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2014 年台湾省中考数学试卷（第一次）
一、选择题（1～27题）
1．（3分）（2014•台湾）算式（ + × ）× 之值为何？（ ）
A．2 B．12 C．12 D．18
2．（3分）（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的
因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
3．（3分）（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，
BE=8，DE=6 ，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．6 D．6
4．（3分）（2014•台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张
且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第
2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则
组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2014•台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．（3分）（2014•台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？
（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2014•台湾）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果
农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5
公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．（3分）（2014•台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上
的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2014•台湾）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分
别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，
D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）（2014•台湾）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且 的中垂线与 相交于D
点．若∠B=74°，∠C=46°，则 的度数为何？（ ）
A．23 B．28 C．30 D．3711．（3分）（2014•台湾）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所
表示的数与11﹣2 最接近？（ ）
A．A B．B C．C D．D
12．（3分）（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形
DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？
（ ）
A．16 B．24 C．36 D．54
13．（3分）（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（
）
A． 向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B． 向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C． 向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D． 向北直走400公尺，再向东直走300公尺14．（3分）（2014•台湾）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为
1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判
断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？（ ）
A．4.08×1014 B．4.08×1015 C．4.08×1016 D．4.08×1017
15．（3分）（2014•台湾）计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（ ）
A． B．2x2+15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
16．（3分）（2014•台湾）如图， 、 、 、 均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度
数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则 与 两弧长的和
为何？（ ）
A．π B． C． D．
17．（3分）（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪
一个式子相同？（ ）
A． （3x6﹣4x5）（2x+1） B． （3x6﹣4x5）（2x+3）
C． ﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D． ﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
18．（3分）（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC
的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）
A．24 B．30 C．32 D．3619．（3分）（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10
公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙
杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯
内水的高度变为多少公分？（ ）
底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
20．（3分）（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，
以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、
CD的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD
21．（3分）（2014•台湾）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交
于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC
22．（3分）（2014•台湾）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV
的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费
方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ）A．6 B．7 C．8 D．9
23．（3分）（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为
36，则此等差数列的公差为何？（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
24．（3分）（2014•台湾）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长
度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ）
A． B．
C． D．
25．（3分）（2014•台湾）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号
码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的
号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于
a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a=16 B．a=24 C．b=24 D．b=34
26．（3分）（2014•台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形
通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
27．（3分）（2014•台湾）如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点， 是半圆．甲、乙两
人想在 上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
（甲） 延长BO交 于P点，则P即为所求；（乙） 以A为圆心，AB长为半径画弧，交 于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
二、非选择题（1～2题）
28．（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、
乙两校合并后，小清认为：「因为 =55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果
是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情
况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小
清的答案会对的理由．
29．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且
BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
2014 年台湾省中考数学试卷（第一次）参考答案与试题解析
一、选择题（1～27题）
1．（3分）（2014•台湾）算式（ + × ）× 之值为何？（ ）
A．2 B．12 C．12 D．18
考点： 二次根式的混合运算．
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分析： 先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．
解答： 解：原式=（ +5 ）×
=6 ×
=18 ，
故选：D．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难
度适中．
2．（3分）（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的
因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
考点： 幂的乘方与积的乘方．
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分析： 直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解答： 解：∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故选：C．
点评： 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
3．（3分）（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，
BE=8，DE=6 ，则AD的长度为（ ）A．8 B．9 C．6 D．6
考点： 梯形；勾股定理．
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分析： 利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利
用勾股定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE= = =6，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴AD= = =6 ．
故选：C．
点评： 本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角
形是解题的关键．
4．（3分）（2014•台湾）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张
且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第
2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则
组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ）
A． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法．
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分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数
为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为 ．
故选：A．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完
成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）（2014•台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
考点： 有理数的乘法．
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分析： 根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
解答： 解：原式=743×（370﹣1）﹣741×370
=370×（743﹣741）﹣743
=370×2﹣743=﹣3，
故选：A．
点评： 本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
6．（3分）（2014•台湾）若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？
（ ）
A． B． C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
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分析： 首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a+b的值．
解答： 解：解方程组 ，得： ，
则a= ，b= ，则a+b= = ．
故选：A．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是
关键．
7．（3分）（2014•台湾）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果
农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5
公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
考点： 一次函数的应用．
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分析： 由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷
西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．
解答： 解：由题意，得
西红柿的单价为：10÷0.5=20元，
西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，
∴空竹篮的重量为：15﹣12.5=2.5kg．
故选C．
点评： 本题考查了总价÷数量=单价的运用，总价÷单价=数量的运用，解答时求出西红柿的单
价是解答本题的关键．
8．（3分）（2014•台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上
的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A． B． C． D．考点： 利用轴对称设计图案．
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分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全
重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解答： 解：如图所示：
故选：A．
点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
9．（3分）（2014•台湾）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分
别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，
D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
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分析： 如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，
就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
解答： 解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中
，
∴△AKC≌△CHA（ASA），
∴KC=HA．
∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），
∴AH=4．
∴KC=4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC=PF=4．
故选：C．
点评： 本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质
的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
10．（3分）（2014•台湾）如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且 的中垂线与 相交于D
点．若∠B=74°，∠C=46°，则 的度数为何？（ ）A．23 B．28 C．30 D．37
考点： 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．
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分析： 由有一圆通过△ABC的三个顶点，且 的中垂线与 相交于D点．若∠B=74°，
∠C=46°，可求得 与 的度数，继而求得答案．
解答： 解：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且 的中垂线与 相交于D点，
∴ =2×∠C=2×46°═92°， =2×∠B=2×74°=148°= + = + = + + ，
∴ = （148﹣92）=28°．
故选：B．
点评： 此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思
想的应用．
11．（3分）（2014•台湾）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所
表示的数与11﹣2 最接近？（ ）
A．A B．B C．C D．D
考点： 实数与数轴；估算无理数的大小．
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分析： 先确定 的范围，再求出11﹣2 的范围，根据数轴上点的位置得出即可．
解答： 解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，
∴6＜ ＜6.5，
∴12＜2 ＜13，
∴﹣12＞﹣2 ＞﹣13，
∴﹣1＞11﹣2 ＞﹣2，
故选：B．点评： 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2 的范围．
12．（3分）（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形
DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？
（ ）
A．16 B．24 C．36 D．54
考点： 三角形的面积；矩形的性质．
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分析： 由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．
解答： 解：△ADC=△AGC﹣△ADG
= ×AG×BC﹣ ×AG×BF
= ×8×（6+9）﹣ ×8×9
=60﹣36
=24．
故选：B．
点评： 考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．
13．（3分）（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（
）
A． 向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B． 向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C． 向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D． 向北直走400公尺，再向东直走300公尺
考点： 坐标确定位置．
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分析： 根据题意先画出图形，可得出AE=400，AB=CD=300，再得出DE=100，即可得出邮局
出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．
解答： 解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，
DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．
故选：A．
点评： 本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．14．（3分）（2014•台湾）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为
1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判
断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？（ ）
A．4.08×1014 B．4.08×1015 C．4.08×1016 D．4.08×1017
考点： 科学记数法—表示较大的数．
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分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：1.36×1018×0.3%=4.08×1015．
故选：B．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（3分）（2014•台湾）计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？（ ）
A． B．2x2+15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
考点： 整式的除法．
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专题： 计算题．
分析： 利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．
解答： 解：（10x3+7x2+15x﹣5）÷（5x2）=（2x+ ）…（15x﹣5）．
故选：D．
点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）（2014•台湾）如图， 、 、 、 均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度
数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则 与 两弧长的和
为何？（ ）A．π B． C． D．
考点： 弧长的计算．
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分析： 设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可．
解答： 解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+ =2π（3﹣a）× +2π（1+a）× = （3﹣a+1+a）= ．
故选：B．
点评： 本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．
17．（3分）（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪
一个式子相同？（ ）
A．（3x6﹣4x5） B．（3x6﹣4x5） C．﹣（3x6﹣4x5）D．﹣（3x6﹣4x5）
（2x+1） （2x+3） （2x+1） （2x+3）
考点： 因式分解-提公因式法．
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分析： 首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．
解答： 解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）
=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．
故选：C．
点评： 此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．18．（3分）（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC
的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）
A．24 B．30 C．32 D．36
考点： 线段垂直平分线的性质．
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分析： 根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距
离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于
180°列出方程求解即可．
解答： 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故选：C．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三
角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
19．（3分）（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10
公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙
杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯
内水的高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）
甲杯 60
乙杯 80
丙杯 100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
考点： 一元一次方程的应用．
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专题： 应用题．
分析： 根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为
3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高
度．
解答： 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）．
故选：C．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
20．（3分）（2014•台湾）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，
以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、
CD的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD
考点： 三角形三边关系．
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分析： 由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到
BE＜CD．
解答： 解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，
∵AB=BD AC=EC
∴BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
故选：D．
点评： 考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．
21．（3分）（2014•台湾）如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交
于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC
考点： 切线的性质；三角形的重心．
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分析： G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公
式即可判断．
解答： 解：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GH =GH ＞GH ，
a b c
∴BC=AC＜AB．
故选：D．
点评： 本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．22．（3分）（2014•台湾）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV
的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费
方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
考点： 一元一次不等式的应用．
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分析： 设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计
费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
解答： 解：设晓莉和朋友共有x人，
若选择包厢计费方案需付：900×6+99x元，
若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），
∴900×6+99x＜780x，
解得：x＞ =7 ．
∴至少有8人．
故选：C．
点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关
系，列不等式求解．
23．（3分）（2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为
36，则此等差数列的公差为何？（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6考点： 规律型：数字的变化类．
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分析： 由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项=54÷9=6；由且第一项、第四项、
第七项的和为36，得出第四项=36÷3=12，由此求得公差解决问题．
解答： 解：∵前九项和为54，
∴第五项=54÷9=6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项=36÷3=12，
∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．
故选：A．
点评： 此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．
24．（3分）（2014•台湾）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长
度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ）
A． B．
C． D．
考点： 平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的判定．
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分析： 利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判
断后即可确定答案．
解答： 解：（A） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
（B） 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行
四边形；
（C） 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
（D） 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
故选：B．点评： 本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特
殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．
25．（3分）（2014•台湾）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号
码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的
号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于
a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a=16 B．a=24 C．b=24 D．b=34
考点： 中位数．
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分析： 先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得
出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
解答： 解：甲箱98﹣49=49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15（颗），大于40的有49﹣15=34（颗），即a=15，b=34．
故选D．
点评： 此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大
（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数．
26．（3分）（2014•台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形
通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
考点： 二次函数图象与系数的关系．
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专题： 数形结合．
分析： 先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线
过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称
轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．
解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，
∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a
决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在
y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛
物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴
有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没
有交点．
27．（3分）（2014•台湾）如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点， 是半圆．甲、乙两
人想在 上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
（甲） 延长BO交 于P点，则P即为所求；
（乙） 以A为圆心，AB长为半径画弧，交 于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
考点： 作图—复杂作图；矩形的性质．
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分析： 利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案．
解答： 解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，
需P甲H=P乙K=2AB．
故两人皆错误．故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得
出是解题关键．
二、非选择题（1～2题）
28．（2014•台湾）已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、
乙两校合并后，小清认为：「因为 =55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果
是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情
况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小
清的答案会对的理由．
考点： 加权平均数．
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分析： 根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结
果进行比较即可．
解答： 解：合并后男生在总人数中占的百分比是： ×100%．
当a=b时小清的答案才成立；
当a=b时， ×100%=55%．
点评： 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．
29．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且
BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．考点： 全等三角形的判定．
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专题： 证明题．
分析： 根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可
得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．
解答： 解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
点评： 本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有
两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
