如果觉得考场上随
意了，能做就做，做不了就算了，听一遍就可以了。
66.如图，甲、乙、丙三人从长 400 米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿
顺时针方向匀速步行。已知甲、乙的出发点相距 80米，乙、丙的出发点相距 120
米，甲、乙、丙三人的步行速度分别为 100 米/分钟、60 米/分钟、50 米/分钟。
则三人出发多久后第二次相遇？
A.12 分钟 B.30 分钟
C.52 分钟 D.58 分钟
【解析】66.本题涉及周期相遇问题。虽然在环形跑道上，但是两个人的出
发点不一样，就不叫环形相遇或环形追及，只有两个人第一次相遇或追上之后，
35之后的每一次才叫环形相遇或追及。当甲追上乙时，同时乙追上了丙，则三人第
一次相遇；第一次相遇之后，甲追上乙的同时乙追上了丙，才是第二次相遇；需
要单独分析。（1）甲追乙：S =（V-V）*t→80=（100-60）*t→t=2，说明2分
差 1 2
钟的时候甲第一次追上乙，此时甲乙处于同一位置，这之后的每一次的追及都是
环形追及，按照结论：每追上一次，路程差多 1圈，400=（100-60）*t→t=10分
钟，说明后边每一次追上的时间为 2、12、22、32、42、52、62……。（2）乙追
丙：S =（V-V）*t→120=（60-50）*t→t=12，说明12分钟的时候乙第一次追
差 1 2
上丙，此时乙丙处于同一位置，这之后的每一次的追及都是环形追及，按照结论：
每追上一次，路程差多 1圈，400=（60-50）*t→t=40分钟，说明后边每一次追
上的时间为12、52、92……。综上，三人出发 12分钟后第一次相遇，出发 52分
钟后第二次相遇，对应 C项。【选C】
67.袋子里有红球、黑球、白球三种球，数量之比为 5：2：1。将袋子里 1/3
的白球替换成黑球，此时袋子里黑球与白球的数量差小于 24，又取出 1/2 的红
球，此时袋子里红球与白球的数量差大于 11，则袋子里最初有多少个球？
A.72 B.48
C.120 D.96
【解析】67.题目给出“红球、黑球、白球的数量之比为 5：2：1”，可以设
红球、黑球、白球的数量分别为 5x个、2x个、x个；但是题干中出现白球的 1/3、
红球的 1/2，为了好算，设红球、黑球、白球的数量分别为 30x 个、12x 个、6x
个。第一次变化：红球有30x个，黑球有12x+1/3*6x=14x个，白球有6x-1/3*6x=4x
36个，“袋子里黑球与白球的数量差小于 24”→14x-4x=10x＜24→x＜2.4；第二次
变化：红球有30x-1/2*30x=15个，黑球有 14x个，白球有4x个，“袋子里红球
与白球的数量差大于 11”→15x-4x=11x＞11→x＞1；可得1＜x＜2.4。球的个数
只能为整数，故x 只能取2，可得袋子里最初有（30+12+6）*2=96个球，对应D
项【选 D】
68.商家对在“五一”活动期间同时购买了 A、B两种商品的顾客进行电话回
访，电话接通率为80%，其中对A商品满意的人数比对 B商品满意的人数多 1/7，
对两种商品都满意的人数是只对 A商品满意的人数的 3/5，则只对B 商品满意的
人数比电话回访未接通的人数：
A.少 5/7 B.多2/5
C.少 3/4 D.多1/3
【解析】68.“电话接通率为 80%”，假设回访了 100 人，则接通人数为 80
人，剩下20人没有接电话，故调查结果是对接通电话的 80人进行分析的，是对
接通电话的人进行分析。“对 A 商品满意的人数比对 B 商品满意的人数多 1/7”
→A=B*（1+1/7）→A/B=8/7；有 A、B、两者都满足的、只满足一种的，两个集合
存在交叉重叠，为两集合容斥原理问题，本来要代入公式“A+B-A∩B=总数-都不”，
但是题目中出现“只满足……”，无法代入公式，只能用画图法。
画一个方框，里边画两个交叉的圈，左边代表所有满足A条件的人、右边代
表所有满足 B条件的人，由内向外依次填数字。“对两种商品都满意的人数是只
对 A 商品满意的人数的 3/5”→AB/只 A=3/5，题目中没有任何数据，直接赋值，
赋值对两种商品都满意的人数为 3人，则只对 A商品满意的有5人，对 A商品满
37意的有 3+5=8人，A/B=8/7→对B商品满意有7人，可得只对B商品满意的有7-
3=4人；电话回访接通的有8+4=12人，电话回访未接通的有12/80%-12=15-12=3
人，所求=（4-3）/3=1/3，对应D项。【选 D】
69.小赵下班后从单位出发去看电影，骑行 8 分钟时途经书店逗留了 10 分
钟，之后才到达电影院，在小赵从单位出发 20 分钟后，同事小张得知小赵去看
电影，立即沿着小赵的路线追赶小赵，最终小张在小赵到达电影院 5 分钟后到
达。已知小赵、小张的骑行速度分别为 15 千米/时、20千米/时，则当小张出发
时，小赵距离电影院多少千米？
A.2.5 B.2.8
C.3.0 D.3.7
【解析】69.行程问题。设小赵从单位到电影院正常骑行x分钟，如果8：00
出发，正常应该8：x到达，由于途中经过书店逗留了 10分钟，实际是 8：x+10
到达电影院；小张在小赵从单位出发 20 分钟后开始追赶，在小赵到达电影院 5
分钟后到达，则小张是在8：x+15到达；本题不存在路线的折返，所以画图没有
意义，只要把时间线理清楚即可。但是小张不是 8：00出发的，而是 8：20出发
的，小赵的实际运动时间为 x 分钟，则小张的实际运动时间为 x+15-20=x-5 分
钟；两人运动的路程相等，都是从单位到电影院，根据路程相等可列式：
S=15x/60=20（x-5）/60→x=20；可得小赵的实际运动时间为 20分钟，小张的实
际运动时间为 20-5=15 分钟。小张出发时已经过了 20 分钟了，小赵先骑行了 8
分钟、然后休息了 10 分钟、再骑行了 2 分钟，可得真实的运动时间=8+2=10 分
38钟；原本 20分钟能到达终点，则 10分钟只骑行了全程的一半，本题求的就是总
路程的一半，从单位到电影院的距离=15*（20/60）=5千米，则所求=5*1/2=2.5
千米，对应 A项。【选A】
【注意】
1.考场上，行程问题最好避其锋芒，读完题之后马上有感觉的，一定去做；
读完题之后愣个几秒中还没有思路的，直接跳过。行程问题的难度跟排列组合与
概率是一样的，会做的可能会简单，不会做的可能会非常难，故不要浪费时间。
2.数量关系能做对 5道题已经非常不错了，不要把自己的目标定太高，正确
率达到50%、能做一半的题就已经非常不错了。
70.有 61 个底面半径为 0.5 米的圆柱体铁柱，其中包括 16 个高 1 米的大铁
柱和 45 个高 0.7 米的小铁柱。现将这些圆柱体铁柱装进长 3 米、宽 2.4 米、高
1米的长方体箱子中，则全部装完至少需要多少个箱子？
A.5 B.7
C.8 D.11
【解析】70.每个圆柱体铁柱的半径为 0.5 米，则直径为 0.5*2=1 米。若想
需要的箱子数量最少，需要尽量节约空间，箱子的尺寸是长3米、宽 2.4米、高
1米；先水平摆，看俯视图，水平方向上可以摆 3个（1+1+1=3）、摆2 排（1+1=2），
此时宽还剩余0.4，怎么样都摆不下一个，这样很浪费空间。
39把箱子想象成一块搬砖，把搬砖立起来，看俯视图，不管是大铁柱还是小铁
柱，底面半径都是0.5 米，可以刚好放满，空间可以全部利用，横着可以放三个。
凑高度（高度为 2.4 米）：1+0.7+0.7=2.4→一层大的、两层小的（3 大 6
小），高度也全部利用起来了，是最完美的摆法。
一个箱子里能摆放 3 大 6 小（一组），一共有 16 个大的，顶多能放 5 组，
16个大的放进去 15 个、还剩1个，45个小的放进去30个、还剩15 个，此时一
共用了 5 个箱子，还没装完，排除 A 项。只剩下 1 个大的，其余的全部是小的，
大的和小的尺寸不一样，一定会产生浪费，放大的效果不好，则先摆放尺寸统一
的小的，剩余大的能放哪就放哪，一层放 3 个小的，横竖都不浪费空间，高度
0.7*3=2.1米，还剩 0.3米，放不进去大的，可以放6组小的。
40还剩 1大6小，还需要 1个箱子，两层小的高度=0.7+0.7=1.4米，还剩 2.4-
1.4=1米，一个大的可以放进去。故至少需要 7个箱子，对应B项。【选B】
【注意】
1.如果空间几何特别优秀的话，本题对大家来说不难，但是考场上不好说，
因为时间很有限，很难静下心去看。
2.像 70 题、前边的行程问题、排列组合问题不用过于纠结，会做就做，不
会就做可以理直气壮地放弃；尽量做一半就已经非常优秀了。
【答案汇总】
资料分析 111-115：BACAD；116-120：CBACD；121-125：DBACC；126-130：
BDCBB
数量关系 61-65：BCCBA；66-70：CDDAB
41遇见不一样的自己
Be your better self
42
