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2011年(四川卷)普通高等学校招生全国统一考试
数 学(文史类)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4
页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120
分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B) =P(A)+P(B) s 4R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v R2
3
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径[来源:Z+xx+k.Com]
P (k)Ckpk(1 p)nk(k 0,1,2,...n)
n n
第一部分（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若全集M= 1,2,3,4,5 ，N= 2,4 则∁M N=
，
（A） (B) 1,3,5 (C) 2,4 (D) 1,2,3,4,5
2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
11.5,15.5
2
15.5,19.5
4
19.5,23.5
9
23.5,27.5
18
27.5,31.5
11
31.5,35.5
12
35.5,39.5
7
39.5,43.5
3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占
2 1 1 2
（A） (B) (C) (D)
11 3 2 3
3.圆x2 y2 4x6y 0的圆心坐标是
(A) (2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，-3) (D)(2，-3)
1
4. 函数y ( )x 1的图像关于直线y=x对称的图像大致是
2
5.“x=3”是“x2=9”的
第1页 | 共4页（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
6. l ， l ， l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
1 2 3
（A）l l ,l l l //l （B）l l ,l //l l l
1 2 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3
（C）l //l //l l ，l ，l 共面 （D）l ，l ，l 共点 l ，l ，l 共面
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
7.如图，正六边形ABCDEF中 =
（A）0 （B）
（C） （D）
8.在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是
（A）(0, ] （B）[ ,)
6 6
(C) (0, ] （D）[ ,)
3 3
9.数列{a}的前n项和为S，若a=1, a =3S(n ≥ 1),则a=
n n 1 n+1 n 4
（A）3 × 44 （B）3 × 44+1
(C) 44 （D）44+1
10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙
型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车
需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350
元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润
（A） 4650元 （B）4700元[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(C) 4900元 （D）5000元
11.在抛物线y=x2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x=4,x=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于
1 2
该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则
（A） (-2,-9) （B）(0,-5)
(C) (2,-9) （D）(1,6)[来源:Z+xx+k.Com]
12.在集合
1,2,3,4,5
中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得
到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，
m
其中面积等于2的平行四边形的个数m，则 =
n
2 1
（A） （B）
15 5[来源:Z.xx.k.Com]
4 1
（C） （D）
15 3
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用.5毫米黑色墨迹签字描清楚。答在试题卷上无效。
2.本部分共10小题，共90分.
一、填空题。本大题共4小题，每小题4分
13. x13 的展开式中x3的系数是 （用数字作答）
x2 y2
14.双曲线 1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .
64 36
第2页 | 共4页15.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是
.
16.函数 f x 的定义域为 A,若 x ,x A，且 f x f x 时总有
1 2 1 2
x x ，则称 f x 为单函数.例如 f x2x1xR 是单函数，下
1 2
列命题：
①函数 f x2 x2 xR 是单函数；
②函数 f(x)2x(xR)是单函数，
③若 f(x)为单函数，x ,x A且x x ，则 f(x ) f(x )；
1 2 1 2 1 2
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租
不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来
1 1
该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ；两小时以上且不
4 2
1 1
超过三小时还车的概率分别为 , ；两人租车时间都不会超过四小时。
2 4
（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。
19.（本小题共12分）
如图，在直三棱柱ABC—A B C 中，∠BAC=90°，AB=AC=A A 1，延长A C 至点P,使C P= A C ，连结
1 1 1 1= 1 1 1 1 1
AP交棱C C 于点D.
1
(Ⅰ)求证：P B∥BD A ;
1 1
(Ⅱ)求二面角A- A D-B的平面角的余弦值。
1
20.（本小题共12分）
已知﹛a ﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S 为它的前
n n
n项和。
(Ⅰ)当 成等差数列时，求q的值；
(Ⅱ)当S ，S ， 成等差数列时，求证：对任意自然数 也成等差数列。
m n
第3页 | 共4页21.（本小题共12分）
x2 y2 3
过点C(0,1)的椭圆 1(ab0)的离心率为 ，椭圆与 x轴交于两点 A(A,0)、
a2 b2 2
B(a,0)，过点C的直线l与椭圆右焦点交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC 与直线BD交
于点Q。
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(cid:2) (cid:2)
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值。
22．（本小题满分14分）
2 1
已知函数f(x)= x+ ,h(x)= x .
3 2
（Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x2 [h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值；
3 3
（Ⅱ）设a R,解关于x的方程 [ f(x-1)- ]=2 h(a-x)- 2 h(4-x);
2 4
1
（Ⅲ）设n n,证明：f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ …+h（n）] ≥ .
6
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