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2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题
1．﹣4的绝对值是（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
2．如果分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝0
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正
方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l 、l 被直线l 、l 所截，下列条件中，不能判断直线l ∥l 的是（ ）
1 2 3 4 1 2
第1页（共25页）A．∠1＝∠3 B．∠5＝∠4 C．∠5+∠3＝180° D．∠4+∠2＝180°
6．下列计算正确的是（ ）
A．（2a）3÷a＝8a2 B．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
7．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
8．小明早π上骑自行车上学，中途π因道路施工步行一段路π，到学校共用20分钟，π他骑自行车的
平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行
车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中
有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球
的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线 过OA的中点，已知等边三角
第2页（共25页）形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科
学记数法表示为 ．
12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均
成绩相同，方差分别是 ， ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是
．
13．计算： ＝ ．
14．已知a、b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a+b＝ ．
15．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 ．
16．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ．
17．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形
EFGH的周长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在
y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P ，点P 关于点B的对称点为P ，
1 1 2
点P 关于点C的对称点为P ，点P 关于点A的对称点为P ，点P 关于点B的对称点为
2 3 3 4 4
P ，点P 关于点C的对称点为P ，点P 关于点A的对称点为P …，按此规律进行下去，则
5 5 6 6 7
点P 的坐标、是 ．
2013
第3页（共25页）三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中a＝﹣1．
20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四
个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统
计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树 棵；
（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树
中成活的树有多少棵？
四、解答题
21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的 O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
⊙
第4页（共25页）（1）求证：DE是 O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂⊙足为点F，交 O于点G，∠A＝35°， O半径为5，求劣弧DG的长．
（结果保留 ） ⊙ ⊙
π
22．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用
品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快
脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，
但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋
售价至少是多少元？
五、解答题
23．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD
是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为
6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（ ）．
六、解答题
24．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销
售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为
140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
第5页（共25页）（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，
求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是
多少元？
七、解答题
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接
CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点
D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证
明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接
写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
八、解答题
26．如图1，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、
B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐
标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间
为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件
的t值．
第6页（共25页）第7页（共25页）2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣4的绝对值是4．
故选：C．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实
际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝
对值是0．
2．【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式 有意义．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3．【分析】根据中心⇔对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180
度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
4．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，
从左到右分别是3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．
故选：D．
第8页（共25页）【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：A、已知∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；
B、不能判断；
C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；
D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．
故选：B．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇
到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角
互补，才能推出两被截直线平行．
6．【分析】根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A、（2a）3÷a＝8a2，故本选项正确；
B、（﹣2ab）（﹣ a2）＝a3b，故本选项错误；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、﹣4（ a﹣1）＝﹣a+4，故本选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结
果的符号．
7．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得
侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．
【解答】解：底面周长是：2×2 ＝4 ，
π π
则侧面积是： ×4 ×4＝8 ，
π π
底面积是： ×22＝4 ，
则全面积是π：8 +4 π＝12 ．
故选：C． π π π
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是
解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y＝20，根据“骑自行车的平
均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方
第9页（共25页）程：200x+70y＝3350，两个方程组合可得方程组．
【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适
的等量关系，列出方程组．
9．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是 ，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得
出随机摸出一个球是蓝球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他
完全相同，其中有6个红球，5个绿球，
随机摸出一个球是绿球的概率是 ，
设蓝球x个，
∴ ＝ ，
解得：x＝9，
∴随机摸出一个球是蓝球的概率是： ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
10．【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得
点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程
即可求得k的值．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA＝4，∠COD＝60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC＝2，
∴OD＝OC•cos60°＝2× ＝1，CD＝OC•sin60°＝2× ＝ ．
第10页（共25页）∴C（﹣1， ）．
则 ＝ ，
解得，k＝﹣ ，
∴该双曲线的表达式为 ．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是
求得点C的坐标．
二、填空题
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 156＝1.56×10﹣7，
故答案为：1.56×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵ ， ，
∴S甲 2＞S乙 2，
则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
第11页（共25页）比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，
再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1×4﹣1
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计
算法则是解答此题的关键．
14．【分析】由于4＜ ＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然
后即可求解．
【解答】解：∵4＜ ＜5，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们
具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意画出树状图如下：
一共有6种情况，积是正数的有2种情况，
所以，P（积为正数）＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．
16．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析
第12页（共25页）式是：y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题
的关键．
17．【分析】根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然
后根据矩形的对角线相等即可求解．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线长为10，
∴AC＝BD＝10
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF＝HG＝ AC＝ ×10＝5
EH＝GF＝ BD＝ ×10＝5
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE＝5+5+5+5＝20．
故答案为：20
【点评】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边
长等于对角线长的一半．
18．【分析】根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P 与点P重合，也就是每6次对称为
6
一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P 的位置，然后写出坐标
2013
即可．
【解答】解：如图所示，点P 与点P重合，
6
∵2013÷6＝335…3，
∴点P 是第336循环组的第3个点，与点P 重合，
2013 3
∴点P 的坐标为（2，﹣4）．
2013
故答案为：（2，﹣4）．
第13页（共25页）【点评】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是
解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题
19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等
于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即
可求出值．
【解答】解：原式＝ • ＝ • ＝ ，
当a＝﹣1时，原式＝ ＝ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简
公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
20．【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；
（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它
所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而
补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．
【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：
40÷20%＝200（棵）；
（2）丁所占的百分比是： ×100%＝35%，
第14页（共25页）丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%＝15%，
则丙植树的棵数是：200×15%＝30（棵）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°＝108°；
（4）根据题意得：2000×95%＝1900（棵）．
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．
故答案为：200．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、解答题
21．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；
（2）求出∠BOD＝∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．
【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，
∵AB是 O直径，
∴∠ADB⊙＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC，
∵AO＝OB，
第15页（共25页）∴OD是△ABC的中位线，
∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是 O切线；
⊙
（2）解：如图2所示，连接OG，OD
∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG＝弧BD，
∵∠A＝35°，
∴∠BOD＝2∠A＝70°，
∴∠BOG＝∠BOD＝70°，
∴∠GOD＝140°，
∴劣弧DG的长是 ＝ ．
π
【点评】本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形
的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和
计算的能力．
22．【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键
第16页（共25页）语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20＝第二次购进
运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；
（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，
解出不等式的解即可．
【解答】解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：
+20＝ ，
解得：x＝30
经检验，x＝30是原方程的解，符合题意，
则第二次购进这种运动鞋是30×2＝60（双）；
答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．
（2）设每双售价是y元，由题意得：
×100%≥20%，
解这个不等式，得y≥208，
答：每双运动鞋的售价至少是208元．
【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，
找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率＝
×100%．
五、解答题
23．【分析】延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得
FD的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即
可．
【解答】解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，
∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，
∴∠FDE＝∠AED＝30°，
∴FD＝FE，
∵DE＝18米，
第17页（共25页）∴EG＝GD＝ ED＝9米，
在Rt△FGD中，
DF＝ ＝ ＝6 ，
∴FB＝（6 +6）米，
在Rt△AFB中，
AB＝FB•tan60°＝（6 +6）× ＝（18+6 ）≈28.2米，
所以古塔的高约为28.2米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平
地和斜坡上两部分．
六、解答题
24．【分析】（1）设y与x的函数关系式y＝kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程
组，求出其解即可；
（2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式y＝kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣4x+360；
（2）由题意，得
W＝y（x﹣40）﹣y
第18页（共25页）＝（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）
＝﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
＝﹣4x2+524x﹣14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W＝﹣4x2+524x﹣14760，
∴W＝﹣4（x2﹣131x）﹣14760＝﹣4（x﹣65.5）2+2401，
当x＝65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x＝66或65时，W＝2400元．
∴x＝65或66时，W最大 ＝2400元．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点
式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
七、解答题
25．【分析】（1）由∠ACB＝90°，∠A＝30°得到∠B＝60°，根据直角三角形斜边上中线性质得
到DB＝DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE＝ BC；
（2）根据旋转的性质得到∠PDF＝60°，DP＝DF，易得∠CDP＝∠BDF，则可根据“SAS”
可判断△DCP≌△DBF，则CP＝BF，利用CP＝BC﹣BP，DE＝ BC可得到BF+BP＝
DE；
（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP＝BF，而CP＝BC+BP，则BF﹣
BP＝BC，所以BF﹣BP＝ DE．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB＝DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE＝ BC；
第19页（共25页）故答案为DE＝ BC．
（2）BF+BP＝ DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，
而∠CDB＝60°，
∴∠CDB﹣∠PDB＝∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP＝∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP＝BF，
而CP＝BC﹣BP，
∴BF+BP＝BC，
∵DE＝ BC，
∴BC＝ DE，
∴BF+BP＝ DE；
（3）如图，
与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP＝BF，
而CP＝BC+BP，
∴BF﹣BP＝BC，
∴BF﹣BP＝ DE．
第20页（共25页）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形
的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
八、解答题
26．【分析】（1）先由直线AB的解析式为y＝x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的
坐标，再将A、B两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析
式；
（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及
顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF ＝S△AEG +S△AFG
﹣S△EFG ＝3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；
（3）设P点坐标为（﹣1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2＝10，再分三种情
况进行讨论： ∠PBC＝90°，先由勾股定理得出PB2+BC2＝PC2，据此列出关于n的方程，
求出n的值，再①计算出PD的长度，然后根据时间＝路程÷速度，即可求出此时对应的t值；
∠BPC＝90°，同 可求出对应的t值； ∠BCP＝90°，同 可求出对应的t值．
②【解答】解：（1）①∵y＝x+3与x轴交于点③A，与y轴交于点B①，
∴当y＝0时，x＝﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），
当x＝0时，y＝3，即B点坐标为（0，3），
将A（﹣3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
第21页（共25页）（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），
设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG＝2．
∵直线AB的解析式为y＝x+3，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，
∴E点坐标为（﹣1，2）．
∵S△AEF ＝S△AEG +S△AFG ﹣S△EFG ＝ ×2×2+ ×2×（m2+2m﹣3）﹣ ×2×（﹣1﹣m）＝
m2+3m，
∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m＝3，
解得m ＝ ，m ＝ （舍去），
1 2
当m＝ 时，﹣m2﹣2m+3＝﹣m2﹣3m+m+3＝﹣3+m+3＝m＝ ，
∴点F的坐标为（ ， ）；
（3）设P点坐标为（﹣1，n）．
∵B（0，3），C（1，0），
∴BC2＝12+32＝10．
分三种情况：
如图2，如果∠PBC＝90°，那么PB2+BC2＝PC2，
①即（0+1）2+（n﹣3）2+10＝（1+1）2+（n﹣0）2，
化简整理得6n＝16，解得n＝ ，
∴P点坐标为（﹣1， ），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD＝4﹣ ＝ ，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
第22页（共25页）∴t ＝ ；
1
如图3，如果∠BPC＝90°，那么PB2+PC2＝BC2，
②即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2＝10，
化简整理得n2﹣3n+2＝0，解得n＝2或1，
∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD＝4﹣2＝2或PD＝4﹣1＝3，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
∴t ＝2，t ＝3；
2 3
如图4，如果∠BCP＝90°，那么BC2+PC2＝PB2，
③即10+（1+1）2+（n﹣0）2＝（0+1）2+（n﹣3）2，
化简整理得6n＝﹣4，解得n＝﹣ ，
∴P点坐标为（﹣1，﹣ ），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD＝4+ ＝ ，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
∴t ＝ ；
4
综上可知，当t为 秒或2秒或3秒或 秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．
第23页（共25页）【点评】本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物
线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三
角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成
S△AEG +S△AFG ﹣S△EFG ，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个
点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．
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