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周测小卷
第一章 有理数
11. 解:将题中的数分类填写如解图. 分
周测1 有理数的相关概念
……… (6 )
1 A
.
2. C 【解析】 1 . 每相邻
-8,- ,0,9 818 118 111 8…(
3
两个 之间 的个数依次增加 . 中
8 1 1),0 112 134 , 第 题解图
11
有理数有
-8,-
1
,0,0
.
112 134,
共
4
个.
12. 解: 因为 . %和 . %是正数
3 (1) 0 7 1 6 ,
3. D 【解析】根据标准 保定铁球的重量范围应为 所以 月份和 月份是增长的 分
7 10 ; ……… (4 )
,
克到 克 因此 不符合标准的是 克.
今年 月份 月份和 月份比去年同期的
(2) 8 、11 12
490 510 , , 485
增长率是负数表示比去年同期的营业额下降
4. B 【解析】 选项不符合题意 ;
-(-2)= 2,2=2,A ;
分
与 互为相反数 选项符合题意 ……………………………………… (6 )
-(-3)= 3,3 -3 ,B ;
因为 . % . %和 . %是负数 表示
选项不符合题 (3) -0 3 ,-0 5 -1 2 ,0 周
+(-4)= -4,-(+4)= -4,-4=-4,C
没有变化
, 测
意 ;2 的相反数为 -2,-2≠- 1 ,D 选项不符合 所以营业额没有增长的是 月 月 月和 小
8 、9 、11
2 月. 分 卷
题意. 12 …………………………………… (10 )
13. 解: E . 分
5. C 【解析】根据有理数的分类可以判断 (1) ,-8 …………………………… (2 )
(1)、(2)、
【解法提示】点 A G 之间的距离为 第
是正确的 整数包括负整数 和正整数 所以 , |8|+|-16| =
(4) ; 、0 , 一
且一共有 个点. 因为任意相邻两点间的距
是错误的 正有理数 负有理数和 统称为有 24, 7 章
(3) ; 、 0 离都相等 所以题图中相邻的两个点之间的距离
理数 所以 是错误的.综上所述 可以得分的为 ,
, (5) , 为 个单位长度 所以表示原点的是点E 点C距 有
所以最终得分为 分. 4 , , 理
(1)(2)(3)(4), 40 离原点 个 单位长度 因为点 C 在原点 数
6. B 【解析】因为直尺上 和 刻度线分 2×4=8( ) ,
“0 cm” “3 cm” 的左侧 所以点C表示的有理数为 .
别对应数轴上的 和 所以直尺上 刻度 , -8
-2 1, “2 cm” 当点M N在点E同侧时 M N重合 则点M
线对应数轴上的原点 因为 . . 所以直尺 (2) , , , , ,
, 5 5-2=3 5, N之间的距离为
上 . 对应数轴上的数为 . . 0,
“5 5 cm” 3 5 当点M N在点E异侧时 点 M N之间的距离为
7. 上升 和下降 答案不唯一 , , ,
10 cm 10 cm( ) .
8. 【解析】根据题意 得基准为直立旋转 圈 所 4+4=8
-1 , 3 , 综上所述 点M N之间的距离为 或 .
, , 0 8 ………
以直立旋转 圈记为 圈.
2 -1 分
9. 【解析】根据题意 得北京时间比纽约时间
……………………………………… (6 )
21,21 , 因为点A G之间的距离为 点P可以是点
(3) , 24,
早 小时 根据则在纽约看开幕式的
8-(-5)= 13( ), A G之间的所有整数点 包括A G 共有 个.
, ( , ), 25
当地时间为 月 日 点.
分
2 21 21
……………………………………… (9 )
10. 或 【解析】根据题意 得点 B 表示的数为
分两种情况讨论
8 -4 ,
(4) :
或 因为点A先向左移动 个单位长度 再向
点 A 先向右以每秒 个单位长度的速度运动
6 -6, 3 ,
① 4
右移动 个单位长度到达点B的位置 所以当点 秒
1 , 3 ,
B表示的数为 时 将点 B 先向左移动 个单位 此时点A向右运动了 个 单位长度 点
6 , 1 4×3=12( ) ,
长度 再向右移动 个单位长度 得到的数为 A表示的数为
, 3 , 8; -4,
当点 B 表示的数为 时 将点 B 先向左移动 再以同样的速度向左运动 秒
-6 , 5 ,
个单位长度 再向右移动 个单位长度 得到的 此时点A向左运动了 个 单位长度 点
1 , 3 , 4×5=20( ) ,
数为 .综上所述 点A表示的数为 或 . A表示的数为
-4 , 8 -4 -24;
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JJ
点 A 先向左以每秒 个单位长度的速度运动
② 4 原式 1 1 3
秒 (2) =1+ - +(- )
3 , 4 2 4
此时点A向左运动了 个 单位长度 点
4×3=12( ) , 5 1 3
= - -
A表示的数为 4 2 4
-28,
再以同样的速度向右运动 秒 5 3 1
5 , = - -
此时点A向右运动了 个 单位长度 点 4 4 2
4×5=20( ) ,
A表示的数为 . 1 1
-8 = -
2 2
综上所述 运动后点A表示的数为 或 .
, -24 -8 … 分
=0; …………………………… (2 )
分
……………………………………… (14 )
原式 . . 3 1
周测2 有理数的大小 (3) =(-4 5)+(-7 5)-(-1 )-(-2 )
4 4
比较及加减法 . . 3 1
=(-4 5-7 5)-[(-1 )+(-2 )]
4 4
1. C 【解析】由题意 得 .
, □=1-(-7)= 1+7=8
=-12-(-4)
2. C . 分
=-8 …………………………… (2 )
3. D 【解析】 -0 . 47<-0 . 15<+2<+3 . 5, 所以选 D . 12. 解:在数轴表示数如解图所示 分
, ………… (3 )
4. A 【解析】因为 所以a
-1+2+5=6, =6-1-(-1)=
b 所以b a .
6, =6-1-2=3, - =3-6=-3
5. D 【解析】如解图 将空白部分的点数表示为 a
, ,
第 题解图
b c.根据题意可得 各行 各列的点数之和都为 12
, , 、
周
所以a b c 根据数轴 得 7 5 . .
测 12, =12-3-5-2=2, =12-4-2-3=3, = , - <-3<-1<0<2<+ <3 5 ……
小 所以空白处填补的是 选项. 2 2
12-5-3-2=2, D 分
卷 ……………………………………… (6 )
13. 解:
(1)-2-(-6)+|-7|=-2+6+7=11,
所以输出的结果为 分
第 11; ………………… (4 )
一 第 题解图 (2) 根据题意 , 得佳佳经过正确计算后输出的结
章 5 果为
6. D 【解析】 a b的位置如解图所示 所以 a b -1,
有
- ,- , - > , 所以a
故 选项错误 a a 故 选项错误 b b -(-6)+|-7|=-1,
理 A ;| |=- >1, B ;| |= , 即a
数 a a b a 所以 b a 故 选项错误 因 +6+7=-1,
|- |=- , <- , | |<|- |, C ; 解得a
为a b 所以a b 故 选项正确. =-14,
<-1,0< <1, + <0, D 所以佳佳输入的有理数a的值为 .
-14 …………
分
……………………………………… (8 )
第 题解图 14. 解: . 分
6 (1)47 ……………………………… (2 )
【解法提示】根据题意 得 米 .
7. 【解析】因为2 10 3 9 10 9 所以 10 , 50+(-3)= 47( )
< = , = , > , - < 分
3 15 5 15 15 15 15 (2)①+5; ……………………………… (4 )
【解法提示】根据题意 得 米 记
9 所以 2 3. , 55-50= 5( ),
- , - <- 为 米.
15 3 5 +5
8. 答案不唯一 因为第 棒到第 棒的 名火炬手平均每人
-1( ) ② 13 20 8
9. 【解析】 段含有 个整数 这 传递里程为 米
①;-9 ① 3 :-4,-3,-2, 50 ,
个整数的和是 . 所以这 名火炬手的里程波动值为
3 (-4)+(-3)+(-2)= -9 8 0,
10. 下降 【解析】 . . . . . . 所以b
-1 5-0 75+0 5-1 2+1 3-2 2= =0-[(+3)+(-2)+(+5)+(-4)+(+1)+
. 计算结果为负数 说明他减肥六周后的体
-3 85, , (-3)+(+2)]
重整体是下降的.
=0-(3-2+5-4+1-3+2)
11. 解: 原式
(1) =(-5)+(+4)+(+3)+(-18) =0-2
=-1+(+3)+(-18) =-2,
所以第 棒火炬手的里程波动值b为 .
=2+(-18) 20 -2 ……
分 分
=-16; ……………………… (2 ) ……………………………………… (10 )
2参考答案
周测3 有理数的乘除法
3 7
=(- - )×(-9)
4 12
1. B 2. B
4
=- ×(-9)
3. D 【解析】由题意可得 5 3 3 5 6 3
( - )÷ =( - )× . 分
4 2 2 4 4 =12 …………………………… (3 )
12. 解: 二 没有按同级运算从左至右依次运算
2 1 2 1. (1) , ;
=- × =-
三 符号弄错. 分
3 4 3 6 , …………………………… (4 )
4. D
原式 28
5. C 【解析】因为三个数的积为负数 且其中一个数 (2) =(-21)÷(- )×6
, 3
为正数 所以另外两个数一个为正 一个为负 所
, 、 , 3
以另外两个数一定异号. =21× ×6
28
6. D 【解析】因为 1 所以 1 = 27. …………………………… (8 分 )
- >-2, (- )※(-2)=
2
2 2
13. 解: 选择小明的方法 原式的倒数为
(1) :
1 .因为 所以
-(- )×(-2)= -1 -1<3, -1※3=-1÷3
1 1 1 1
2
(- + - )÷(- )
4 6 12 12
1.
=- 1 1 1
3 =(- + - )×(-12)
4 6 12
7. 【解析】 1 .
-18 3÷(- )= 3×(-6)= -18 1 1 1
6 =- ×(-12)+ ×(-12)- ×(-12)
8. 【解析】根据题意 得这杯酒精凝固至少需要 4 6 12
50 ,
. . 分钟 . =3-2+1 周
[8-(-117)]÷2 5=125÷2 5=50( ) 测
9. 或 【解析】因为 a b 且b a 所以 =2,
-6 6 | |=3,| |=2, > , 小
a =-3, b =2 或 a =-3, b =-2, 所以 ab =-3×2=-6 所以原式 = 1 ;…………………………… (5 分 ) 卷
2
或ab .
选择小亮的方法 原式通分 得
=-3×(-2)= 6
: ,
10. 【解析】观察题图知 三角形中间的数是三
-10 , 第
1 3 2 1
角形上方的数字 左下角的数字 右下角的数字 - ÷(- + - ) 一
× ÷ 12 12 12 12
章
的计算结果
,(-3)×(-4)÷(-2)= -6,(-3)× 1 1
所以第 个三角形中的数为 =- ÷(- ) 有
(-6)÷9=2, 3 5×6÷ 12 6
理
.
(-3)= -10 1 数
=- ×(-6)
12
11. 解: 原式 1
(1) =21×(- )×4
1. 分
3 = ……………………………………… (5 )
2
=-7×4 任选一种即可
分 ( )
=-28; ……………………… (3 ) 原式的倒数为
(2)
原式 1 1 1
(2) = ×(-3)+ ×(-3)- ×(-3) 2 1 1 2 1
3 5 15 ( - + - )÷
3 10 6 5 30
3 1
=-1+(- )-(- ) 2 1 1 2
5 5 =( - + - )×30
3 10 6 5
7 分
=- ; ………………………… (3 ) 2 1 1 2
5 = ×30- ×30+ ×30- ×30
3 10 6 5
原式 1 2 4
(3) = ×(- )× ×(-15) =20-3+5-12
4 5 3
=10,
1 4 2
=( × )×[(- )×(-15)] 所以原式 1. 分
4 3 5 = ………………………… (10 )
10
1 周测4 有理数的乘方
= ×6
3
分 及混合运算
=2; …………………………… (3 )
原式 3 7 1. A 【解析】式子 1 3 指数是 底数是 1 幂
(4) =- ×(-9)- ×(-9) (- ) , 3, - ,
4 12 5 5
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分
为 1 表示 个 1相乘 故 错误. =-17;………………………… (2 )
- , 3 - , A
125 5 原式 1 1
2. C 【解析】因为 m个 相加表示为 m n 个 相 (3) =-27× -6×(- )
4 4 , 7 27 3
乘表示为 n 所以该算式可表示为 m n.
7 , 4 -7 =-1+2
3. C 【解析】 2 2 所以 2 2 分
(-3) =9,-3 =-9, (-3) ≠-3 , =1; …………………………… (2 )
选项错误 3 所以 2 3 选项错
A ;-2 =-8, (-3) ≠-2 ,B 原式 1
误 2 2 所以 2 2 选项正确 (4) =-1+ ×9-16
;3 =9,|-3 | =9, 3 = |-3 |,C ; 2
2 2 所以 2 2 选
|-3| =9,-(-3) =-9, |-3| ≠-(-3) ,D 25. 分
项错误. =- ………………………… (2 )
2
4. B 【解析】根据题意 细胞第 个 分钟分裂成
, 1 30 12. 解: 原式 2 1 1 3
(1) =(-4) ×( - )-2
个 即 1 个草履虫 第 个 分钟分裂成 个 8 2
2 , 2 ; 2 30 4 ,
即 2 个 依此类推 个小时即 个 分钟 3
2 ;…; ,8 16 30 , =16×(- )-8
则一个草履虫 个小时后可分裂为 16 个. 8
8 2
分
5. A 【解析】因为 a b 2 a =-14; ……………………… (2 )
| -5 |+( +6) =0,| -5 |≥0,
设被污染的数字为x
b 2 所以 a b 2 解得 a (2) ,
( +6) ≥0, | -5 | =0,( +6) =0, =
5, b =-6, 所以 ( a + b ) 2 025 =(5-6) 2 025 =(-1) 2 025 = 所以 (-4) 2 ×( 1 - x )-2 3 =-2,
. 8
-1
则 1 x
6. B 【解析】填入 时 原式为 2 3 16×( - )-8=-2,
“+” , 1+[ ×6+(-2) ]÷ 8
3
x
周 2-16 =6,
测 (-5)= 9 ; 填入 “-” 时 , 原式为 1+[ 2 ×6-(-2) 3 ]÷ 16 x =-4,
小 5 3
卷 7 填入 时 原式为 2 解得x 1
(-5)= - ; “×” , 1+[ ×6× =- ,
4
5 3
第 (-2) 3 ]÷(-5)= 37 ; 填入 “÷” 时 , 原式为 1+[ 2 × 所以被污染的数字为 - 1. ……………… (4 分 )
一 5 3 4
13. 解: 答案不唯一
章 3 11. 因为 7 最小 所以应填 (1)(5-11)×6+12( ); …………
6÷(-2) ]÷(-5)= - , 分
有 10 5 …………………………………………… (4 )
入 . 选A
理 “-” (2) ,2,3,4,
数 7. -4 或 4 可以列式为 (1-4)×2 3 =-3×2 3 =-24 . ( 答案不
8. 【解析】由题图可知 输入的值为 时 唯一 分
-2 , -2 , ) …………………………………… (8 )
[(-2) 2 -2]×(-3)+4=2×(-3)+4=-6+4=-2 . 14. 解:任务一 第 5 个式子 :5 3 =21+23+25+27+29 .
9. 【解析】根据题意 得图 表示的天数为 2 分
125 , ② 3×6 …………………………………………… (2 )
天 . 任务二 正确.理由如下
+2×6+5=125( )
:
10. 1 【解析】 2 1 -1=1,2 2 -1=3,2 3 -1=7,2 4 -1=15, 第 1 个式子 :(-1) 3 =-1,
2 5 -1=31,2 6 -1=63,2 7 -1=127,2 8 -1=255, 由此 第 个式子 3
2 :(-2) =(-3)+(-5),
可以猜测个位数字按照 的顺序进行循
1,3,7,5 第 个式子 3
环. 因为 所以 2 025 的个
3 :(-3) =(-7)+(-9)+(-11),
2 025÷4=506……1, 2 -1 第 个式子 3
4 :(-4) =(-13)+(-15)+(-17)+(-19),
位数字是 .
1
…
11. 解: 原式 1 11 第a个式子 a 3 a2 a a2 a
(1) =( +2- )×16 :(- ) =[-( - +1)]+[-( - +
2 4 a2 a .
3)]+…+[-( + -1)]
1 11 所以当a为负数时 任何一个整数 a 的立方都可
= ×16+2×16- ×16
,
2 4
以写成 a 个连续奇数之和. 分
| | …………… (7 )
=8+32-44
任务三
分 3 3 3 3 3
=-4; ……………………… (2 )
(-1) +(-2) +(-3) +(-4) +(-5)
原式 1
=(-1)+(-3)+(-5)+(-7)+(-9)+
(2) =-25-24×(- )×2
6 (-11)+(-13)+(-15)+(-17)+(-19)+
=-25+8 (-21)+(-23)+(-25)+(-27)+(-29)
4参考答案
所以无人机最后所在的位置比开始位置高 高了
(-1-29)×15 ,
=
.
2 1 3 m;
. 分 . . . . .
=-225 ………………………… (10 ) (2)(2 2+2 8)×18+(|-2 5|+|-0 7|+|-0 5|)×
专题 有理数的实际应用 . .
4=104 8(mA·h)
答 一共消耗了 . 电量.
分类训练 : 104 8 mA·h
5. 解: 【解法提示】前三天共生产哪吒手
1. 解: 束 (1)1 051;
50×4+(-2+5+6-4)= 205( ), 办 个 .
元 350×3+[+10+(-6)+(-3)]=1 051( )
(20-15)×205=1 025( ), 由题知 本周产量最多的一天是星期六 产量
所以该花店这 天出售这批玫瑰花的总利润 (2) , ,
4 最少的一天是星期日
为 元. ,
1 025 所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产哪
2. 解: 盈利最多的一天盈利 元 亏损最多的
(1) 210 , 吒手办 个
一天亏损 . 元 16-(-8)= 24( );
69 5 , 因为
所以相差 . . . 元 (3) (+10)+(-6)+(-3)+(+8)+(-7)+
210-(-69 5)= 210+69 5=279 5( ), 个
所以该文具店盈利最多的一天与亏损最多的一天 (+16)+(-8)= 10( ),
所以本周多生产 个哪吒手办
相差 . 元 10 ,
279 5 ; 所以本周需要支付的工资总额为
因为 . . . (350×7+10)×
(2) -28 2+(-69 5)+210+156 7+(-22)+ 元 .
元 40+10×50=98 400+500=98 900( )
43+183=473( ), 6. 解: 本次竞赛成绩分数最高的是 分
所以第一周盈利 元 (1) 80+12=92( ),
473 , 最低的是 分
所以 元 . 80+(-4)= 76( ),
1 280-(-182)-473=989( ) 所以竞赛成绩分数最高的同学比最低的同学高
答 后面两周共盈利 元. 周
: 989 分
3. 解: 92-76=16( ); 测
(1)5+2+(-6)+11+2+(-4)+(-9)+8 分 小
(2)12+(-3)+8+11+(-4)= 24( ),
卷
=(5+2+11+2+8)+[(-6)+(-4)+(-9)] 所以总成绩为 分
24+80×5=424( ),
=28-19 平均成绩为 . 分 .
424÷5=84 8( )
=9, 答 这五名同学本次竞赛成绩的平均分是 第
所以 站是博物馆站 : 一
A ; . 分.
章
84 8
(2)(|+5|+|+2|+|-6|+|+11|+|+2|+|-4|+ 7. 解: 因为 . . . . . . .
. (1) 0 4>0 3>0 2>0 1>-0 2>-0 3>-0 6, 有
|-9|+|+8|)×1 3 所以 日去避暑山庄的人最多 日去避暑山庄
. 23 ,26 理
=(5+2+6+11+2+4+9+8)×1 3 的人最少 数
. ,
=47×1 3 它们相差 . . 万人 .
. 千米 . +0 4-(-0 6)= 1( )
=61 1( ) . . . . . . .
答 小华同学在值勤志愿服务期间乘坐地铁行进 (2)0 75×7+(0 2+0 3+0 1+0 4-0 2-0 3-
: . . 万人 .
的路程是 . 千米. 0 6)= 5 15( )
61 1 答 这七天去避暑山庄的总人数是 . 万人.
4. 解: . . . . . : 5 15
(1)2 2+(-2 5)+2 8+(-0 7)+(-0 5) 购买纪念品的人数为 人 .
. . . . . (3) 51 500÷5=10 300( )
=2 2+2 8+(-2 5)+(-0 5)+(-0 7) 所以 元 .
. 10 300×35=360 500( )
=5+(-3)+(-0 7) 答 避暑山庄这七天共盈利 元.
. : 360 500
=1 3(m),
因为 .
1 3>0,
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第二章 几何图形的初步认识
周测5 几何图形与线段
知 AC MC 1 AM BD MD 1 BM 所以
(1) , = = , = = ,
2 2
1. C
CD CM MD 1 AM 1 BM 1 AM BM
2. B = - = - = ( - )=
2 2 2
3. B 【解析】观察题图可知 AB为一条线段 因此点
, , 1AB .
C在线段AB上 选项说法正确 点 P 为射线 PO =4
,A ; 2
的端点 选项说法错误 射线OP与PO不是同一
,B ;
条射线 选项说法正确 如解图 射线 PO会与直 第 题解图
,C ; , 10
线AB有交点 选项说法正确.综上所述 选项 11. 解: 该几何体共有 条棱 个顶点
,D ,B (1) 18 ,12 ;
符合题意. 分
……………………………………… (2 )
以任意一个顶点为端点 共有 条棱.
(2) , 3 ……
分
……………………………………… (4 )
12. 解: AC . AB 线段中点的定义 .
3,9, ,4 5, ,3, ,1 5 …
第 题解图 分
3 …………………………………………… (8 )
4. B 【解析】因为AB CD 所以AB BC CD BC 即 13. 解:如解图即为所求作. 分
= , - = - , ………………… (6 )
周 AC BD.
=
测 5. D 【解析】因为BC BD 所以CD BD BC
小
=4, =7, = - =
因为 D 是线段 AC 的中点 所以 AC
卷 7-4= 3, , =
CD 所以AB AC BC .
2 =6, = + =6+4=10 第 题解图
13
6. C 【解析】观察题图可知 在同一平面内过 点最
第 , 2
14. 解: 1 a. 分
二 多可以画2×(2-1) 条 直线 过 点最多可以 (1) ……………………………… (2 )
章 =1( ) ; 3 2
2 【解法提示】因为点 D E 分别是 AC BC 的中点
, , ,
几 画3×(3-1) 条 直线 过 点最多可以画
何 = 3( ) ; 4 所以DC 1 AC CE 1 BC 所以 DE DC CE
2 = , = , = + =
图 2 2
形 4×(4-1) 条 直线 过 点最多可以画
= 6 ( ) ; 5 1 AC BC 1AB 1a.
的 2 ( + )= =
2 2 2
初
步 5×(5-1) =10( 条 ) 直线 ;… . 因此当平面上有 n个 (2) 因为点D , E 分别为 AC , BC 的三等分点且点
认 2 D靠近点A 点E靠近点B
识 n n , ,
点时 最多可以画 ( -1)条直线 当n 时 最多
, , =8 , 所以AD 1AC BE 1BC
2 = , = ,
3 3
可以画8×(8-1) 条 直线.
=28( ) 所以CD 2AC CE 2BC
2 = , = ,
7. 射线 线段 3 3
,
8. 两点之间 线段最短 所以DE
=
CD
+
CE
=
2AC
+
2BC
=
2AB.
②; ,
3 3 3
9. 【解析】图中线段有 AB AC AD BC BD CD
因为AB a
12 , , , , , ,
= ,
共 条 单程要 种车票 往返即是 种.
6 , 6 , 12
所以DE 2a. 分
10. 【解析】 因为点 C 为 AM 的中 = …………………………… (6 )
(1)4;(2)4 (1) 3
点 所以AC MC 1 AM. 因为 BD BM 因为AD 1AC BE 1BC
, = = ∶ =1 ∶ 2, (3) = n , = n ,
2
所以BD MD 1BM 所以CD CM MD 1AM 所以CD 1 AC CE 1 BC
= = , = + = + =(1-n ) , =(1-n ) ,
2 2
1 BM 1 AM BM 1 AB . 如解图 由 所以DE CD CE 1 AC 1 BC
= ( + )= =4 (2) , = + =(1- n ) +(1- n ) =(1-
2 2 2
6参考答案
1 AB. 所成的角的度数为 ° 1 °.
n ) 30 ×(4+ )= 130
3
因为AB a 所以DE 1 a. 分
= , =(1-n ) ……… (12 )
周测6 角及平面图形的旋转
1. B 【解析】 O无法表示一个角 故选项 不符合 第 题解图
∠ , A 9
题意 AOB O 三种方法表示同一个角 故 10. 【解析】当以点 O 为端点任意作 条不重合
;∠ ,∠ ,∠1 , 45 2
选项 符合题意 O 无法表示一个角 故选项 的射线时 可构成 个角 以点 O 为端点任意作
B ;∠ , C , 1 ;
不符合题意 O无法表示一个角 故选项 不符 条不重合的射线时 可构成 个角 以点O为端
;∠ , D 3 , 3 ;
合题意. 点任意作 条不重合的射线时 可构成 个
4 , 6
2. B 【解析】由题图可知 ° ° 所以 角 根据以上规律 以点O为端点任意作 n 条
,∠1<45 ,∠2>45 , ;…, ,
. n n
∠1<∠2 不重合的射线时 可构成角的个数是 ( -1) 故
3. A 【解析】根据旋转可知 AOC ° 所以 , ,
,∠ = 80 , 2
∠ AOD =∠ AOC +∠ COD =80 ° +30 ° =110 °. 当n =10 时 , 10×9 =45 .
4. C 【解析】因为 AOB ° BOC ° 所以 2
∠ =90 ,∠ =38 , 11. 解: 原式 ° ′ 分
AOC AOB BOC °. 因为 OD 平分 (1) =63 36 ;…………………… (3 )
∠ = ∠ +∠ = 128 原式 ° ′ ″ ° ′ ″
(2) =89 59 60 -11 26 5
AOC 所以 COD 1 AOC 所以 BOD ° ′ ″. 分
∠ , ∠ = ∠ =64°, ∠ = =78 33 55 …………………… (3 )
2
12. 解: 所作 AOC和 AOC′如解图所示
COD BOC °. (1) ∠ ∠ ; 周
∠ -∠ =26
5. B 【解析】因为 BOD COE ° 所以 BOC ……………………………………… (3
分
)
测
∠ =∠ =90 , ∠ + 小
因为 α ° AOB °
COD DOE COD ° 所以 BOC (2) ∠ =32 ,∠ =48 , 卷
∠ = ∠ + ∠ = 90 , ∠ =
所以 BOC AOB α ° ° °
DOE.因为 BOC AOC ° 所以 BOC 与 ∠ =∠ -∠ =48 -32 =16 ,
∠ ∠ +∠ =180 , ∠
BOC′ AOB α ° ° °
AOC互为补角 同理 DOE与 AOC 互为补角 ∠ =∠ +∠ =48 +32 =80 ,
∠ , ∠ ∠ , 第
所以 BOC的度数为 °或 °. 分
所以与 AOC互补的角有 个. ∠ 16 80 ……… (6 ) 二
∠ 2
章
6. D 【解析】因为 MPN ° PQ 是 MPN 的
∠ =115 , ∠
胶着线 则由 胶着线 的定义可知有两种情况 几
“ ”, “ ”
何
符合题意 NPQ MPQ 此时 MPQ
:①∠ ∶∠ =2∶3, ∠ = 图
形
° 3 ° MPQ NPQ 此时 第 题解图
115 × = 69 ;②∠ ∶ ∠ = 2 ∶ 3, 12 的
2+3 13. 解:因为OC平分 AOB 初
∠ , 步
MPQ ° 2 ° 所以 MPQ 的度数为 所以 BOC AOC
∠ =115 × =46 , ∠ ∠ =∠ , 认
2+3
所以 BOD COD BOC AOC. 分 识
°或 °. ∠ +∠ =∠ =∠ …(3 )
69 46
因为 AOC BOD
7. ° 【解析】因为 ° ° ° 所以 °的余角 ∠ ∶ ∠ =3 ∶ 2,
36 90 -54 =36 , 54
为 °. 所以 BOC AOC 3 BOD
36 ∠ =∠ = ∠ ,
8. ° 【解析】由题意知 OA 与正北方向的夹角为 2
12 ,
则OA与正西方向的夹角为 .因 所以3 BOD BOD ° 即 BOD °
50°, 90°-50°=40° ∠ -∠ =20 , ∠ =40 ,
2
为 AOB 所以 OB 与正南方向的夹角为
∠ =142°,
所以 AOC 3 BOD °. 分
所以驯鹿群位于点 O的南偏 ∠ = ∠ =60 …………… (8 )
142°-40°-90°=12°, 2
东 的方向. α
12° 14. 解: ° 分
9. ° 【解析】 时针与分针所处的位置如解图 (1)60 - ; ………………………… (4 )
130 3:40 2
所示 表盘被等分为 个大格 每个大格占 ° 【解法提示】当 t 时 BOD ° AOC
, 12 , 360 × =0 ,∠ =180 -∠ -
COD ° α 因为 OE 平分 BOD 所以
1 ° 此时分针与数字 相距 个大格 时针与 ∠ = 120 - , ∠ ,
=30 , 4 4 , α
12 DOE 1 BOD 1 ° α ° .
∠ = ∠ = (120 - )= 60 -
数字 相距 40 1 个 大格 所以时针与分针 2 2 2
4 1- = ( ) , 如解图 因为OE平分 BOD
60 3 (2) , ∠ ,
7大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
所以 BOE DOE.
∠ =∠ 因为C是线段AB的中点 BE 1AE
因为OE和OC重合 (2) , = ,
, 3
所以 BOE COD ° 所以AC BC BE
∠ =∠ =60 , = = ,
所以 BOD °.
∠ =120 所以AB 2AE.
=
当α °时 BOD ° AOC COD ° 3
=40 ,∠ =180 -∠ -∠ =80 ,
因为AB 所以AE .
所以OD旋转了 ° ° ° =2, =3
120 +80 =200 ,
因为AD AB
此时 t 秒 . =2 ,
, =200÷4=50( )
所以AD
所以当t为 时 OE和OC第一次重合. =4,
50 , ……
所以DE AD AE .
分 = + =4+3=7
……………………………………… (10 )
针对训练
1. 解: 因为AB 点D是AB的中点
(1) =30 cm, ,
所以AD BD 1AB .
= = =15 cm
第 题解图 2
14 因为AC BC
=2 ,
专题 线段中点的相关计算
所以BC 1AB
= =10 cm,
教材原题改编练 3
所以CD BD BC 即线段 CD 的
教材原题 解:因为C是线段AB的中点 = - =15-10=5(cm),
, 长为 .
所以AC BC. 5 cm
= 因为AC BC 点D为AB的中点
因为D是线段BC的中点 (2) =2 , ,
周 ,
所以AC 2AB AD 1AB.
测 所以DB CD 1BC = , =
小 = = , 3 2
2 如解图 因为点E为AC的中点
卷 , ,
所以DB 1AC.
= 所以AE 1AC 1 2AB 1AB
2 = = × = ,
第 因为AD AC CD 2 2 3 3
= + ,
二 所以AD DB DB DB. 所以DE AD AE 1AB 1AB 1AB
章 =2 + =3 = - = - = =4 cm,
2 3 6
几
改编
1
解:因为AD
=8,
点C是线段AD的中点
, 所以AB
=24 cm
.
何 所以AC DC 1AD
图 = = 2 =4, 第 题解图
形 所以BD CD 1
的 =3 =3×4=12, 2. 解: 因为AB AC
(1) =6, =1,
初 所以AB AD BD .
= + =8+12=20 所以BC AB AC .
步 改编 解:因为C是AB的中点 AB = - =5
认 2 , =24, 因为D为线段BC的中点
,
识
所以 AC 1AB .
= =12 所以CD BD 1BC 5.
2 = = =
2 2
当点N在点C左侧时
① , 因为AE CD
(2) = ,
AN AC CN .
= - =12-3=9
所以AE 5.
因为N是AP的中点 =
, 2
所以AP AN .
=2 =18
若点E在点A的左侧 则EB AE AB 5 17
当点N在点C右侧时 , = + = +6= ;
② , 2 2
AN AC CN .
= + =12+3=15 若点E在点A的右侧 则EB AB AE 5 7.
因为N是AP的中点 , = - =6- =
, 2 2
所以 AP AN .
=2 =30 所以线段EB的长为17或7 .
综上所述 AP的长为 或 . 2 2
, 18 30
3. 解: 因为C D分别是线段AB和BC的中点
改编 解: 补全图形如解图 (1) , ,
3 (1) ;
所以BC 1AB BD 1BC.
= , =
2 2
改编 题解图 因为AB
3 =6,
8参考答案
所以BC BD .
=3, =1 5, 所以 BOD 1 AOB BOE 1 BOC.
所以AD AB BD . . . ∠ = ∠ ,∠ = ∠
= - =6-1 5=4 5 2 2
若点E在点 C 的左边 如解图 所示 CE 因为 BOD BOE DOE
(2)① , ① , = ∠ -∠ =∠ ,
1AB 所以 DOE 1 AOB BOC 1 AOC
=2, ∠ = (∠ -∠ )= ∠ ,
3 2 2
又因为D是线段BC的中点 所以 AOC DOE °.
∠ =2∠ =30
,
所以CD BD . 4. 解:分情况讨论如下
= =1 5, :
如解图
所以DE CE CD . .
= + =2+1 5=3 5; ① ①,
当射线OC OD位于直线AB同侧时
, ,
因为 COD AOC
第 题解图 ∠ =90°,∠ =50°,
3 ①
所以 AOD COD AOC
若点 E 在点 C 的右边 如解图 所示 CE ∠ =∠ +∠ =90°+50°=140°,
② , ② , = 所以 BOD AOD .
∠ =180°-∠ =180°-140°=40°
1AB 因为OE是 AOD的平分线
=2,
∠ ,
3
所以DE CE CD . . . 所以 EOD 1 AOD 1
= - =2-1 5=0 5 ∠ = ∠ = ×140°=70°,
2 2
所以 BOE BOD EOD .
第 题解图 ∠ =∠ +∠ =40°+70°=110°
3 ② 如解图 当射线OC OD位于直线AB两侧时
② ②, , ,
综上所述 DE的长为 . 或 . .
, 3 5 0 5 因为 COD AOC
∠ =90°,∠ =50°,
4. 解: 当动点C从点A向点B运动时
(1) , 所以 AOD COD AOC .
∠ =∠ -∠ =90°-50°=40°
此时 t AC t
0≤ ≤10, =2 cm; 因为OE是 AOD的平分线 周
∠ ,
当动点C由点B向点A运动时 测
,
所以 AOE 1 AOD 1 小
此时 t AC t . ∠ = ∠ = ×40°=20°,
10< ≤20, =(40-2 )cm 2 2 卷
线段DE的长度不发生变化 且DE . 所以 BOE AOE .
(2) , =10 cm ∠ =180°-∠ =180°-20°=160°
因为E为AC的中点 D为BC的中点 综上所述 BOE的度数为 或 .
, , ,∠ 110° 160° 第
所以CE 1AC CD 1BC 二
= , = , 章
2 2
所以DE CE CD 1 AC 1 BC 1 AC BC 几
= + = + = ( + )=
何
2 2 2
图 图 图
1AB . ① ② 形
=10 cm 第 题解图
2 4 的
专题 角平分线问题 二阶 综合训练 初
步
1. 解: 由折叠的性质得 ABC ° 所以
一阶 方法训练 (1) ∠1=∠ =40 , 认
A′BD ° ° ° ° 识
1. 解:因为OD平分 COE EOD ° ∠ =180 -40 -40 =100 ;
∠ ,∠ =15 ,
所以 COE EOD °. 由折叠的性质得 ABC 1 ABA′
∠ =2∠ =30 (2) ∠1 = ∠ = ∠ ,
2
因为 AOB °
∠ =30 ,
DBE 1 A′BD
所以 COB ° AOB COE ° ° ∠2=∠ = ∠ ,
∠ =180 -∠ -∠ = 180 -30 - 2
° °.
30 =120 所以 CBE 1 ABA′ 1 A′BD
2. 解:因为OM平分 AOC ON平分 BOC ∠ =∠1+∠2= ∠ + ∠ =
∠ , ∠ , 2 2
所以 COM 1 AOC CON 1 BOC 1 ABA′ A′BD 1 ° °.
∠ = ∠ ,∠ = ∠ , (∠ +∠ )= ×180 =90
2 2 2 2
2. 解: 若 BOC ° 则 AOC ° ° °.
所 以 MON COM CON 1 AOC (1) ∠ =40 , ∠ =100 -40 =60
∠ = ∠ + ∠ = ∠ + 因为OD平分 AOC OE平分 BOC
2 ∠ , ∠ ,
1 BOC 1 AOC BOC 1 AOB 1 所以 COE 1 BOC ° COD 1 AOC
∠ = (∠ +∠ )= ∠ = × ∠ = ∠ =20 ,∠ = ∠ =
2 2 2 2 2 2
. °
130°=65° 30 ,
3. 解:因为OD OE分别平分 AOB BOC 所以 DOE COE COD ° ° °.
, ∠ ,∠ , ∠ =∠ +∠ =20 +30 =50
9大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
DOE的度数不会随 BOC 的度数的变化而
(2)∠ ∠ 1 AOC 1 ° ° 所以 MOC AOC
变化.理由 ∠ = ×60 = 20 , ∠ = ∠ -
: 3 3
因为OD平分 AOC OE平分 BOC AOM ° 同理得 CON ° 所以 MON
∠ , ∠ , ∠ = 40 , ∠ = 40 , ∠ =
MOC CON °.
所以 COE 1 BOC COD 1 AOC ∠ +∠ =80
∠ = ∠ ,∠ = ∠ , MON的度数不变.理由如下
2 2 (2)∠ :
因为射线OM是 AOC靠近OA的三等分线 射线
所以 DOE COE COD 1 BOC AOC ∠ ,
∠ =∠ +∠ = (∠ +∠ )= ON是 BOC靠近OB的三等分线
2 ∠ ,
1 AOB ° 所以 AOM 1 AOC BON 1 BOC
∠ =50 , ∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
2 3 3
所以 DOE的度数不会随 BOC的度数的变化而 所以 MON AOB AOM BON AOB
∠ ∠ ∠ =∠ -(∠ +∠ )= ∠ -
变化.
1 AOC BOC 2 AOB.
3. 解: ° 【解法提示】因为 OC 平分 AOB (∠ +∠ )= ∠
(1)80 ; ∠ , 3 3
因为 AOB °
AOB ° 所以 AOC 1 AOB °.因为射 ∠ =120 ,
∠ =120 , ∠ = ∠ =60 所以 MON °.
2 ∠ =80
线OM是 AOC靠近OA的三等分线 所以 AOM
∠ , ∠ =
周
测
小
卷
第
二
章
几
何
图
形
的
初
步
认
识
10参考答案
期中检测
分
期中小卷集训(一)
=1; ………………………… (2 )
1. C
原式 1
(2) =-1+4×(- )+4
8
2. A
1
命题专家联合命制,上市 年,年年高分数“遇 =-1+(- )+4
13 2
见”中考题,已成为各地命题人首位排查对象.
3
年起,《黑白卷》读者可进入武老师快答 ,享 =- +4
2025 APP 2
有多轮预测服务,且难以被排查.
5 分
3. D 【解析】康定的温差是 理塘的 = ; …………………………… (2 )
13-0=13(℃), 2
温差是 林芝的温差是
13-(-2)= 15(℃), 11- 原式 1 1
(3) = ÷(- )+(-12)-8
拉萨的温差是 因 3 9
(-1)=12(℃), 12-(-4)= 16(℃),
为 所以温差最大的城市是拉萨. 1
16>15>13>12, = ×(-9)-12-8
4. C 【解析】由题图可知 称重 盘秤的指针转 3
, 1 kg,
动的角度为 ° 所以称重 . 的土 =-3-12-8
360°÷5=72 , 1 25 kg . 分
豆 盘秤的指针转动的角度为 . ° °. =-23 ………………………… (2 )
, 1 25×72 =90 12. 解: 作射线BD和线段DC如解图
5. D 【解析】根据题意可得 旋转中心为点 B 故 (1) ;
, , A 分 周
选项正确 BD BC 故 选项正确 旋转角 ……………………………………… (3 )
; = = 5, B ; 作 A DBA如解图. 分 测
CBD ABE ° 故 选项正确 EBD (2) ∠ =∠ …………… (6 ) 小
∠ = ∠ = 40 , C ;∠ =
卷
ABC CBD ABD ° 故 选项错误.
∠ =∠ +∠ =58 , D
6. A 【解析】根据嘉嘉的折法 得 EAB 1 BAD
, ∠ = ∠ = 期
2
中
° 故嘉嘉对 根据淇淇的折法 得 MAN
45 , ; , ∠ = 检
测
MAQ NAQ 1 DAC BAC 1 ° 第 题解图
∠ +∠ = (∠ +∠ )= ×90 = 12
2 2
° 故淇淇对 所以两人都对. 13. 解: 分
(1)5;………………………………… (2 )
45 , ,
【解法提示】由表格 得最重的一箱大枣重量记为
7. 【解析】因为3 . 所以 3 . ,
> =1 5<2, - >-2 千克 最轻的一箱大枣重量记为 千克 所以
2 2 3 , -2 ,
8. 9 【解析】因为 | a -5|+( b +4) 2 =0, 所以 a =5, b = 最重的一箱比最轻的一箱重 3-(-2)= 5( 千克 ) .
所以a b . . .
-4, - =5-(-4)= 9 (2)-2×1+(-1 5×3)+(-1×2)+0×2+2×2+2 5×
. 千克 .
9. 【解析】因为AC BC AB 所以AB 1AC 4+3×1=8 5( )
3 =12, =3 , = = 答 与标准质量相比 箱大枣的总质量共计超
4 : ,15
过 . 千克. 分
BC 3 AC . 因为 AB CD 所以 CD AB 8 5 …………………………… (6 )
3, = =9 = , =3, + . 元 .
4 (3)(25×15+8 5)×8=3 068( )
BC BC CD 即 AC BD 所以 BD . 因为 E 是 答 出售 箱大枣能卖 元. 分
= + , = , =12 : 15 3 068 ……… (8 )
14. 解: 因为点C是线段AB的中点 AB
BD的中点 所以 BE 1 BD 所以 CE BC (1) , =12 cm,
, = =6, = -
2 所以BC AC .
= =6 cm
BE .
=9-6=3 因为点D为线段BC的中点
10. 【解析】由题意得 第 次移动的时
,
1 013 , 2 026
所以CD 1BC
候 点A表示的数为 = =3 cm,
, (-1)+2+(-3)+4+(-5)+ 2
所以AD AC CD .
6+…+(-2 023)+2 024+(-2 025)+2 026=1+1+ = + =9 cm
. 因为点E为线段AD的中点
1+…+1+1=1×1 013=1 013 ,
11. 解: 原式
(1) =-24-(-25) 所以DE AE 1AD . . 分
= = =4 5 cm ………… (5 )
=-24+25 2
11大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
因为点D是线段BC 的三等分点 8. 【解析】这 袋粮食的总质量为
(2) , 249 5 5×50+
所以分两种情况讨论 . . . . 千克 .
: (-0 7-0 5-0 2+0+0 4)= 250-1=249( )
9. ° 【解析】根据题意 得旋转角为 BAB′ °
若点D靠近点B 那么BD 1BC 90 , ∠ =180
① , = , ° ° °.
3 -45 -45 =90
因为AB 点C是线段AB 的中点 10. 【解析】由题图知 数轴上表示原点和 的点
=12 cm, , -6 , 8
分别对应刻度尺上的 和 到原点的距
所以AC BC 所以BD 1BC 3 cm 7 cm,8
= =6 cm, = =2 cm, 离为 个单位长度 到 的距离为
3
8 ,7 cm 3 cm 4 cm,
所以AD AB BD . 所以该数轴的单位长度为 . 因为刻度尺的
= - =10 cm 0 5 cm,
因为点E是线段AD的中点 在数轴上对应的点在原点左边 且距离原点
, 0 cm ,
所以AE 所以CE AC AE . 即 个单位长度 所以刻度尺的 在数
=5 cm, = - =1 cm 3 cm, 6 , 0 cm
轴上对应的点表示的数是 .
若点D 靠近点C 那么CD 1BC -6
② , = ,
3
11. 解: 原式 3
因为AC BC (1) =-1+16×
= =6 cm, 4
所以CD BD
=2 cm, =4 cm, =-1+12
所以AD AB BD . 分
= - =8 cm =11; ……………………… (3 )
因为点E是线段AD的中点
, 原式 3 1 1 2
所以AE 所以CE AC AE . (2) =-9+ × -6÷( )
=4 cm, = - =2 cm 4 3 3
综上所述
,
线段CE的长为
1 cm
或
2 cm
.
…… 1
=-9+ -6×9
分 4
周
……………………………………… (10 )
.
期中小卷集训(二) =-9+0 25-54
测 . . 分
小 =-62 75 ……………………… (3 )
1. A 【解析】因为 所以最小的数是 . 12. 解: 2 . .
卷 -5<-1<0<6, -5 -2 =-4,-(-1)= 1,-|-2 5|=-2 5,………
2. C 【解析】 故 选项错误 分
-4-(-7)= -4+7=3, A ; …………………………………………… (2 )
. . . . 故 选项错误 在数轴上表示如解图 分
期 -2 5+(+6 5)= -2 5+6 5=4, B ; , ………………… (4 )
中
故 选项正确 1
检 (-2)×(-4)= 8, C ;9÷(- )= -27,
3
测 第 题解图
故 选项错误. 12
D
3. D 【解析】因为 a b 所以 a b 用 “<” 连接 :-2 2 <-|-2 . 5|<0<-(-1) . …………
| | =4,| | =7, =±4, =
分
.因为a b 所以当a b 时 a b ……………………………………… (6 )
±7 < , =4, =7 , + =4+7=11;
13. 解: 按要求作图如解图所示 分
当a b 时 a b 所以a b的值为 (1) ; ……… (4 )
=-4, =7 , + =-4+7=3, +
或 .
3 11
4. C 【解析】因为AD AC CD BC BD CD 所以若
= + , = + ,
AC BD 则AD BC 所以淇淇的说法正确 又因为
> , > , ; 第 题解图
13
AC AD CD BD BC CD 所以若 AD BC 则 AC
= - , = - , > , > 因为点P为BD的三等分点 DP BP
(2) , < ,
BD 所以嘉嘉的说法也正确.
, 所以BD DP BP DP.
5. D 【解析】由题可知 a b 所以 选 =3 , =2
,-1< <0,2< <3, A 因为线段BD上所有线段之和为
18,
项错误 a a b a b 所以
;0<| |=- <1,2<| |<3,| |<| |, B 所以BD BP DP DP DP DP DP
+ + =3 +2 + =6 =18,
选项错误 选项正确 因为a b异号 所以ab
,D ; , , <0, 所以DP . 分
=3 ……………………………… (8 )
所以 选项错误.
C 14. 解: ° 分
(1)90 ; ……………………………… (4 )
6. C 【解析】由题图知 AOB ° BOC °
,∠ =45 ,∠ =120 - 【解法提示】因为 AOD ° BOC ° 所
∠ =160 ,∠ =20 ,
° ° COD ° ° ° DOE °
45 =75 ,∠ =165 -120 =45 ,∠ =180 - 以 AOB COD ° ° °. 因为 OM 平
∠ +∠ =160 -20 =140
° ° 所以 AOB COD AOB COD
165 =15 , ∠ =∠ ,∠ +∠ = 分 AOB ON 平 分 COD 所 以 BOM
∠ , ∠ , ∠ =
° 即 AOB和 COD互余 BOC DOE °
90 , ∠ ∠ ,∠ +∠ =90 ,
1 AOB CON 1 COD 所 以 MON
即 BOC和 DOE互余. ∠ ,∠ = ∠ , ∠ =
∠ ∠ 2 2
7. 1 BOM BOC CON 1 AOB °
∠ + ∠ + ∠ = ∠ + 20 +
3 2
12参考答案
1 COD 1 ° ° °. AB BC 1AC .因为 BD AB 所以 BD
∠ = ×140 +20 =90 = = =5 =4 , =20,
2 2 2
因为OM平分 AOB ON平分 COD 分两种情况讨论 当点 A 在点 B 的左侧时 如解
(2) ∠ , ∠ , : ,
所以 AOB BOM COD CON 图 则CD BD BC 当点 A 在点 B
∠ =2∠ ,∠ =2∠ , ①, = - =20-5=15;
所以 AOD BOC AOB BOC COD 的右侧时 如解图 则CD BD BC .
∠ +∠ =∠ +∠ +∠ + , ②, = + =20+5=25
BOC BOM BOC CON BOM
∠ =2∠ +2∠ +2∠ =2(∠ +
图 图
BOC CON .
∠ +∠ ) ① ②
因为 MON BOM BOC CON 第 题解图
∠ =∠ +∠ +∠ , 10
所以 AOD BOC MON. 分 11. 解: 在数轴上画出表示这 个数的点如解图
∠ +∠ =2∠ ……… (10 ) (1) 7
所示 分
期中小卷集训(三) ① ; ………………………………… (2 )
1. A
2. C 【解析】将一张正方形纸片沿图中虚线剪掉一
第 题解图
11 ①
个角后 发现剩下纸片的周长变小了 能正确解释
, , 由 可知 距离最远的两点为 到 .
这一现象的数学知识是 两点之间 线段最短. (2) (1) , -|-5| 4 2,
: , 最远距离为 . .
3. C 【解析】根据题意得 COB ° COD ° 4 2+5=9 2,
∠ =90 ,∠ =24 , 距离最近的两点为 到 % 最近距离为 %
0 50 , 50 -
所以 BOD COB COD °. 因为 OD 平分
∠ =∠ -∠ =66 . 分
0=0 5;…………………………………… (4 )
AOB 所以 AOD BOD ° 所以 AOC
∠ , ∠ =∠ =66 , ∠ = 将上面 个数填入表示它们所在的数集的圈
(3) 7
∠
AOD
-∠
COD
=42
°. 里如解图 所示. 分
4. C 【解析】该作法为作一个角等于已知角的步骤. ② ……………………… (6 ) 周
测
所以 表示 BA 表示点 H 表示 DE 的长
♠ ,♣ ,♥ , 小
表示射线FG 故 选项正确 选项错误. 卷
♦ , A,B,D ,C
5. C 【解析】由题图知 此运算程序的算式为 a2
, ( -
a 时 a2 第 题解图 期
5)×(-3), =2 ,( -5)×(-3)= -1×(-3)= 3, 11 ②
中
不满足 继续循环 a2 12. 解: 因为 AOB COD
<0, ,( -5)×(-3)= 4×(-3)= (1) ∠ =∠ , 检
满足 输出 . AOC AOB BOC 测
-12, <0, -12 ∠ =∠ -∠ ,
BOD COD BOC
6. C 【解析】因为 a 所以 a 3 a ∠ =∠ -∠ ,
1 =4, 2 = =-3, 3 = 所以 AOC BOD 分
3-4 ∠ =∠ ; …………………… (3 )
因为 AOB COD °
3 1 a 3 6 a 3 5 a (2) ∠ =∠ =90 ,
= , 4 = = , 5 = = , 6 = 所以 BOD AOD AOB AOD °
3-(-3) 2 1 5 6 3 ∠ =∠ -∠ =∠ -90 ,
3- 3-
BOD COD BOC ° BOC
2 5 ∠ =∠ -∠ =90 -∠ ,
所以 AOD ° ° BOC
3 9 a 3 所以该数列每 个数 ∠ -90 =90 -∠ ,
= , 7= =4,…, 6
所以 AOD BOC °. 分
5 4 9
3- 3- ∠ +∠ =180 …………… (6 )
3 4 13. 解:
为 周期循环 因为 所以
(1)(+4)+(+8)+(-6)+(+7)+(-12)+
1 , 2 025÷6= 337……3, 千米
(+11)+(-15)= -3( ),
所以小李送完最后一名乘客到达目的地之后 在
a a 1.
2 025= 3= ,
2 出发地正西方向 千米处 分
7. . 米
3 ; …………… (2 )
-4 2
(2)|+4|+|+8|+|-6|+|+7|+|-12|+|+11|+
8.
130
° 【解析】因为
∠2
与
∠3
互余
,∠3=40
°
,
所以
千米
|-15|=63 ( ),
° ° ° °. 因为 与 互
∠2=90 -∠3=90 -40 =50 ∠1 ∠2 因为 . . 升
63×0 07=4 41( ),
补 所以 ° ° ° °. 所以接送完 名乘客 一共消耗 . 升油
, ∠1=180 -∠2=180 -50 =130
7 , 4 41 ; …
9. 或 【解析】当点B在点A左侧时 点 B 表示 分
-5 1 , ……………………………………… (5 )
的数为 当点B在点A右侧时 点B表示 由数据得 名乘客的里程数都超过 千米
-2-3=-5; , (3) ,7 3 ,
的数为 .综上所述 与点 A 相距 个单位 由题意得 .
-2+3=1 , 3 7×8+(63-3×7)×1 5
长度的点B表示的数为 或 . .
-5 1 =56+42×1 5
10. 或 【解析】因为点 B 是 AC 的中点 所以 元
15 25 , =119( ),
13大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
所以这天早晨小李的收入为 元. 分 存在.分三种情况讨论
119 … (8 ) (5) :
14. 解: 由题意得 到 的距离为 由 知 点A表示的数为 AB .
(1) ,-8 -2 -2-(-8)= 6 (1) , -4, =10
个单位长度 若点C在线段AB上
, ① ,
秒 根据题意 得BC AC AB .
6÷2=3( ), , + = =10
所以点C运动到点A需要 秒 分 因为BC AC 所以 AC
3 ; ……… (4 ) =2 , 3 =10,
因为点A B对应的数分别为
(2) , -2,6, 解得AC 10.
所以点 A 和点 B 的距离为 个单位 =
6-(-2)= 8 3
长度
, 所以点C表示的数x 10 2
=-4+ =- ;
根据题意 分情况讨论 3 3
, :
若点C在点B右侧
当点C移动到点A左侧时 距点 A 个单位长 ② ,
① , 2
则AC AB BC 与BC AC相矛盾 舍去
度 即点C表示的数为 = + , =2 , ;
, -2-2=-4,
若点C在点A左侧
此时移动了 秒 ③ ,
[-4-(-8)]÷2=2( );
因为BC AC BC AB AC
当点C移动到点A和点B之间时 =2 , = + ,
② ,8<12,
所以AC AB
所以不存在该情况 = =10,
;
所以点C表示的数x .
当点C移动到点B右侧时 距点 B 个单位长 =-4-10=-14
③ , 2
综上所述 数轴上存在点 C 使得 BC AC 点 C 表示
度 即点C表示的数为 , =2 ,
, 6+2=8,
此时移动了 秒 . 的数x为 2或
[8-(-8)]÷2=8( ) - -14;
综上所述 当移动 秒或 秒时 点 C 到点 A 和 3
, 2 8 , 因为点M表示的数为
点B的距离之和为 . 分 (6)① 0,
周 12 ………………… (10 ) 所以点C运动的距离为 .
0-(-4)= 4
测 专题 数轴上的动点问题
因为点C的运动速度为每秒 个单位长度 所以点 C
小 2 ,
典例精练 运动的时间为 秒
卷 4÷2=2( ),
例 解: . 所以点D运动的时间也为 秒 且点D运动的距离为
(1)-4,6 2 ,
期 【解法提示】因为 ( a +4) 2 与 |6- b | 互为相反数 , 所以 6-0=6 .
中 ( a +4) 2 +|6- b |=0, 所以a +4=0,6- b =0, 解得a =-4, 因为 6÷2=3,
检
b . 所以点D的运动速度为每秒 个单位长度.
测 =6 3
. 【解法提示】因为点C到点A B的距离相等 分两种情况讨论
(2)1 , , ② :
当点C在点D左侧时 秒
所以点C表示的数x的值为-4+6 . ,(10-2)÷(4-2)= 4( );
=1 当点C在点D右侧时 秒 .
2 ,(10+2)÷(4-2)= 6( )
由 可知AB 综上所述 当C D两点之间的距离为 时 两动点运
(3) (1) =10, , , 2 ,
由题意知 x a x b 表示在数轴上 点 C 与点 A 动的时间为 秒或 秒.
,| - |+| - | , , 4 6
点B的距离之和 针对训练
,
当点C在点A 的左侧时 x a x b b a 即 x 1. 解:因为AC OA OC
,| - |+| - |> - , | - =40, ∶ =1 ∶ 4,
a x b 所以OA OC
|+| - |>10; =8, =32,
当点 C 在点 A 和点 B 之间时 x a x b b 所以点A C表示的数分别为 .
,| - |+| - | = - , -8,32
a 因为B为AC的中点 所以BC .
=10; , =20
当点C在点B右侧时 x a x b b a 即 x a 因为
,| - |+| - |> - , | - |+ 32-20=12,
x b 所以点B表示的数为 .
| - |>10, 12
所以 x a x b 的最小值为 .
| - |+| - | 10 因为折叠后点A与点B重合 且-8+12
由 知点 A所表示的数为 点 B 所表示的数 (2) , =2,
(4) (1) -4, 2
为 . 所以折痕经过表示的数为 的点.
6 2
因为点C是由点A先向左移动 个单位长度 再向右 又因为原点到表示的数为 的点的距离为
1 , 2 2,2+
移动 个单位长度得到的
9 , 2=4,
所以点C所表示的数为 所以与原点重合的点表示的数为 .
-4-1+9=4, 4
所以BC 由 知AB 则BP
=|4-6|=2, (3) (1) =20, =4,
所以B C两点间的距离是 个单位长度. 当点 P 在点 B 左侧时 如解图 AP AB BP
, 2 , ①, = - =
14参考答案
秒 所以 BOC AOC
20-4=16,16÷4=4( ); ∠ =4∠ ,
当点 P 在点 B 右侧时 如解图 AP AB BP 所以 AOB AOC BOC AOC AOC
, ②, = + = ∠ = ∠ +∠ = ∠ +4∠ =
秒 . AOC °
20+4=24,24÷4=6( ) 5∠ =180 ,
综上所述 点P的运动时间为 秒或 秒. 所以 AOC °.
, 4 6 ∠ =36
因为 BOD °
(2) ∠ =60 ,
所以 AOD ° BOD °.
∠ =180 -∠ =120
图 图
① ② 因为OE平分 AOD
∠ ,
第 题解图
1
所以 DOE AOE 1 AOD °.
2. 解: 因为a b满足 a b 2 ∠ =∠ = ∠ =60
(1) , | -5|+(2- ) =0, 2
所以a b 因为 COE AOC
-5=0,2- =0, ∠ ∶∠ =1∶2,
解得a b
=5, =2, 所以 COE 1 AOE °
所以点A表示的有理数为 点B表示的有 ∠ = ∠ =20 ,
2-5=-3, 3
理数为 . 所以 COD COE DOE ° ° °.
2 ∠ =∠ +∠ =20 +60 =80
. 【解法提示】 . . COE BOC °.理由如下
(2)①-0 5; (-3+2)÷2=-0 5 (3)∠ +∠ =180 :
当点P在点A与点B之间时 x x 因为 AOC与 BOD互余
② ,| +3|+| -2|=5, ∠ ∠ ,
不符合题意. 所以 AOC BOD °
∠ +∠ =90 ,
当点P在点A的左边时 如解图 x x 所以 AOC BOD.
, ①,| +3|+| -2|= ∠ =90°-∠
因为OD平分 BOE 所以 BOD DOE
可表示为 倍的点P A之间的距离 点A B之间 ∠ , ∠ =∠ ,
7 2 , + ,
所以 COE ° BOD DOE AOC °
的距离 即 倍的点P A之间的距离 ∠ =180 -∠ -∠ -∠ =180 -
=7, 2 , =7-5=2,
BOD ° BOD ° BOD
所以点P A之间的距离 2∠ -(90 -∠ )= 90 -∠ , 周
, =1,
所以 COE AOC. 测
所以点P表示的数为 即x ∠ =∠
-4, =-4, 小
因为 AOC与 BOC互补
∠ ∠ , 卷
所以 COE与 BOC互补 即 COE BOC °.
∠ ∠ , ∠ +∠ =180
分两种情况讨论
第 题解图 (4) :
2 ① 当OC 是 AOD 的三等分线 且靠近 OA 时 如解 期
所以点P第一次到达 的时间为 秒 ∠ , , 中
-4 4÷2=2( ); 图 检
点P第二次到达 的时间为 秒 . ①,
-4 (6+2)÷2=4( ) 此时 BOD COD AOC. 测
当点P在点B的右边时 如解图 x x ∠ =∠ =2∠
, ②,| +3|+| -2|= 因为 BOD COD AOC AOC °
可表示为 倍的点 P B 之间的距离 点 A B 之 ∠ +∠ +∠ =5∠ =180 ,
7 2 , + , 所以 AOC °
间的距离 即 倍的点 P B 之间的距离 ∠ =36 ,
=7, 2 , =7- 秒
36°÷2°=18( ),
5=2, 此时旋转时间为 秒.
18
所以点P B之间的距离
, =1, 当 OC 是 AOD 的三等分线 且靠近 OD 时 如解
∠ , ,
所以点P表示的数为 即x
3, =3, 图
②,
此时 AOC COD BOD
∠ =2∠ =2∠ ,
因为 BOD COD AOC AOC °
∠ +∠ +∠ =2∠ =180 ,
第 题解图
所以 AOC °
2 ②
∠ =90 ,
所以点P运动的路程总和为 秒
6+6+3=15, 90°÷2°=45( ),
所以点P的运动时间为 . 秒 . 此时旋转时间为 秒.
15÷2=7 5( ) 45
综上所述 点P的运动时间为 秒或 秒或 . 秒. 综上所述 当 OC 是 AOD 的三等分线时 旋转的时
, 2 4 7 5 , ∠ ,
间为 秒或 秒.
专题 角的综合题
18 45
典例精练
例 解: 因为点 A O B 在同一条直线上 所以
(1) , , ,
AOB °.
∠ =180
因为射线OD平分 BOC 图 图
∠ , ① ②
所以 BOC BOD COD. 例题解图
∠ =2∠ =2∠
因为 COD AOC 因为 BOD °
∠ =2∠ , (5)① ∠ =50 ,
15大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
所以 AOD ° BOD ° ° °.
∠ =180 -∠ =180 -50 =130 所以 DOC 1 AOC
因为OC恰好平分 AOD ∠ = ∠ ,
∠ , 2
所以 AOC 1 AOD ° 所以 DOE DOC COE 1 AOC
∠ = ∠ =65 , ∠ = ∠ + ∠ = ∠ +
2
2
所以 BOE ° AOC EOC °.
∠ =180 -∠ -∠ =25 1 ∠ BOC = 1 (∠ AOC +∠ BOC )= 1 ∠ AOB = 1 ×
因为 DOE BOD BOE BOD ° 2 2 2 2
② ∠ =∠ -∠ ,∠ =50 ,
° °.
所以 DOE ° BOE. 150 =75
∠ =50 -∠
因为 AOC EOC BOE ° EOC ° 由 知 COE 1 BOC.
∠ +∠ +∠ =180 ,∠ =90 , (2) (1) ∠ = ∠
所以 AOC ° BOE. 2
∠ =90 -∠
因为OD平分 AOF 所以 DOF 1 AOF.
因为 DOE 1 AOC ∠ , ∠ = ∠
∠ = ∠ , 2
3 如解图 当OF在OC左侧时
①, ,
所以 ° BOE 1 ° BOE DOE DOF COE COF
50 -∠ = (90 -∠ ), ∠ =∠ +∠ -∠
3
所以 BOE °. 1 AOF 1 BOC COF
∠ =30 = ∠ + ∠ -∠
2 2
针对训练
1 AOF BOC COF
1. 解: 因为 BOC ° = (∠ +∠ )-∠
(1) ∠ =54 , 2
所以 AOC ° BOC °.
∠ =180 -∠ =126 1 AOB COF COF
= (∠ +∠ )-∠
因为射线OD平分 AOC
2
∠ ,
周 所以 COD 1 AOC ° = 1 ×(150 ° +20 ° )-20 °
测 ∠ = ∠ =63 , 2
2
小 所以 BOD BOC COD ° ° °. =65 ° ;
∠ =∠ +∠ =54 +63 =117
卷
因为射线OD平分 AOC
(2) ∠ ,
所以 AOD COD.
∠ =∠
期
因为 COD COE BOE
中 ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ =6 ∶ 2 ∶ 1,
检 所以 AOD COD COE BOE 图 图
∠ ∶ ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ =6 ∶ 6 ∶ ① ②
测
. 第 题解图
2 ∶ 1 3
因为 AOD COD COE BOE 如解图 当OF在OC右侧时
∠ +∠ +∠ +∠ =180°, ②, ,
DOE DOF COE COF
所以 DOE 6+2 ° °. ∠ =∠ +∠ +∠
∠ = ×180 =96
6+6+2+1 1 AOF 1 BOC COF
2. 解: 因为 BOC ° AOB ° = ∠ + ∠ +∠
(1) ∠ =10 ,∠ =60 , 2 2
所以 AOC AOB BOC °
∠ =∠ -∠ =50 , 1 AOF BOC COF
= (∠ +∠ )+∠
所以 AOD AOC COD ° ° °. 2
∠ =∠ +∠ =50 +60 =110
猜想 AOD BOC °.理由如下 1 AOB COF COF
(2) :∠ +∠ =120 : = (∠ -∠ )+∠
因为 AOB COD ° 2
∠ =∠ =60 ,
所以 AOD AOB COD BOC ° BOC 1 ° ° °
∠ =∠ +∠ -∠ =120 -∠ , = ×(150 -20 )+20
所以 AOD BOC °. 2
∠ +∠ =120 °.
不成立.
=85
(3) 综上所述 DOE的度数为 °或 °.
猜想 AOD BOC °.理由如下 ,∠ 65 85
:∠ +∠ =240 : 综合与实践
因为 AOB COD °
∠ =∠ =60 ,
所以 AOD BOC ° AOB COD ° 1. 解:任务 由题意得 一组购买模型数量最多 为
∠ +∠ =360 -∠ -∠ =360 - 1 , ,
° ° °. 个
60 -60 =240 20+8=28( ),
3. 解: 由折叠知OE平分 BOC 三组购买模型数量最少 为 个
(1) ∠ , , 20-2=18( ),
个
所以 COE 1 BOC. 28-18=10( ),
∠ = ∠ 所以购买模型数量最多的小组比购买数量最少的
2
因为 AOB ° OD平分 AOC 小组多买 个.
∠ =150 , ∠ , 10
16参考答案
任务 由题意得 一组购买 个 二组购买
2 , 28 , 所以 AOC AOE COE 5 COD 1 COD
个 三组购买 个. ∠ =∠ +∠ = ∠ + ∠ =
24 , 18 4 4
将 个看为 组 一组 组 个
6 1 , :28÷(5+1)=4( )……4( ), 3 COD
即需要购买模型数量为 个 费用为 ∠ ,
28-4=24( ), 24× 2
元 根据题意 得 COD °
80=1920( ), , ∠ =60 ,
二组 组 即需要购买模型数量为
:24÷(5+1)= 4( ), 所以 AOC 3 ° °.
个 费用为 元 ∠ = ×60 =90
24-4=20( ), 20×80=1 600( ), 2
三组 组 即需要购买模型数量为 BOD COE.理由如下
:18÷(5+1)= 3( ), (2)∠ =2∠ :
个 费用为 元 因为 AOB COD
18-3=15( ), 15×80=1 200( ), ∠ =2∠ ,
元
所以 BOD AOB AOD COD AOD
1 920-1 200=720( ), ∠ =∠ -∠ =2∠ -∠ ,
所以购买费用最多的小组比购买费用最少的小组
所以 BOD AOC AOD AOD AOD
∠ =2(∠ +∠ )-∠ =∠ +
多花 元
720 ; AOC.
任务 由题意得 一组购买 个 二组购买 2∠
3 , 28 , 因为OE平分 AOD
个 三组购买 个. 三个组共需购买的模型数 ∠ ,
24 , 18 所以 AOD AOE
量为 个 ∠ =2∠ ,
28+24+18=70( ),
所以 BOD AOE AOC AOE
甲店 组 个 即需要购买 ∠ = 2∠ + 2∠ = 2(∠ +
:70÷6 = 11( )……4( ),
个 送 个 费用为 元 ∠
AOC
)= 2∠
COE.
59 , 11 , 59×80=4 720( ),
乙店 . 元 中的关系不成立.理由如下
:20×80+(70-20)×80×0 8=4 800( ), (3)(2) :
因为OE平分 AOD
4 720<4 800, ∠ ,
所以选择在甲店购买更优惠. 所以 AOD DOE. 周
∠ =2∠
因为 AOD ° AOB BOD 测
2. 解: (1) 因为 ∠ COE = 1 ∠ COD , ∠ =360 -∠ -∠ , 小
4 所以 2∠ DOE =360 ° -∠ AOB -∠ BOD , 卷
所以 DOE COD COE COD 1 COD 所以 COE COD ° AOB BOD.
∠ =∠ +∠ =∠ + ∠ = 2(∠ -∠ )= 360 -∠ -∠
4 因为 AOB COD ° °
∠ =2∠ =2×60 =120 , 期
5 COD.
∠ 所以 COE ° ° ° BOD 中
4 2∠ -120 =360 -120 -∠ , 检
又因为OE平分 ∠ AOD , 所以 ∠ BOD =360 ° -2∠ COE , 测
所以 中的关系不成立.
所以 AOE DOE 5 COD (2)
∠ =∠ = ∠ ,
4
17大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
第三章 代数式
a
周测7 用字母表示
分
(2)- b ; ………………………………… (4 )
数及代数式
m n 2 m n 2. 分
(3)( - ) +( + ) ………………… (6 )
1. D 【解析】 选项中的式子正确的书写格式是 12. 解: 一个棱长为m的正方体的体积为m3
A (1) ;
分
5 n 故 选项不符合题意 选项中的式子正确 ……………………………………… (2 )
, A ;B 一件衣服的原价为 a 元 降价 %后的价格
2 (2) , 20
的书写格式是 a 故 选项不符合题意 选项中 为 % a元 分
3 , B ;C (1-20 ) ; ……………………… (4 )
x 骑车上坡每分钟走p米 下坡每分钟走 q米
的式子正确的书写格式是3 故 选项不符合题 (3) , ,
y , C
那么上坡 分钟和下坡 分钟 平均每分钟走
4 3 ,
意 选项中的式子书写规范 故 选项符合 p q
;D , D 4 +3 米. 本题答案均不唯一 分
题意. ( ) ……… (6 )
7
2. A 13. 解:根据题意 得圆桌由圆形折叠成正方形时 面
, ,
3. C 【解析】由题意可知 全部混合后 维 饮品的 a
, , C 积减少了 2 b2 平方米. 分
[π( ) - ] ………… (8 )
a 2
浓度 维 粉的质量 维 饮品的质量 即为 . 14. 解:装n个礼盒需要做n张贺卡和 n朵小花
= C ÷ C , a b 5 ,
+
周 4. B 【解析】式子 m %m中 m表示维 饮品的 做n张贺卡需要 n 张手工纸
测 -12 , C a ,
质量 %m表示维 粉的质量 所以代数式 m
小 ,12 C , - n
卷 %m表示的是m克维 饮品中水的质量. 做 n朵小花需要5 张手工纸
12 C 5 b ,
5. C
n n
第 6. B 【解析】设此商品原价为x元 根据题意 得甲超 所以一共需要用 ( a + 5 b ) 张手工纸. …… (10 分 )
, ,
三
章 市降价后的价格为 (1-15 % ) 2x =0 . 722 5 x ( 元 ) .乙超 15. 解: 因为x
(1) <390,
市降价后的价格为 % x . x 元 . 因为
代
(1-30 ) =0 7 ( ) 所以小颖家去年的天然气费为
2
.
65
x元
; ……
. . 所以顾客购买乙超市的商品更合算
数 0 7<0 722 5, 分
……………………………………… (5 )
式 一些.
因为前两季度用气量为 3 后两季度的
(2) 390 m ,
7. 【解析】代数式是指用运算符号连接数
①②③⑦ 用气量超过 3
210 m ,
和字母的式子 单独的一个数或字母也是代数式
, , 所以全年用气量超过 3 用气量在第三档.
600 m ,
所以代数式有 .
①②③⑦ 因为后两季度的用气量是y 3
8. a 【解析】十位数字是a 表示的数是 a 个
m ,
11 +3 , 10 , 所以天然气费是 . .
2 65×390+3 18×(600-390)+
位数字比十位数字大 则个位数字是 a 则这
3, +3, . y . . y
个两位数可表示为 a a a . 3 98×( +390- 600) = 1 701 3 + 3 98( -
10 +( +3)= 11 +3 元
210)( ),
s mv
9. - 【解析】由题意得 步行m 走了mv 则 所以小寒家去年的天然气费是 . . y
b , h km, [1 701 3+3 98( -
元. 分
乘汽车的路程为 s mv 因为乘汽车所用时间 210)] ……………………………… ( 12 )
( - )km,
周测8 数量之间的关系
s mv
为b 所以汽车的平均速度为 - .
h, b km/h
及代数式的值
10. [101 000-10( a -50)] 【解析】因为海拔每升高 1. B 【解析】 x y
4 +5 -4=4×(-1)+5×2-4=-4+10-
米 大气压强减小 所以海拔每升高 .
10 , 100 Pa, 4=2
米 大气压强减小 所以这一 2. C 【解析】根据题意 将 m 代入 m2 m可得
1 , 100÷10=10(Pa), , =-1 + ,
地点的大气压强为 a . a 2 将 m 代入 m 可得 b
[101 000-10( -50)] Pa =(-1) +(-1)= 0, =2 2 -1 , =
所以a b .
11. 解: y 1x 分 2×2-1=3, + =3
(1) - ; ………………………… (2 ) 3. D 【解析】因为 a b 互为倒数 x y 互为相反数
2 , , , ,
18参考答案
所以ab x y 所以 x y ab 所以 x2 x
=1, + =0, 2( + )+3 =2×0+3× -2 -2 +2 026
. x2 x
1=3 =-2( + )+2 026
. . 分
4. A 【解析】y 5 . x 0 2x. =-2×11+2 026=2 004 ……………… (3 )
=( ×0 04) = 12. 解: 由题图知 该零件面积可以用代数式表示
3 3 (1) ,
5. D 【解析】当x =32 时 , 因为 32+5=37>35, 所以可 为 ( ab -π r2 ) cm 2 ; ……………………… (4 分 )
以购买团体票 , 所以购票需要的钱数为 0 . 9×(5× (2) 因为加工 1 cm 2 的费用为 3 元 ,
元 . 当a b r 时
60+30×32)= 1 134( ) =5, =4, =1 ,
6. C 【解析】图
①
中共有
3
个小正方形
,3=1
2
+2×1;
加工一个零件所需的费用为
3(
ab
-π
r2
)= 3×(20-
图 中共有 个 小正方形 2 元
② 3+5=8( ) ,8=2 +2×2; π)=(60-3π) ,
图 中共有 个 小正方形 2 所以加工一个零件所需的费用为 元.
③ 3+5+7=15( ) ,15=3 +2× (60-3π)
.所以图 中共有 n2 n 个小正方形. 分
3;… ( +2 ) ……………………………………… (6 )
7. 【解析】 x y x y . 13. 解: 2 2 n n 2 n2.
5 3 +3 -1=3( + )-1=3×2-1=5 (1)2×6+1=7 -6 ;2 +1=( +1) -
分
8. n +1 1 【解析】该列数依次为 1 1 ……………………………………… (4 )
(-1) ·n2 ,- , 【解法提示】由题意知 第 个式子为
+1 2 5 , ⑤ 2×5+1=
1 1 按此规律排列下去 第 n 个数是 6 2 -5 2 ; 第 ⑥ 个式子为 2×6+1=7 2 -6 2.
,- ,…, ,
10 17 2 2
(2)2 025 -2 023
(-1) n +1 ·n2 1
+1
. =(2 0 25 2 -2 024 2 ) +(2 024 2 -2 023 2 )
9. 在 【解析】根据题意 得航航的身高 h =2×2 024+1+2×2 023+1
, =160 cm=
=2×(2 024+2 023)+2 周
. 体重w 代入公式中得 48 . 分
1 6 m, =48 kg, BMI= . 2 = =8 096 ……………………………… (8 ) 测
1 6 14. 解:任务 在 A 商铺购买陈皮 斤 茯苓 x 斤 小
. .因为 . . . 所以航航的身体健 1 5 ,
卷
18 75 18 5<18 75<23 9, 所需的费用为 x x
康指数在健康范围内. 300×5+50( -5)=1 500+50( -5)=
x 元.
10. 或 【解析】 若输入的x y (50 +1 250)
(1)2;(2)-2 3 (1) =-2, 在B商铺购买陈皮 斤 茯苓 x 斤所需的费用为 第
则输出的结果为 2 若输入的 5 , 三
=1, (-2) -2=2;(2) . x . x 元.
x 输出的结果为 当 y 时 即 2 300×5×0 9+50 ×0 9=(1 350+45 ) ………… 章
= 2, -2, ≥0 , 2 - 分
y 可得y 当 y 时 可得 y 可 ……………………………………… (5 ) 代
2 =-2, =3; <0 , 2 +2=-2, 任务 当 x 时 在 A 商铺购买所需费用为
得y 故y的值为 或 . 2 =10 , 数
=-2, -2 3 元 式
11. 解: 当a b 时 50×10+1 250=1750( ),
(1) =1, =-3 , 在 B 商铺购买所需费用为
原式 3 2 1 350+45×10 =
=1 -(-3) +1×(-3) 元 .
1 800( )
=1-9-3 因为
分 1 750<1 800,
=-11; ……………………………… (3 ) 所以在A商铺购买更划算. 分
因为x2 x …………… (10 )
(2) + +1=12,
所以x2 x
+ =11,
19大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
第四章 整式的加减
10. 【解析】因为两个多项式项数相同 且 xb
周测9 整式及合并同类项 0,2 , -5 +
x只有 项 所以 a .因为两个多项式次数相
6 2 , =0
x
1. A 【解析】 . x 是单项式 . 是多项式 同 所以 xb x的次数为 即b .
A 2 ;B +1 ; , -5 +6 2, =2
2 11. 解: 原式 a2 a2 a a
x y (1) =5 - +3 -2 +1
C
.
3
x
+2
y是多项式
;D
. + 是多项式.
=4
a2
+
a
+1,
2
2. C 【解析】字母相同 且相同字母的指数也相同的 当a =-2 时 , 原式 =4×(-2) 2 +(-2)+1=4×4-2+
,
分
项叫作同类项. 1=15; …………………………………… (3 )
3. A 【解析】 单项式 x3y2 的系数是 说法正 (2)
原式
=5
x3
-5
x3
-4
x2y
-3
x2y
+2
xy2
-7
xy2
A. - -1,
确 符合题意 x2 y xy2 是三次三项式 说法 =-7
x2y
-5
xy2
,
, ;B.3 - +5 ,
错误 不符合题意 是整式 说法错误 不符合 当x =-1, y =3 时 , 原式 =-7×(-1) 2 ×3-5×(-1)×
, ;C.0 , ,
题意 x2 的常数项是 说法错误 不符合 3 2 =-21+45=24 . ………………………… (3 分 )
;D.2 -3 -3, ,
12. 解: 单项式 分
题意. (1) :①③,…………………… (1 )
多项式 分
4. D 【解析】 . x与 y 不是同类项 所以 x y :②⑤⑥; ………………………… (2 )
A 2 3 , 2 +3 ≠
xy 故该选项是错误的 . x x x 故该选项是 (2)
选择
⑤,
多项式ab
-
b3 是三次二项式
,
最高次
5 , ;B 3 -2 = ,
错误的 . x2 与 x3 不是同类项 所以 x2
项为
-
b3
,
最高次项的系数为
-1
.
(
答案不唯一
)
周 ;C 2 -3 , 2 + 分
测 (-3 x3 )≠5 x5 , 故该选项是错误的 ;D . 3 xy -2 xy = xy , ……………………………………… (6 )
小 故该选项是正确的.故选 . 13. 解: (1) 因为多项式 3 x3y2 -5 xy2 a -1 -2 y4 +1 是六次
D
卷 四项式
5. C 【解析】当 为x时 原式为 xy x 是一个二次 ,
, - + , 所以 a 解得a 分
1+2 -1=6, =3; …………… (3 )
第 二项式 故 选项不符合题意 当 为 y 时 原式 (2) 由 (1) 知 , a =3,
, A ; ,
四
章 为 xy y 是一个二次二项式 故 选项不符合题 所以单项式2 xby4- a 为2 xby.
- + , , B π π
3 3
整 意 当 为x2y时 原式为 xy x2y 是一个三次二
; , - + , 因为单项式2 xby与已知多项式的次数相同
式 π ,
的 3
项式 故 选项符合题意 当 为 1 x2y2 时 原式 所以b 解得b . 分
加 , C ; , +1=6, =5 ………………… (6 )
2
减 14. x9 分
(1)13 ; ………………………………… (2 )
为
-
xy
+
1x2y2
,
是一个四次二项式
,
故
D
选项不符
【解法提示】题中关于 x 的单项式系数比前一个
2
合题意. 单项式增加 x 的次数比前一个单项式增加
3, 2,
6. A 【解析】因为
(
a
-1)
x| a +1|y3
+
bxy3
+2
是关于 x
,
y 故第
5
个单项式的系数为
10+3=13,
次数为
7+
的一个五次二项式 所以 a 即 a 所以单项式为 x9.
, | +1|+3=5, | +1| = 2=9, 13
则a 或a 因为a 且b 所以a 由题意得 每个单项式的系数比前一个单项
2, =1 =-3, -1≠0, =0, = (2) ,
所以a b . 式增加 次数比前一个单项式增加 故可得第
-3, + =-3 3, 2,
7. 【解析】单项式与多项式统称为整式 题中m n n个单项式的系数为 n 次数为 n . 将 n
5 , + 3 -2, 2 -1 =
代入 得第 个单项式的系数为 次数为
为多项式 b a2 为单项式 3 x 既不 10 , 10 28,
, ,-1,6 ,0 ,x2 ( ≠0) . 分
19 ……………………………………… (6 )
是单项式也不是多项式 所以是整式的有 个. 由 知 第n个单项式的次数为 n .因为
, 5 (3) (2) , 2 -1
8. 【解析】因为 ab b2 b2 ab b2 ab ab 所以次数为 的单项式为
25 6 - +2 -4 -6 =6 -4 - 2 025=2×1013-1, 2025
b2 b2 b2 ab b2 mb2 nab 所以 m n 第 个 它的系数为 .
+2 -6 =2 -5 = + , =-5, = 1 013 , 1 013×3-2=3 037 …
所以mn 2 . 分
2, =(-5) =25 ……………………………………… (10 )
9. 【解析】因为单项式 xm -3y4 与 xyn -1 是同类 15. 解: 根据题意 得儿童阅读区可放 a b
20 -6 5 (1) , (40 +25 )
项 所以m n 所以 m n 所以 本书
, -3=1, -1=4, =4, =5, ,
mn . 成人阅读区可放 b a 本书. 分
=20 (60 +40 ) ……… (6 )
20参考答案
因为 a b b a a b 原式 2 分
(2) 40 +25 +60 +40 =80 +85 , =-2×3 ×2=-36; ………………… (3 )
所以这两个阅读区域一共可放 a b 本书. 原式 x2 y2 xy y2 xy
(80 +85 ) (2) =6 -3 +2 - + -3
分 x2 y2 y2 xy xy
……………………………………… (12 ) =6 +(-3 - )+(2 + )-3
周测10 去括号及整式的加减
=6
x2
-4
y2
+3
xy
-3,
当x y 时
1. D =-1, =2 ,
原式 2 2 .
2. C 【解析】逐项分析如下 =6×(-1) -4×2 +3×(-1)×2-3=-19 …
: 分
……………………………………… (3 )
选项 逐项分析 正误 12. 解: A B a2 b a2 a b
(1)2 -5 =2(3 +2 )-5( -3 + )
a a a a2 b a2 a b
A 2( +2)= 2 +4≠2 +2 ✕ =6 +4 -5 +15 -5
a2 a b. 分
x x x = +15 - …………… (3 )
B -(3 -4)= -3 +4≠3 +4 ✕
A nB a2 b n a2 a b
a2b ba2 (2) - =3 +2 - ( -3 + )
C +(- )= 0 √ a2 b na2 na nb
=3 +2 - +3 -
-
mn
+(-2
m2n2
+
mn
)= -2
m2n2
≠ =(3-
n
)
a2
+3
na
+(2-
n
)
b.
D mn ✕ 因为整式A nB的值与b的取值无关
-2 - ,
3. A 【解析】 x x x x 所以 n
4( -3)-3( -2)= 4 -4×3-3 +3×2= 2- =0,
x . 所以n
-6 =2,
4. A 【解析】由题意
,
得M
=(
a3
+4
a2
-1)-(-2
a2
)=
a3
+
所以A
-
nB
=(3-2)
a2
+3×2
a
=
a2
+6
a.
…………
分
6
a2
-1,
所以正确结果为 a3
+6
a2
-1+2
a2
= ……………………………………… (6 )
13. 解:正确.理由如下
a3 +8 a2 -1 . : 周
5. D 【解析】根据题意 得第一天卖出花朵形状的 设一个两位数十位上的数是a 个位上的数是b 测
, ,
, 小
那么这个两位数可表示为 a b
茶宠a个 , 第二天卖出该茶宠 ( a -3) 个 , 第三天卖 10 + , 卷
将十位上的数和个位上的数交换 得新数 b a
出该茶宠 a a 个 所以这三天一 , 10 + ,
2×( -3)+1=(2 -5) ,
根据题意 得 a b b a a b
共卖出花朵形状的茶宠 a a a a , 10 + +10 + =11 +11 ,
+ -3+2 -5=(4 - 第
因为 a b a b
个. 11 +11 =11( + ), 四
8)
所以新数与原数的和一定可以被 整除. 章
6. C 【解析】甲展示区的外围周长为 1 a a 米 11 ……
(
2
π + ) ,
……………………………………… (8
分
) 整
a a 14. 解: x 分 式
乙展示区的外围周长为 1 1 1 (1)(60-3 ); ……………………… (2 ) 的
π× + π× + π× 【解法提示】根据题意 得购买迁西板栗的数量为
2 4 2 2 2 , 加
a x 箱 所以购买宣化葡萄干的数量为 x 减
a 1 a a 米 故甲 乙两个展示区的外围 (2 +2) , 62- -
+ =( π + ) , 、 x x 箱.
4 2 (2 +2)=(60-3 )
周长相等. 因为赞皇大枣每箱有 共有x箱
(2) 2 kg, ,
7. a b 【解析】原式 a b a b a b. 所以共有 x .
5 - =3 + +2 -2 =5 - 2 kg
8. 【解析】因为x y z x 所以 因为迁西板栗每箱有 共有 x 箱
3 - =4①, -2 =-5②, ①×2+ 4 kg, (2 +2) ,
得 x y z x 整理得z y . 所以共有 x x .
②, 2 -2 + -2 =8-5, -2 =3 4(2 +2)=(8 +8)kg
9. a b 【解析】因为a c b b a 所以a b 因为宣化葡萄干每箱有 共有 x 箱
2 - < <0< ,| |<| |, + < 3 kg, (60-3 ) ,
c a a c 所以原式 a b c a 所以共有 x x
0, - >0,2 + <0, =-( + )-( - )+ 3(60-3 )=(180-9 )kg,
a c a b c a a c a b. 所以 x x x x
(2 + )= - - - + +2 + =2 - 2 +8 +8+180-9 =( +188)kg,
10. a2 a 【解析】 被阴影部 所以该经销商共购买了 x 干果.
(1)4 +12 -4;(2)-12 (1) ( +188)kg ……
分挡住的多项式为 a2 a a2 a 分
3(2 +3 -1)-(2 -3 +1)= ……………………………………… (6 )
a2 a a2 a a2 a . 因为 a2 因为赞皇大枣 元/ 共有 x
6 +9 -3-2 +3 -1=4 +12 -4 (2) + (3) 40 kg, 2 kg,
a 所以 a2 a 所以 a2 a 所以需花费 x x 元 .
3 +2=0, +3 =-2, 4 +12 -4= 40×2 =80 ( )
a2 a . 因为迁西板栗 元/ 共有 x
4( +3 )-4=4×(-2)-4=-12 25 kg, (8 +8)kg,
11. 解: 原式 ab2 a2b ab2 a2b 所以需花费 x x 元.
(1) =3 +4 -3 -6 25(8 +8)=(200 +200)
a2b 因为宣化葡萄干 元/ 共有 x
=-2 , 30 kg, (180-9 )kg,
当a b 时 所以需花费 x x 元
=3, =2 , 30(180-9 )=(5 400-270 ) ,
21大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
所以 x x x x
80 + 200 + 200 + 5 400 - 270 = (10 + 2 3 xy x2
元 =( + ) +(-3-2)
5 600) , 5 5
当x 时 总费用为 元 xy x2.
=10 , 10×10+5 600=5 700( ), = -5
所以当x 时 该经销商购买这批干果的总费 2. 解:
=10 ,
用为 元. 分
5 700 ………………………… (10 )
专题 整式的化简求值
一阶 基础训练
1. y
(1)3
x y 【解析】原式 x x y y
(2) +3 -3 =3 -2 +5 -2 +1-4=
x y .
+3 -3
xy2 xy 【解析】原式 xy2 xy2 xy xy
(3)2 - =7 -5 -5 +4 =
xy2 xy.
2 -
2. x
(1)- -3
x
(2)12 -2
x 【解析】原式 x x x .
(3)3 -2 =-2 +3+5 -5=3 -2
x3 x 【解析】原式 x3 x2 x x2
(4)4 -2 -2 =4 +3 -2 +1-3 -
x3 x .
3=4 -2 -2
3. 【解析】因为 a2 a 所以 a2 a
周 (1)3 -2 =1, 2 -4 +1=
测 a2 a .
2( -2 )+1=2×1+1=3
小 【解析】 a c b d a c b d
卷 (2)-5 ( + )-( - )= + - + =
a b c d a b c d .
( - )+( + )=( - )-(- - )= -3-2=-5
4. 解: 原式 x2 x2 x x2 x
(1) =5 -(4-3 +5 +2 -5)+6
第 x2 x2 x x2 x
四 =5 -4+3 -5 -2 +5+6
章 x2 x
=6 + +1,
当x 时
整 =-1 ,
式 原式 2
=6×(-1) +(-1)+1=6;
的
原式 x2 x x2 x
加 (2) = - +7+2 -4 -6
减 x2 x
=3 -5 +1,
当 x2 x 时
3 -5 =6 ,
原式
=6+1=7;
原式 x2y xy2 x2y x2y xy2
(3) =3 -2 +6 +4 -8
x2y x2y x2y xy2 xy2
=3 +4 +6 -2 -8
x2y xy2
=13 -10 ,
当x y 时
=-1, =1 ,
原式 2
=13×(-1) ×1-10×(-1)×1=13+10=23;
原式 xy x x xy xy
(4) =-2 +3 -6 +3 +
xy x
=2 -3 ,
因为 x 2 y x 2 y
( -3) +| -2|=0,( -3) ≥0,| -2|≥0,
所以x y
-3=0, -2=0,
所以x y .
=3, =2
当x y 时 原式 .
=3, =2 , =2×3×2-3×3=3
二阶 综合训练
1. 解:原式 2xy x2 3xy x2
= -3 -3+ -2 +3
5 5
一 题 多 解 法
解法一:
原式 a2 b b2 a2 b b2
=2 +2 +6 - -5 +3
a2 b b2
= -3 +9
(a2 b) ( b b2 ),
= +3 +3 -2 +3
因为a2 b , b b2 ,
+3 =4 -2 +3 =1
所以原式 .
=4+3×1=7
解法二:
原式 (a2 b b2) (a2 b b2)
=2 + +3 - +5 -3
[(a2 b) ( b b2)] [(a2
=2 +3 + -2 +3 - +
b) ( b b2)],
3 - -2 +3
当a2 b , b b2 时,
+3 =4 -2 +3 =1
原式 ( ) ( ) .
=2× 4+1 - 4-1 = 7
3. 解: A B x2 xy y x2 xy y
(1)2 -3 =2( -2 -2 )-3(2 - -3 +1)
x2 xy y x2 xy y
=2 -4 -4 -6 +3 +9 -3
x2 xy y =-4 - +5 -3,
当x y 时
=-1, =2 ,
原式 2
=-4×(-1) -(-1)×2+5×2-3=5,
所以 A B
2 -3 =5;
因为 A B的值与y无关
(2) 2 -3 ,
A B x2 xy y x2 x y
2 -3 =-4 - +5 -3=-4 +(- +5) -3,
所以 x 解得x
- +5=0, =5,
所以 A B 2 .
2 -3 =-4×5 -3=-103
4. 解: 由题意得 A x2 x x2 x
(1) , +(6 -8 -2)= 2 -3 +3,
所以A x2 x x2 x
=2 -3 +3-6 +8 +2
x2 x
=-4 +5 +5;
当x 时 若运算符号为加号
(2) =-1 , ,
由 知 运算最后的结果为 x2 x
(1) , 2 -3 +3,
将x 代入 结果为 不符合题意
=-1 , 8, ;
若运算符号为减号
,
则 x2 x x2 x
-4 +5 +5-(6 -8 -2)
x2 x x2 x
=-4 +5 +5-6 +8 +2
x2 x
=-10 +13 +7,
当x 时 结果为 符合题意
=-1 , -16, ,
所以被墨迹覆盖的运算符号为减号.
5. 解: 观察题图 得a c b c b a
(1) , < <0< ,| |<| |<| |,
所以a b c
<- <- ;
由题意得 a b c a b a a c
(2) , + <0, - >0,2 - >0,2 + <0,
所以原式 a b c a b a a c
=-( + )-( - )+(2 - )+(2 + )
22参考答案
a b c a b a a c 母为 第 个等式左边
=- - - + +2 - +2 + 1×4,1=2×1-1,4=2×1+2; ②
a b. 分母为 第 个等式左
= + 3×6,3=2×2-1,6=2×2+2; ③
6. 解: 因为 A B C 边分母为 依照此规
(1) 2 + = , 5×8,5=2×3-1,8=2×3+2;…,
所以B C A
= -2 律 第 个等式为 1 1 1
, n n = ×( n -
=4
a2b
-3
ab2
+4
abc
-2(3
a2b
-2
ab2
+
abc
) (2 -1)(2 +2) 3 2 -1
=4
a2b
-3
ab2
+4
abc
-6
a2b
+4
ab2
-2
abc
1 所以第 个等式为 1
n ), ⑥ =
a2b ab2 abc. 2 +2 (2×6-1)(2×6+2)
=-2 + +2
正确.理由如下 1 1 1 即 1 1 1 1 .
(2) : ×( - ), = ×( - )
A B a2b ab2 abc a2b ab2 abc 3 2×6-1 2×6+2 11×14 3 11 14
2 - =2(3 -2 + )-(-2 + +2 ) 二阶 综合训练
a2b ab2 abc a2b ab2 abc
=6 -4 +2 +2 - -2
1. D 【解析】观察题中图形可得 第 个图右下角的
a2b ab2 , 1
=8 -5 ,
数为 第 个图形右下角的数为
因为 A B化简后的结果中不含c 6=2×(1+2), 2 20=
2 - ,
第 个图形右下角的数为
所以 A B化简后的结果与c的取值无关. 4×(3+2), 3 42=6×(5+
2 -
所以A b a .
2), = ( +2)
(3)
当a
=
1
,
b
=
1时
, 2. n 【解析】观察可知 后一个图形比前
8 5 21,(1+5 ) ,
一个图形多 根小木棒 第 个图形需要 根小木
A B a2b ab2 1 2 1 1 1 2 . 5 , ① 6
2 - =8 -5 =8×( ) × -5× ×( ) =0 棒 第 个图形需要 根 小木棒 第
8 5 8 5 , ② 6+1×5=11( ) , ③
专题 规律探索 个图形需要 根 小木棒 所以第 个
6+2×5=16( ) ,
图形需要小木棒 n n 根 则第 周
一阶 基础训练 6+( -1)×5=(1+5 ) , ④
个图形需要 根 小木棒.
测
1. C 【解析】因为 6+(4-1)×5=21( ) 小
2=2×1,4=2×2,6=2×3,8=2×4, 3. 【解析】因为第 个图案中黑色正五边形的个 卷
所以第n n为正整数 个数是 n. 25 1
10=2×5,…, ( ) 2
数为 白色正五边形的个数为 第 个
2. A 【解析】依据规律 第 n 个数为 n +1 n 1, 4=4+3×0; 2
, (-1) ×(2 -
图案中黑色正五边形的个数为 白色正五边形的
所以第 个数为 10+1 . 2, 第
1), 10 (-1) ×(2×10-1)= -19 个数为 第 个图案中黑色正五边形的 四
3. 47 【解析】观察这组数据可知 4 可写成12 则 7=4+3×1; 3 章
, , 个数为 白色正五边形的个数为 所
10
3 9 27 3, 10=4+3×2,
整
这组数据的分母分别为 1 2 3 以第n个图案中黑色正五边形的个数为n 白色正
3=3 ,9=3 ,27=3 ,81= , 式
4 所以第 个数的分母为 10 分子分别为 五边形的个数为 n n 所以第 个 的
3 ,…, 10 3 , 4+3( -1)= 3 +1, 12
加
图案中黑色正五边形的个数为 白色正五边形
2=5×1-3,7=5×2-3,12=5×3-3,17=5×4-3,…, 12, 减
所以第 个数的分子为 所以这组数
的个数为 n 黑色正五边形个数
10 5×10-3=47, 3 +1=3×12+1=37,
的第 个数是47. 比白色正五边形个数少 个 .
10 37-12=25( )
3
10
4. n 2 【解析】由图可知 图 中五角星的
4. nanb3 n +1 【解析】观察发现 单项式的系数呈 [( -1) +2] , ①
(-2) , 个数为 2 个 图 中五角星的个数为
n 变化出现 a 的指数为连续的自然数 b 的 (1-1) +2=2( ), ②
(-2) , , 2 个 图 中五角星的个数为
指数呈 n 的变化出现 所以第 n n 为正整数 (2-1) +2=3( ), ③ (3-
个单项式 3 是 +1 nanb3 n +1. , ( ) 1) 2 +2=6( 个 ), 图 ④ 中五角星的个数为 (4-1) 2 +
(-2)
个 所以第 个图案中五角星的个数为
5. an bn2 【解析】由题意得 a的次数依次为 2=11( ),
- , 1,2,3,
n b 的次数依次为 2 2 2 2 n2 ( n -1) 2 +2 .
4,5,6,…, ; 1 ,2 ,3 ,4 ,…, ,
所以第n个多项式是an bn2. 5. 解: 第 行的数排列规律为 1 2
- (1) ① (-3) ,(-3) ,
6. n n 【解析】观察规律得 每行第一个 3 4 n
(-1) ·( -1) , (-3) ,(-3) ,…,(-3) ;
数是 交替出现 所以第 n 行第 个数为
-1,1 , 1 第 行的数是第 行对应位置的数乘 1 第
n 每行的第 个数为行数减 所以第n行第 (2) ② ① - ,
(-1) , 2 1, 3
个数为n 所以第n行第 个数与第 个数之 行的数比第 行对应位置的数大
2 -1, 1 2 ③ ① 1;
积为 n n .
(-1) ·( -1) 由题意得 x 2 025 y 1 2 025 z
(3) , =(-3) , =- ×(-3) , =
7. 1 1 1 1 【解析】第 个等式左边分 3
= ×( - ) ① 2 025
11×14 3 11 14 (-3) +1,
23大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
4. ab 【解析】蔬菜部分 阴影部分 的面积
所以x y z 2 025 1 2 025 19 ( ) =
+6 + =(-3) +6×(- )×(-3) +
a b b a b a b ab ab ab
3 5 (3 +2 )-2× ×3 =5 ×5 -6 =25 -6 =
(-3) 2025 +1
19
ab
(m
2
)
.
2025 2025 2025 5. x x 一
=-3 +(-2)×(-3) -3 +1 (1)(320 +9 600),(400 +10 400);(2)
2 025 2 025 【解析】 由题意得 方案一 x
=2×3 -2×3 +1 (1) , :(4×3 000+400 )×
. . x 所以按照方案一购买需花费
=1 0 8=320 +9 600;
6. 解: 补全表格如下. x 元 方案二 x
(1) (320 +9 600) , :4×3 000+400( -4)=
图形编号 x 所以按照方案二购买需花费 x
400 +10 400, (400 +
① ② ③ ④ …
元. 当 x 时 选择方案一需花费
三角形个数 10 400) (2) =6 , :
1 2 3 4 …
元 选择方案二需花费
正方形个数 320×6+9 600=1 1520( ), :
3 5 7 9 … 元 因为
400×6+10 400=12 800( ), 12 800>11 520,
火柴棒总根数
12 20 28 36 … 所以选择方案一购买更为划算.
由 中表格分析得 在第 个图中 6. 解: 因为甜橙的零售价为 % a
(2) (1) , , (1) (1 + 10 ) =
三角形个数为n 正方形个数为 n . a 元/千克 白菜的零售价为 % b
, (2 +1), 1 1 ( ), (1+15 ) =
所用火柴棒总根数为 n . b 元/千克
4(2 +1), 1 15 ( ),
当n 时 根 所以张大爷的总收入为 . a
=100 ,4×(2×100+1)= 804( ), 12 000×1 1 +8 000×
所以搭第 个图形需要的火柴棒为 根. . b a b 元
100 804 1 15 =(13 200 +9 200 ) ;
不可能.理由如下 因为甜橙的总收入为 %a
周 (3) : (2) 12 000×50 +12 000×
测 由 (2) 知 , 所用火柴棒总根数为 4(2 n +1), 50 % ×(1+10 % ) a =6 000 a +6 600 a =12 600 a ( 元 ),
小 所以所用火柴棒总根数应为 的整数倍. 白菜的总收入为 %b %
8 000×30 +8 000×(1-30 )×
卷 4
因为 不是 的整数倍 % b b b b 元
(1+15 ) =2 400 +6 440 =8 840 ( ),
2 025 4 ,
所以按这种方式搭出来的一个图形用了 根 所以两种蔬果的总收入为 a b 元.
(12 600 +8 840 )
第 2 025
当a b 时 两种蔬果的总收入为
四 火柴棒是不可能的. =3, =4 , 12 600×3+
章 7. 解: 2 8 840×4=73 160( 元 ) .
(1)6 ;
整
所以张大爷售完这两种蔬果的总收入为 元.
3 3 3 3 2 73160
(2)1 +2 +3 +4 =10 ;
式 二阶 综合训练
的
3 3 3 n3 n 2
n2
(
n
+1)
2
.
加 (3)1 +2 +3 +…+ =(1+2+3+…+ ) = 1. 解: 由题意得 制作过程中用掉的布料为
4 (1) ,
减
专题 整式的实际应用
1 a b a b 米
(220 -36 )=(55 -9 ) ,
4
一阶 基础训练
此时剩余的布料为 a b a b
(220 -36 )-(55 -9 )=
1. B 【解析】未完成设备安装的农场占比为 % a b 米
:1-85 = (165 -27 ) ,
% 所以未完成设备安装的农场数量为 %x个. 所以新补充的布料为 a b a b
15 , 15 (195 -20 )-(165 -27 )=
2. D 【解析】由题意可知 若第一年玉米产量为 a b 米
, (30 +7 ) ;
a吨 则第二年的玉米产量为 a 吨 第三年的 将a b 代入 a b中 得
, (3 +3) , (2) =4, =5 30 +7 ,
玉米产量为 a a 吨 则该农场近 米
2(3 +3)-5=(6 +1) , 30×4+7×5=120+35=155( ),
三年的玉米产量为a a a a 吨. 所以新补充的布料有 米.
+3 +3+6 +1=(10 +4) 155
3. a b 【解析】设备A的售价为 a 元 2. 解: 因为第 排有 m 个座位 第 排比第 排
(3 + -110) (2 -50) , (1) 1 , 2 1
设备B的售价为 . b 元. 因为利润 售价 多 个座位
(1 5 +20) = - 4 ,
进价 所以设备A的利润为 a a a 元 所以第 排的座位个数为 m .
, 2 -50- =( -50) , 2 ( +4)
设备B的售价为 . b b . b 元. 因为 又因为第 排及后面每排座位数相同 都比第 排
1 5 +20- =(0 5 +20) 3 , 2
共卖出了 台设备A和 台设备B 所以总获利为 多n个座位
3 2 , ,
a . b a b a b 所以第 排的座位个数为 m n .
3( -50)+2(0 5 +20)= 3 -150+ +40=(3 + - 3 ( + +4)
元. 由题图知
110) (2) ,
24参考答案
第 排处于居中区域的座位个数为 m 3. 解: 【解法提示】a .
1 ( -4); (1)5; =(12-2)÷2=5
第 排处于居中区域的座位个数为 m 观察题图得 厨房的宽为 a 即 长为
2 +4-6= (2) , m, 5 m, 3+
m x x 卫生间的宽为 长为 x
( -2); 6- -1=(8- )m, 2 m, ( -
第 至 排处于居中区域的座位个数都为m
3 18 +4- 1)m,
m 个. 所以需要做防水处理的面积为 x x
2=( +2) 5(8- )+2( -1)=
所以居中区域的座位总个数为 m m x 2
: -4+( -2)+ (38-3 )m ;
m m 个 由 知 当 x 时 需要做防水处理的面积
16( +2)=(18 +26) , (3) (2) , =5 ,
当m 时 m 个 是 2
=12 ,18 +26=242( ), 38-3×5=23(m ),
所以该影厅的居中区域的座位数有 个. 所以做防水处理的总费用为 元 .
242 23×200=4 600( )
周
测
小
卷
第
四
章
整
式
的
加
减
25大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
第五章 一元一次方程
周测11 等式与解一元一次方程
(2)
1. B 【解析】含有未知数的等式叫作方程 只有
, B
选项符合题意.
2. C
3. B 【解析】设牧童有x人 根据题意可列方程为 x
, 6
x.
+14=8
4. C 【解析】把x 代入 x 得左边
=-3 3 =9, =-3×3=
右边 左边 右边 选项不符合题意 把
-9, =9, ≠ ,A ;
x 代入 x 得左边 右边
=-3 - +3=0, =-(-3)+3=6, =
左边 右边 选项不符合题意 把x 代入
0, ≠ ,B ; =-3
x x 得左边 右边
2( -1)= -5, =2×(-3-1)=-8, =-3-5=
左边 右边 选项符合题意 把 x 代入
-8, = ,C ; =-3
x
2 +1 3 得左边 2×(-3)+1 5 右边 3 左
= , = =- , = ,
3 2 3 3 2
边 右边 选项不符合题意.
≠ ,D
周
5. A 【解析】第 步变形的名称为去括号 故 选
测 ① , A
小 项说法正确 第 步变形的名称为移项 合并同类
; ② 、
卷 项 故 选项说法错误 第 步变形的依据是等式
, B ; ③
基本性质 故 选项说法错误 方程的解为 x
2, C ; =
第
五 16 故 选项说法错误.
, D
章 5
6. C 【解析】根据题目中给出的新运算规则 x y
⊗ =
一
元 xy x y 得m m m m 解得m 2.
2 + - , ⊗2=2 ·2+ -2=2 , =
一 3
次 7. 【解析】根据题意 得 a 所以 a 或 a
1 , | |=1, =-1 =
方
.又因为a 所以a 所以a .
程 1 +1≠0, ≠-1, =1
8. 【解析】将x 代入方程 x m 得
12 =2 3 +5= -1, 11=
m 解得m .
-1, =12
9. 5 【解析】根据题意 得 1 x 1 x 解得
, + =2 -1,
6 5 2
x 5.
=
6
10. x 【解析】 因为 是 所
(1) =-1;(2)5 (1) “□” 2,
x
以原方程为7-3 去分母 得 x
+2=4, , 7-3 +10=20,
5
移项 合并同类项 得 x 将x的系数化为
、 , -3 =3, 1,
得x 去分母 得 x 移项 得
=-1;(2) , 7-3 +5□=20, ,
x 因为该方程的解和 都是正整
-3 =13-5□, “□”
数且x 所以常数 是 .
<5, “□” 5
11. 解: 移项 得 x x
(1) , 5 - =-9-1,
合并同类项 得 x
, 4 =-10,
将x的系数化为 得x 5 分
1, =- ; ………… (3 )
2
一 题 多 解 法
解法一:
去括号,得 x x ,
-8 +4=-2 +14
移项,得 x x ,
-8 +2 =14-4
合并同类项,得 x ,
-6 =10
将x的系数化为 ,得x 5;…… ( 分)
1 =- 3
3
解法二:
两边都除以 ,得 x x ,
-2 4 -2= -7
移项,得 x x ,
4 - =-7+2
合并同类项,得 x ,
3 =-5
将x的系数化为 ,得x 5;…… ( 分)
1 =- 3
3
去分母 得 x x x
(3) , 3(3 +2)-12 =2(1- ),
去括号 得 x x x
, 9 +6-12 =2-2 ,
移项 得 x x x
, 9 -12 +2 =2-6,
合并同类项 得 x
, - =-4,
将x的系数化为 得x 分
1, =4; …………… (3 )
(4)
一 题 多 解 法
解法一:
去括号,得1 x 2x,
+2-1=4-
3 5
移项,得1 x 2x ,
+ =4-2+1
3 5
合并同类项,得11x ,
=3
15
将x的系数化为 ,得x 45. …… ( 分)
1 = 3
11
解法二:
去分母,得 (x ) ( x),
5 +6 -15=6 10-
去括号,得 x x,
5 +30-15=60-6
移项,得 x x ,
5 +6 =60-30+15
合并同类项,得 x ,
11 =45
将x的系数化为 ,得x 45. …… ( 分)
1 = 3
11
12. 解: 等式的基本性质 分
(1) 2;……………… (2 )
x 的括号外为负号 在去括号时
(2)②,-3( -5) , -5
未变号 分
; ………………………………… (4 )
去分母 得 x x
(3) , 4(2 +3)-3( -5)= 12,
去括号 得 x x
, 8 +12-3 +15=12,
移项 得 x x
, 8 -3 =12-12-15,
26参考答案
合并同类项 得 x x
, 5 =-15, 4. B 【解析】设共有x位客人住店 根据题意 得
将x的系数化为 得x . 分 , , -
1, =-3 …………… (6 ) 7
13. 解: 当m 时 原方程为 x x x
(1) =1 , 4( -1)= 3 -12, 解得 x 所以这批住店的客人共
1= +1, = 63,
去括号 得 x x
, 4 -4=3 -12, 9
解得x . 分
人.
=-8 ……………………………… (3 ) 63
5. D 【解析】设他答对的题目数为 x 道 根据题意
m
, ,
因为 +4与3 互为相反数
(2) , 得 x x 解得 x 即他答对的题目
5 5 5 -2(20- )= 65, =15,
m 数为 道.
则 +4 3 解得m 15
=- , =-7, 6. B 【解析】设小华上个月使用的流量为 x
5 5 GB,
则原方程为 x x 因为 所以 x 根据题意 得
4( -1)= -21 +4, 19+2×30=79<124, >60, ,
去括号 得 x x x 解得 x 所以小华上
, 4 -4=-21 +4, 19+2×30+3( -60)= 124, =75,
移项 合并同类项 得 x 个月使用的流量为 .
、 , 25 =8, 75 GB
将x的系数化为 得x 8. 分 7. 【解析】设这个数为 x 根据题意 得 x 1 x
1, = …………… (6 ) 4 , , 4 + =
25 4
由题意得 方程 x mx m 的 解得x 所以这个数是 .
(3) , 4( -1)= -3 -2( +5) 17, =4, 4
解为x 8. 【解析】设正方形的边长为 x 根据题意 得
=1, 4 m, ,
将x 代入方程 得 m m x 解得 x 所以该正方形的面积为
=1 , 0=-3 -2( +5), 2×(7+3)= 4 , =5,
去括号 , 得 0=-3 m -2 m -10, 5×5=25(m 2 ), 所以重新规划后面积增加了 25-3×
移项 、 合并同类项 , 得 5 m =-10, 解得m =-2, 7=4(m 2 ) . 周 测
将m 代入原方程 得 x x 9. 【解析】设哥哥今年 x 岁 则妹妹今年
=-2 , 4( -1)= -6 -6, 12 , (20- 小
去括号 得 x x x 岁 根据题意 得 x x 解 卷
, 4 -4=-6 -6, ) , , 2( +3)+(20- +3)= 38+3,
移项 合并同类项 得 x 得x 则哥哥今年的年龄为 岁.
、 , 10 =-2, =12, 12
10. 【解析】设甲 乙容器中溶液的体积分别为 第
将x的系数化为 1, 得x =- 1. ………… (9 分 ) 4 , 五
5 V 甲, V 乙, 由题图知 , V 甲=6×6× x =36 x , V 乙=4×4× 章
存在.
(4) x x 因为甲 乙两容器中溶液体积
( +5)= 16( +5), 、 一
x
将 x -2- 去分母 得 x x 相等 所以 x x 解得x . 元
- +4= , -3 +12=-2- , , 36 =16( +5), =4
一
3 11. 解:设这批被抽取的爆竹中甲款爆竹有 x 件 则
解得x 所以原方程的解为x , 次
=7, =14, 乙款爆竹有 x 件 方
将x 代入原方程 得 m m (2 000- ) , 程
=14 , 52=42 -2( +5), 根据题意 得 %x % x
去括号 得 m m , 88 +82 (2 000- )= 2 000×
, 52=42 -2 -10, % 分
移项 合并同类项 得 m 85 , …………………………………… (5 )
、 , 40 =62, 解得x .
=1 000
将m的系数化为 得m 31. 分 答 这批被抽取的爆竹中甲款爆竹有 件.
1, = ………… (12 ) : 1 000
20
分
……………………………………… (8 )
周测12 一元一次方程的应用
12. 解: 孙梦的步行速度 龙舟的速度 分
(1) , ; … (4 )
1. A 选择甲同学
(2) :
2. C 【解析】设从第 小时到第 小时总销量的增 设孙梦的步行速度为 x 米/秒 则龙舟的速度为
1 2 ,
长率为 x 由题意 得 x 解得 x x 米/秒
, , 200(1+ )= 480, = ( +5) ,
. % 即第 小时到第 小时总销量的增长 根据题意 得 x x
1 4=140 , 1 2 , 5( + +5)= 35,
率是 %. 解得x
140 =1,
3. D 【解析】设该企业购买的 人形机器人有 则龙舟的速度为 米/秒
H1 5+1=6( ),
x台 则购买的 人形机器人有 x 台 根据 答 孙梦的步行速度为 米/秒 龙舟的速度为
, G1 (10- ) , : 1 ,
题意 得 . x x . 解得 x 所以 米/秒. 分
, 9 9(10- )+60 =349 5, =5, 6 ………………………………… (10 )
该企业购买的 人形机器人有 台. 选择乙同学
H1 5 :
27大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
设龙舟的速度为 x 米/秒 则孙梦的步行速度为 进行扎花共需要 天 .
, 8+4=12( )
x 米/秒 答 对这一批棉麻布进行扎花共需要 天.
( -5) , : 12
根据题意 得 x x 解得x 3. 解: 填写表格如下
, 5( + -5)= 35, =6, (1) ;
则孙梦的步行速度为 米/秒 工作方式 工作效率 工作时间/h 工作量
6-5=1( ),
答 孙梦的步行速度为 米/秒 龙舟的速度为
: 1 ,
部分人先做 1 x 1 x
米/秒. 分 2 ×2
6 ………………………………… (10 ) 80 80
任选其一即可
( )
1 x
13. 解: 设购进甲型号豆浆机a台 则购进乙型 增加 人后做 1 x ( +
(1)① , 5 ( +5) 8 80
号豆浆机 a 台 80
(100- ) , 5)×8
根据题意 , 得 400 a +500(100- a )= 54 000, 解得 合计 / /
1
a 不符合题意 舍去 分
=-40( , );…………… (2 )
设购进甲型号豆浆机 b 台 则购进丙型号豆浆 根据表格 得1 x 1 x
② , (2) , ×2+ ( +5)×8=1,
80 80
机 b 台
(100- ) , 解得x
=4,
根据题意 得 b b 解得
, 400 +600(100- )= 54 000, 所以x的值为 .
4
b =30, 则 100- b =70; …………………… (4 分 ) 4. 解:设这款手工摆件每个成本价是x元
,
设购进乙型号豆浆机c台 则购进丙型号豆浆机
根据题意 得 . % x x
③ ,
, 0 8(1+50 ) - =12,
c 台
(100- ) , 解得x
=60,
根据题意 得 c c 解得c
, 500 +600(100- )= 54 000, = 所以 % x % 元 .
周 (1+50 ) =(1+50 )×60=90( )
则 c .
测 60, 100- =40 答 这款手工摆件每个标价是 元.
: 90
答 有两种采购方案 方案一 购进甲型号豆浆机
小 : : : 5. 解: 设小李批发了龙眼葡萄 x 千克 则赞皇金
(1) ,
卷 台 丙型号豆浆机 台. 方案二 购进乙型号
30 , 70 : 丝大枣批发了 x 千克
(100- ) ,
豆浆机 台 丙型号豆浆机 台. 分
60 , 40 …… (6 ) 根据题意 得 x x
, 4 +20(100- )= 880,
第 若选择方案一 所获利润为
(2) , 30×120+70× 解得x .
五
元 . 分
=70
章 150=14 100( ) ……………………… (8 ) 答 小李批发了 千克龙眼葡萄.
: 70
若选择方案二 所获利润为
, 60×100+40×150= 由 知 批发龙眼葡萄的质量为 千克
一
元 . 分
(2) (1) , 70 ,
元 12 000( ) …………………………… (10 ) 所以批发赞皇金丝大枣的质量为 千克 .
100-70=30( )
一 因为 14 100>12 000, 设按零售价的八折售出的龙眼葡萄为 y 千克 则
次 ,
所以为使所采购的豆浆机全部售出后所得利润
方 按零售价的八折售出的赞皇金丝大枣为
(50-
程 最大 , 该商场应购进甲型号豆浆机 30 台 , 丙型号 y 千克
) ,
豆浆机 台. 分
70 ………………………… (12 ) 根据题意 得 y y
, (70- )×(6-4)+[30-(50- )]×
专题 一元一次方程的实际应用 . y y .
(25-20)+(6×0 8-4) +(50- )×(25×0 8-20)=192,
解得y
分类训练 =40,
所以打折售出的赞皇金丝大枣为 y
1. 解:设底线到发球线的长度为 x英尺 则发球线到 50- =50-40=
6 , 千克 .
球网的长度为 x英尺 10( )
7 ,
答 按零售价的八折售出的龙眼葡萄和赞皇金丝
根据题意 得 x x :
, 2(6 +7 )= 78,
大枣分别有 千克和 千克.
解得x 40 10
=3,
6. 解: 设x秒后两人相遇
(1) ,
所以双打区的宽度为 1 英尺 .
27+2× ×6×3=36( ) 根据题意 得 . x . x
, 3 5 +4 5 =100,
4
答 网球场双打区的宽度为 英尺. 解得x . .
=12 5
: 36
2. 解:设两位师傅合作的天数为x 答 . 秒后两人相遇
, :12 5 ;
设y秒后两人再次相遇
根据题意 得8 1 1 x (2) ,
, +( + ) =1, 根据题意 得 . y . y
18 18 12 , 4 5 -3 5 =400,
解得x 解得y .
=4, =400
所以两位师傅合作的天数为 则对这一批棉麻布 答 秒后两人再次相遇.
4, :400
28参考答案
7. 解:问题 能.理由如下 问题 画线形示意图如解图 设铁管的长度
1 : 3 ②,
声音走过的路程为 米 为y米
2×30=60( ), ,
所以原声与回声之间的时间间隔为 y y
60÷340≈ 根据题意 得 .
. 秒 . , - =0 024 3,
0 18( ) 340 5 200
因为 . . 解得y . .
0 18>0 1, =8 84
所以该声音的回声能够被人耳分辨. 答 铁管的长度为 . 米.
: 8 84
问题 画线形示意图如解图 设欣欣x秒后能
2 ①,
听到声音 米/分钟 米/秒
,240 =4 ,
根据题意 得 x x
, 4 +340 =1 720,
解得x .
=5
答 欣欣 秒后能听到声音.
: 5 第 题解图
7 ②
第 题解图
7 ①
周
测
小
卷
第
五
章
一
元
一
次
方
程
29大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
期末检测
期末小卷集训(一)
原式 10 1 .
(3) = -4÷( +3-0 75)×5
3 4
1. B
2. D 【解析】 均不是同类项 不能合并 ab =
10
-4÷
5
×5
A,B,C , ;3 - 3 2
ba ab ab ab ab 选项正确.
5 =3 -5 =(3-5) =-2 ,D
10
3. A 【解析】 x y x y = -8
2026-2 +3 =2026-(2 -3 )= 2026- 3
.
5=2 021 14. 分
4. C 【解析】设 为 a 当 x 时 a =- ………………………… (2 )
“▲” , =2 ,2 -15=3-4× 3
所以 a 解得 a 所以 处的数字 12. 解: 作直线BC 射线AB如解图 分
2, 2 =10, = 5, “▲” (1) , ;…… (4 )
是 . 截取线段BE如解图. 分
5 (2) ……………… (7 )
5. C 【解析】因为 D 是 AC 的中点 所以 CD AD
, = =
1AC 所以 AC . 因为 AC 1 BC 所以 BC
=1, =2 = , =
2 5
所以AB BC AC .
10, = - =10-2=8
6. C 【解析】设 BOC x 因为 COE 1 BOC 第 题解图
∠ =3 , ∠ = ∠ , 12
3
13. 解:小明 小梅的说法正确 小华的说法不正确.
所以 COE x. 因为 AOC BOC 所以 、 ,
∠ = ∠ ∶ ∠ =4 ∶ 3,
周 AOC x.又因为 OD 平分 AOC 所以 COD 理由如下 :
∠ =4 ∠ , ∠ =
测 x3 x2 x3 x2
小 1 AOC x.因为 COD COE DOE 4 +5 +3-(4 +7 -1)
∠ =2 ∠ +∠ =∠ =60°, x3 x2 x3 x2
卷 2 =4 +5 +3-4 -7 +1
所以 x x 解得 x 所以 BOD BOC x2 分
2 + =60°, =20°, ∠ =∠ + =-2 +4,………………………………… (4 )
COD x . 当x 时 x2 原式
期 ∠ =5 =100° =±1 , =1, =-2+4=2;
末 7. 当x 时 原式
-100 m =0 , =0+4=4≠2,
检 8. a b 2 所以小明 小梅的说法正确 小华的说法不正确.
测 (3 - ) 、 ,
9. ° 【解析】因为当太阳光板垂直太阳光时 接收 分
34 , ……………………………………… (7 )
的太阳光能最多 所以太阳光板需要绕支点 A 逆 14. 解: 设完成该项劳动任务需要x小时
, (1) ,
时针旋转 ° ° °.
124 -90 =34 根据题意 可列方程1 x 1 x
10. 【解析】由题图得 第 个图形中 的个数 , + ( -1)= 1,
31 , 1 ,“ ” 4 5
为 第 个图形中 的个数为
1+3×1=4; 2 ,“ ” 1+3× 解方程 得x 8
第 个图形中 的个数为 第 , = ,
2=7; 3 ,“ ” 1+3×3=10; 3
个图形中 的个数为 .则第 n
4 ,“ ” 1+3×4=13;… 所以完成该项劳动任务需要8 小时 分
个图形中 的个数为 n n . 所以第 ; … (5 )
,“ ” 1+3· =3 +1 3
个图形中 的个数为 . 设两个班从一开始就合作 需要 y 小时完成
10 ,“ ” 3×10+1=31 (2) ,
劳动任务
11. 解: 原式 1 ,
(1) =16×(- )+9÷3
8 根据题意可列方程 1 1 y
( + ) =1,
=-2+3 4 5
分
=1; ………………………… (2 ) 解方程 得y 20
, = ,
原式 1 1 3 9
(2) =(-19)×(- + - ) 所以两个班从一开始就合作完成此项劳动任务
4 2 4 ,
-1+2-3 需要20小时. 分
=(-19)× …………………………… (10 )
4 9
1 期末小卷集训(二)
=(-19)×(- )
2
1. A
19 分
= ; …………………………… (2 ) 2. B
2
30参考答案
3. C 【解析】由野鸭飞行的距离 大雁飞行的距离 形纸片 的宽为 a b 所以 AB 的长为 a b a
+ = 5 - , + + =
x x a b AD的长为a b a a b.
两地之间的距离 得 . 2 + , +3 + =2 +3
, + =1 由 知 AB的长为 a b AD的长为 a b
7 9 (2) (1) , 2 + , 2 +3 ,
4. C 【解析】因为x2 2 所以将x 代入 所以长方形ABCD的周长为 a b a b
=(-2) =4, =-2 2(2 + +2 +3 )=
a b a b
1x 得 1 . 2(4 +4 )= 8( + ),
- +5, - ×(-2)+5=6
2 2 由 知 正方形纸片 的边长为a b
5. D 【解析】连接两点间的线段的长度叫作两点间
(1) , 2 + ,
所以正方形纸片 的周长为 a b
2 4( + ),
的距离 选项说法错误 直线与射线都是可以无
,A ; 所以长方形ABCD的周长是正方形纸片 的周长
2
限延伸的 无法比较长度 选项说法错误 锐角
, ,B ; 的 倍. 分
2 ………………………………… (8 )
的补角一定是钝角 选项说法错误 经过一点有
,C ; 14. 解: . t t . t . 分
(1)2 5 +3,4 +9,1 5 +6 …………… (6 )
无数条直线 选项说法正确.
,D 【解法提示】 因为 a c 2 所以a
6. B 【解析】因为 ° 所以 AMA DMD
| +2|+( -7) =0, =-2,
∠1=30 , ∠ 1+∠ 1= c
=7
.因为b是最小的正整数
,
所以b
=1
.如解图
,
° ° °.因为将纸片沿BM CM折叠 点A
180 -30 =150 , , 根据题意 得A B C运动t秒后对应的数分别为
, , ,
落在点 A 处 点 D 落在点 D 处 所以 MB 平分
1 , 1 , -2- t ,1+1 . 5 t ,7+3 t , 所以 AB =1+1 . 5 t -(-2- t )=
AMA MC平分 DMD 所以 BMA CMD
∠ 1, ∠ 1, ∠ 1+∠ 1=
1+1
.
5
t
+2+
t
=2
.
5
t
+3,
AC
=7+3
t
-(-2-
t
)= 7+3
t
+
1 AMA DMD ° 所以 BMC t t BC t . t t . t
(∠ 1+∠ 1)= 75 , ∠ =∠1+ 2+ =4 +9, =7+3 -(1+1 5 )= 7+3 -1-1 5 =
2 . t .
BMA CMD ° ° °. 1 5 +6
∠ 1+∠ 1=30 +75 =105
7. ° 【解析】 α的余角的度数为 ° ° °.
42 ∠ 90 -48 =42
8. 【解析】移项 合并同类项 得 m n 两边
< 、 , 4 -4 =-2, 第 14 题解图 周
测
除以 得m n 1 所以m n. 不变.理由如下
4, - =- <0, < (2) : 小
2 因为 BC AB . t . t . t
9. 【解析】因为单项式 x6y8 与 x2 my4 n 是同类项 5 -3 =5(1 5 +6)-3(2 5 +3)= 7 5 + 卷
5 5 3 , . t
所以 m n 解得m n 所以m n . 30-7 5 -9=21,
2 =6,4 =8, =3, =2, + =5 所以 BC AB 为定值 不会发生变化 其定值为
10. 【解析】由题图知 x y 所以 5 -3 , , 期
①③④ ,-4< <0, >4, . 分 末
xy 正确 x y 错误 x y 正确 21 ……………………………………… (10 )
<0,① ; + >0,② ; - <0,③ ; 检
期末小卷集训(三)
x x y y x y 故 x y 正确. 测
-| |= ,-| |=- , >- , -| |>-| |,④
11. 解:原式 a2b ab2 ab2 a2b ab2 ab2 1. D
=3 +2 -( -4 +2 )-
a2b ab2 ab2 a2b ab2 ab2 2. B
=3 +2 - +4 -2 -
a2b ab2 分 3. B 【解析】逐题分析如下
=7 -2 , …………………………… (4 ) :
当a b 时
=-1, =2 , 题号 逐题分析 正误
原式 2 2
=7×(-1) ×2-2×(-1)×2
a a a
(1) 4 -2 =2 √
=14+8
. 分 a与 a2 不是同类项 不能合并
=22 ……………………………………… (6 ) (2) 2 , ✕
12. 解: 一 去分母时方程右边的 忘记乘
(1) , -1 6;… a与 b不是同类项 不能合并
(3) 2 3 , ✕
分
…………………………………………… (3 ) a2b ba2 a2b a2b a2b
x x (4) -2 = -2 =- √
当a 时 方程可变形为7 -2 2 -2
(2) =-2 , = -1, 所以小明的得分是 分.
6 2 10
去分母 得 x x . 4. B 【解析】由题图得 AOB ° ° ° 所
, 7 -2=3(2 -2)-6 ,∠ =130 -70 =60 ,
去括号 得 x x . 以 AOB余角的度数为 ° ° °.
, 7 -2=6 -6-6 ∠ 90 -60 =30
移项 合并同类项 得x . 分 5. A 【解析】因为阴影部分的面积等于长方形的面
、 , =-10 ………… (6 )
13. 解: a b a b a b a b a b a b 积减去两个四分之一圆的面积 所以 S ab
(1) + , +2 , +3 , - ,2 + ,2 +3 ;…… , 阴影 = -
分
…………………………………………… (6 ) 1 b2 1 b2 ab 1 b2 平方米.
【解法提示】根据题意 得正方形纸片 的边长为 π - π =( - π )
, 3 4 4 2
a 正方形纸片 的边长为 b 所以正方形纸片 6. C 【解析】根据所给的数的排列知 从第 个数开
, 4 , 2 , 3
的边长为 a b 正方形纸片 的边长为 a b b 始 每 个数的位置为一个循环周期 因为
+ , 1 + + = , 4 ,
a b 长方形纸片 的长为 a b b a b 长方 所以 在B的位置
+2 , 5 +2 + = +3 , (2 024-2)÷4=505……2, 2 024 ,
31大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
所以 应排在峰 B的位置.
2 024 506,
7. x2y3 答案不唯一
-5 ( )
8. <
9. 【解析】根据题意 得 x x 化
2 , 2(2 +1)-3(5- )= 1,
简 得 x 解得x .
, 7 =14, =2
10. 【解析】 因为AB 点C为AB
(1)4;(2)5 (1) =12,
的中点 所以 AC 1 AB .因为 CD AD 所以
, = =6 =2 ,
2
AD CD AD AD AD AC 所以 AD 所
+ = +2 =3 = =6, =2,
以CD AD 因为CE BE 所以设
=2 =4;(2) ∶ =1 ∶ 5,
CE x 则BE x 所以BC CE BE x.因为CD
= , =5 , = + =6
比CE 的 倍长 所以 CD x . 因为 CD
3 1, =3 +1 =
AD 所以AD 1 x 所以 AC 3 x .
2 , = (3 +1), = (3 +1)
2 2
因为点C是线段 AB 的中点 所以 AC BC 所以
, = ,
3 x x 解得x 所以BE .
(3 +1)= 6 , =1, =5
2
11. 解:原式 4 2 3
=1-( -2) ×
3 4
周
2 2 3 测 =1-(- ) ×
3 4
小
卷 4 3
=1- ×
9 4
1
期 =1-
3
末
检 2. 分
= …………………………… (6 )
测 3
12. 解:AOB COE 同角的余角相等 DOE 角平分线
; ; ; ;
的定义 AOB °. 分
; ;30 ……………………… (7 )
13. 解:
(1)
由 知 A B a2 ab
(2) (1) , - =-10 +13 +7,
当a b 时
=2, =4 ,
A B 2 - =-10×2 +13×2×4+7
=-40+104+7
. 分
=71 ………………………………… (8 )
14. 解: 填表如下 分
(1) ; ……………………… (4 )
购买单价/ 购买量/ 购买总
品牌
(元/箱) 箱 价/元
A % x % x
60(1-10 ) 60(1-10 )
B % x % x
80×80 100- 80×80 (100- )
根据题意 得 % x % x
(2) , 60(1-10 ) +80×80 (100- )=
5 800,
解得x
=60,
所以 x 箱 .
100- =100-60=40( )
答 学校此次购买 箱B品牌牛奶. 分
: 40 … (9 )
期末小卷集训(四)
1. C
2. B
3. D
4. C 【解析】因为冰箱贴的原价为m元 则 . m元
, 0 7
表示在原价的基础上打 折 所以 . m . 元
7 , (0 7 -0 5)
表示原价打 折再降价 . 元.
7 0 5
5. C 【解析】设一共购进了x个冰箱贴 则可列方程
,
x x
为 -3 +3 解得x .
= , =33
5 6
6. B 【解析】如解图 连接 BE AD 分别过线段 BE
, , , ,
AD的中点作垂线 发现这两条垂线相交于点N 故
一 题 多 解 法 , ,
点N为旋转中心.
解法一:
因为A B a2 ab ,B a2 ab ,
+ =4 +3 -5 =7 -5 -6
所以A a2 ab ( a2 ab )
=4 +3 -5- 7 -5 -6
a2 ab a2 ab
=4 +3 -5-7 +5 +6
a2 ab ,
=-3 +8 +1
第 题解图
所以A B a2 ab ( a2 ab ) 6
- =-3 +8 +1- 7 -5 -6
7. 【解析】因为 ′ ′ ′ ° ′ 所以
=-3
a2
+8
ab
+1-7
a2
+5
ab
+6 56,3 15 +48 = 63 = 1 3 ,
° ′ ° ′ ° ° ° ′ ° ′.
a2 ab ;……… ( 分) 24 15 +31 48 =24 +31 +1 3 =56 3
=-10 +13 +7 4
解法二: 8. 六 四 【解析】多项式 1x4y2 xy2 x3 的项分
; - + -4 +1
因为A B a2 ab ,B a2 ab , 5
+ =4 +3 -5 =7 -5 -6
所以A
-
B
=
(A
+
B)
-2
B 别为
-
1x4y2
,
xy2
,-4
x3
,1,
最高次数为
4+2=6,
所
a2 ab ( a2 ab ) 5
=4 +3 -5-2 7 -5 -6 以是一个六次四项式.
a2 ab a2 ab
=4 +3 -5-14 +10 +12 9. 【解析】根据题意 得 x y 所以 x
a2 ab ;……… ( 分) 4 , -1=0, +3=0, =
=-10 +13 +7 4 y 所以x y .
1, =-3, - =4
32参考答案
13. 解: 补全表格如下 分
10. 9 或3 【解析】如解图 当点P在线段MN上 (1) ; ………………… (5 )
①,
2 2 墙体/个 n
1 2 3 4 …
时 因为点P是点M关于点N的 半距点 MN
, “ ”, = 立柱/根 n
0 1 2 3 … -1
6 cm, 所以 P 1 N = 2 1 MN =3 cm, 所以 MP 1 = MN - 围栏/张 0 2 4 6 … 2( n -1)
P N 因为点 G 是线段 MP 的中点 所以 安全护
1 =3 cm, 1 1 ,
栏总长 . . . . . n .
MG 1 MP 3 所以 G N MN MG
0 25 4 55 8 85 13 15 … 4 3 -4 05
1= 1= cm, 1 = - 1=6- 度/m
2 2
因为安全护栏的总长度为 .
3 9 如解图 当点 P 在线段 MN 的延 (2) 90 55 m,
= (cm); ②, 由 得 . n . .
2 2 (1) 4 3 -4 05=90 55,
长线上时 因为点 P 是点 M 关于点 N 的 半距 解得n 此时n 根
, “ =22, -1=21( ),
所以当安全护栏的总长度为 . 时 立柱有
点 MN 所以 P N 1 MN 所以 90 55 m ,
”, =6 cm, 2 = =3 cm, 根. 分
2 21 ……………………………………… (8 )
MP MN P N 因为点 G 是线段 MP 的 14. 解: 作射线OP如解图 ° 分
2= + 2 =9 cm, 2 2 【解 ( 法 1) 提示】因为当m 时 ①,15 BO ; P ……… AOP (4 因为 )
=1 ,∠ =∠ ,
中点 所以MG 1MP 9 所以G N MN
, 2= 2= cm, 2 = - AOB ° 所 以 AOP 1 AOB 1
2 2 ∠ = 30 , ∠ = ∠ = ×
2 2
MG 9 3 .综上所述 线段GN的长度 ° °.
2=6- = (cm) , 30 =15
2 2 当m 时 BOP AOP
(2) =2 ,∠ =2∠ ,
为9 或3 . 如解图 当OP在 AOB内部时 周
cm cm ②, ∠ , 测
2 2
因为OQ平分 AOP 所以 POQ 1 AOP 小
∠ , ∠ = ∠ ,
卷
2
图
①
所以 BOQ BOP POQ AOP 1 AOP
∠ =∠ +∠ =2∠ + ∠ =
2 期
图 5 AOP. 末
② ∠ 检
2
第 题解图 测
10 因为 AOP BOP AOB °
∠ +∠ =∠ =30 ,
11. 解: 移项 得 x x 所以 AOP ° 所以 AOP °
(1) , 4 +3 =-5-9, 3∠ = 30 , ∠ =10 ,
合并同类项 得 x
, 7 =-14, 所以 BOQ 5 AOP 5 ° °.
∠ = ∠ = ×10 =25
将x的系数化为 得x 分 2 2
1, =-2;…………… (3 )
如解图 当OP在 AOB外部时
去分母 得 x x ③, ∠ ,
(2) , 18+3(2 -1)= , 因为 BOP AOP AOP AOB
去括号 得 x x ∠ =2∠ =∠ +∠ ,
, 18+6 -3= , 所以 AOP AOB °.
∠ =∠ =30
移项 得 x x
, 6 - =-18+3, 因为OQ平分 AOP 所以 AOQ °
∠ , ∠ =15 ,
合并同类项 得 x 所以 BOQ AOQ AOB °.
, 5 =-15, ∠ =∠ +∠ = 45
将x的系数化为 得x . 分 综上所述 BOQ的度数为 °或 °.
1, =-3 …………… (6 ) ,∠ 25 45 ………
12. 解:
(1)2
A
+
B
=2(-2
x2
-7
mx
+3
x
-3)+4
x2
+5
mx
-9 ……………………………………… (10
分
)
x2 mx x x2 mx
=-4 -14 +6 -6+4 +5 -9
mx x 分
=-9 +6 -15; ………… (3 )
由 知 A B的值为 mx x
(2) (1) ,2 + -9 +6 -15,
因为代数式 A B的值与字母x的取值无关
2 + , 图 图 图
① ② ③
所以 m 解得m 2. 第 题解图
-9 +6=0, = 14
3
专题 角的综合题
所以当代数式 A B 的值与字母 x 的取值无关
2 +
1. 解: 因为 OM ON 分别是 AOB BOC 的平
时 m的值为2 . 分 (1) , ∠ ,∠
, ………………………… (6 ) 分线
3 ,
33大小卷·数学 ·七年级·上册
JJ
因为CF平分 BCD CG平分 ACE
所以 AOM BOM 1 AOB BON CON ∠ , ∠ ,
∠ =∠ = ∠ ,∠ =∠ =
2 所以 BCF 1 BCD . 1x °
∠ = ∠ =(22 5+ ) ,
1 BOC 2 2
∠ ,
2 ECG 1 ACE 1x °
∠ = ∠ =(30+ ) ,
所以 MON BOM BON 1 AOB 2 2
∠ = ∠ + ∠ = ∠ +
2 所以 FCG ECG BCF BCE 1 x
∠ =∠ +∠ -∠ =(30+ +
1 BOC 1 AOC . ° 2
∠ = ∠ =82 5 ;
2 2 . 1x x ° . °.
22 5+ - ) =52 5
因为 AOM NOC 1 BON 所以设 2
(2) ∠ = ∠ = ∠ , FCG的度数会发生变化.理由如下
4 (3)∠ :
AOM NOC x 则 BON x. 分情况讨论
∠ =∠ = , ∠ =4
:
又因为 BOM BON 当 ° m° °时 如解图
∠ ∶∠ =5∶4,
① 0 < ≤120 , ①,
所以 BOM x.
∠ =5
因为 AOC AOM BOM BON NOC °
∠ =∠ +∠ +∠ +∠ =165 ,
所以 ° x x x x
165 = +5 +4 + ,
解得x ° 第 题解图
=15 , 3 ①
所以 MON BOM BON x x x °.
∠ =∠ +∠ =5 +4 =9 =135 因为 ACD m°
∠ = ,
2. 解: OE OG. 【解法提示】因为OM ON 射线
所以 ACE m °
(1) , ⊥ ,
∠ =(45+ ) ,
OG 是 ON 的反向延长线 所以 MON °
, ∠ = 90 , BCD m °.
∠ =(60+ )
MOG ° NOG °. 因为 OE OF 是
∠ = 90 , ∠ = 180 , 因为CF平分 BCD CG平分 ACE
∠ , ∠ ,
周 MON的三等分线 所以 MOE ° NOE
∠ , ∠ =30 ,∠ =
测 ° 所以 MOE NOE MOG NOG 所 所以 ∠ DCF = 1 ∠ BCD =(30+ 1m ) ° ,
小 60 , 2∠ =∠ ,2∠ =∠ , 2 2
以OE OG是 OM ON 的 关联线 .
卷 , 【 , 】 “ ” ACG 1 ACE . 1m °
分两种情况讨论 ∠ = ∠ =(22 5+ ) ,
(2) : 2 2
如解图 OC在 AOB内
期 ① ①, ∠ , 所以 FCG DCF ACG ACD 1 m
因为OC是 OA OB 的 关联线 ∠ =∠ +∠ -∠ =(30+ +
末 【 , 】 “ ”, 2
检 所以 AOC BOC
2∠ =∠ , . 1m m ° . °.
测 22 5+ - ) =52 5
所以 BOC 2 AOB ° 2
∠ = ∠ =40 ; 当 ° m° °时 如解图
3 ② 120 < ≤135 , ②,
如解图 OC在 AOB外
② ②, ∠ ,
因为OC是 OA OB 的 关联线
【 , 】 “ ”,
所以 AOC BOC
2∠ =∠ ,
所以 BOC AOB °.
∠ =2∠ =120
第 题解图
综上所述 BOC的度数为 °或 °. 3 ②
,∠ 40 120
因为 ACD m° 所以 ACE m ° BCD
∠ = , ∠ =(45+ ) ,∠ =
m ° m °.
(360-60- ) =(300- )
因为CF平分 BCD CG平分 ACE
∠ , ∠ ,
所以 DCF 1 BCD 1m °
图 图 ∠ = ∠ =(150- ) ,
① ② 2 2
第 题解图
2 ECG 1 ACE . 1m °
3. 解: 因为点D A C在同一条直线上 ∠ = ∠ =(22 5+ ) ,
(1) , , , 2 2
所以 ACB BCD ° DCE ACE °.
∠ =∠ =60 ,∠ =∠ =45 所以 FCG DCF ECG ° 1 m
因为CF平分 BCD CG平分 ACE ∠ =∠ +∠ -45 =(150- +
∠ , ∠ , 2
所以 DCF 1 BCD ° ACG 1 ACE . 1m ° . °.
∠ = ∠ =30 ,∠ = ∠ = 22 5+ -45) =127 5
2 2 2
. ° 当 ° m° ° 由 可知 FCG . °.
22 5 , ③ 135 < <360 , (2) ∠ =52 5
所以 FCG DCF ACG . °. 综上所述 FCG的度数会发生变化.
∠ =∠ +∠ =52 5 ,∠
设 BCE x° 则 ACE x ° BCD 4. 解: 因为 MOC BOM
(2) ∠ = , ∠ =(60+ ) , ∠ = (1) ∠ ∶ ∠ =3 ∶ 2,
x °. BOC ° DOC °
(45+ ) ∠ =180 -∠ =135 ,
34参考答案
当d . 时 d . . . 米 .
所以 BOM 2 BOC °. =1 25 ,2π =2×3 14×1 25=7 85( )
∠ = ∠ =54 所以在 米田径赛中 外跑道的起点应比它相
5 400 ,
根据题意 得 t 邻跑道的起点前移 . 米.
, 90-3 =54, 7 85
解得t 任务 米田径赛包括 条直道和 条半圆形
=12, 3 400 2 2
所以t的值为 . 弯道
12 ,
当边 OM OC OD 旋转至如解图 所示位 由任务 知 相邻两条跑道的长度差为 . 米
(2)① , , ① 2 , 7 85 ,
置时 所以相邻两条半圆形弯道的长度差为 .
, 7 85÷2=
. 米
3 925( ),
所以在不同的赛事中 前移的距离不是一个定值
, ,
米田径赛包括 条直道和 条半圆形弯道
第 题解图 200 1 1 ,
4 ① 所以在 米田径赛中 前移的距离应该
因为 AOD t ° 200 ,
∠ =(6 ) , 是 . 米.
所以 AOC AOD COD t °. 3 925
∠ =∠ +∠ =(6 +45) 2. 解:任务 设小雨家 月份用了 x 千瓦时的峰
因为 AON t ° 1 10
∠ =(3 ) , 电 则用了 x 千瓦时的谷电.根据题意 得
所以 AOM AON NOM t ° , (200- ) ,
∠ =∠ +∠ =(3 +90) , . . x . x
MOC AOC AOM t t ° t °. 0 50×200-[0 55 +0 30×(200- )]=15,
∠ =∠ -∠ =(6+45-3-90) =(3-45) 解得x
因为OM平分 COD =100,
∠ , 所以谷电为 x 千瓦时 .
200- =200-100=100( )
所以 MOC 1 COD 即 t 1 所以小雨家 月份用了 千瓦时峰电 千
∠ = ∠ , 3 -45= ×45, 10 100 ,100
2 2 瓦时谷电.
解得t .
=22 5, 任务 由任务 可得 小雨家 月份的电费为
所以当OM平分 COD时 此时t . . 2 1 , 10 周
∠ , =22 5 . 元
存在 当t 或t 时 边CO与三角板MON 200×0 50=100( ), 测
② , =15 =45 , 设小雨家 月份用了 y 千瓦时的峰电 则用了 小
中的一边所在的直线是同一条直线. 11 ,
y 千瓦时的谷电 卷
当三角板DOC与三角板 NOM 旋转至如解图 所 (200- ) ,
② 根据题意 得 . y . y
示位置时 边CO与边OM所在的直线重合 , 0 55 +0 3(200- )= 105,
, , 解得y
即 AOC AOM =180, 期
∠ =∠ , y 千瓦时 末
因为 AOC t ° AOM t ° 200- =200-180=20( ),
∠ =(6 +45) ,∠ =(90+3 ) , 所以小雨家 月份用了 千瓦时峰电 用了 检
所以 t t 解得t 11 180 , 测
6 +45=90+3 , =15; 千瓦时谷电.
当三角板DOC与三角板 NOM 旋转至如解图 所 20
③ 因为小雨家 月份使用 千瓦时峰电 比 月
示位置时 边CO与边ON所在的直线重合 11 180 , 10
, , 份多用了 千瓦时 且峰电更贵
即 AON COB 80 , ,
∠ =∠ , 所以小雨家 月份的电费反而比 月份的电费
因为 AON t ° COB BOD COD 11 10
∠ = (3 ) ,∠ = ∠ +∠ = 高了 元.
t ° t ° 5
(6 -180+45) =(6 -135) , 任务 设当用了m千瓦时峰电 m 千瓦时
即 t t 3 ,(200- )
3 =6 -135, 谷电时 普通电价和峰谷电价的电费相等
解得t . , ,
=45 根据题意 得 . . m . m
, 0 5×200=0 55 +0 3(200- ),
解得m
=160,
m 千瓦时
200- =200-160=40( ),
所以当用了 千瓦时峰电 千瓦时谷电时 选
160 ,40 ,
择普通电价和峰谷电价的电费相等.
图 图
② ③
因为峰电更贵
第 题解图 ,
4 所以当峰电用电量超过 千瓦时时 选择普通
综合与实践 160 ,
电价更合算
,
1. 解:任务 d 【解法提示】观察题图得 相邻 当峰电用电量低于 千瓦时时 选择峰谷电价
1 2π ; , 160 ,
两条跑道的直道部分相等 外道的半径比相邻内 更合算
, ,
道的半径多 d 所以相邻两条跑道的长度差为 当峰电用电量等于 千瓦时时 选择普通电价
m, 160 ,
r d r d 米 . 和峰谷电价的费用一样.
2π( + )-2π =2π ( )
任务 由任务 知 相邻两条跑道的长度差为 任务 设置峰谷电价的目的和意义是提倡居民
2 1 , 4
d米 错时用电 避免用电高峰. 答案不唯一
2π , , ( )
35
