2012年江苏省镇江市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_江苏省_镇江中考数学08-22

2012 年镇江市中考数学试题 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 1．的倒数是 ． 2．计算：(－2)×3＝ ． 3．化简：3a－5a＝ ． 4．若x2＝9，则x＝ ． 5．化简：(m＋1)2－m2＝ ． 6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ． 7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ． 8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 ． 9．写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数y＝的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大． 10．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为 ． 11．若＋＝，则＋的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ． 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】 A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞ 14．下列运算正确的是【 】 A．x2·x4＝x8 B．3x＋2y＝6xy C．(－x3)2＝x6 D．y3÷y3＝y 15．二元一次方程组的解是【 】 A． B． C． D． 16．若二次函数y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】 A．m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1 17．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六 边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等 分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长 为【 】 5 5 1 1 1 1 A．   a B．   a 3 2 2 3 6 6 1 1 1 1 C．   a D．   a 3 2 2 3 三、解答题（本大题共11小题，满分81分） 18．（本题满分8分）(1)计算：－4sin45º＋(－2012)0； (2)化简：÷(x＋1)． 19．（本题满分10分） (1)解方程：＋1＝； (2)解不等式组： 20．（本题满分5分） 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情 况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是 ； (3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数． 21．（本题满分6分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且 ∠GDF＝∠ADF． (1)求证：△ADE≌△BFE； (2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． 22．（本题满分6分） 学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对 图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色． (1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果； (2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．23．（本题满分6分） 如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC＝FE． (1)求证：FC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，cos∠ECF＝，求弦AC的长． 24．（本题满分6分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1， m)． (1)求m和n的值； (2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P、Q，求△APQ的面积． 25．（本题满分6分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线OP位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图1)，设点A关于直线OP的对 称点为B． (1)写出点B的坐标； (2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转． ①如图1，当直线l顺时针旋转10º到l 的位置时，点A关于直线l 的对称点为C，则∠BOC的度数是 ，线 1 1 段OC的长为 ；②如图2，当直线l顺时针旋转55º到l 的位置时，点A关于直线l 的对称点为D，则∠BOD的度数是 ； 2 2 ③直线l顺时针旋转nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 (用 含n的代数式表示)． 26．（本题满分8分） 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN 分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如 下问题： (1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值； (2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？ 并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象． 27．（本题满分9分） 对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为这两个函数的“再生 二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E． 现有点A(2，0)和抛物线E上的点B(－1，n)，请完成下列任务： 【尝试】 (1)当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是 ； (2)判断点A是否在抛物线E上； (3)求n的值． 【发现】 通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 ． 【应用1】 二次函数y＝－3x2＋5x＋2是二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是， 求出t的值；如果不是，说明理由． 【应用2】 以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条 件的t的值．28．（本题满分11分） 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边 △APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)． (1)求证：AM＝AN； (2)设BP＝x． ①若BM＝，求x的值； ②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值； ③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)．当x为何值时，∠BAD＝15º？此时，以DG、GH、HE这三条线段 为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由． 2012 年江苏省镇江市中考数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共24分)5. （2012江苏镇江 2分）化简：m+12 m2= ▲ 。 【答案】2m+1。 【考点】乘法公式。 【分析】根据平方差公式或完全平方公式直接计算： 应用平方差公式：m+12 m2=m+1+mm+1m=2m+1； 或应用完全平方公式：m+12 m2=m2+2m+1m2=2m+1。 6.（ 2012江苏镇江2分）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=1200，则∠2 的度数是 ▲ 。 【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。 【分析】∵DE∥BC（已知），∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠1=∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）， ∴∠1=∠A＋∠2（等量代换）。 又∵∠1=1200（已知），∠A=900（直角的定义）， ∴1200=900＋∠2（等量代换）。∴∠2=1200－900=300（移项，合并）。 7. （2012江苏镇江2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 ▲ 。 【答案】18。 【考点】圆锥的计算。 【分析】直接根据圆锥的侧面积公式化计算： ∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π。 1 又∵母线长为6，∴圆锥的侧面积为 66=18。 2 8. （2012江苏镇江2分）有一组数据：6，3，4，x，7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是 ▲ 。 【答案】6。 【考点】平均数，中位数。 【分析】根据平均数和中位数的计算方法作答： 1 ∵数据：6，3，4，x，7的平均数是10，∴ 634x7=10，解得x=30。 5 ∴这组数据从小到大重新排列为：3，4，6，7，30。 ∴这组数据的中位数是位于第3位的6。 k2 9. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ▲ ，使得反比例函数y= 的图象在第一象限内，y随x x 的增大而增大。 【答案】1（答案不唯一）。 【考点】反比例函数的性质。 m 【分析】根据反比例函数y= m0 的性质：当m＞0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当m＜0时，函数图 x 象的每一支上，y随x的增大而增大。因此， k2 若反比例函数y= 的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则k2＜0，即k＜2。 x ∴只要取k＜2的任一实数即可，如k=1（答案不唯一）。 10.（ 2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4， CE 1  ，则CF的长为 ▲ 。 AB 3【答案】2。 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，BC=AD=4。 CE CF ∴△CEF∽△ABF。∴  。 AB BF CE 1 CF 1 又∵  ，BF=BC+CF=4+ CF，∴  ，解得CF=2。 AB 3 4CF 3 1 1 7 n m 11. （2012江苏镇江2分）若 +  ，则 + 的值为 ▲ 。 m n m+n m n 【答案】5。 【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。 1 1 7 m+n 7 【分析】∵ +    m+n2 7mnm2+2mn+n2 7mnm2+n2 5mn， m n m+n mn m+n n m n2+m2 5mn ∴ + = = =5。 m n mn mn 12.（ 2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原 点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。 [二、选择题 (本大题共有5小题，每小题3分，共15分) 13. （2012江苏镇江3分）若式子 3x4 在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】 4 4 3 3 A.x B. x> C. x D. x> 3 3 4 4 【答案】A。 【考点】二次根式有意义的条件。 4 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 3x4 在实数范围内有意义，必须3x40，即x 。故选 3 A。 14. （2012江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】 A.x2x4 x8 B. 3x+2y=6xy C.  x32 x6 D. y3 y3=y 【答案】C。 【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。 【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A.x2x4 x2+4 x6，故本选项错误；B.3x和2y不是同类项，不可以合并，故本选项错误； C.  x32 12x32 x6，故本选项正确；D. y3 y3=1，故本选项错误。故选C。 2x+y=8 15.（2012江苏镇江3分）二元一次方程组 的解是【 】 2xy=0 x=2 x=2 x=2 x=2 A.  B.  C.  D.  y=4 y=4 y=4 y=4 【答案】B。【考点】解二元一次方程组。 2x+y=8① x2 【分析】 ①+②得4x=8两边除以4得x=2代入①得y4 。故选B。 2xy=0 ② y4 16. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数y=x+1xm，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】 A. m<1 B. 11 【答案】D。 【考点】二次函数的性质。 【分析】∵y=x+1xm=x2+1mxm， 1m m1 ∴它的对称轴为x= = 。 21 2 又∵对称轴在y轴的右侧， m1 ∴ >0m>1。故选D。 2 17.（ 2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边 形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。 取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六 边形的边长是【 】 1 1 5 1 1 5 1 1 6 1 1 6 A.   a B.   a C.   a D.   a 3 2 2 3 3 2 2 3 【答案】A。 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。 【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。 1 1 1 1 根据三角形中位线定理，得GE=FH=  a= a，GB=CH= a。 2 3 6 6 5 ∴AG=AH= a。 6 又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。5 5 1 1 1 ∴GH=AG=AH= a。EF= GH－GE－FH= a a a= a。 6 6 6 6 2 1 ∴第2个等边三角形的边长为 a 。 2 2 3 1 1 同理，第3个等边三角形的边长为   a，第4个等边三角形的边长为   a，第5个等边三角形的边长为 2 2 4 5 1 1   a，第6个等边三角形的边长为   a。 2 2 1 又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的 ， 3 1 1 5 ∴第6个正六边形的边长是   a。故选A。 3 2 二、解答题(本大题共有11小题，，共81分) 18. （2012江苏镇江8分）（1）（2012江苏镇江4分）计算： 84sin450+20120； 2 【答案】解：原式=2 24 +1=2 22 2+1=1。 2 【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂。 【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果。 x2 1 （2）（2012江苏镇江4分）化简： x+1。 x2 2x+1 x+1x1 1 1 【答案】解：原式=  = 。 x12 x+1 x1 【考点】分式运算法则。 【分析】将第一个分式的分子分母因式分解，将除法转换成乘法，约分化简即可。 1 x+1 19. （2012江苏镇江10分）（1）（2012江苏镇江5分）解方程： +1= ； x2 2x4 【答案】解：去分母，得2+2x4=x+1， 移项，得2xx=12+4， 合并同类项，得x=3。 经检验，x=3是原方程的解。 ∴原方程的解为x=3。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解， 然后解一元一次方程，最后检验即可求解。2x1>1  （2）（2012江苏镇江5分）解不等式组：5x+1 。 x+5   2 2x1>1①  【答案】解：5x+1 x+5②   2 解①得，x>1， 解②得，x3。 ∴原不等式组的解为1