文档内容
2024 年中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B A C D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．甲
12．2020
13．500元
14． /
15．
16．①②④
三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．（4分）【详解】
四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（6分）【详解】
（1）解： ，解不等式①得： ，.....................................(1分)
解不等式②得： ，.....................................(2分)
∴不等式组的解集为 ；.....................................(3分)
（2）解：∵ ，且x为整数，
∴x=1或2，.............................................................(4分)
∵ ，
∴ ，
∴x=1，.............................................................(5分)
把x=1代入 得：
，
解得： ．.............................................................(6分)
19.（6分）【详解】
（1）解： 名，
∴此次调查中，共调查了200名学生，
故答案为：200；.............................................................(1分)
（2）解：由（1）得C级的学生人数为 名，.............................................................(2分)
补全统计图图形如下：
.............................................................(3分)
（3）解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为 ．.............................................................(4分)（4）解： （人）．
答：如果该校共有2000名学生，估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有1700名.............(6分)
20.（6分）【详解】
（1）解：当 时， ，
∴点B的坐标为 ．.................................................(1分)
∵反比例函数 的图象过点 ，
∴ ．.............................................................(2分)
（2）∵ ，
∴当 时，y随x值增大而减小，.........................(3分)
∵ 时 ， 时 ，
∴当 时， ；..........................................(4分)
（3）由图象可知，不等式 的解集是 或 ，
故答案为 或 ．..........................................(6分)
21.（6分）【详解】
解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，
∴i＝1∶3＝tanM，..............................................................(1分)
∵BC//MN，
∴∠CBD＝∠M，..............................................................(2分)
∴tan∠CBD＝ ＝tanM＝1∶3，....................................(3分)
∴BC＝3CD＝4.8（m），........................................................(4分)
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝ ＝tan50°≈1.19，................(5分)
∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），......................................(6分)
即树AB的高度约为5.7m．22.（6分）【详解】
解：（1）如图，延长 至点H，使 ，连接 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，.
∴ ，
∵ ，
∴ ，.
故答案为： ， ， ， ；.............................................(2分，每空0.5分)
（2）（1）中的结论仍然成立，
理由如下：
如图2，延长 至 ，使 ，连接 ，∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，.............................................(3分)
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；.............................................(4分)
（3）∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴延长 至G，使 ，连接 ，如图，同理， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，............................................(5分)
在 中 中，
，
∴ ，.
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ 的周长 ．.............................................(6分)
23.（8分）【详解】
（1）解：设 ，
由题意知，图象过 ， 两点，
∴ ，解得 ，
∴ ，.............................................(1分)
当 时， ，
解得 ，
利润为： （元），.............................................(2分)
∴当某天的销售量为 个时，该玩具的销售利润 元；
（2）解：由题意得， ，
解得 ，.............................................(3分)
设每天的销售利润为W（元），
依题意得， ，............................(4分)
∵ ，
∴当 时，W取最大值，最大值为 ，
∴要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是 元，最大利润为 元；...........................(5
分)
（3）解：设捐款后每天所获得的利润为Q（元），
依题意得， ，...............................................(6分)
∵抛物线的对称轴为直线 ， ，
∴当 时，Q随x的增大而增大．
∵物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于 元，
∴ ，...............................................................(7分)
解得 ，
又∵ ，
∴ ．...............................................................(8分)
24.（8分）【详解】（1）① ；② （n≥3）；③ （n≥2）．
故答案为：① ；② ；③ ；........................（4分，前两个空每空1分，第三空2分)
（2）在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造 个四边形；
在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造 个m边形；
故答案为： ；............................(6分)
（3）在如图②所示的正方形网格图中，共9个格点，
任取3个格点，则共有 ，
其中3个格点在同一直线上的共有8种，
则以格点为顶点的三角形共有84-8=76（个）．............................（8分)
25.（10分）
【详解】（1）解：∵ ， 在二次函数 的图像上，
∴ ，
解得： ，
∴二次函数的表达式为 ；............................................................（2分)
（2）存在点 ，使四边形 为菱形，理由如下：
设 ，则 ， 交 于 ，∵四边形 是菱形，
∴ 垂直平分 ，
∵ ，
∴ 的中点坐标为 ，
∴ ，............................................................................................（3分)
解得： ， （负值不合题意，舍去），
∴ 点的坐标为 ；............................................................................（4分)
（3）过点 作 轴交 于点 ，交 轴于点 ，
∴ 轴，
∵二次函数 的图像与 轴交于 、 两点， 点在原点的左侧，
当 时，得 ，
解得： ， ，
∴ ，............................................................................................................（5分)
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，.......................................................................................................（6分)设直线 的解析式为 ，过点 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，.......................................................................................................（7分)
设 ，则 ，
∴ ，............................................................................................（8分)
∴ ，
∴ ，
∴当 时，四边形 的面积最大，最大值为 ，............................................................（9分)
此时P点的坐标为 ，
∴当 点的坐标为 时，四边形 的面积的最大值为 ．.......................................（10分)
26.（12分）
【详解】（1）解：四边形 是平行四边形时， ，
在 中， ，， ，
，
，.............................（1分)
，
，.............................（2分)
由运动方式可知 ， ，
，
，
即当 时，四边形 是平行四边形，
故答案为： ；.............................（3分)
（2）解： ，
， ，
，............................（4分)
中， ，即 是等腰三角形，
△BPQ也是等腰三角形， ，
，
，即 ，
解得 ，
，.............................（6分)
又 ，
，
即 与 之间的函数关系式为 ；.............................（7分)
（3）解：假设存在某一时刻 ，使点 在线段 的垂直平分线上，则 ，如图，过点 作 于点H，
， ，
，
，............................（8分)
又 ，
，
， ，
，............................（9分)
在 中， ，
，............................（10分)
又 ，
，即 ，.............................（11分)
解得 ， （舍），
当 时，点 在线段 的垂直平分线上．.............................（12分)
