数学（无锡卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（无锡卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试(无锡卷) 5．若点 是反比例函数 图象上的点，且 ，则 数 学 的大小关系是（ ） （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： A． B． C． D． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60 ，动车提速后行驶480 与提速前行驶360 所 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x ，则下列方程正确的是（ ） 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． C． D． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一 7．将抛物线 通过平移后，得到抛物线的解析式为 ，则平移的方向和距离是（ 项是符合题目要求的） ） 1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 A． 和 B．2023和 B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C． 和2023 D． 和 D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 2．已知 ，下列结论正确的是（ ） 8．如图，正方形 和正方形 ，当正方形 绕点 逆时针旋转 时，如图，连接 、 ， A．当 时，A的值是0 B．当 时，A的最小值为1 并延长 交 于点 若 ， ，时，则线段 的长为（ ） C．若A的值等于1，则 D．若A的值等于2，则 3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同， 所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， 的度数为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（ ） 第8题 第9题 A． B． C． D．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆 9．如图， 是 的一条弦，点C是 上一动点，且 ，点E，F分别是 的中点，直线 心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 此 与 交于G，H两点，若 的半径是r，则 的最大值是（ ） ． 卷 A． B． C． D． 只 10．如图，在矩形 中， 为 中点，以 为边向上作正方形 ，边 交 于点 ，在边 装 上取点 使 ，作 交 于点 ，交 于点 ，记 ， ，欧几里得 订 第15题 第16题 在《几何原本》中利用该图解释了 ．现以 为直径作半圆 ，恰好经过点 ， 16．如图，已知平行四边形 中，E为 边上一点，连接 ，若 ， ， ， 不 ，则 的长为 ． 密 交 另一点于 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的值为（ ） 17．我国魏晋时期的数学家刘徽 年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无 封 限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 ．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加， 依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形， ，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径 为 ，圆内接正六边形的周长 ，计算 ；圆内接正十二边形的周长 ，计 算 ；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率 ． A． B． C．1 D． （参考数据： ， 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．化学元素钉 是除铁 、钻 和镍 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元 素．钉 的原子半径约 ．将 用科学记数法表示为 ． 18．如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作 12．若 与 互为相反数，则 ． 等腰Rt ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象 上运动，△则这个函数的解析式为 ． 13．不等式组 的解集是 ． 14．写出一个图象是曲线且过点 的函数的解析式： ． 试题 第27页（共8页） 试题 第28页（共8页）(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮 的概率是___________． (2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张． 请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率． 23．（8分）某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示 飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组： ，并制作了如图所示 19．（8分）（1）计算： ； 的不完整的频数分布直方图； （2）解方程： ． ②在 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上 信息，解答下列问题： 20．（8分）化简： (1)补全频数分布直方图； (1) ； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约 (2) 有多少人？ 21．（8分）如图，在 中，过A点作 ，交 的平分线于点D，点E在 上， ． (1)求证：四边形 是菱形； (2)当 ， 时，求 的长． 24．（8分）如图，在四边形 中， ． (1)经过点A、B、D三点作 ； (2) 是否经过点C？请说明理由． 22．（8分）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A，B，C，卡片 除正面图案不同外，其余均相同， 25．（8分）最佳视点 如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点． 低点到地面的距离为 米，探究 与 的关系式，当 时，求 的取值范围． 如图2，当过 三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角 最大，站在此处观赏最理 27．（10分）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样 此 想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线 上任取异于点E的点 ，连接 交 于点 F，连接 ，… 的四边形称为镶嵌四边形． 卷 只 装 订 不 (1)如图1，将 纸片沿中位线 折叠，使点 落在 边上的 处，再将纸片分别沿 ， 折 密 任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大； 叠，使点 和点 都与点 重合，得到双层四边形 ，则双层四边形 为______形． 封 任务二：若 ，观察者的眼睛距地面的距离为 米，最大视角为 ，求观察者应该站在距 (2) 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形 为矩形，若 ， ，求 的长． 离多远的地方最理想(结果精确到 米，参考数据 )． (3)如图3，四边形 纸片满足 ， ， ， ， ．把该纸片折叠， 26．（10分）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场 得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时 的长． 进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙 、 之间悬挂一条近似抛物线 的彩带，如 28．（10分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 ，且 ， ． 图2所示，已知墙 与 等高，且 、 之间的水平距离 为8米． (1)如图2，两墙 ， 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ； (1)求抛物线的解析式； (2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 到 (2)若连接 、 ．动点D从点A出发，在线段 上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时， 墙 距离为3米，使抛物线 的最低点距墙 的距离为2米，离地面2米，求点 到地面的距离； 动点E从点B出发，在线段 上以每秒 个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时， (3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将 到地面的距离提升为3米，通过适当调整 的位置， 另一点随之停止运动，连接 ，设运动时间为t秒．在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形 的面积最小，最小值为多少？ 使抛物线 对应的二次函数的二次项系数始终为 ，若设点 距墙 的距离为 米，抛物线 的最 (3)点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角 形 ？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 试题 第47页（共8页） 试题 第48页（共8页）