文档内容
A. B.
2024 年中考第二次模拟考试（云南卷） (4ab) 2=8a2b2 2a2+a2=3a4
数 学
C. D.
a6÷a4=a2 (a+b) 2=a2+b2
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
5.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A. B.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C. D.
第Ⅰ卷
6.压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：F=pS，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象可能是
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
( )
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲《早安隆回
》成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数
A. B.
法表示为( )
A. 0.45×109 B. 4.5×108 C. 4.5×109 D. 4.5×107
2.昭通是历史上中原文化进入云南的重要通道，是中国“南丝绸之路”的要冲，气候宜人.今年1月某日的
最高气温为9℃，最低气温为−1℃，则该日的最大温差为( )
A. 8℃ B. −8℃ C. 10℃ D. −10℃
3.如图，先在纸上画两条直线a，b，使a//b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直
C. D.
线b上，若∠2=50°，则∠1的度数是( )
7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cos∠A的值为( )
3 3 4 4
A. B. C. D.
5 4 5 3
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8.按一定规律排列的单项式：3x，−4x2，5x3，−6x4，7x5，……，则第n个单项式是( )
4.下列运算正确的是( ) A. B.
(n+2)xn −(n−2) n ⋅xn
C. D.
(−1) n ⋅(n+2)xn (−1) n+1 (n+2)xn…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
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○
…
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订
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○
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○
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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○
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线
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○
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订
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○
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…
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装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
9.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S ：S =( ) 13.如图所示，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，
△DOE △COB
1 点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于( )
A. 2 B.
2
1 1
C. D.
3 4
10.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学
生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
A. 4√5 B. 4√3 C. √5 D. 20
关于这组数据，下列说法正确的是( )
14.二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万
A. 中位数是2 B. 众数是17 C. 平均数是2 D. 方差是2
元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
11.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. 3000(1+x2 )=5000 3000x2=5000
A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 3000(1+x) 2=5000 D. 3000(1+x%) 2=5000
15.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为( )
C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆
12.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
A. 30° B. 35° C. 45° D. 70°
则表示数√10的点应在( )
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
√x+2
16.在函数y= 中，自变量x的取值范围是__________．
x
第 页，共 页
2 417.如图，正六边形ABCDEF中，∠FAB= ______°. 21.(本小题6分)
已知：如图，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：∠B=∠E．
(本小题7分)
18.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990
2为2了. 弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在
年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．
购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购
买B种奖品的件数相同.求A，B两种奖品的单价各是多少元？
23.(本小题6分)
为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说
再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示
“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)．
根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分
比是______.(精确到1%)
19.如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到
△AO'C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
.(本小题7分)
20 1 1 1 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
先化简，再求值；( + )÷ ，其中，x=√5+2，y=√5−2．
x+ y x−y x+ y
(1)获奖总人数为______人，m= ______，A所对的圆心角度数是______°；
(2)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用
树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
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○
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○
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○
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○
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
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○
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线
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○
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○
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装
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…
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○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
…
…
24.(本小题8分)
如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．
(1)求证：四边形AECF是矩形； 26.(本小题8分)
(2)AE=BE，AB=2，tan∠ACB=
1
，求BC的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点
2
E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE⊥AC；
25.(本小题8分)
(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.小明同学发
现水龙头关闭不严会造成滴水浪费.为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，
放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况.已知量杯中原来装有10mL水，30min内7个时间点量杯中的
水量变化如表所示，其中t(min)表示时间，y(mL)表示量杯中的水量．
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
量杯中的水量y/mL 10 20 30 40 50 60 70
为了描述量杯中的水量与时间的关系，现有以下三种函数类型供选择：
k
y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y= −(k≠0)．
x
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际情况的函数类型，求出y与t的函数表
达式；
(2)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请你估计照这样漏一天，量杯中的水量约为多少mL？
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4 427.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A(−1,0)，C(4,0)，
AC=BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段AB上一动点(不与A，B重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度
最大时，求点E的坐标及S ；
△ABF
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
