文档内容
2014年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．（3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
3．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．数据1、2、2、3的平均数是2
C．数据5、2、﹣3、0的极差是8
D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
4．（3分）已知反比例函数y＝ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个
函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
5．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是
（ ）
A． 正方体 B． 圆柱
C． 圆锥 D． 球
6．（3分）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从 AB＝BC， ∠ABC＝90°， AC＝
BD， AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条①件后，使得四②边形 ABCD是正③方形，
现有下④列四种选法，其中错误的是（ ）A．选 B．选 C．选 D．选
8．（3分①）②在平面直角坐标系中②，③孔明做走棋的游戏，①其③走法是：棋子从原②点④出发，第 1
步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1
个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3
除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，
当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）计算：2m2•m8＝ ．
10．（3分）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，
用科学记数法表示9390000是 ．
11．（3分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB＝84°，那么∠ACB的大
小是 ．
12．（3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计
图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为 ．
13．（3分）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑
身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，
sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
14．（3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝ ．
15．（3分）直线y＝k x+b （k ＞0）与y＝k x+b （k ＜0）相交于点（﹣2，0），且两直
1 1 1 2 2 2
线与y轴围成的三角形面积为4，那么b ﹣b 等于 ．
1 216．（3分）如果函数y＝（a﹣1）x2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那
么a的取值范围是 ．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（4分）计算： +（ ﹣3）0﹣tan45°．
π
18．（4分）先化简，再求值： • ﹣3（x﹣1），其中x＝2．
19．（6分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选
结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中
有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形
象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是
多少？
区域 频数 频率
炎陵县 4 a
茶陵县 5 0.125
攸县 b 0.15
醴陵市 8 0.2
株洲县 5 0.125
株洲市城区 12 0.25
20．（6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信
息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别
为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点
F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．
23．（8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A
在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB＝ ，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求 的范围
（图2，直接写出答α 案）； α
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度
（图3）．
24．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（k+2）x+ 和直线y＝（k+1）x+（k+1）2．
（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x 、x 、x ，求x •x •x 的最大值；
1 2 3 1 2 3
（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，
又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE
＝CG•AB，求抛物线的解析式．
