文档内容
2024 年中考第二次模拟考试(无锡卷)
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的）
1．下列计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比
赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的
众数和中位数分别为（ ）
A．80，79 B．80，78 C．78，79 D．80，80
5．若 ，则 的值是（ ）A．4 B．2 C． D．
6．数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和
底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数
关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形 中，点 为 边的中点，连接 ，过 作 交 于点 ，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
第8题 第9题
9．如图，在菱形纸片 中，点 在边 上，将纸片沿 折叠，点 落在 处， ，垂足为
．若 ， ，则 （ ） ．
A． B． C． D．
10．如图，在直角三角形 中， ， 分别是 上两点，以 为直径作圆与 相切
于点 ，且 ．若 则 的长度为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80
mg．已知 ，则将数据 80 mg用科学记数法可表示为 g．
12．因式分解： ．
13．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为 ．
14．如图，在 中， ， ， ，点P是 内一动点，且 ，点
Q是 的中点，则 的最小值为 ．
第14题 第16题
15．已知等腰三角形的两边长为10和12，则等腰三角形的面积为 ．
16．如图，在边长为 的小正方形网格中，已知 ， 在网格格点上，在剩余的格点中任选一点 ，恰好
能使 的面积为 的概率是 。
17．如图所示，已知抛物线 ，与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，连接 ，
过点A作 交抛物线于点D，连接 ，则 的度数 ．
第17题 第18题
18．定义：在平面直角坐标系 中，若点P关于直线m的对称点在图形Q的内部（不包含边界），则称点P是图形Q关于直线m的“伴随点”．如图，已知 ， ， ，直线l： ，
若原点O是 关于直线l的“伴随点”，则b的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： ；（2）解方程组： ．
20．（8分）（1）解方程： ；（2）解不等式组 ．
21．（8分）已知点M，N在矩形的边上，利用直尺和圆规，按要求作图，保留作图痕迹．
(1)如图1，在矩形边上找点E，F，使得 为平行四边形；
(2)如图2，在矩形边上找P，G，H三点，使得四边形 为菱形．
22．（8分）在 中， 是对角线 的中点，过 作 ，分别交边 ， 于点 ， ，
交 延长线于点 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是菱形．
(2)若 是 的中点， ，求 的长．
23．（8分）据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，
观影人次1.63亿，春节档是阖家团圆的喜庆日子，龙年春节档电影票房火热的当属 A《热辣滚烫》、
B《飞驰人生2》、C《第二十条》．小优和小秀恰好同一天去看这三部电影中的一部，用画树状图
（或列表）的方法，求小优和小秀看同一部电影的概率．
24．（8分）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、
班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折
线图，已知二人得分的平均数都是8分．(1)班长给乙的打分是 分，补全折线图；
(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越
一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占
比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
25．（8分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个
“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以 为直径的半圆 ， 为台面截线，半
圆 与 相切于点 ，连结 与 相交于点 ．水面截线 ， ， ．
(1)如图（1）求水深 ；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得 、 重合，求此
时最高点 和最低点 之间的距离 的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时 ，求滚动过程中
圆心 运动的路径长．
26．（10分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主
要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点 ， ， 在同一直线上， 可绕着点
旋转， 为云梯的液压杆，点 ，A， 在同一水平线上，其中 可伸缩，套管 的长度不变，
在某种工作状态下测得液压杆 ， ， ．(1)求 的长．
(2)消防人员在云梯末端点 高空作业时，将 伸长到最大长度 ，云梯 绕着点 顺时针旋转一
定的角度，消防人员发现铅直高度升高了 ，求云梯 旋转了多少度．（参考数据： ，
， ， ， ， ）
27．（10分）问题背景：数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图（1），在 中，
， ，求 边上的中线 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，作 关于点 中心对称的图形，其中点 的
对应点是点 ．请你帮助小明完成画图和后面的解答．
尝试运用：如图（2）， 是 的中线， ， ， ，试判断
线段 与 的关系，并加以证明．
迁移拓展：如图（3）， 是 的中线， ， ，直接用含 的代
数式写出 与 之间的面积关系．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 交 轴于点 ，
，与 轴交于点 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，若点 是第四象限内抛物线上一点， 轴交 于点 , 交 轴于点 ，求
的最大值；
(3)如图，在 轴上取一点 ，抛物线沿 方向平移 个单位得新抛物线，新抛物线与 轴交
于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上运动，线段 关于线段 的对称线段 所在直线交
新抛物线于点 ，直线 与直线 所成夹角为 ，直接写出点 的横坐标．
