文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（深圳卷）
数学·参考答案
第一部分选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一
种是正确旳）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C D B D C C A A
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11． /0.5
12．
13．4
14．14
15．5：12
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第
19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．(5分)解：原式
（3分）
．（5分）
17．（7分）解：
，（5分）
当 时，原式
．（7分）
18．（8分）解：这次被调查的学生数为 （名），（2分）
（2）剩少量的人数有： （人），
则补全条形统计图如下：
“剩少量”对应的扇形的圆心角是 ，（5分）
（3） （人），
答：估算该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．（8分）
19．（8分）（1）解：设每本 款的笔记本为 元，每本 款的笔记本为 元，
由题意得： ，
解得： ，
答：每本 款的笔记本为6元，每本 款的笔记本为4元；（4分）
（2）解：设该班购买 本 款的笔记本，则购买 本 款的笔记本，
由题意得： ，
解得： ，
答：该班最多可以购买25本 款的笔记本．（8分）
20．（8分）（1）如图；与 相切．（2分）
（2）证明：由作图可知： ，
∴ 是等边三角形， ，
又 ，
∴ ．
又
∴ ，
∴ ，
∴
∴ 是 的切线，即 与 相切．（5分）
（3）连接 ，如图，
是 的中点，
，
由（2）可得， 是等边三角形，，
①当四边形 为菱形时，
，
，
即 ，
②当四边形 为菱形时，
综上所述， 的度数为： 或 ．（8分）
21．（9分）（1）解：∵该抛物线型构件的底部宽度 米，顶点 到底部
的距离为 米，
∴顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
设抛物线的解析式为 ，将 的横纵坐标代入，
得 ，解得 ，
∴该抛物线的函数表达式为 ，即 ．（4分）
（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：（5分）
方案一：∵ ， 米，
∴ 米， 米，
当 时， ，即 米，
当 时， ，即 米，（7分）
∴方案一内部支架材料长度为 （米）；
方案二：∵ ， 米，
∴ 米， 米， 米，
当 时， ，即 米，
当 时， ，即 米，∴方案二内部支架材料长度为 （米），
∵ ，
∴方案二的内部支架节省材料．（9分）
22．（10分）（1）解： ，
，
，
，
故答案为： ；（1分）
（2）解： 在 中， ， ， 为 的中点，
，
点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 向点 运动，
当 时， ， ，
当 时， ，则 ，
；（3分）
（3）解： 在 中， ， ，
，
，
是等边三角形，
，（4分）
如图，当点 落在 的角平分线上时，延长 交 于 ，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，，
，
点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 方向运动，
，
，
由（1）可得：当 时， ，
， ，
点 落在 的角平分线上，
，
，
，
，
解得： ；（5分）
如图，当点 落在 的角平分线上时，延长 交 于 ，延长 交 于点
，
，
同理可得： ， ，
，
点 落在 的角平分线上， ，， ，
， ，
，
，
解得： ；（6分）
如图，当点 落在 的角平分线上时，点 也落在 的角平分线上，
，
此时 ，
，
；
综上所述，当点 落在 的角平分线所在的直线上时， 或 或 ；
（7分）
（4）解：如图，当 与 的 边重合时，
，
由（3）可得： ， ， ，
由（2）可得： ，
，
，解得： ；（8分）
如图，当点 到 时，
，
此时 ，
，
，
点 为 的中点，
为 的中点，
为 的中位线，
，
四边形 是平行四边形，
，
，符合题意；（9分）
如图，当点 在 上时，包括点 ， 始终与 的 边平行，
，
点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 向点 运动， ，
点 的水平运动速度为 个单位长度/秒，
点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 方向运动，点 的水平运动速度与点 的运动速度相同，
当 时， 始终存在，即 ，
当 时， ，
综上所述，当 或 时， 与 的某条边平行或在同一条直线上．
（10分）
