文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（深圳卷）
数学·全解全析
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种
是正确旳）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C C A D C D C A
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．
12．30 74
13．
14．
15．54
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题
8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．(5分)解：原式 （3分）
（5分）
17．（7分）解：
（2分），（5分）
∵ ，
∴原式 ．（7分）
18．（8分）（1）解：∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③（2分）
（2）C的数量为： ；D的数量为： ，补图为：
（4分）
（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；（6
分）
（4）解： （万户）（7分）
答：估计大约有 万户家庭处理过期药品的方式是正确的．（8分）
19．（8分）（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，（1分）
根据题意.，得 ，（2分）
解得 ，（3分）
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；（4分）
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球 个，（5分）
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2根据题意.，得 ，（6分）
解得 ，（7分）
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案（8分）
20．（8分）（1）作图如图所示：
（3分）
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，（4分）
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴ 是 的切线；（5分）
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，（6分）
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．（8分）21．（9分）（1）解：∵ ， 米，
∴ 米，
又∵F、H是 边的三等分点，点G、I是 边的三等分点，
∴ ，（1分）
又∵ 是公共角，
∴ ，（2分）
∴
∴ 米，
∵是矩形 ，
∴ 米， 米，
根据题意得： ，
即 ，（3分）
∴ ；（4分）
（2）解：过点 作 于点 ，
则 ，
∴ ，（5分）
∴ ，
故答案为： ；（7分）
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4（3）令 ，则 ，
解得： ， ，
∴当x取 或 时，此框架围成图形的面积是28平方米．（9分）
22．（10分）（3）如图2，过点F作 于点M，过点E作 于点N，连接
AC，AE，则 ;由直角三角形的性质可得 ，再证四边形ACMF是矩形，
然后运用勾股定理求得AC，进一步求得EN、FN，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∴ ．（2分）
（2）解： ，证明如下：（3分）
证明：如图1，延长FE，DC交于点G，
∵ ，
∴
∵点E是CB中点，
∴
又 ，
∴ ，（4分）
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，（5分）
∴ ．（6分）（3）解：如图2，过点F作 于点M，过点E作 于点N，连接AC，AE，
则 ，（7分）
∵ ，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴四边形ACMF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形ACMF是矩形，
∴ ，
∴ （9分）
∵E是BC中点，
∴ ，
∴ ，
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6∴ ，
∴ ．（10分）
