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2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 的相反数是
（A） （B） （C） （D）
2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学
记数法表示为
（A） 元 （B） 元
（C） 元 （D） 元
3．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：
．则这组数据的众数和极差分别是
（A）1．85和0．21 （B）2．31和0．46 （C）1．85和0．60 （D）2．31和0．60
4．如图， 中， 分别是 的中点，则下列
A
结论： ； ； ．其
中正确的有 D E
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
5．方程 的根是
B C
（第4题）
（A） （B）
（C） （D） y B'
A'
6．如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 O x
C
的坐标为 ,则点 的坐标为
A
B
（A） （B） （C） （D）
（第6题）
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．计算： ．
2 1 0 1 2 3 4
8．若将三个数 表示在数轴上，其中
（第8题）
能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
9．写出一个 随 的增大而增大的一次函数的
解析式： ．
110．将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一
条直角边重合，则 的度数为 ．
D m
O
1
C
B A
（第10题）
（第11题）
11．如图， 切 于点 ， 交 于点 ，点 是 上异于点 的一点，若
，则 的度数是 ．
12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上
的数字之和为偶数的概率是 ．
13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何
体的小正方体的个数最多为 ．
A D C
E
A D B
主视图 左视图 B E C
（第13题） （第14题） （第15题）
14．如图，矩形 中， ．以 的长为半径的 交 边于点 ，
则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图， 中， ．点 在 边上，点 是
边上一点（不与点 重合），且 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知 ， ， ．将他们组合成 或
的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中 ．
2B'
17．（9分）如图，四边形 是平行四边形， 和
关于 所在的直线对称， 和 相交于点 ，连 A D
O
结 ．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证： ．
B C
18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查
了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机
的态度统计图
图① 图②
（1）求这次调查的家长人数，并补全图 ；
（2）求图 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多
少？
319．（9分）如图，在梯形 中， ， 是 的中点，
， ，点 是 边上一动点，设 的长为 ．
（1）当 的值为 时，以点 为顶点的四边形为直角梯形．
（2）当 的值为 时，以点 为顶点的四边形为平行四边形．
（3）当 在 边上运动的过程中，以点 为顶点的四边形能否构成菱形？试
说明理由．
A D
B P E C
20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球
和排球．已知篮球和排球的单价比为 ，单价和为 元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购
买方案？
421．（10分）如图，直线 与反比例函数
y
的图象交于 ，
两点．
（1）求 的值； A
（2）直接写出 时 的取值范围； B C
（3）如图，等腰梯形 中， ，
P
， 边 在 轴 上 ， 过 点 作
O E D x
于 ， 和反比例函数的图象交于
点 ．当梯形 的面积为 12 时，请判断
和 的大小关系，并说明理由．
522．（10分）
（1）操作发现
E
如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠后得 A D
到 ，且点 在矩形 内部．小明将 延长交 于
F
点 ，认为 ，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决 G
B C
保持（1）中的条件不变，若 ，求 的值．
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若 ，求 的值．
623．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ，
y
， 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 为第三象限内抛物线上一动点，点 的横坐标
为 ， 的面积为 ．求 关于 的函数关系式，并
求出 的最大值； A O C x
（3）若点 是抛物线上的动点，点 是直线 上的动点，
判断有几个位置能使以点 为顶点的四边形为
M
B
平行四边形，直接写出相应的点 的坐标．
72010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C A D D
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案不唯一，
答案 5 7
如 等
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．选一： 1分
= 5分
= ． 7分
当 时，原式= ． 8分
选二： 1分
3分
= 4分
= ． 7分
当 时，原式= ． 8分
17．（1） ， 和 ． 3分
（2）在 中， ．
由轴对称知 ． 7分
．
在 和 中，
8． 9分
18．（1）家长人数为 ． 3分
（正确补全图 ）． 5分
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ． 7分
（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 ． 9分
19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） 2分
（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） 6分
（3）由（2）知，当 时，以点 为顶点的四边形是平行四边形．
． 7分
过 作 于 则 ， ．
． 8分
，故此时 是菱形．
即以点 为顶点的四边形能构成菱形． 9分
20．（1）设篮球的单价为 元，则排球的单价为 元．依题意得
． 3分
解得 ．
即篮球和排球的单价分别是48元、32元． 4分
（2）设购买的篮球数量为 个，则购买的排球数量为 个．
6分
解得 ． 7分
而 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的 的值为 ．所以共有三种购买方案．
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个． 9分
21．（1）由题意知 . 1分
反比例函数的解析式为 ．
又 在 的图象上， ． ．
直线 过 ， 两点，
9４分
（2） 的取值范围为 6分
（3）当 ， ． 7分
设点 的坐标为 ,
.
即 ．
．又 ．即 ．
． 10分
22．（1）同意．连接 ， ， ．
． ． 3分
（2）由（1）知， ．设 ， ，则有
．
在 中， ，即 ．
． 6分
（3）由（1）知， ．设 ，则有
， ．
．
在 中， ，即 ．
． 10分
23.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有
解得
∴抛物线的解析式y= x2+x﹣4…………………………………… 3分
（2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.
10则AD=m+4，MD=﹣n，n= m2＋m－4 .
∴S = S +S －S
△AMD 梯形DMBO △ABO
= ( m+4) (﹣n)＋ (﹣n＋4) (﹣m) － ×4×4
= ﹣2n-2m-8
= ﹣2( m2＋m－4) -2m-8
= ﹣m2-4m (－4< m < 0).............................. 6分
∴S最大值 = 4 …………………………………………………… 7分
（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），
（-2+ ，2－ ），（-2－ ，2＋ ）…………………………… 11分
11
