文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（呼和浩特卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D D D B B B D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12． 且 / 且
13．40°/40度
14．2
15．
16． 或
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】
解：（1）
；（2）
，
当 ， 时，原式 ．
18．
【详解】（1）解：∵在 处测得塔顶 的仰角为 ，
∴
作 ，如图所示：
∵
∴
∴
∵ 米
∴ 米
故答案为：
（2）
解：作 于点 ，作 于点 ，，即 ，
则 米，
米，
设 ，则 ， ，
由题意知 ，
，
，
又 ，
，
， （米），
（米），
（米），
（米），
通讯塔 的高度 米．
19．
【详解】（1）设该商店购进一件A种计算器需要a元，购进一件B种计算器需要b元．由题意得： ，
解得： ，
∴购进一件A种计算器需要50元，购进一件B种计算器需要75元；
（2）设该商店购进A种计算器x个，购进B种计算器y个，
由题意得： ，
∴ ，
代入 可得
∴解得
∵x为正整数，
∴A种计算器最少购进73件．
20．
【详解】（1）解： （人）,
,
,
故答案为：30，150，0.24
（2）解：如图所示：
（3）解： （人）
即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．21．
【详解】（1）解：把 代入 得：
解得 ，
∴ ，
把 代入 ，
解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）∵两个函数均关于原点对称，
∴ 关于原点对称，
∴ ，
由图象可知： 时： 或 ；
（3）设直线 向下平移后的解析式为 ，
在 中，令 得 ，当 时， ，
∴ ， ，
当四边形 是平行四边形时， 的中点恰为 的中点，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ．
22．
【详解】（1）解： 与 相切，理由如下：
如图所示，连接 ，
∵ ，即 ，∴ ，
∵ 为直径，
∴ ．
∵M点为 的中点，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 的半径
∴ 为 的切线，即 与 相切；
（2）
解：方法一：如图2-1所示，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ；
方法二：如图2-2所示，过点C作 于H，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ．
23．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ．
（2）证明：如图所示，过点 作 交 的延长线于点 ，∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（3）解： ，理由如下，
如图所示，过点 作 交 于点 ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
同（1）的证明方法得， ，
∴ ，
∴ ，∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24．
【详解】（1）解：∵二次函数 与 轴的一个交点为 ，且过 和 ，
∴ ，
解得 ，
∴二次函数的表达式为 ，
∴二次函数化为顶点式为 ，
∴二次函数顶点为 ；
（2）解：如图∶将二次函数 ，的图象向右平移 个单位得 的图象，
∴新图象的对称轴为直线 ，
∵当 时， 随 增大而增大，当 时， 随 增大而减小，且抛物线开口向下，
∴ ，
解得 ，
∵ 是整数，
∴ ，或 或 ，
∴ 或 或 ，
∴符合条件的新函数的解析式为 或 或 ；
（3）解：当 在 左侧时，过 作 于 ，如图，
∵点 、 的横坐标分别是 、 ，∴ ， ，
∴ ， ，
∵点 与点 关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线 ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，即 ，
当 在 右侧时，如图，
同理可得 是等腰直角三角形， ，
∴ ，
综上所述， 的度数是 或 ．
