数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（江西卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试 C．它的图象与 轴的交点坐标为 D．将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数 的图象 数 学 5．如图， 为等边 的 边的中点，点 是 上的一个动点，连接 ，将 沿 翻折，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为（ ） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 A．40° B．60° C．70° D．80° 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 6．如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，交 轴的正半轴于点 ，对称轴交抛物线 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 于点 ，交 轴于点 ，则下列结论：① ，② （ 为任意实数）；③若点 为对 第Ⅰ卷 称轴上的动点，则 有取大值，最大值为 ；④若 是方程 的一个根，则一定 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 有 成立．其中正确的序号有（ ）． 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 的倒数是（ ） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ A． B． 第Ⅱ卷 C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 3．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘 的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（ ） 7．因式分解 ＝ ． 8．节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为 亿美元， 亿可用科学记数法表示为 ． 9．已知菱形 的对角线 的长度是关于 的方程 的两个实数根，则此菱形的面积 是 ． 10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 A． B． C． D． ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 ， ， 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ．测得 ，则树高 4．对于函数 ，下列结论正确的是（ ） m． A． 随 的增大而增大 B．它的图象经过第三象限… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … 此 … … 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 11．如图所示， ． 封 … … … … … … 装 … 装 … （1）如图1，AC=BC； … … … … … … … … （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． … … 16．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉， ○ … ○ … … … … … 小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母 ， ， ， 表示，正面 … … … … 12．如图，正方形 的边长为12， 为 边上一动点，在运动的过程中，始终保持 于 ， … … 文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗 订 … 订 … 于 ．若 的长为整数，则 的长可以为 ． 匀放好． … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______． … … … … … … … … (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人 … … 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． ○ … ○ … … … … … 17．如图，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 ． … … … … 13．（1）计算： … … （2）解不等式组： 14．如图， ， ， ，垂足分别为 ， ． (1)求反比例函数的表达式； (2)C是反比例函数 的图象上的一点，连接 ，若 ，求直线 的函数表达式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛， 校经过宣传， (1)求证： ； 组织硬笔书法爱好者训练后举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数， (2)若 ， ，求 的长． 并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题． 15．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条 弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）(1)求证：直线 是 的切线． (2)若 ， ，求 的半径． (1)求参赛的总人数，并将条形统计图补全； (2)求在获奖中人数的中位数和方差； (3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区 22．（2023上·江西南昌·九年级统考期末）如图①，已知抛物线 与 轴交于 各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若 校有 名学生，该区共有 两点，与 轴交于点 ． 名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数． 19．如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧 与墙 平行 且距离为0.8米，已知小汽车车门宽 为1.2米 （参考数据： ， ， ， ， ， ） (1)求该抛物线的表达式； (2)若点 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接 ．当 的面积等于 面积的 倍时，求点 的坐标； (3)抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明 理由． (1)当车门打开角度 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由 六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？ 23．某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边 中， ，点 在射线 上运动， 20．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量 连接 ，以 为一边在 右侧作等边 ． 为256件，11月份的销售量为400件．已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元． (1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式． 调查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销 售利润能达到8400元？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (1)【问题发现】如图（1），当点 在线段 上运动时 不与点 重合 ,连接 则线段 与 的数量关 21．在 中， ， 平分 交 于点 ，以 为半径作 ． 系是___________ ；直线 与 的位置关系是___________ ； (2)【拓展延伸】如图（2），当点 在线段 的延长线上运动时，直线 相交于点 ，请探究… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 的面积与 的面积之间的数量关系； … … … … 此 … … (3)【问题解决】当点 在射线 上运动时 点 不与点 重合 ，直线 相交于点 ，若 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 的面积是 ，请求出线段 的长． … … … … 订 … … 不 ○ … ○ … 密 … … … … 封 … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）