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2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D B A C D D A B D B
第Ⅱ卷
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13． m （ x + y ）（ x ﹣ y ） ．
14． 126 0 °．
15． 2 ．
16．（1） 45 ° ． （2） ．
三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）
17．（12分）解：（1）
＝
＝ ﹣2
＝﹣ ；·····5分
（2） ，
解不等式①得，x≤6，
解不等式②得，x＞2，·····7分
把不等式①、②的解集表示在数轴上如下：·····9分
所以不等式组的解集是2＜x≤6，·····10分
所以它的整数解是3，4，5，6．·····12分
18．（10分）解：设这个月李老师的电动汽车峰时为x度，谷时的充电量为y度，
由题意得： ，·····6分
解得： ，·····8分
答：这个月李老师的电动汽车峰时为50度，谷时的充电量为130度．·····10分
19．（10分）解：（1）162，162；·····2分
（2）175，108；·····4分
（3）不低于175（个/min）的组中有四名学生，分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
·····7分
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，·····9分
∴甲和乙同学同时被选中的概率为 ．·····10分
20．（10分）解：（1）75；60°．·····2分
（2）由题意可得AE＝BC＝90米，EC＝AB＝10米，
在Rt△AED中，∠DAE＝30°，
tan30°＝ ＝ ＝ ，
解得DE＝30 ，∴CD＝DE+EC＝（30 +10）米．
∴楼CD的高度为（30 +10）米．·····5分
（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，
则∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，
∵MN∥AE，
∴∠PAF＝∠MPA＝60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠PAF＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠30°，
∴∠PAD＝30°，
∵∠APD＝75°，
∴∠ADP＝75°，
∴∠ADP＝∠APD，
则AP＝AD，
∴△APF≌△DAE（AAS），
∴PF＝AE＝90米，
∴PG＝PF+FG＝90+10＝100（米）．
∴此时无人机距离地面BC的高度为100米．·····10分
21．（15分）（1）SAS，△AFE．·····4分
（2）∠B+∠D＝180°；·····7分
（3）解：猜想：DE2＝BD2+EC2．·····8分理由：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，连接DE′，
∴△AEC≌△ABE′，
∴BE′＝EC，AE′＝AE，
∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABC+∠ABE′＝90°，
即∠E′BD＝90°，
∴E′B2+BD2＝E′D2，
又∵∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠EAC＝45°，
∴∠E′AB+∠BAD＝45°，
即∠E′AD＝45°，
在△AE′D和△AED中，
∴△AE′D≌△AED（SAS），
∴DE＝DE′，
∴DE2＝BD2+EC2．·····15分
22．（15分）解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三
点，∴ ，
解得： ，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣5；·····3分
（2）∵A（2，3），B（4，3），
∴AB∥x轴，
过点A作AF⊥AB，交x轴于点H，交过点E且平行于x轴的直线于点F，如图，
设D（m，﹣m2+6m﹣5），
设直线AC的解析式为y＝kx+n，
∴ ．
∴ ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+7，
∴E（m，﹣2m+7），
∴DE＝（﹣m2+6m﹣5）﹣（﹣2m+7）＝﹣m2+8m﹣12．
∵A（2，3），E（m，﹣2m+7），
∴EF＝m﹣2，AF＝3﹣（﹣2m+7）＝2m﹣4＝2（m﹣2），
∴AE＝ ＝ （m﹣2），∵ ，
∴ ，
∴m＝2（不合题意，舍去）或m＝ ．
∴ ．
∴D（ ， ）；·····8分
（3）存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，点P的坐标为
（2，﹣2）或（2，﹣5）或（2，2）或（2，﹣1）．理由：
∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴F（3，4），
过点F作FH⊥AB于点H，则AH＝BH＝1，FH＝1，AB＝2，
∴AB＝BH＝FH＝ AB，
∴△FAB为等腰直角三角形．
∵以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，
∴△PBQ为等腰直角三角形．
①当∠QPB＝90°，PQ＝PB时，如图，设直线l交x轴于点D，
∵∠QPD+∠APB＝90°，∠APB+∠ABP＝90°，
∴∠QPD＝∠ABD．
在△QPD和△PBA中，
，
∴△QPD≌△PBA（AAS），
∴PD＝AB＝2，
∴P（2，﹣2）；
②当∠BQP＝90°，PQ＝QB时，如图，
过点Q作QM⊥AB，交BA的延长线于点M，过点P作PN⊥MQ，交MQ的延长线于点N，则四边形AMQD为矩形，四边形AMNP为矩形，四边形PNQD为矩形，
∴MQ＝AD＝3，AM＝NP，PD＝NQ．
∵∠QPN+∠PQN＝90°，∠PQN+∠MQB＝90°，
∴∠QPN＝∠MQB．
在△QPN和△BQM中，
，
∴△QPN≌△BQM（AAS），
∴NP＝MQ＝3，QN＝BM．
∴AM＝NP＝3，
∴BM＝AM+AB＝5，
∴NQ＝BM＝5，
∴P（2，﹣5）；
③当∠QPB＝90°，PQ＝PB时，如图，
∵∠QPD+∠APB＝90°，∠APB+∠ABP＝90°，
∴∠QPD＝∠ABD．
在△QPD和△PBA中，
，
∴△QPD≌△PBA（AAS），
∴PD＝AB＝2，∴P（2，2）；
④当∠PQB＝90°，PQ＝QB时，如图，
过点B作BM⊥OQ于点M，
∵∠BQD+∠PQD＝90°，∠BQD+∠QBM＝90°，
∴∠PQD＝∠QBM．
在△QPD和△QBM中，
，
∴△QPD≌△QBM（AAS），
∴QD＝BM＝3，PD＝QM，
∴OQ＝OD+QD＝5，
∵OM＝4，
∴QM＝OQ﹣OM＝1，
∴PD＝QM＝1，
∴P（2，﹣1）；
⑤当∠PQB＝90°，PQ＝QB时，如图，过点Q作QM⊥AB，交AB的延长线于点M，显然MQ＝3，AB＝2，
∴MQ≠AB，
∴此种情形不存在．
综上，存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，点P的坐标
为（2，﹣2）或（2，﹣5）或（2，2）或（2，﹣1）．·····15分
