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2008 年烟台市中考
数学试题
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分）
1、 的相反数是（ ）B
A、 B、 C、 D、
2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）C
3、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A
4、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行
走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A
A、右转80° B、左传80°
C、右转100° D、左传100°
5、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转
90°后，B点的坐标为（ ）D
A、（－2，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，0）
6、关于不等式 的解集如图所示， 的值是（ ）AA、0 B、2 C、－2 D、－4
7、已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的
是（ ）D
A、 B、 C、 D、
8、已知 ，则 的值为（ ）C
A、3 B、4 C、5 D、6
9、如图，水平地面上有一面积为 的扇形AOB，半径OA= ，且OA与地面
垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动
的距离为（ ）C
A、 B、 C、 D、
10、在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，
有 ，则 的取值范围是（ ）C
A、 B、 C、 D、
11、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情
境与之对应排序.
① ② ③ ④
运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质
量的关系）
小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距
离与时间的关系）
正确的顺序是（ ）D
A、 B、 C、 D、12、如图，在Rt△ABC内有边长分别为 的三个正方形，则 满足的关系
式是（ ）A
A、 B、
C、 D、
二、填空题（本题共6个小题，每小题 4 分，满分24分）
13、2008 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震．地动
天不塌，大震有大爱．地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34
亿元，108.34 亿元用科学记数法表示是________元．
14、请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解
是 ，这样的分式方程可以是______________.
答案不唯一，如
15、七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10， ，8，已知这组数据的众数和
平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵.
10
16、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成
60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______
17、表2是从表1中截取的一部分，则
18
18、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）
之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.504
三、解答题（本大题共8小题，满分78分）
19、（本题满分6分）
已知 ，求 的值.
20、（本题满分8分）
某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面
上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），
试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到 0.1 米，参考数据：
）
21、（本题满分8分）
为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行
了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中
提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5
小时的有多少人？
22、（本题满分8分）
据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较
好，因为这时表面活性较大.
现将4.94 的衣服放入最大容量为15 的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉
的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗
衣粉约0.02 ，假设洗衣机以最大容量洗涤）23、（本题满分10分）
如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的
扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转
盘中指针所指区域内的数字为 ，乙转盘中指针所指区域内的数字为 （当指针
指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点 落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点 落在函数 图象上的概率.
或根据题意，画表格24、（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点
N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.
（1）证明CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.25、（本题满分14分）
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足
AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.25、（本题满分14分）
如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右
平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边
形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的
对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由.
