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2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B B D C B C C A A C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1
13．
2
14．−a
15．4x2+12xy+9 y2
16．b<−11
√5
17．
2
18．（1）5 （2）构造△ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，由AB是横3竖4的网格，
绕点A逆时针旋转90°即为AP，连结BP，∠ABP即为所作．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】（1）解：5x+1≥4x−1
移项得： 5x−4x≥−1−1，
合并同类项得：x≥−2，
故答案为：x≥−2；（2分）1 3
（2）解： x−1≤1− x
2 2
1 3
移项得： x+ x≤1+1，
2 2
合并同类项得：2x≤2，
系数化为1得：x≤1
故答案为：x≤1；（4分）
（3）解：数轴表示如下所示：
（6分）
（4）解：由数轴可知，不等式组的解集为−2≤x≤1，
故答案为：−2≤x≤1．（8分）
20．（8分）【详解】（1）解：学校随机抽查的学生人数为10÷20%=50人，即a=50；
答对7道题的学生占比为8÷50×100%=16%，即m=16．
故答案为：50，16；（2分）
（2）统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为：
6×10+7×8+8×10+9×16+10×6
=8；（4分）
50
参与调查的学生中，答对9道题的学生最多，有16人，
故统计的这组学生答对题的数量数据的众数为9；（6分）
将这些数据按照从小到大的顺序排列，其中位于第25，26位的是8，
8+8
所以，统计的这组学生答对题的数量数据的中位数为 =8．（8分）
2
答：统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为8，众数为8，中位数为8．
21．（10分）【详解】（1）解：∵半径OC经过弦AB的中点M．
⏜ ⏜
∴ AC=BC ，
1
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=75°，
2
1
∴∠APB= ∠AOB=75°，（2分）
2
又∵PB=AB，
∴∠PAB=∠APB=75°，∴∠ABP=180°−∠PAB−∠APB=30°，
∴∠AOC=75°，∠ABP=30°．（5分）
（2）解：∵∠AOB=150°，
∴∠DOB=30°，
∵DB切⊙O于B，
∴∠OBD=90°，
DB
∴OB= =3√2，（7分）
tan30°
∵AP=OB，
∴AP=OB=OP=OA，
∴△OAP为等边三角形，∠AOP=60°，
∴∠POB=180°−∠AOP−∠BOD=90°，
由勾股定理得，PB=√PO2+OB2=√2OB2=6，（10分）
∴PB=6．
22．（10分）【详解】解：如图所示：过点D作DG⊥BC于点G，设BC=x米，（1分）
在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x米，（2分）
又AH=9米，
∴在矩形DGCH中，DH=CG=3米，DG=CH=AC+AH=(x+9)米，（4分）
BG x−3 2
在Rt△BDG中，由tan∠BAG= = ≈ （6分）
DG x+9 5
解得：x=11（9分）
经检验，x=11是方程的解．
答：大树的高度约为11米．（10分）
23．（10分）【详解】（1）600÷5=120(m/min)
∴小李从家跑步到文具店的速度为 ；（2分）
（2）设AB段的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，∵A(16,600)，B(20,400)，
{16k+b=600
∴ ，（4分）
20k+b=400
{k=−50
解得 ，
b=1400
∴AB段的函数解析式为y=−50x+1400；（6分）
400
（3）由题意得小李取完快递后回家的速度为 =25(m/min)，
38−22
则400÷(75+25)=4(min)，
此时妈妈走了75×4=300(m)，
∴接到小李后离家还有300m．（10分）
24．（10分）【详解】（1）解：如图所示，过点B作BF⊥x轴于点F，
已知顶点A的坐标为(16,0)，点B在第一象限，∠OBA=90°， ，
∴△OBA是等腰直角三角形，OA=16，
1
∴OF=BF=AF= OA=8，
2
∴B(8,8)；（4分）
（2）解：已知四边形OCDE是矩形，D(−4,10)，
∴OE=CD=4，OC=DE=10，
∴E(−4,0)，C(0,10)，
由（1）可知，OF=BF=8，
①矩形OCDE沿x轴向右平移，OO'=t，
∴当OO'=t=8时，OC过点B，矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分不能组成五边形；
当OO'=t=8+4=12时，DE过点B，矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分不能组成五边形；
∴t的取值范围为： ，
如图所示，过点B作BG⊥x轴于点G，∴BG=OG=8，
根据题意可知，∠AOB=45°，∠OE'M=90°，OO'=t，O'E'=OE=4，
∴M E'=OE'=OO'−O'E'=t−4，GE'=OG−OE'=8−(t−4)=12−t，
AO'=NO'=OA−OO'=16−t，O'G=OO'−OG=t−8，
(M E'+BG)·GE' (t−4+8)×(12−t) −t2+8t+48
∴S = = = ，
梯 形BEG'M 2 2 2
(NO'+BG)·O'G (16−t+8)×(t−8) −t2+32t−192
S = = = ，
梯 形BOG'N 2 2 2
∴矩形O'C'D'E'与△OAB重登部分的面积为：S=S +S
梯 形BEG'M 梯 形BOG'N
−t2+8t+48 −t2+32t−192
= +
2 2
=−t2+20t−72，
∴S=−t2+20t−72(8<t<12)；（6分）
②由上述可知，S=−t2+20t−72(8<t<12)，
∴当3≤t≤8时，如图所示，当t=3时，
1 1 9
∴S= OO'O'M= ×3×3= ；
2 2 2
如图所示，当t=8时，∴OE'=M E'=8−4=4，
∴S=S −S
△OO'B △OE'M
1 1
= ×8×8− ×4×4
2 2
=24；
当 时，S=−t2+20t−72=−(t−10) 2+28(8<t<12)，
∴当 时，S的面积最大，最大面积为28；
如图所示，当t=12时，
∴AO'=NO'=16−12=4，
∴S=S −S
△AE'B △AO'N
1 1
= ×8×8− ×4×4
2 2
=24；
如图所示，当t=14时，
∴AO'=NO'=16−14=2，AE'=M E'=O'E'+AO'=4+2=6，(NO'+M E')·O'E' (2+6)×4
∴S= = =16；
2 2
9
综上所述，当3≤t≤14时，S的取值范围为： ≤S≤28．（10分）
2
25．（10分）【详解】（1）解：将A(−2,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4得：
{ 1
{0=4a−2b+4 a=−
，解得 2，
0=16a+4b+4
b=1
1
∴抛物线的解析式为y=− x2+x+4（3分）
2
（2）过P作PQ∥y轴交BC于Q，如图.
令x=0，得y=4，
∴C(0,4)，
∴直线BC解析式为y=−x+4，
1
设P(m,− m2+m+4)，则Q(m,−m+4)，
2
∴PQ= ( − 1 m2+m+4 ) −(−m+4)=− 1 m2+2m，
2 2
1
S =S +S = PQ⋅(x −x )，且△BCP面积是3，
△BCP △PQB △PQC 2 B A
∴ 1 × ( − 1 m2+2m ) ×4=3，
2 2
解得m=1或m=3，（4分）
9 27
当m=1时， )， ，
2 25 1 15
当m=3时， )， S = AB⋅y = ，
2 △ABP 2 P 2
27 15
∴△ABP的面积是 或 ．（6分）
2 2
（3）过F作FH⊥x轴于 ，如图.
设直线AC解析式为y=mx+n，
将A(−2,0)、C(0,4)代入得：
{ 4=n {m=2
，解得 ，
0=−2m+n n=4
∴直线AC解析式为y=2x+4，（7分）
∵D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，
∴设D(t,2t+4)，则F(−t,t+4)，
∴FH=t+4，EH=−t−t=−2t，
在Rt△EFH中，EF2=FH2+EH2，
∴EF2=(t+4) 2+(−2t) 2
=5t2+8t+16
( 4) 2 64
=5 t+ + ,
5 5
4 8√5
∴当 时，EF2最小值为 ，故EF最小值为 ．（10分）
5 5
