2-概率论与数理统计试题_2025春招题库汇总_国企题库_中国烟草_3Yancao笔试专业完整知识点（仅需看本专业）_3.4财会知识_5.统计学

淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 《 概 率 论 与 数 理 统 计 》 试卷 A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) B 1、A，B为二事件，则AB   A、AB B、AB C、AB D、AB D 2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示  A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生 C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、B为两事件，若P(AB)0.8，P(A)0.2，P(B)0.4， C 则 成立 A、P(AB)0.32 B、P(AB)0.2 C、P(BA)0.4 D、P(BA)0.48 4、设A，B为任二事件，则 D A、P(AB) P(A)P(B) B、P(AB) P(A)P(B) C、P(AB) P(A)P(B) D、P(A) P(AB)P(AB) 5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是 D A、A与B独立 B、A与B独立 C、P(AB) P(A)P(B) D、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 D P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)   A、0 B、0.3 C、0.8 D、1 cx4 , x[0,1] 7、设离散型随机变量X 的密度函数为 f(x) ，则常数c  D  0, 其它 第1页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 1 1 A、 B、 C、4 D、5 5 4 8、设X ～N(0,1)，密度函数(x) 1 e  x 2 2 ，则(x)的最大值是 C 2 1 1 A、0 B、1 C、 D、 2 2 3k 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为 p(k;3) e3,k 0,1,2,，则下式成立的是 k!  A 泊松分布特性 1 A、EX  DX 3 B、EX  DX  3 1 1 C、EX 3, DX  D、EX  , DX 9 3 3 D 10、设X 服从二项分布B(n,p),则有  A、E(2X 1)2np B、D(2X 1)4np(1 p)1 C、E(2X 1)4np1 D、D(2X 1)4np(1 p) C 11、独立随机变量X ,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是  A、EX Y4 B、EXY3 C、DX Y12 D、EY 216 12、设随机变量X 的分布列为： X 1 2 3 则常数c= C p 1/2 c 1/4 1 1 A、0 B、1 C、 D、 4 4 13、设X ～N(0,1),又常数c满足PX c PX c,则c等于 C 1 A、1 B、0 C、 D、-1 2 14、已知EX 1, DX 3 ,则E3  X2 2 = B   A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X 服从( )分布时,EX  DX 。 B 泊松 A、指数 B、 C、正态 D、均匀 D 16、下列结论中， 不是随机变量 X 与Y 不相关的充要条件。 第2页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ A、E(XY) E(X)E(Y) B、DX Y DX DY C、CovX ,Y0 D、 X 与Y 相互独立 17、设X ～b(n,p)且EX 6，DX 3.6，则有 C np(1-p)=3.6 np=6 A、n10，p 0.6 B、n20，p0.3 C、n15，p 0.4 D、n12，p 0.5 18、设 px,y, p x,p y分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则 是与   D 独立的充要条件。 A、E EE B、D DD C、与不相关 D、对x,y, 有 px,y p x p y   D 19、设是二维离散型随机变量，则 X 与Y 独立的充要条件是  A、E(XY) EXEy B、D(X Y) DX DY C、 X 与Y 不相关 D、对X ,Y的任何可能取值  x , y  P  P P i j ij i j 4xy，0 x，y1 20、设X ,Y的联合密度为 p(x，y) ， 0， 其它  B   若F(x，y)为分布函数，则F(0.5，2) 1 1 A、0 B、 C、 D、1 4 2 二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分) 1、若事件 A与B相互独立，P(A)0.8 P(B)0.6。求：P(AB)和P{A (AB)} 解：∵A与B相互独立 ∴P(AB) P(A)P(B)P(AB)………（1分）  P(A)P(B)P(A)P(B) ………（1分） 0.80.60.8×0.6 0.92 ………（1分） 第3页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ P[A(AB)] 又P(A AB) ………（1分） P(AB) P(AB) P(A)P(B)   ………（2分） P(AB) P(AB) 0.13 ………（1分） 2、设随机变量X  N(2，4)，且(1.65)0.95。求P(X 5.3) 5.3-2 解：P(X 5.3)1Φ   ………（5分）  2  1Φ(1.65)10.950.05 ………（2分）  0, x0   x 3、已知连续型随机变量的分布函数为F(x) ， 0 x4，求E和D。 4   1， x4  解：由已知有U0,4 ………（3分） ab 则：E 2 ………（2分） 2 ba2 4 D  ………（2分） 12 3 4、设连续型随机变量X 的分布函数为F(x) ABarctgx  x 求： （1）常数A和B； （2）X 落入（-1，1）的概率； （3）X 的密度函数 f(x) 解：(1)由F()0，F()1   A B0  2 有：  A B1  2 1 1 解之有：A ，B ………（3分） 2  1 (2)P(1 X 1) F(1)F(1) ………（2分） 2 第4页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 1 (3) f(x) F(x) ………（2分） (1x2) 2 5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为 ，如果命中了就停止射击， 3 否则一直独立射到子弹用尽。 求：（1）耗用子弹数X 的分布列；（2）EX ；（3）DX 解：(1) X 1 2 3 ……… （3分） P 2/3 2/9 1/9 3 2 2 1 13 (2)EX x p 1 2 3  ………（2分） i i 3 9 9 9 i1 3 2 2 1 23 (3) ∵EX2 x2p 12 22 32  i i 3 9 9 9 i1 23 13 38 ∴DX  EX2 (EX)2  ( )2  ………（2分） 9 9 81 4xy，0 x，y1 6、设,的联合密度为 p(x，y) ， 0， 其它  求：（1）边际密度函数 p (x), p (y)；   （2）E,E； (3）与是否独立  1 解：(1) ∵ p (x) p(x，y)dy  4xydy 2x   0 2x， 0 x1 ∴ p (x)  0， 其它  2y，0 y1 同理： p (x) ………（3分）  0， 其它   1 2 (2) E xp (x)dx 2x2dx   0 3 2 同理：E ………（2分） 3 (3) ∵ p(x，y) p (x)p (y)   第5页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ ∴与独立 ………（2分） 三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 1、设X ，X 是来自正态总体N(，1)的样本，下列 1 2 三个估计量是不是参数 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？ 2 1 1 3 1 1    1、   X  X ，  X  X ，  X  X 。 1 3 1 3 2 1 4 1 4 2 1 2 1 2 2 2 1  解：∵E  E( X  X ) 1 3 1 3 2   同理：E  E  2 3    ∴，， 为参数 的无偏估计量………（3分） 1 2 3 2 1 4 1 5 又∵D   D( X  X ) DX  DX  2 1 3 1 3 2 9 1 9 2 9 10 2 同理：D   2，D   2 2 16 3 4    且D  D  D 3 1 2  ∴  较优 ………（6分） 3 1  x  e  x0 2、2、设~ f(x,) (0) x ,x ,...,x 。为 的一组观察值，求的极大似然估计。 1 2 n   0 其它 解：x ,x ,...,x 的似然函数为： 1 2 n L(x ,x ,...,x，) n 1 e   x i  1 e   1 i n 1 x i ………（3分） 1 2 n  n i1 1 n Ln(L)nln x  i i1 第6页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ dLn(L) n 1 n   x 0 d  2 i i1 1 n 解之有：   x  X ………（6分） n i i1 概率论与数理统计 一．单项选择题（每小题 3分，共15分） 1 2 1．设事件 A和B的概率为P(A) ,P(B) 则P(AB)可能为（D） 2 3 (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同 的概率为（D） 1 2 4 (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是 2 25 25 偶数，则点数之和为 6的概率为（ A） 5 1 1 (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 18 3 2 abex 4．某一随机变量的分布函数为F(x) ，(a=0,b=1)则F(0)的值为（C ） 3ex (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有 3个红球和 2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球 得2 分，则他所得分数的数学期望为（C ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题 3分，共15分） 1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(AB)= 0.85. 2．设随机变量~ B(n,p), E()3, D()1.2，则n=__5____. 3．随机变量ξ的期望为E()5，标准差为()2，则E(2)=____29___. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中 再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为__0.94_______. a 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 f(x) ，a为常数，则P(ξ≥0)=__ ____. x2 2x2 三．(本题10分)将4 个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解：把4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625种等可能结果 （1）A={4 个球全在一个盒子里}共有 5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 第7页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ C1C2 30种方法 5 4 4个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2个各放在一个盒子里有 12种方法 因此，B={恰有一个盒子有 2个球}共有 4×3×30=360 种等可能结果.故 360 72 P(B)  625 125 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为  A  , 当0≤x≤3 f(x)1x  0, 当x<0或x>3 (1) 求常数A; (2) 求P(ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.  3 A 1 解：（1）  f(x)dx dx Aln4,A 1x ln4  0 1 A 1 P(1) dx Aln2 1x 2 0  3 Ax （3）E()  xf(x)dx dx A[xln(1x)]3 1x 0  0 1 3  (3ln4) 1 ln4 ln4 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 η＝1 η=2 η＝4 η＝5 ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.07 0.01 0.11 0.10 （1）ξ与η是否相互独立? (2) 求的分布及E()； 解：ξ的边缘分布为  0 1 2      0.39 0.32 0.29 η的边缘分布为  1 2 4 5      0.15 0.23 0.34 0.28 因P(0,1)0.05 P(0)P(1),故ξ与η不相互独立 （2）的分布列为 第8页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/  0 1 2 4 5 8 10 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此， E()00.3910.0320.1740.09 50.1180.11100.103.16 六．(本题10 分)有10盒种子，其中1盒发芽率为 90％，其他9盒为20％.随机选取其中 1 盒，从 中取出 1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率 是多少？ 解：由全概率公式及 Bayes 公式 P(该种子能发芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10 元. 若 他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100 元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 解：令A ={在第k 次射击时击中目标}，A={4 次都未击中目标}。 k 0 于是P(A )=0.3; P(A)=0.7×0.3=0.21; P(A)=0.72×0.3=0.147 1 2 3 P(A )= 0.73×0.3=0.1029; P(A )=0.74=0.2401 4 0 在这 5种情行下，他的收益ξ分别为90元，80元，70 元，60元，－140元。 因此， E()0.3900.21800.147700.102960 0.2401(140)26.65 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保 证其中有 2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90,(1.65)0.95) 解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布 B(n,p), p=0.95. 因n很大，故 B(n,p)近似与N(np,npq) 由条件有 2000np P(2000)1( )0.95 npq 200np 因(1.65)0.95，故 1.65，解得 n=2123, npq 即至少要购买 2123个零件. 第9页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 九．(本题6分)设事件A、B、C相互独立，试证明AB与C相互独立. 证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C). P((AB)C) P(ACBC) P(AC)P(BC)P(ABC)  P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C) [P(A)P(B)P(A)P(B)]P(C) P(AB)P(C) 故AB与C 相互独立. 自考概率论与数理统计(经管类)试题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或 未选均无分。 1．设A,B为B为随机事件，且A B，则AB等于( C ) A．AB B.B C.A D.A 2．设A，B为随机事件，则P(AB)=( ) B. A.P(A)P(B) P(A)P(AB) C.P(A)P(B)P(AB) D.P(A)P(B)P(AB) 1  , 30，令Y X ，则 ( ) X A． 1 B.0 C.1 D.2 9．设总体X~N(2,32),x ,x ,…，x 为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的 1 2 n 是( ) x2 x2 A. B. 3 9 C. x2 x2 D. 3/ n 9/ n 10．设样本x ,x ,…，x 来自正态总体N(,2)，且2未知．x为样本均值，s2为样本方 1 2 n 差．假设检验问题为H :1,H :1，则采用的检验统计量为( D ) 0 1 x x1 A. B. / n / n x x1 C. D. s/ n s/ n 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 第11页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为_1/15_____． 12．设随机事件A与B相互独立，且P(A)0.5,P(AB)0.3，则P(B)__0.7____． 13．设A,B为随机事件，P(A)0.5,P(B)0.4,P(A B)0.8，则P(B A)__0.64____． 14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是__16/25____． 15．设随机变量X的分布律为 ,则P{x≥1)=___0.7___． 16．设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布 ，其中D：0 x2，0 y2．记 (X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 f(1，1)_1/4_____． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则P{X=Y}=__0.4____． (1e-x)(1-e-y),x＞0,y 0, 18 ． 设 二 维 随 机 变 量 (X ， Y) 的 分 布 函 数 为 F(x，y) 则  0， 其他， PX≤1,Y≤1___(1-e-1)2___． 19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则EX 3___0___． 20．设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E(X)=0，则ab=___0.2___． 21．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率P  X E(X)≥2≤_0.25_____.   22．设总体X服从二项分布B(2，0.3)，x为样本均值，则E x =__0.6____． 23．设总体X~N(0，1)，x，x，x 为来自总体X的一个样本，且x2 x2 x2~2(n)，则n=___3___． 1 2 3 1 2 3  1 1  1 2 24．设总体X~N(，1)，x，x 为来自总体X的一个样本，估计量  x  x ，  x  x ，则方差 1 2 1 2 1 2 2 2 3 1 3 2  1 1 较小的估计量是_  x  x _____． 1 2 1 2 2 25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H 成立的条件下，接受H 的概率为__0.99____． 0 0 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) cx2,0≤x≤1， 26．设随机变量X的概率密度为 f x 0， 其他. 第12页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/  1 求：(1)常数c；(2)X的分布函数Fx；(3)P0 x ．  2 27．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令 X Y, X Y ． 求：(1)E(),E(),D(),D()；(2) ．  (1)x,0 x1, 29．设总体X的概率密度 f(x;) 其中未知参数>1, x ,x ,,x 是来自该总体的一个 0, 其他， 1 2 n 样本，求参数的矩估计和极大似然估计． 五、应用题(10分) 30．某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发 现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产 的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求： (1)抽到的两件产品都为B类品的概率P；(2)抽检后设备不需要调试的概率P ． 1 2 第13页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 第14页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 期末考试试卷参 第15页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ 第一部分 基本题 一、选择题（共6小题，每小题 5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式 AB 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件 A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选 D，根据AB 的定义可知。 2. 假设事件 A与事件B 互为对立，则事件AB( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为 1 (D) 是必然事件 答：选 A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X2＋Y2服从 ( ) (A) 自由度为1的2分布 (B) 自由度为 2的2分布 (C) 自由度为 1的 F 分布 (D) 自由度为2的F 分布 答：选 B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(2,1), 则( ) (A)X+Y~P(4) (B)X+Y~U(2,4) (C)X+Y~N(0,5) (D)X+Y~N(0,3) 答：选 C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X ,X ,X )取自总体 X，E(X)=,D(X)=2, 则有( ) 1 2 3 X  X  X (A)X +X +X 是的无偏估计 (B) 1 2 3 是的无偏估计 1 2 3 3 2  X  X  X  (C) X2是2的无偏估计 (D)  1 2 3  是2的无偏估计 2  3  答：选 B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为( ) (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4 答：选 C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题（共6小题，每小题 5分，满分30分。把答案填在题中横线上） 1. 已知 P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AB)= __________ 答：填 0.18, 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。 2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是 0.4，则飞机被击中的概率为 __________ 答：填 0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是 10.216=0.784。 3. 一个袋内有 5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_0.25____ 1 532 1 答：填 0.25或 ，由古典概型计算得所求概率为  0.25。 4 C3 4 10 第16页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ x, 0 x1,  4. 已知连续型随机变量X ~ f(x)2x, 1 x2, 则P{X1.5}=_______  0, 其它. 1.5 答：填 0.875，因P{X1.5} f(x)dx0.875。 0 5. 假设 X~B(5, 0.5)(二项分布), Y~N(2, 36), 则E(X+Y)=__________ 答：填 4.5，因E(X)=50.5=2.5, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.5 6. 一种动物的体重 X 是一随机变量，设 E(X)=33, D(X)=4，10 个这种动物的平均体重记作 Y，则 D(Y)＝___0.4_____ 答：填 0.4，因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。 三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取 一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分） 解：设从甲袋取到白球的事件为 A，从乙袋取到白球的事件为B，则根据全概率公式有 P(B) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A) 2 1 1 1 5      0.417 3 2 3 4 12 四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y 的概率密度函数。（10 分） 1, 0 x1, 解：已知X的概率密度函数为 f (x) X 0, 其它. Y的分布函数F (y)为 Y y1  y1 F (y) P{Y  y} P{2X 1 y} P{X  } F   Y 2 X  2  因此 Y的概率密度函数为 1 1  y1  , 1 y3, f (y) F(y) f  2 Y Y 2 X  2   0, 其它. 五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示： Y 1 1 2 X 1 0.1 0.2 0.3 2 0.2 0.1 0.1 (1) 试求X 和 Y的边缘分布率 (2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y 的相关系数 (满分10分) XY 解：(1)将联合分布表每行相加得 X 的边缘分布率如下表： X 1 2 p 0.6 0.4 将联合分布表每列相加得 Y的边缘分布率如下表： Y 1 1 2 第17页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ p 0.3 0.3 0.4 (2)E(X)10.6+20.4=0.2, E(X2)=10.6+40.4=2.2, D(X)=E(X2)[E(X)]2=2.20.04=2.16 E(Y)10.3+10.3+20.4=0.8, E(Y2)=10.3+10.3+40.4=2.2 D(Y)= E(Y2)[E(Y)]2=2.20.64=1.56 E(XY)=(1)(1)0.1+(1)10.2+(1)20.3+2(1)0.2+210.1+220.1= =0.10.20.60.4+0.2+0.40.5 cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)0.50.160.66 cov(X,Y) 0.66 0.66     0.36 XY D(X)D(Y) 2.161.56 1.836 六、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为 1950 小时，样本标准差 s 为 300 小时，以 95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区 间。 (满分 10分) 解：已知样本均值x 1950, 样本标准差s=300, 自由度为151=14, 查t 分布表得t (14)=2.1448, 0.025 s 2.1448300 算出t (14)  166.1, 因此平均使用寿命的置信区间为x 166.1，即(1784, 2116)。 0.025 15 3.873 附：标准正态分布函数表(x) 1  x e  u 2 2 du 2  (x) 0.9 0.95 0.975 0.99 x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342 t分布表P{t(n)>t n)}=   0.1 0.05 0.025 N 14 1.3450 1.7613 2.1448 15 1.3406 1.7531 2.1315 16 1.3368 1.7459 2.1199 第二部分 附加题 附加题 1 设总体X的概率密度为 (1)x, 0 x1, f(x;)  0, 其它, 其中>1为未知参数，又设x ,x ,,x 是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计值。（满分 1 2 n 15分） 解：似然函数   n  L(1)n x   i   i1 第18页共19页淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证 店扯：https://shop115748884.taobao.com/ n lnLnln(1)lnx i i1 dlnL n n  lnx d (1) i i1 dlnL 令 0，解出的最大似然估计值为 d n ˆ  1 n lnx i i1 附加题 2 设随机变量 X 与Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于 X 和关 于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。（满分15分） Y X y 1 y 2 y 3 P{X=x i }= p i 1 x 1 8 1 x 2 8 1 P{Y=y j }= p j 1 6 解：已知 X与Y 独立，则 p =P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y), 经简单四则运算，可得 ij i j i j Y X y 1 y 2 y 3 P{X=x i }= p i 1 1 1 1 x K 1 24 8 12 4 1 3 1 3 x 2 8 8 4 4 1 1 1 P{Y=y j }= p j 1 6 2 3 第19页共19页