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2024 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
5．分式 的值，可以等于（ ）
数 学
A． B．0 C．1 D．2
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
6．如图， 是 的切线，点 是切点，连接 交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，若
注意事项：
， ，则 的长为（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B． C． D．
第Ⅰ卷
7．小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为 区第10排1号到20号 采用随机抽取的办
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
座的概率是（ ）
1．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
8．已知 和 均是以x为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数m，使得
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
，则称函数 和 符合“特定规律”，以下函数 和 符合“特定规律”的是（ ）
C． D．
A． 和 B． 和
3．2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数
C． 和 D． 和
法可以表示为（ ）
9．如图，已知 ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点
A． B． C． D．
C，D为圆心，大于 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 内一点P，连接 ，过点P作直线
4．由6个同样的立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（ ）
，交OB于点E，过点P作直线 ，交 于点F．若 ， ，则四边形
A． B． C． D．
的面积是（ ）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
14．如图，P为直径 上的一点，点M和N在 上，且 ．若 ，
，则 ．
此
卷
A． B． C． D．
只
10．如图，已知正方形 和正方形 ，且 三点在一条直线上，连接 ，以 为边构造正
装
方形 ， 交 于点 ，连接 ．设 ， ．若点 三点共线， 15．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固
订
定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，
不
，则 的值为（ ） PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG＝
cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2cm，则压杆MN到底座AB的 密
距离为 cm．
封
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
16．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 如图所示．将小正方形对角线 双向
11．计算 的结果等于 ．
延长，分别交边 ，和边 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，
12．如图，在 中， ．过点 作 的平分线交 于点 ，过点 作 ，交
延长线于点 ．若 ，则 ． ，则大正方形的边长为 ．
13．已知在二次函数 中，函数值 与自变量 的部分对应值如表：
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
0 1 2 3
17．（6分）（1）计算： ；
8 3 0 0
则满足方程 的解是 （2）解不等式： ．
试题 第27页（共8页） 试题 第28页（共8页）b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表
参与奖 优秀奖 卓越奖
人 数 10 10 10
第一次
竞 赛
平均分 82 87 95
人 数 2 12 16
第二次
18．（6分）小汪解答“解分式方程： ”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序 竞 赛
平均分 84 87 93
号，并写出正确的解答过程． 和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数 ，获卓越奖； 分数 ，获优秀奖；分数 ，
获参与奖）
解：去分母得： …①，
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
去括号得： …②，
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
移项得： …③，
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：
合并同类项得： …④，
中位
平均数 众数
数
系数化为1得： …⑤，
第一次竞赛 m 87.5 88
∴ 是原分式方程的解．
第二次竞赛 90 n 91
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
(2)直接写出m，n的值；
(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．
19．（8分）某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩
（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩
20．（8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．
请你尝试帮助他们解决相关问题．
素 利用一边长为 的正方形纸板可能设计
材1 成如图所示的无盖纸盒………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个
素
同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个
材2
无盖纸盒．
22．（10分）正方形 边长为3，点E是 上一点，连结 交 于点F．
此
【尝试解决问题】
卷
任 初步探究：折一个底面积为 无盖纸
（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？
务1 盒 只
任 （2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形
折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？ 装
务2 的边长；如果没有，说明理由．
订
(1)如图1，若 ，求 的值；
不
(2)如图1， ，若 ，求m的值．
密
封
(3)如图2，点G为 上一点，且满足 ，设 ，试探究y与x的函数关系．
21．（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面
上的侧面示意图（如图2），测得底座高 为 ，支架 为 ，面板长 为 23．（12分）如图1，E点为x轴正半轴上一点， 交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣
为 ．（厚度忽略不计）
弧 上一个动点，且 、 ．
(1)求支点 离桌面 的高度；（计算结果保留根号）
(1) 的度数为________ ；
(2)小吉通过查阅资料，当面板 绕点 转动时，面板与桌面的夹角 满足 时，能保护视
力．当 从 变化到 的过程中，问面板上端 离桌面 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了 (2)如图2，连结 ，取 中点G，连结 ，则 的最大值为________；
多少？（精确到 ，参考数据： ， ）
(3)如图3，连接 、 、 、 ．若 平分 交 于Q点，求 的长；
试题 第47页（共8页） 试题 第48页（共8页）(4)如图4，连接 、 ，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证： 为定值，并求出这个定
值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 和点
，点 在第一象限的拋物线上，连接 ， 与 轴交于点 ．
(1)求拋物线表达式；
(2)点 ，点 在 轴上，点 在平面内，若 ，且四边形 是平行四边形．
①求点 的坐标；
②设射线 与 相交于点 ，交 于点 ，将 绕点 旋转一周，旋转后的三角形记为 ，
求 的最小值．
