文档内容
大 卷
第一章检测卷
1. A 【解析】根据题意 得 AB2 BC2 AC2 即 2 7. B 【解析】三角形内角和为 ° 若 B A
, + = , 5 + 180 , ∠ =∠ +
2 AC2 所以AC . C 则 B A C B ° 则 B °
12 =169= , =13 ∠ , ∠ + ∠ + ∠ =2∠ =180 , ∠ =90 ,
所以 ABC 是直角三角形 选项不符合题意
2. D 【解析】 1 1 1 不是正整数 所以 1 1 1 △ ,A ;
, , , , , A B C 记 A x B x
3 4 5 3 4 5 ∠ ∶ ∠ ∶ ∠ =3 ∶ 4 ∶ 5, ∠ =3 ,∠ =4 ,
不是勾股数 故 选项不符合题意 2 2 2 所 C x 则 x x x ° 解得 x ° 所以
, A ;5 +6 ≠7 , ∠ =5 , 3 +4 +5 =180 , =15 ,
以 不是勾股数 故 选项不符合题意 A x ° B x ° C x ° 所以
5,6,7 , B ;0.3, ∠ =3 =45 ,∠ =4 =60 ,∠ =5 =75 ,
不是正整数 所以 不是勾股
0.4,0.5 , 0.3,0.4,0.5 △
ABC 不是直角三角形
,B
选项符合题意
;
b2
=
数
,
故
C
选项不符合题意
;5
2
+12
2
=169=13
2
,
所以 a2
+
c2
,
根据勾股定理的逆定理可得
,∠
B
=90
°
,
所
是勾股数 故 选项符合题意
以 ABC是直角三角形 选项不符合题意 a c
5,12,13 , D .
△ ,C ; ∶
3. B 【解析】根据题意可知
,
正方形的面积为 AB2
= b 设 a x c x b x 因为 x 2
∶ =3 ∶ 4 ∶ 5, =3 , =4 , =5 , (3 ) +
100,
在
Rt△
ABC 中
,
AC
= 6,
根据勾股定理
, x 2 x 2 所以 ABC 是直角三角形 选项
(4 ) =(5 ) , △ ,D
得AB2 = AC2 + BC2 , 即 100=6 2 + BC2 , 所以BC =8 . 不符合题意.
大
4. C 【解析】设直角三角形的三边分别为 a b c 满
足 勾股定理a2
+
b2
=
c2
,
当直角三角形的各
,
边
,
都
,
扩
8. C 【解析】观察题图可知
,
S
1=
S
2=2×
2
1 ab
+
a2
+ 卷
大 或缩小 为原来的 k 倍 同样满足 ka 2
( ) , ( ) + b2 1ab c2 即 S S ab a2 b2 ab c2 所以
kb 2 kc 2 所以仍然是直角三角形. =2× + , 1= 2= + + = + ,
( ) =( ) , 2
第
5. B 【解析】如解图 过点C作CE AB于点E 根据 a2 b2 c2 S S 故选 .
, ⊥ , + = , 2- 1=0, C 一
题意 得EC BD . 米 AE AB BE AB CD 9. D 【解析】根据题图 得 AB2 2 2 章
, = =1 2 , = - = - = , =2 +4 =20≠25,A 检
1 . 5-1= 0 . 5( 米 ), 根据勾股定理 , 得 AE2 + CE2 选项错误 ; BC2 = 3 2 +4 2 = 25, AC2 = 1 2 +2 2 = 5, 因 测
AC2 所以AC . 米 所以这条鱼到达鱼饵处至 为AB2 AC2 BC2 所以 ABC 是直角 卷
= , =1 3 , + =20+5=25= , △
少需要 . . . 秒 .
1 3÷0 2=6 5( ) 三角形 选项错误 S 1 1
,B ; △ ABC=4×4- ×3×4- ×
2 2
1 选项错误 因为 BC2 所以
1×2- ×2×4=5,C ; =25,
2
BC 设BC边上的高线长为h 所以S 1
=5, , △ ABC= ·
2
BC h 解得h 所以BC边上的高线长为
· =5, =2, 2,
第 题解图
5 选项正确.
D
6. A 【解析】如解图
,
连接 OP
,
根据题意
,
得 OP
= 10. B 【解析】设正方形 的面积是 S 则正方形
① , ②
OM OA 1AB 1 米 当达到临界水
= = = ×26=13( ), 的面积是1 S 正方形 的面积是 1 S 正方形
2 2 , ③ ,…,
2 4
位时 ON 米 在 OPN 中 根据勾股定理
, =12 , Rt△ , ,
O的面积是 1 S 所以正方形 的面积是 1
得PN2 + ON2 = OP2 , 即 PN2 +12 2 =13 2 , 所以 PN =5 2 n -1 , ⑤ 2 4
米 易得PQ PN 米 . S 所以 S 所以正方形 的面
, =2 =2×5=10( ) =2, =32, ①,②,③,④
/ .
1 2
积和为S 1S 1S 1S .
+ + + =32+16+8+4=60
2 4 8
11. B 或 ABC 【解析】因为 BC2 AC2 AB2 所
( ) = - ,
" 0 # 以AB2 BC2 AC2 则 ABC 是直角三角形 所以
+ = , △ ,
第 题解图 B °.
6 ∠ =90
1
大小卷·八年级(上) 数学
BS
12. 直角 【解析】因为AC AD 所以CD 根 设AB AC a 则AD a
=8, =3, =5, = = , = -3,
据作图痕迹可得 BD CD 所以 AB2 AD2 在 ACD 中 根据勾股定理 得 AC2 AD2
= =5, + = Rt△ , , = +
2 2 BD2 所以 A ° 即 ABD是直角 CD2 即a2 a 2 2
4 +3 =25= , ∠ =90 , △ , =( -3) +4 ,
三角形.
所以a 25
13. 【解析】将此圆柱展成平面图如解图所示 所
=
6
,
10 ,
所以AD 25 7. 分
以BC AC 1 AA′ 1 所 = -3= …………………… (6 )
=8 cm, = = ×2π×2=6(cm), 6 6
2 2
19. 解: 根据题意 得 AC BC
以AB2 AC2 BC2 2 2 所以 AB (1) , = 6 m, = 8 m,
= + =8 +6 =100, =10 cm,
ACB °
则蚂蚁所走过的最短路径是 . ∠ =90 ,
10 cm
所以AB2 AC2 BC2 2 2 即AB
# = + =6 +8 =100, =10 m,
所以AB BC
+ =10+8=18(m),
所以绳子的总长度为 分
18 m; …………… (3 )
根据题意 得 ACB ° BC CE
" $ " (2) , ∠ = 90 , = 8 m, =
BD
第 题解图 7 m, =18-(8-7)= 17(m),
13 所以 CD2 BD2 BC2 2 2 即 CD
14. . 【解析】设绳索长 x 尺 根据勾股定理 得
= - = 17 -8 = 225, =
14 5 , ,
15 m,
2 x 2 x2 所以 x . 故绳索长
10 +( +1-5) = , = 14 5, 所以AD CD AC
= - =15-6=9(m),
. 尺.
14 5 所以汽车A水平向右移动的距离AD为 .
9 m
15. 【解析】因为四边形 ABCD 是长方形 AD
6 , =8, 分
大 …………………………………………… (6 )
所以 BC 由折叠的性质可知 BE EF
= 8, = = 3, 20. 解:选择方法一
卷 AB AF CFE 是直角三角形 所以 CE BC
:
= ,△ , = - 证明 根据题意 得 ABC BDC °
: , ∠ =∠ =90 ,
BE
=8-3=5,
在
Rt△
CFE 中
,
EF2
+
CF2
=
CE2
,
所
所以 DBC BCD BAC BCD °
∠ +∠ =∠ +∠ =90 ,
以CF 设 AB x 则 AC CF AF x 在
第 = 4, = , = + = 4+ , 所以 ∠ DBC =∠ BAC , 即 ∠ FBE =∠ BAC ,
一 Rt△ ABC中 , AB2 + BC2 = AC2 , 即 x2 +8 2 =(4+ x ) 2 , 因为BE AC c ABC BFE °
= = ,∠ =∠ =90 ,
章 解得x 所以AB .
检 =6, =6 所以 △ ABC ≌△ BFE (AAS),
测 16. 解:因为 ( b -3) 2 +| c -4|=0, 所以AB BF a BC FE b 分
= = , = = ,…………… (3 )
卷 所以b c
-3=0, -4=0,
因为S S S 1 AC BD 1 AC
所以b c 四边形ABCE= △ ABC+ △ ACE= · + ·
=3, =4, 2 2
在 ABC中 根据勾股定理 得
Rt△ , , DE 1AC BD DE 1AC BE 1c2
BC2 = AB2 + AC2 =4 2 +3 2 =25, = 2 ·( + )= 2 · = 2 ,
所以BC 分
=5,……………………………… (3 ) S 四边形ABCE= S △ ABE+ S △ BCE= 1 AB · BF + 1 EF · BC =
所以 ABC的周长为 . 分 2 2
△ 3+4+5=12 ……… (5 )
17. 解:a2 a a2 为一组勾股数.理由如下 1a2 1b2
-4,4 , +4 : + ,
因为a为大于 的正整数 2 2
2 ,
所以a2
-4,4
a
,
a2
+4
都为正整数
,
所以1 c2
=
1a2
+
1b2
,
2 2 2
因为
(
a2
-4)
2
+(4
a
)
2 所以a2
+
b2
=
c2.
………………………… (7
分
)
a4 a2 a2 选择方法二
= -8 +16+16
:
a4 a2 证明 因为四边形ABCD是正方形
= +8 +16 : ,
a2 2 所以AD CD ADC °.
=( +4) , = ,∠ =90
所以当a为大于 的正整数时 a2 a a2 是 所以 ADE MDC °.
2 , -4,4 , +4 ∠ +∠ =90
一组勾股数. 分 因为 E °
…………………………… (5 ) ∠ =90 ,
18. 解:因为BC BD CD 所以 ADE EAD °
=5, =3, =4, ∠ +∠ =90 ,
所以BD2 CD2 BC2 所以 EAD MDC
+ = , ∠ =∠ ,
所以 BDC ° 因为 E M °
∠ =90 , ∠ =∠ =90 ,
所以 ADC ° 所以 AED DMC
∠ =90 , △ ≌△ (AAS),
2
参考答案
所以ED MC a AE DM b. 分 定理可知BC
= = , = = ………… (3 ) =4 cm,
同理可得 BF CG a AF BG b. 又因为BP AP x 所以CP x
, = = , = = = = cm, =(4- ) cm,
因为 S S S S 在 ACP中 AP2 CP2 AC2
五边形ADCGF = 正方形AENF + 正方形GNMC - △ AED - Rt△ , = + ,
所以x2 x 2 2
S b2 a2 1ab 1ab a2 b2 ab =(4- ) +3 ,
△ DMC= + - - = + - ,
2 2 解得x 25
= ,
S
五边形ADCGF=
S
正方形ABCD-
S
△ AFB-
S
△ BGC =
c2
-
1 ab
-
8
2 故BP的长为25 分
cm; …………………… (4 )
1 ab c2 ab 8
= - , 由题意可知BP t 分类讨论如下
2 (3) =2 cm, :
所以a2 b2 ab c2 ab 当 APB为直角时 如解图
+ - = - , ① ∠ , ②,
所以a2 b2 c2. 分
+ = ………………………… (7 )
两种方法任选其一即可
( )
21. 解: 在 AED中 DE2 AD2 AE2
(1) Rt△ , = + ,
在 BEC中 CE2 BC2 BE2
Rt△ , = + ,
因为喷泉广场C 和儿童游乐场 D 到游客服务中
第 题解图
22
心E的距离相等
, 点P与点C重合 BP BC
, = =4 cm,
所以DE CE
= , 即 t 解得t 分
设AE x千米 则BE . x 千米
2 =4, =2;……………………… (6 )
= , =(2 2- ) , 当 BAP为直角时 如解图
② ∠ , ③,
所以 1 . 7 2 + x2 =0 . 5 2 +(2 . 2- x ) 2 , BP t CP t AC 大
=2 cm, =(2 -4) cm, =3 cm,
解得x .
=0 5, 在 Rt△ ACP中 , AP2 = AC2 + CP2 , 卷
所以游客服务中心E应建在距A点 . 千米处
0 5 ; 在 BAP中 AB2 AP2 BP2
Rt△ , + = ,
分
…………………………………………… (4 ) 所以AP2 AC2 CP2 BP2 AB2
= + = - ,
(2) 由 (1) 可知 , AE =0 . 5 km, BE =2 . 2-0 . 5= 即 2 t 2 t 2 2 第
3 +(2 -4) =(2 ) -5 , 一
. DE CE
1 7 (km), = , 章
解得t 25.
所以AE BC AD BE = 检
= , = , 8
测
ìAE BC 综上所述 当 ABP 为直角三角形时 t 的值为
ï ï = , , △ , 2 卷
在 AED和 BCE中 íAD BE
△ △ ,ïï = , 或25. 分
îDE EC …………………………………… (8 )
= , 8
所以 AED BCE 23. 解: 分
△ ≌△ (SSS), (1)1;………………………………… (2 )
所以 AED BCE 【解法提示】由题意得 ABC和 PCQ均为等腰
∠ =∠ , ,△ △
因为 BCE BEC ° 直角三角形 ACB PCQ ° 所以 AC BC
∠ +∠ =90 , ,∠ =∠ =90 , = ,
所以 AED BEC ° PC CQ 因为 CP AB AB 所以 AP BP
∠ +∠ =90 , = , ⊥ , =2, = =
所以 CED ° AED BEC °. CP 所以CQ .
∠ =180 -(∠ +∠ )= 90 …
=1, =1
分 AP2 PB2 PQ2 理由如下
(2) + = , :
…………………………………………… (8 )
22. 解: 分
如解图 连接BQ
①, ,
(1)1;………………………………… (2 )
因为 ABC和 PCQ均为等腰直角三角形
【解法提示】在 ABC 中 BC2 AB2 AC2
△ △ ,
Rt△ , = - =
2 2 所以BC 若点P为BC的中点 ∠
ACB
=∠
PCQ
=90
°
,
5 -3 =16, =4 cm, ,
则BP 故t .
所以AC
=
BC
,
PC
=
CQ
,∠
ABC
=∠
CAB
=45
°
,
=2 cm, =2÷2=1(s)
若BP AP 如解图 设BP的长为x
因为
∠
ACB
+∠
BCP
=∠
PCQ
+∠
BCP
,
(2) = , ①, cm,
所以 ACP BCQ
" ∠ =∠ ,
所以 APC BQC
△ ≌△ (SAS),
所以BQ AP CBQ CAP °
= ,∠ =∠ =45 ,
#
1 $ 所以 ABQ ABC CBQ ° 即AB BQ
∠ =∠ +∠ =90 , ⊥ ,
第 题解图 所以 QBP °
22 ① ∠ =90 ,
因为AB AC ABC ° 根据勾股 所以 PBQ为直角三角形
=5 cm, =3 cm,∠ =90 , △ ,
3
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BS
所以BQ2 PB2 PQ2
+ = , 1 AP CD
所以AP2
+
PB2
=
PQ2
; …………………… (6
分
) 所以 2
·
1
= ,
如解图 过点C作CD AB 交AB于点D. 1 BP CD 3
(3) ②, ⊥ , ·
因为 ACB PCQ ° 2
∠ =∠ =90 , AP
所以 ACP BCQ 所以 1 即AP BP . 分
∠ =∠ , BP= , ∶ =1 ∶ 3 ……… (10 )
3
ìAC BC
ï ï = , ! # 1 ! #
在 APC与 BQC中 í ACP BCQ 0
△ △ ,ïï ∠ =∠ ,
$ 1
îPC QC
= , " "
所以 APC BQC 0
△ ≌△ (SAS),
所以S S
△
APC=
△
BQC,
第 题解图
S S S S 23
根据题意 得 四边形ABQC △ APC+ △ BPC+ △ BQC 5
, S = S = ,
△ BPC △ BPC 3
S
所以 △ APC 1
S = ,
△ BPC 3
大
卷
第
一
章
检
测
卷
4
参考答案
第二章检测卷
1. A 【解析】因为 3 2 =9, 所以 9 的算术平方根是 3 . 12. < 【解析】 (5 6) 2 =25×6=150,(6 5) 2 =36×5=
2. C 【解析】因为 . ·是无限循环小数 1 是有限 因为 所以 .
3 14 , 180, 150<180, 5 6<6 5
5 13. 【解析】根据题意 得 a a 解得 a
4 , -9+5 +3=0, =
小数 3 是整数 所以 选项是有理数
, 8 =2 , A,B,D , 所以x 2 所以 的立方根是 .
1, =(1-9) =64, 64 4
是无理数 所以选
2 , C. 14. 【解析】因为 所以
5 5 2× 10× 2 =10 10,
3. D 【解析】因为 x 是二次根式 所以 x
-1 , -1≥0, A B 解得 A
5× 2× =10 10,5× 10× =10 10, =
解得x .
≥1 A
4. A 【解析】 根据勾股定理可知 圆弧半径为 B 所以 2 5 .
, 2 5, =2, B = = 5
2
2 2 则点A表示的实数为 . 15. b 【解析】根据题意 得 a c
2 +1 = 5, -1- 5 , -3< <-2,-1< <0,1<
5. B 【解析】因为 所以当最简二次根式 b
45=3 5, <2,
m 与 可以合并时 m 解得m . 所以a c c b
2 +1 45 ,2 +1=5, =2 - <0, + >0,
6. B 【解析】逐项分析如下 所以原式 a c a c b a c a c b b.
:
=- -( - )+ + =- - + + + =
选项 逐项分析 正误
16. 解: 原式 分
(1) =4-1+3- 5=6- 5;……… (3 )
与 不是同类项 不能合并
A 2 3 , ✕ 原式 2 2 3 2
(2) =( 3) -( 6) +
3
3 3×2 6
B = = √ =3-6+ 2
2 2×2 2
. 分
= 2-3 ………………………… (6 )
C 2× 3= 2×3= 6 ✕ 17. 解: x2
(1)2 -1=31,
D (-3) 2 =|-3|=3 ✕ x2
2 =31+1,
7. A 【解析】根据题意 得 P 2+3+3 所以 S 2
x2
=32,
大
, =
2
=4, =
x2
=16,
卷
x 分
4×(4-2)×(4-3)×(4-3) = 4×2×1×1 = 8, =±4; ……………………… (3 )
因为 所以 所以n . x 3
4< 8< 9, 2< 8<3, =2 (2)( -1) +64=0,
8. B 【解析】根据题意可知 正方形ABFE的边长为 x 3 第
, ( -1) =-64,
二
250=5 10 m,
正方形 GFCH 的边长为
90 =
x -1=-4, 章
x . 分 检
所以长方形 ABCD 的长为 =-3 …………………………………… (6 )
3 10 m, 5 10 +
18. 解:原式 x2 x x x x2
测
宽 为 所 以 = +4 +4+2+2 -6 -6 +5 卷
3 10 = 8 10 ( m), 5 10 m, x2
=11-5 ,
S 长方形ABCD=8 10×5 10=400(m 2 ). 当x 时 原式 2 .
= 2 , =11-5×( 2) =11-5×2=1
9. A 【解析】根据题意 得 4 r3 . 所以 r3 分
, π =0 288π, = ……………………………………… (6 )
3
19. 解: 分
. 3 . 所以 r 3 . . 所以该 (1)13+2 42; ……………………… (2 )
0 288× =0 216, = 0 216 =0 6, ABC是直角三角形 理由如下
4 (2)①△ , :
风水球的半径为 . . 因为 2 2 2
0 6 m ( 6) =6,( 7) =7,( 13) =13,
10. D 【解析】因为 所以 所以 2 2 2
9< 13< 16, 3< 13< ( 6) +( 7) =( 13) ,
所以 因为 的整数部分是 所以 ABC是直角三角形 分
4, 8<5+ 13<9, 5+ 13 △ ; …………… (4 )
x 小数部分是y 根据题意 得 x y 因为三角形任意两边之和大于第三边
, , , =8, =5+ 13- ② ,
所以 x y 所以 . 分
8= 13-3, ( 13+ )( +3)= ( 13+8) 5+ 6> 11 ……………………… (7 )
. 20. 解: 根据题意 得r Rh . 6
( 13-3+3)= 13×( 13+8)= 13+8 13 (1) , = 2 = 2×6 4×10 ×600=
11. 6 . 4 . 4
3-1 7680×10 = 76 8×10 ≈8 76×10(m),
1
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BS
所以广州塔发射节目信号的传播半径约为 8 . 76× 所以BD = AD2 + AB2
4 分
10 m; …………………………………… (3 )
2 2
= ( 5) +( 5)
Rh Rh Rh h h
2 1 2 1· 2 2 1 2
(2) Rh = Rh Rh = h , = 10,
2 2 2 2· 2 2 2 所以BQ BD 分
所以两塔发射节目信号的传播半径之比为 = = 10, …………………… (6 )
因为正方形的顶点 B 与数轴上表示 的点
h h
-2
1 2. 分 重合
h …………………………………… (7 ) ,
2 所以点Q表示的数为 或 .
-2- 10 -2+ 10 …
21. 解: 1
(1) = 2 026- 2 025;…
……………………………………… (8
分
)
2 026+ 2 025
23. 解: a b 分
分 (1) = ; …………………………… (1 )
…………………………………………… (3 )
由题意得 x 4 x 4
第n个等式为 a 1 n n. (2) , +x =( +1)+x -1,
(2) : n= n n = +1- +1 +1
+1+ 因为x 所以x
>0, +1>0,
n n
证明 1 +1-
: n n = n n n n 因为 x 4 x 4
+1+ ( +1+ )( +1- ) ( +1)+x ≥2 ( +1)·x ,
+1 +1
n n n n
+1- +1- n n
= ( n +1) 2 -( n ) 2 = n +1- n = +1- , 所以 ( x +1)+x + 4 1 ≥4,
所以 1 n n. 分 所以 x 4
n n = +1- …………… (7 ) ( +1)+x -1≥3,
+1+ +1
22. 解: 分
(1)5;………………………………… (2 ) 所以当x 4 即x 时 x 4 有最小值 且
+1=x , =1 , +x ,
+1 +1
【解法提示】由裁剪方式可得 AE 1
, = ×2= 1, 最小值为 分
2 3;……………………………… (5 )
设该试验田的长为x 宽为y
DE 正方形 ABCD 的边 AD 2 2 所 (3) m, m,
=2, = 1 +2 = 5,
以正方形ABCD的面积为AD2
=5
. 由题中结论a
+
b
≥2
ab
,
得x
+2
y
≥2
x
·2
y
,
大 因为xy
由 可知点B表示的数为 =200,
(2) (1) 5,
卷 因为 2 所以x +2 y ≥2 2 xy =2 400=40,
4<( 5) <9,
当x y时 x y有最小值 最小值为
所以 =2 , +2 , 40,
2< 5<3, 故所需篱笆的最短长度为 . 分
所以点B表示的数在 之间 分 40 m ……… (8 )
第
2,3 ; ……… (4 )
二
由 可知AB
章 (3) (1) = 5,
检
测
卷
2
参考答案
第三章检测卷
1. A 9. D 【解析】根据点 B C 的坐标特征可知 三角形
, ,
2. D 【解析】确定位置需要两个数据 选项 底边BC在 y 轴上 高为 因为三角形 ABC 的面
,A,B,C , 4,
都不能确定郑州市的具体位置 东经 北
, 112. 7°, 积为 所以1 y 所以 y 解
纬 可以确定一点的具体位置 故选 12, ×|3- |×4=12, |3- | =6,
34.3° , D. 2
3. D 得y 或 .
=-3 9
4. A 【解析】因为点 Q a a 在 y 轴上 所以 10. D 【解析】观察题图坐标系中图形的规律可
( +5, -2) ,
a 解得a 所以a 所以点 得A A A 则移动 次坐
+5=0, =-5, -2=-5-2=-7, 6(4,2), 7(6,2), 8(6,0),…, 5
Q的坐标为 . 标为一次完整过程 每一次完整循环横坐标比上
(0,-7) ,
5. B 【解析】因为关于 x 轴对称 点的横坐标不变 一次循环多 因为 所以点 A 的
, , 4, 102=20×5+2, 102
纵坐标互为相反数 所以点 A 关于 x 轴对 位置规律与图上 A A 的位置规律相同 所以
, (1,-3) 2, 7 ,
称点的坐标为 . 点A 的坐标为 即 .
(1,3) 102 (20×4+2,2), (82,2)
6. D 【解析】 如解图
,
因为延安大学的位置是 11. 四 【解析】因为 x2
+1>0,-2<0,
所以点 P
(
x2
+
王家坪旧址的位置是 所以建立 在第四象限.
(-4,3), (1,-1), 1,-2)
平面直角坐标系如解图 所以八路军总司令部的 12. 【解析】点 A 关于直线 x 对称
, (3,3) (-1,3) =1
坐标为 . 的点B的坐标为 .
(-2,4)
(3,3)
Z
13. 答案不唯一 【解析】因为直线 MN与
(1,-9)( )
x轴平行 所以点 M N 的纵坐标相等 所以点 N
, , ,
的坐标可能是 .
(1,-9)
14. °
Y (2,90 )
0
15. 4 【解析】因为 A B 所以
(4, ) (4,0), (4,3),
3 大
OA AB 在 OAB 中 OB OA2 AB2
=4, =3, Rt△ , = + =
卷
2 2 因为 A′点恰好落在 OB 上 所以
4 +3 = 5, ,
第 题解图
6 OA′ OA 所以 A′B OB OA′ 设
= =4, = - = 5-4= 1,
7. C 【解析】因为八路军大礼堂旧址的坐标
(-4,-2) PA′ = PA = x , 则 PB = AB - AP = 3- x , 因为在 第
和中国人民抗日军政大学纪念馆的坐标关于 y轴
PA′B中 PB2 A′P2 A′B2 所以 x 2 x2 三
Rt△ , = + , (3- ) = +
对称 所以建立平面直角坐标系如解图 所以延安 章
革命 , 纪念馆的坐标为 (1,2) . , 1 2 , 解得x = 3 4 , 所以点P的坐标为 (4, 4 3 ) . 检 测
Z 16. 解:根据点 C 可建立平面直角坐标系如 卷
(1,0)
解图
,
因为BC 所以B
=3, (-2,0),
因为四边形ABCD是直角梯形 且AB CD
, ∥ ,
所以AB CD y轴
∥ ∥ ,
因为AB CD
0 Y =3, =4,
所以A (-2,3), D (1,4) . ……………… (5 分 )
Z
%
"
第 题解图
7
8. A 【解析】由题可得点 C 的坐标为 所以
(3,4),
OB BC 因为四边形 ABCD 是正方形 所
=3, = 4, , # 0 $ Y
以AB AD BC 所以OA AB OB .因为点D
= = =4, = - =1
在第二象限 所以点D的坐标为 . 第 题解图
, (-1,4) 16
1
大小卷·八年级(上) 数学
BS
17. 解: 根据含光门的坐标为 广仁寺的 即OC表示的实际距离为
(1) (-3,-2), 15-6=9(km),
坐标为 可画出平面直角坐标系如解图所 由解图可知 游学团队不能到达什刹海公园 此
(-4,3), , ,
示 分 时学校相对于游学团队的位置是北偏西 或
; ……………………………………… (2 ) 30°(
根据 中坐标系 可得永兴坊的坐标为 西偏北 方向 学校距离游学团队
(2) (1) , (4, 60°) , 9 km. …
洒金桥的坐标为 分 分
1), (-3,2);…………… (4 ) ……………………………………… (7 )
文昌门的位置如解图所示. 分
(3) ………… (5 )
Z 20. 解: 画出 A′B′C′如解图所示
EK (1) △ ,
Z
KK " "
"F !
I
$
0 Y $
K
1
K !K # #
0 Y
第 题解图
17
18. 解: 由题意得 点B的坐标为
(1) , (4+3×(-1),3×
即B 分
4-1), (1,11);……………………… (2 )
由题意得 点 N 的坐标为 m m
(2) , (2 -2(1- ),
m m 即N m m
-2×2 +(1- )), (4 -2,1-5 ), 第 题解图
因为点N在x轴上 20
,
答案依次为 分
2,5,2,0,5,3;……………… (4 )
所以 m 解得m 1
1-5 =0, = , 由题意可得 在 ABC中 AB
5 (2) , △ , =5,
AB边上的高为点C到AB边的距离 即
所以 m 1 6 , 5-2=3,
4 -2=4× -2=- ,
5 5 所以S 1 15 分
△ ABC= ×5×3= ; ……………… (7 )
所以点N的坐标为 6 . 分 2 2
大 (- ,0) ………… (5 ) 如解图 连接 BC′ BC′交 y 轴于点 P 连接
5 (3) , , ,
19. 解: 因为学校距离圆明园 且 OA B′P
(1) 6 km, = ,
卷
. 因为点B′与点B关于y轴对称
1 5 cm, ,
所以图中 表示实际距离 所以BP B′P
1 cm 4 km, = ,
第 因为OB 又因为两点之间线段最短
=2 cm, ,
三 所以学校距离什刹海公园的距离是 所以BC′的长度即为B′P C′P的最小值
章 8 km, + ,
所以圆明园相对于学校的位置是北偏西 或
检 30°( 由勾股定理 得BC′ 2 2
测 西偏北 方向 距离学校 学校相对于什 , = 7 +3 = 58,
卷 60°) , 6 km, 所以B′P C′P的最小值为 . 分
刹海公园的位置是北偏西 或西偏北 方 + 58 ……… (10 )
60°( 30°) 21. 解: 因为OB OC
向 距离什刹海公园 分 (1) =2 =4,
, 8 km;……………… (3 ) 所以B C
游学团队从圆明园出发 沿南偏东 方向 (4,0), (0,2),
(2) , 30° 因为AB
行走 不能到达什刹海公园 理由如下 =5,
15 km, , : 所以OA
如解图 延长AO至点C 使OC . =1,
, , =2 25 cm, 所以A 分
(-1,0); ………………………… (3 )
存在点D
" (2) ,
分类讨论 当AC CD时
:① = ,
c0
因为CO
⊥
AD
,
所以OD
=
OA
=1,
c 所以D 分
# (1,0); …………………………… (6 )
当DA DC时 OD DA OA DC
② = , = - = -1,
因为在
Rt△
COD中
,
DC2
=
OD2
+
OC2
,
$
所以DC2 DC 2 2 解得DC 5
第 题解图 =( -1) +2 , = ,
19 2
2
参考答案
因为S AB AO
所以AD 5 OD 5 3 长方形OABC= · =6×8=48,
= , = -1= ,
2 2 2 所以S 1BP AD 1S
△ BPD= · = 长方形OABC=12,
所以D 3 . 分 2 4
( ,0) ………………………… (10 )
2 所以1 t 解得t
(6-2 )×6=12, =1,
综上所述 点 D 的坐标为 或 3 时 2
, (1,0) ( ,0) , 因为 t
2 0≤ <3,
ACD是以CD为腰的等腰三角形. 分 所以t 符合题意 分
△ … (11 ) =1 ;…………………… (10 )
22. 解: 因为点A的坐标为 点 C 的坐标为 Z Z
(1) (0,8),
1
四边形OABC是长方形 # " # "
(-6,0), ,
所以点B的坐标为 分
(-6,8); …………… (2 ) 1
由 可知AB BC % %
(2) (1) =6, =8,
当点P在线段AB上运动时 $ 0 Y $ 0 Y
① ,
因为BP AB AP AP t
= - , =2 ,
第 题解图
所以BP t t 22
=6-2 (0≤ <3);
当点P在线段BC上运动时 如解图 当点P在线段BC上时 t
② , ②, ,3≤ ≤7,
BP 点P走过的路程 AB t t
= - =2 -6(3≤ ≤7); 则S 1BP AB 1 t
{ t t △ BPD= 2 · = 2 (2 -6)×6=12,
综上所述
,
BP
=
6
t
-2 (0≤
t
<3),
……… (6
分
)
解得t
=5,
2 -6(3≤ ≤7);
因为 t 所以t 符合题意.
存在 t 或 . 分 3≤ ≤7, =5
(3) , =1 5 ……………………… (7 )
综上所述 当t的值为 或 时
如解图 当点P在线段AB上时 t , 1 5 ,
①, ,0≤ <3,
因为D S 1S . 分
(0,2), △ BPD= 长方形OABC …………………… (12 )
所以OD AD 4
=2, =6,
大
卷
第
三
章
检
测
卷
3
参考答案
第四章检测卷
1. C 【解析】根据函数的定义可知 对于变量x的每
, 运动 即 x 时 S 1 BM AB 3 x
, 0≤ ≤4 , 三角形ABM= · = ;
一个值 变量y都有唯一的值与它对应 选
2 2
, ,A,B,D
如解图 当点M在AC上运动 即 x 时
项中y 均是 x 的函数 不符合题意 选项中在某 ② ①, , 4< ≤9 ,
, ,C
一范围内x的任意一个值 y 有两个值与它对应 过点B作BE AC 于点 E 因为 S 1
, , ⊥ , 三角形ABC= ×3×
符合题意. 2
2. A 【解析】因为关于 x 的函数 y x m 是正 4=
1
×5
BE
,
所以 BE
=
12
,
因为 AM
=9-
x
,
所以
=-3 + -1
2 5
比例函数 所以m 所以m .
, -1=0, =1 S 1 BE AM 1 12 x 6x 54
3. A 【解析】因为 k 所以 y x m的图象 三角形ABM= · = × (9- )= - + ;
=-3<0, =-3 + 2 2 5 5 5
如解图 当点 M 在 AD 上运动 即 x
中y的值随着x值的增大而减小.因为 所以
③ ②, , 9< ≤13
-1<2,
y y . 时 因为 AM x 所以 S 1AB AM
1> 2 , = -9, 三角形ABM = · =
4. D 【解析】将 代入 y kx 可得 k 2
(-1,-3) = , -3=- ,
即k =3, 所以正比例函数 y =3 x , 当 x =2 时 , y =6, 1 ×3( x -9)= 3 x - 27.当 x =9 时 , S 三角形ABM=0, 所
2 2 2
所以m的值为 . 以y与x之间的关系图象可以用 选项表示.
6 C
5. B 【解析】因为一次函数 y x b 的图象经过点 " % " . %
=- +
&
A 所以方程 x b 的解是x . .
(1,2), - + =2 =1
6. C 【解析】根据题意可知 护栏总长为 所
, 60 m, # $ # $
以 x y 即y x 所以当x在一定范围内
2 + =60, =60-2 ,
变化时 y与x之间的函数关系式为y x. 第 题解图
, =60-2 10
7. D 【解析】当m 时 m 所以 y 的图象经过 11. x 且 x 【解析】根据题意 得 x 且
<0 ,- >0, 1 ≥0 ≠1 , ≥0 1-
x 解得x 且x .
第一 三 四象限 y 的图象也经过第一 三 四象 ≠0, ≥0 ≠1
、 、 , 2 、 、 12. y x 【解析】因为直线 l 与直线 y x 大
限 四个选项均不符合题意 当 m 时 m 所 =-2 +3 =-2 +1
, ; >0 ,- <0, 平行 所以设直线l的表达式为y x b 因为直
以y 的图象经过第一 二 三象限 y 的图象经过 , =-2 + , 卷
1 、 、 , 2 线l与 y 轴的交点坐标为 把 代入
第二 三 四象限 只有 选项符合题意. (0,3), (0,3)
、 、 , D y x b中得 b 所以直线l的函数表达式为
=-2 + , =3,
8. C 【解析】设购买储物柜的费用为 W 元 购进 B
, y x . 第
=-2 +3
款储物柜m个 则购进 A 款储物柜 m 个 根 13. k k k 【解析】根据题图 得 k k k 四
, (20- ) , 3> 2> 1 , 3>0, 1<0, 2< 章
据题意 得W m m m 因 因为直线越陡 k 越大 所以 k k 所 检
, =62(20- )+90 =28 +1 240, 0, ,| | , | 1 |>| 2 |, 测
为 所以 W 随 m的增大而增大 又因为 m 以k k k .
28>0, , ≥ 3> 2> 1 卷
所以当m 时 费用最低 最低费用为 W 14. 提高 不变 【解析】设票价是 k 固定支出是 b
7, =7 , , =28× ; ,
元 . k b 则直线l可表示为y kx b 由直线
7+1 240=1 436( ) ( ≠0, ≠0), = - ,
9. D 【解析】由图象可得 , 该游泳池内开始注水前
l
1
的图象可知
,
k 变大
,
b 不变
,
即票价提高
,
固定
支出不变.
已经蓄水 3 故 选项不符合题意 设一次函
250 m , A ; 15. 【解析】当x 时 y 所以李先生停车超过
数关系式为y kt b k 将点 代入 得 5 =2 , =6,
= + ( ≠0), (0,250) , 了 设停车费y关于停车时长x的函数关系式
b 将点 代入y kt 得k 所 2 h,
=250, (4,950) = +250, =175, 为 y x x x 令 y 有
= 6+2( -2)= 2 +2( >2), = 12,
以y t 故 选项不符合题意 当t 时
=175 +250, B ; =3 , x 解得x 所以李先生停了 .
2 +2=12, =5, 5 h
y
=175×3+250=775,
故
C
选项不符合题意
;
当 y
=
16. 解: 因为函数图象经过点
(1) (0,6),
所以 m 解得m 分
时 t 38 所以当 t 时 游泳池并未注 6=3- , =-3;……………… (3 )
1 200 , = >5, =5 ,
因为函数值y随x的增大而减小
7
(2) ,
满水 故 选项符合题意. 所以m 解得m . 分
, D -2<0, <2 ………………… (6 )
10. C 【解析】在长方形 ABCD 中 AB AD 根 17. 解: 因为y 与x 成正比例
, =3, =4, (1) -2 +1 ,
据勾股定理 得AC 如题图 当点M在BC上 所以设y k x k
, =5,① , -2= ( +1)( ≠0),
1
大小卷·八年级(上) 数学
BS
将 代入 得k 分
(1,0) , =-1, …………………………………………… (3 )
所以y x 画出函数y x 的图象如解图
-2=-( +1), (2) =2| -1|-3 ;……
所以y与x之间的函数表达式为y x 分
=- +1;…… ……………………………………… (6 )
分 Z Z Y
……………………………………… (3 )
由 可知 y 与 x 之间的函数表达式为 y
(2) (1) , = Z Y
x
- +1,
因为y x 的图象中y的值随着x值的增大而
=- +1
减小 0 Y
,
当x 时 y 当x 时 y
=-1 , =2; =5 , =-5+1=-4,
所以当 x 时 y的取值范围为 y .
-1≤ ≤5 , -4≤ ≤2
分
……………………………………… (6 )
18. 解: 因为当海拔为 时 水的沸点为
(1) 0 km , 第 题解图
20
100 ℃,
所以设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx 画出函数y 2x 1的图象如解图所示
= +100 (3) =- + ,
k 3 3
( ≠0),
将 代入 y kx k 得 k 根据解图得 方程 2 x 1 x 的解为
(6,82) = +100( ≠0), 6 +100= , - + =2| -1|-3
3 3
解得k
82, =-3, x 或x . 分
=-1 =2 …………………………… (8 )
所以y与x之间的函数关系式为y x
=-3 +100; 21. 解: 设方案一y关于x的函数关系式为y k x
分 (1) = 1
……………………………………… (3 ) k 为常数 且 k 将 x y 代入
因为 . ( 1 , 1≠0), = 4, = 140
(2) 300 m=0 3 km, y k x中 得 k 解得 k 所以方案一
所以当x . 时 y . . = 1 , 140=4 1, 1=35,
=0 3 , =-3×0 3+100=99 1, 所需费用y 与洗车次数 x 之间的函数关系式为
所以该地水的沸点为 . . 分
99 1 ℃ ………… (6 ) y x x
19. 解: 当 x 时 y 所以点 B 的坐标为
=35 ( ≥0);
(1) =0 , =6, (0, 设方案二y关于x的函数关系式为y k x b k
所以OB = 2 + ( 2,
6), =6, b为常数 且 k 将 代入
, 2≠0), (0,140),(24,644)
大 因为S △ AOB=9, 即1 OA · OB =9, 解得OA =3, 所以 y k x b 中 得
{b
=140, 解得
{k
2=21,所以
2 = 2 + , k b b
点A的坐标为 . 24 2+ =644, =140,
卷 (3,0) 方案二所需费用y与洗车次数x之间的函数关系
将点 A 代入 y kx 得 k 解
(3,0) = +6, 3 +6 = 0, 式为y x x 分
得k 分 =21 +140( ≥0); ……………… (4 )
=-2;………………………………… (3 ) 令 x x 解得x
第 由 可知 直线l的表达式为y x (2) 35 =21 +140, =10,
四 (2) (1) , =-2 +6, 此时y 元 y
将C m 代入y x 得 m =35×10=350( ), =21×10+140=350
章 ( ,4) =-2 +6 , =1, 元
检 所以点C的坐标为 . ( ),
测 (1,4) 所以洗车 次时 两种收费方案所需的费用相
如解图 过点C作x轴的垂线 垂足为M 10 ,
卷 , , , 同 分
则CM AM ; ……………………………………… (7 )
=4, =3-1=2,
当所需费用为 元时
所以AC 2 2 . 分 (3) 875 ,
= 2 +4 =2 5 ……………… (7 ) 方案一 y x 解得x
Z : =35 =875, =25;
M 方案二 y x 解得x
: =21 +140=875, =35;
# 因为
25<35,
$ M 所以选择方案二更划算. 分
……………… (10 )
22. 解: 设直线 l 的函数表达式为 y kx b k
(1) = + ( ≠
0),
因为A B 是直线l上两点
0 . " Y (0,4), (-4,0) ,
所以代入可得b k b
第 题解图 =4,-4 + =0,
19
解得k b
20. 解: 补充表格如下 =1, =4,
(1) :
所以直线l的函数表达式为y x 分
x = +4;…… (3 )
… -2 -1 0 1 2 3 4 … 因为A B AOB °
(2) (0,4), (-4,0),∠ =90 ,
y
… 3 1 -1 -3 -1 1 3 … 所以根据勾股定理 得AB
, =4 2,
2
参考答案
因为 ABC是等腰直角三角形 当AD AP时 设点P的坐标为 x x
△ , ① = , ( , +4),
所以根据勾股定理 得BC 根据勾股定理 得 x 2 x 2 2
, =8, , ( -0) +( +4-4) =8 ,
因为OA OB AB AC 解得x 或x
= , = , =4 2 =-4 2,
所以 OAB OBA ° ABC ACB °
∠ =∠ =45 ,∠ =∠ =45 , 即P P
所以 OBC OBA ABC °
1(4 2,4 2+4), 2(-4 2,4-4 2);
∠ =∠ +∠ =90 , 当AD DP时
② = ,
所以点C的坐标为 分
(-4,8), …………… (5 ) 因为点D与点A关于BC对称
,
由题意得 直线l向上平移 m个单位后的表达式
, 所以AD x轴
∥ ,
为y x m
= +4+ , 所以 ADP 是等腰直角三角形
当平移后的直线经过点C时 m △ 3 ,
,8=-4+4+ , 所以DP
解得m
3=8,
=8, 所以P .
所以 m 分
3(-8,-4)
0≤ ≤8; ………………………… (7 ) 综上所述 点 P 的坐标为 或
因为点D与点A关于BC对称 , (4 2,4 2 +4)
(3) , 或 . 分
所以点D的坐标为 所以AD (-4 2,4-4 2) (-8,-4) ………… (12 )
(-8,4), =8,
当 ADP是以AD为腰的等腰三角形时 分以下
△ ,
情况讨论 如解图
, ,
Z
M
$ 1
% "
# 0 Y
1
1
第 题解图
22
大
卷
第
四
章
检
测
卷
3
参考答案
期中检测卷
1. D k k
知k b 即 由正比例函数y x的图象
2. B 【解析】因为 所以题中所给实数中 . <0, >0, b <0, = b
-2<0, ,0 3,
. 和 3 分别属于有限小数 可知
k
矛盾 .由一次函数 y kx b的图象可
0 101 001 000 1 -27 =-3 b >0, ;C = +
和整数 1 .··属于无限循环小数 有限小数 k k
, ,0 35 , , 知k b 即 由正比例函数y x的图象
7 >0, <0, b <0, = b
整数和无限循环小数都是有理数 和π属于无 k
, 7 可知 矛盾 .由一次函数 y kx b的图象可
2 b >0, ;D = +
限不循环小数 是无理数 所以无理数有 个.
, , 2 k k
3. B 【解析】因为 . . . 不是整数 所以不是 知k b 即 由正比例函数y x的图象
0 3,0 4,0 5 , >0, >0, b >0, = b
勾股数 选项不符合题意 因为 2 2 2 所
,A ; 9 +40 =41 , k
以是勾股数 ,B 选项符合题意 ; 因为 6 2 +7 2 ≠8 2 , 所 可知 b <0, 矛盾.
以不是勾股数 选项不符合题意 因为 10. B 【解析】因为一次函数 y x 与 y 轴交于
,C ; 1, 2, 3 = +1
不是整数 所以不是勾股数 选项不符合题意 点A 所以 A 所以 OC 当 x 时
, ,D . 1, 1(0,1), 1=1, =1 ,
4. C 【解析】因为 即 y 所以 A 所以 OC 所以当
16< 19< 25, 4< 19<5, =2, 2(1,2), 2=1+2=3,
所以n . x 时 y 所以A A A n -1
=4 =3 , =4, 3(3,4), 4(7,8)…, n(2 -
5. B 【解析】逐项分析如下
: 1,2
n -1
)(
n 为正整数
),
所以点 A
2 025
的坐标是
选项 逐项分析 正误 (2 2 024 -1,2 2 024 ) .
11.
-2
A 2+ 4= 2+2≠ 6 ✕ 12. 【解析】因为 所以 所以
> 4<7<9, 2< 7 <3,
B 18- 8=3 2-2 2= 2 √ 所以 7-1 1.
1< 7-1<2, >
4 4 大
C 2× 6= 12=2 3≠3 2 ✕ 13. y x 答案不唯一 【解析】因为图象平行
=-2 +3( )
于直线y x 所以设一次函数为 y x b 因 卷
1 =-2 , =-2 + ,
D 5÷ = 25=5≠25 ✕ 为图象不经过第三象限 所以b 所以满足条件
5 , >0,
的一次函数表达式可以为 y x 合理即
6. C 【解析】y 随 x 的增大而减小 故 选项正确 =-2 +3( 期
, A ;
当x 时 y 则图象与y轴的交点为 故 可 ) . 中
=0 , =3, (0,3), 14. 【解析】将半圆面展开如解图所示 连接 AE 检
30 , , 测
B
选项正确
;
当y
=0
时
,
x
=
3
,
则图象与 x 轴的交
根据题意 得AD AB CD DE CD 卷
, =18 m, = =30 m, = -
2
CE 在 ADE 中 根据勾股定
点为 3 所以当 x 3 y 故 选项错误
=30-6=24(m), Rt△ ,
( ,0), > , <0, C ; 理 得AE AD2 DE2 2 2 所以
2 2 , = + = 18 +24 =30(m),
因为k b 所以函数图象经过第一 二 四象 他滑行的最短距离为 .
<0, >0, 、 、 30 m
限 故 选项正确. $ #
, D
&
7. A 【解析】在 ABC中 根据勾股定理 得AB
Rt△ , , =
2 2 所以 BD 所以点 D 表示的数
2 +1 = 5, = 5,
% "
为 .
- 5 第 题解图
8. C 14
15. 【解析】因为直线 l 经过点
9. A 【解析】根据一次函数的图象分析可得 :A . 由 ①
所
②
以
④
设 直线 l 的函数表达
2
式为 y
(
k
0,
x
1 00 0),
一次函数y
=
kx
+
b的图象可知 k
<0,
b
>0,
即 k
b <0, k 将
2
代入表达式
= 2
得
+1 000
( 2≠0), (2,2 000) , 2 000
k 解得k 所以直线l 的函数表
由正比例函数 y k x的图象可知 k 两函数表 =2 2+1 000, 2=500, 2
= b b <0, 达式为y x 正确 由题图可得 当销
=500 +1000,① ; ,
达式可同时成立 .由一次函数y kx b的图象可 售量为 吨时 直线 l 与直线 l 的图象交于一
;B = + 2 , 1 2
1
大小卷·八年级(上) 数学
BS
点 所以该产品的销售收入与销售成本相等 BC″的长.
, ,
正确 因为直线 l 经过点 和 根据题意 得B C″
② ; 1 (0,0) (2,2 000), , (1,2), (5,-1),
所以直线l 的函数表达式为 y x. 当销售 所以在 PB PC 的最小值 PB PC″ BC″
1 = 1 000 + = + = =
量为
4
吨时
,
销售收入是
4 000
元
,
销售成本是
2 2 . 分
(5-1) +(-1-2) =5 ……………… (9 )
3 000
元
,
所以该产品盈利
1 000
元
,③
错误
,④
正
19. 解: . . 分
(1)3 606;5 385;>;………………… (3 )
确.综上所述 正确.
,①②④ 因为 C ° AC BD CD
(2) ∠ =90 , = =2, =3,
16. 解: 原式 2+1 所以 BC 在 ACD 中 AD AC2 CD2
(1) = + 3 × 3 - 3 × = 5, Rt△ , = +
( 2-1)×( 2+1)
= 13,
6+2 2 所以 ABC中 AB AC2 BC2
Rt△ , = + = 29,
= 2+1+3-3 2+2 2 因为AD BD AB
分 + > ,
=4; ……………………… (4 ) 所以 . 分
原式 13+2> 29 …………………… (9 )
(2) =-4-(-2 5+5 5)÷ 5+2 20. 解: 如解图 过点C作CD AB于点D
(1) , ⊥ ,
=-4-3+2 因为AC BC AB
. 分 =6 km, =8 km, =10 km,
=-5 …………………………… (8 ) 所以AC2 BC2 AB2 即 ABC 为直角三角形 且
17. 解: 根据题意 得 3 a
+ = , △ ,
(1) , 5 -7=2, ACB °
∠ =90 ,
即 a 3
5 -7=2 =8,
所以1 AC BC 1AB CD 即 CD
解得a
· = · , 6×8=10 ,
=3,
2 2
根据题意 得 a b 解得CD .
, +2 =5, =4 8,
所以 b 即 b 所以幼儿园C到直线AB的最短距离为 .
3+2 =5, 3+2 =25, 4 8 km;
解得b 分 分
=11, ……………………………… (2 ) …………………………………………… (4 )
受影响. 分
因为
(2) ……………………………… (5 )
16< 18< 25,
由 得CD .
所以 (1) =4 8 km,
4< 18<5, 如解图 当 CE CF 时 即除霾车经过 EF
所以 的整数部分为 , = =5 km ,
18 4, 段时 正好影响到幼儿园C
大 所以c 分 , ,
=4; ……………………………… (6 ) 此时 CEF为等腰三角形
由 可知a b c △ ,
卷 (2) (1) =3, =11, =4,
所以 a b c 因为在 Rt△ CED中 , ED = CE2 - CD2 = 5 2 -4 . 8 2 =
3 + - =3×3+11-4=16,
.
因为 的平方根是 1 4(km),
16 ±4,
所以EF ED .
期 所以 a b c的平方根是 . 分 =2 =2 8 (km),
中
18. 解:
3
作
+ -
ABC关于y轴
±
对
4
称
…
的
……
A
…
′B
…
′C′如
(8
解图
)
因为除霾车的速度为
35 km/h,
检 (1) △ △
所以 . .
测 所示 点 A′ B′ C′的坐标分别为 2 8÷35=0 08(h),
; , , (-3,3),(-
卷 分 所以受影响 , 受影响的时间有 0 . 08 h . …… (9 分 )
1,2),(-5,1);…………………………… (4 )
$
Z
" "
" &%' #
# #
$
$ 第 题解图
20
0 1 Y 21. 解: 设乙列车追上甲列车时甲列车的出发时
$ (1)
间的时间为a
h,
根据题意 得 a a .
, 260 =325( -0 5),
解得a .
=2 5,
第 题解图 因为 . .
18 2 5-0 5=2(h),
所以乙列车出发 后追上甲列车 分
ABC的面积为 1 1 1 2 h ;…… (3 )
(2)△ 2×4- ×1×2- ×2×2- × 设乙列车检修完成后继续行驶的过程中 y关
2 2 2 (2)
分 于x的函数表达式为y x b
1×4=3; ………………………………… (6 ) =325 + ,
如解图 作点 C 关于 x 轴的对称点 C″ 连接 因为乙列车检修耗时
(3) , , 54 min=0.9 h,
BC″交 x 轴于点 P 此时 PB PC 最小 最小值为 所以乙列车重新出发时甲车已行驶 . .
, + , 2 5+0 9=
2
参考答案
. . k .
3 4(h),2 5×260=650(km), -1< <1
即y x b的图象经过点 . 23. 解: 因为点M a 在直线l 上
=325 + (3 4,650), (1) ( ,2) 1 ,
将 . 代入 得 . b
(3 4,650) , 650=325×3 4+ , 所以 1a 解得a
解得b 2= , =4,
=-455, 2
所以乙列车检修完成后继续行驶的过程中 y 关 所以M
(4,2),
于x的函数表达式为y x 因为点M也在直线l 上
=325 -455, 2 ,
当y 时 即 x 所以 b 解得b
=1 300 , 325 -455=1 300, 2=-2×4+ , =10,
解得x . 所以直线l 的表达式为y x
=5 4, 2 =-2 +10,
因为 当y 时 x
1 300÷260=5(h), =0 , =5,
所以 . . 所以点C的坐标为 分
5 4-5=0 4(h), (5,0);……………… (3 )
所以甲列车比乙列车早 . 到达上海虹桥站. MOC是直角三角形.理由如下
0 4 h (2)△ : …………
分 分
………………………………………… (10 ) ……………………………………… (4 )
22. 解: 分 由 知点 M 的坐标为 点 C 的坐标为
(1)-1,1; …………………………… (2 ) (1) (4,2),
【解法提示】把x 代入 y x 得 y 把
=-1 =2 +1, =-1, (5,0),
x 代入y x 得y 所以m n . 则由勾股定理 得 OM2 2 2 MC2
=3 =- +4, =1, =-1, =1 , =2 +4 =20, =(5-
描点 画出函数图象如解图所示 分 2 2 OC2 2
(2) , ; … (5 ) 4) +2 =5, =5 =25,
Z 因为OM2 MC2 OC2
+ = ,
所以 MOC是直角三角形 分
△ ; …………… (6 )
由 知 MOC是直角三角形 OM MC
(3) (2) △ , ⊥ ,
因为S S 所以S 1PM OM
△ POM=2 △ OMC, △ POM= · =2×
2
0 Y 1CM OM 所以PM CM
· , =2 ,
2
因为点 P 在直线 l 上 所以设点 P 的坐标为
2 ,
m m
( ,-2 +10),
分类讨论 当点 P 在 x 轴上方时 因为 PM 大
:① ,
CM 所以 m
第 题解图 =2 , 4- =2×1, 卷
22 所以m 从而 m
分 =2, -2 +10=6,
(3)②;…………………………………… (7 ) 所以点P的坐标为
【解法提示】 函数图象无对称轴 故错误 当 (2,6);
① , ;② 当点P在x轴下方时 因为PM CM 期
x 时 函数存在最大值 最大值为 故正确 ② , =2 ,
=1 , , 3, ;③ 所以m 所以m 所以 m 中
当x 时 y的值随x值的增大而减小 故错误. -4=2×1, =6, -2 +10=-2, 检
≥1 , , 所以点P的坐标为 .
k . 分 (6,-2) 测
(4)-1< <1 …………………………… (10 ) 综上所述 点P的坐标为 或 . 卷
【解法提示】把点 代入y kx 得 k , (2,6) (6,-2) ……
(1,3) 1= +2 ,3= +2, 分
解得k 由图象可知 若直线 y kx 与该函 ………………………………………… (12 )
=1, , 1= +2
数图象始终有两个交点 k 的取值范围是
,
3
参考答案
第五章检测卷
1. D 【解析】 中含有三个未知数 中第二个方程 {x
A ;B 12. =1, 【解析】根据题图可知 两条直线的交点
不是整式方程 中第二个方程是二次方程 符 y ,
;C ;D =3
合二元一次方程组的定义. {y ax b
坐标为 即方程组 = + ,的解为
{x (1,3), y cx d
2. C 【解析】将 =-1,代入kx y 得 k 解 = +
y +2 =5, - +2×3=5, {x {y ax b
=3 =1,整理方程组可得 - - =0,即方程组
得k . y , y cx d
=1 =3, - - =0,
3. B 【解析】因为 mx n 的解可以看作函数 {y ax b {x
+ -3=0 - - =0,的解为 =1,
y mx n 与函数 y 的交点横坐标 所以关于 x y cx d y .
= + =3 , - - =0 =3
的方程mx n 的解是x . 13. 【解析】设一个加数为 x 另一个加数为 y
+ -3=0 =0 71 , ,
{x {x y 根 据 题 中 的 等 量 关 系 列 方 程 组 为
4. A 【解析】将 =-2,代入方程组 +• =-4,解
y x y { x y
=2 3 - =∗, 10 +2+ =280①,由 得 x y 所
{ x y ①+② 11( + )= 781,
得 •=-1, +10 +7=510②,
. 以x y .
∗=-8 + =71
5. B 【解析】将 代入 可得 x x 即 14. 【解析】设投中 A 环得 x 分 投中 B 环得 y
① ② 4 -(2 -1)= 3, 44 ,
x x . { x y {x
4 -2 +1=3 分 由题可列方程组为 3 +2 =42,解得 =8,即
6. A 【解析】根据题意可知 题中所设 回响 的单 , x y y
, 《 》 4 + =41, =9,
价是x元 千里江山图 的单价是 y 元 所以 x 投中A 环得 分 投中 B 环得 分 所以小明的
,《 》 , “ - 8 , 9 ,
y 说明了一本 回响 比一本 千里江山图 贵 得分为 分 .
=5” 《 》 《 》 8+4×9=44( )
元. 15. 【解析】根据新运算 得 x y
5 -1 , 3∗( - )= 5,
7. D 【解析】根据题意可知 方程组有无穷多组解 即 即 x y 整理 得 x y x
, , 3[3-( - )]+2=5, , - =2;2∗( +
方程组包含的两个方程是同一个方程 , 所以k =3 k - y )= 6, 即 2[2-( x + y )]+2=6, 整理 , 得x + y =0, 联 大
{x y
1, b =2, 解得k = 1 , 所以直线 y = kx + b 的表达式为 立得 x - y =2①, ①+②, 得 2 x =2, 解得 x =1, 将 卷
2 + =0②,
{x
y 1x 则该直线经过第一 二 三象限 不经过第 x 代入 得y 所以 =1, 所以xy .
= +2, 、 、 , =1 ②, =-1, y =-1
2 =-1, 第
四象限. {x y 五
8. D 【解析】设每小时上升x 初始高度为y
16. 解:
(1)
令 +
x y
=5①, 章
cm, cm, 3 - =7②, 检
{ x y {x 得 x 解得x 测
根据题意 得 2 + =18,解得 =6,设当箭尺读数 ①+②, 4 =12, =3,
, x y y 将x 代入 中 解得y 卷
6 + =42, =6, =3 ① , =2,
为 时间为t时 则 t 解得t {x
84 cm, , 6+6( -8)=84, =21, 所以原方程组的解为 =3, 分
所以时间是 . y …………… (3 )
21:00 =2;
{ x y m { x y
9. C 【解析】令 3 + =7 ①, 得 x y 令 2 -5 =3①,
x y m ①-②, 2 +2 = (2) x y
- = ②, 4 +3 =-7②,
m 因为x y 所以 x y 所以 m 解 得 y 解得y
6 , + =9, 2 +2 =18, 6 =18, ②-①×2, 13 =-13, =-1,
得m . 将y 代入 解得x
=3 =-1 ①, =-1,
10. B 【解析】设小长方形的长为 x 宽为 y 根据题 {x
, , 所以原方程组的解为 =-1, 分
{ x y {x y . ………… (6 )
意 得 2 + =7,解得 =3,所以点A的横坐标为 =-1
, x y y 17. 解:设木条长x尺 绳子长y尺
+ =4, =1, , ,
x y 纵坐标为 y x y 所以点 A 的坐标为 {x . y
+ =4, + - =3, 根据题意可列方程组为 +4 5= , 分
. x . y …… (3 )
(4,3) -1=0 5 ,
11. 【解析】根据题意 得 m 且m 解 {x .
3 , |2- |=1 -1≠0, 解得 =6 5,
得m 或m 且m 所以m . y .
=1 =3, ≠1, =3 =11
1大小卷·八年级(上) 数学 BS
所以木条长 . 尺. 分 得 x y x y m
6 5 …………………… (6 ) ①+②, 2 +6 -( +3 )= 2 +10,
{ x y 整理 得x y m
18. 解:联立 2 +5 =26①, 分 , +3 =2 +10,
x y ………………… (2 ) 因为x y m
3 +4 =25②, +3 = ,
得 x y 所以m m .
①×3, 6 +15 =78③, =2 +10
得 x y 解得m 分
②×2, 6 +8 =50④, =-10; …………………………… (6 )
得 y 解得y 分 { x y
③-④, 7 =28, =4,…………… (3 ) 令 1 320 -1 319 =3 840①,
将y 代入 得 x (3) x y
=4 ①, 2 +5×4=26, 1 319 -1 318 =3 837②,
解得x 分 得x y
=3, ……………………………… (4 ) ①-②, - =3③,
{x 变形得x x y
所以 =3, ① +1 319 -1 319 =3 840,
y . 即x x y
=4 +1 319( - )= 3 840④,
{x {ax y 将 代入 解得x
将 =3,代入 + =10, 中 ③ ④, =-117,
y x by , 将x 代入 得y
=4 2 - =-18 =-117 ③, =-120,
{ a {x
得 3 +4=10, 所以原方程组的解为 =-117, 分
b y .………… (9 )
6-4 =-18, =-120
{a 21. 解: 设A型号手机的进货单价为 x元 B 型号
解得 =2, 分 (1) ,
b . ……………………………… (6 ) 手机的进货单价为y元
=6 ,
19. 解: 因为点E为两直线的交点 { x y
(1) , 故可列方程组为 2 + =6 800, 分
所以将x 代入y x 得y x y ……… (2 )
=2 =2 -1, =3, 3 +4 =14 200,
所以E . {x
(2,3) 解得 =2 600,
因为点C的横坐标为 点C在x轴上 y .
-1, , =1 600
所以C . 因此 A型号手机的进货单价为 元 B 型号
(-1,0) , 2 600 ,
设直线l的函数表达式为y kx b k 手机的进货单价为 元 分
= + ( ≠0), 1 600 ;…………… (4 )
{ k b 设购进A型号手机m台 全部售出后获得总利
将E C 代入 得 3=2 + , (2) ,
(2,3), (-1,0) , k b m
大 {k 0=- + , 润为 w 元 , 则购进 B 型号手机60 000 -2 600 =
解得 =1, 1 600
卷 b m
=1, 300-13 台 .
所以直线l的函数表达式为y x 分 ( )
= +1;…… (3 ) 8
将x 代入y x 得y m
(2) =0 =2 -1, =-1, 根据题意 得 w m 300-13 65m
第 , =130 +100× =- +
8 2
五 将y 代入y x 得x 1
=0 =2 -1, = , 分
章 2 3 750, …………………………………… (6 )
检 将x 代入y x 得y
测 =0 = +1, =1, 因为 - 65 <0,
卷 所以B A 1 D 2
(0,-1), ( ,0), (0,1), 所以w的值随m值的增大而减小.
2
m
所以OA 1 BD . 又因为m 300-13 均为正整数 经检验计算 m
= , =2 , , =
2 8
均不符合题意
因为S 1OA BD 0,1,2,3 ,
△ ADB= · , 所以m的最小值为
2 4,
m
所以S 1 1 1. 分 所以当 m 时 300-13 此时 w 取得最
△ ADB= × ×2= ……………… (8 ) =4 , =31,
2 2 2 8
20. 解: 分 大值
(1)3;………………………………… (3 ) ,
{ x x y
【解法提示】令 2 +3( -2 )=31①, 得 x 最大值为 65 元
y x y ①-②, 2 - - ×4+3 750=3 620( ),
4 -2( -2 )=10②, 2
y x y 整理 得 x y 化简 得 因此 当购进A型号手机 台 B 型号手机 台
4 +5( -2 )= 21, , 7( -2 )= 21, , , 4 , 31
x y . 时利润最大 最大利润是 元. 分
-2 =3 , 3 620 …… (10 )
{ x x y 22. 解: 可以弥补.
令 2 +3( +3 )= 11①, (1)
(2) y x y m 设该函数关系式为y kx b k
6 -4( +3 )= 2 -1②, = + ( ≠0),
2参考答案
将 . . 代入y kx b中 由 知 升级前每件产品的利润为 . 万元
(40,0 6),(70,2 4) = + , (1) , 0 06 ,
{ . k b . . . 万元 元
得 0 6=40 + , 分 0 1-0 06=0 04( )= 400( ),
. k b ………………………… (2 ) 所以升级后每件产品的利润比升级前每件产品
2 4=70 + ,
{k . 的利润高 元
解得 =0 06, 400 ;
b . 由 可知升级后每件产品的利润为 . 万元
=-1 8, ② ① 0 1 ,
所以该函数关系式为y . x . . 前期投资为 万元
=0 06 -1 8 2 ,
当x 时 y . 所以升级后 y 与 x 之间的函数关系式为 y
=0 , =-1 8, =
所以企业生产该产品的前期投资为 . 万元 . x .
1 8 , 0 1 -2
因为 . 当升级前后企业的收益相等时
1 8<2, ,
所以政府奖励资金可以弥补企业生产该产品的 {y . x .
可列方程组为 =0 06 -1 8,
前期投资 分 y . x
; ……………………………… (4 ) =0 1 -2,
设升级后每件产品的利润为 m万元 前期 {x
(2)① , 解得 =5,
总投资为n万元 y .
, =-1 5,
{ m n 所以当销售数量为 件时 升级前后该企业的收
列方程组 得 8=100 - , 分 5 ,
, m n …………… (6 ) 益相等 此时的收益为负. 分
13=150 - , , …………… (10 )
{m .
解得 =0 1,
n
=2,
大
卷
第
五
章
检
测
卷
3参考答案
第六章检测卷
1. B 【解析】 . 出现了 次 出现的次数最多 所 % . 故 选项正确 不符合题意.
9 4 2 , , 5 =2 09, D ,
以这组数据的众数是 . 故选 . 9. 众数
9 4, B
2. D 【解析】判断哪队队员的身高更为整齐 即判 10. . 【解析】因为这组数据的众数是 所以 x
, 6 5 6, =
断哪队队员身高的波动性较小 方差可以用来衡 将这组数据按照从小到大的顺序排列如下
, 6, :4,
量一组数据波动的大小 所以应比较两队队员身
, 所以中位数是6+7 . .
高的方差 故选 . 6,6,7,8,9, =6 5
, D 2
11. 天 天 【解析】将这组数据按照从小到大
x
3. A 【解析】根据题意 得5+6+ +7+8+7 求出 13 ;183
, =6, 的顺序排列如下
6 :1,3,5,13,15,16,33,90,154,
x . .前一半数据的中位数为整
=3 183,183,187,187,192
4. C 【解析】将 月份该班同学每个月阅读课外 组数据的下四分位数 故 天 后一半数
1~8 , m25=13( );
书的数量 单位 本 按照从小到大的顺序排 据的中位数为整组数据的上四分位数 故
( : ) , m75=
列 所以阅读量的中位 天 .
:28,36,42,58,58,70,75,83, 183( )
数为58+58 本 . 12. . 乙 【解析】根据题意 得1 m
=58( ) 505;17 2; , ×( +503+
2 5
5. B 【解析】因为一组数据同时加上或减去同一个
解得 m n 1
497+493+502)= 500, = 505; = ×
数 平均数也加上或减去这个数 方差不变 所以 5
, , ,
x x x 的平均数和方差分别为 . [(497-500) 2 +(504-500) 2 +(506-500) 2 +(497-
6. B 1+3 【 , 解 2 析 +3 】 , 根 … 据 , 题 n+ 图 3 可知 月份的 最大 2 值 4,3 没 500) 2 +(496-500) 2 ]=17 . 2, 因为甲 、 乙的平均数
,7 AQI
相同 甲的方差大于乙的方差 所以乙的分装效
有超过 所以 月没有严重污染天气 故 选 , ,
200, 7 , A
果更好.
项说法正确 从题图看 月份的 值比 月份
; 7 AQI 8 13. 解: A 选手的 演讲效果 成绩为 %
的更集中 波动更小 故 选项说法错误 从题图 (1) “ ” 200×25 =
, , B ; 大
分 分
可以看出 月份 值的最大值低于 月份 50( ), ………………………………… (2 )
,7 AQI 8 AQI B选手的 演讲效果 成绩为 % 分 卷
值的最大值 故 选项说法正确 从 值的最大 “ ” 200×40 =80( ),
, C ; AQI
分
值上看 月份低于 月份 从上四分位数 中位数 ……………………………………… (4 )
,7 8 , , C选手的 演讲效果 成绩为 % 分
及下四分位数的角度看 月份也略低于 月份 “ ” 200×35 =70( );
,7 8 , 分 第
故 选项说法正确 ……………………………………… (6 ) 六
D .
章
7. D 【解析】根据题表可知 参加此次送春联活动 A 选 手 的 综 合 成 绩 为 85×5+95×4+50×1
, (2) 检
的人数为 x x 所以对于不同 x 的 5+4+1 测
2+15+ +10- =27, . 分
值 中位数始终为 因为送出春联数量为 副 =85 5( ), 卷
, 26; 28
和 副的人数之和为 所以众数始终 B选手的综合成绩为92×5+85×4+80×1 分
30 10,10<15, =88( ),
5+4+1
为 .因此对于取不同值的 x 关于春联数量的统
26 ,
C选手的综合成绩为90×5+86×4+70×1 .
计量不会发生变化的是中位数和众数. =86 4
5+4+1
8. C 【解析】根据题图可知 制作 枚月饼在扇形统 分 . 分
, 4 ( ) …………………………………… (9 )
计图中所占的比例最大 所以众数是 枚 故 选 因为 . .
, 4 , A 88>86 4>85 5,
项正确 不符合题意 平均数为 % % 所以B选手的综合成绩最优秀. 分
, ; 3×15 +4×35 + ……… (10 )
% % % % . 枚 故 14. 解: 分
5×20 +6×10 +7×15 +8×5 =4 9( ), B (1)4;5;4;…………………………… (6 )
选项正确 不符合题意 该手工小组同学制作月饼 【解法提示】由条形统计图可知 按照从小到大
, ; ,
的顺序 第 个数据是 分 第 个数据也是
的中位数为1 . 枚 故 选项错误 , 12 4 , 13
×(4+5)= 4 5( ), C , 分 所以中位数为 分 数量最多的数据是
2
4 , 4 ; 5
符合题意 该手工小组同学制作月饼的方差为 分 所以众数是 分 由统计图可得平均数为
; (3- , 5 ;
. 2 % . 2 % . 2 %
4 9) ×15 +(4-4 9) ×35 +(5-4 9) ×20 + 1×1+3×2+4×3+6×4+7×5+3×6 分 .
. 2 % . 2 % . 2 =4( )
(6-4 9) ×10 +(7-4 9) ×15 +(8-4 9) × 24
1大小卷·八年级(上) 数学 BS
1+3+4 人 (3)(67+80+68+79+80+78+87+86+90+90)÷
(2)1 200× =400( ), . 分
24 10=80 5( ),
所以满意度低于 分 不包含 分 的市民有
4 ( 4 ) 400 (64+82+82+68+70+86+85+93+91+89)÷10=81
人. 分 分 .
……………………………………… (10 ) ( )
15. 解: 将分公司 A 的评分按照从小到大的顺序 从平均数的角度来看 B 公司略高于 A 公司 所
(1) , ,
排列如下 以选B公司. 分
:67,68,78,79,80,80,86,87,90,90, …………………………… (16 )
或从箱线图的角度来看 A 公司的评分分布更
中位数即 %分位数 因此m 80+80 分 ( ,
50 , 50=
2
=80( );
集中一些 B 公司的评分更分散 说明 A 公司的
, ,
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数
, 服务相对更稳定 更适合作为新政策试点单位.
, )
故m 分
25=78( );
(
答案不唯一
,
言之有理即可
)
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数
, 16. 解: . . 分
(1)3 75,2 0; ……………………… (4 )
故m 分
75=87( ); 【解法提示】将芒果树树叶的长宽比按从小到大
将分公司B的评分按照从小到大的顺序排列如
排列为 . . . . . . . .
:3 4,3 5,3 6,3 6,3 7,3 8,3 8,4 0,
下
:64,68,70,82,82,85,86,89,91,93, . .
. . 所以m 3 7+3 8 . 荔枝树树叶的
4 0,4 0, = =3 75,
中位数即 %分位数 因此m 82+85 . 分 2
50 , 50=
2
=83 5( );
长宽比中 . 出现的次数最多 所以n . .
2 0 , =2 0
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数
, 分
(2)②;…………………………………… (6 )
故m 分
25=70( ); 理由
:
因为芒果树树叶的长宽比的方差小于荔枝
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数
, 树树叶的长宽比的方差
,
故m 分 分
75=89( ); ………………………… (8 ) 所以A同学的说法不合理
, …………… (8
分
)
根据 中的最小值 下四分位数 中位数
(2) (1) , , , 因为荔枝树树叶的长宽比的平均数为 . 中位
1 91,
上四分位数 最大值画出两家公司的箱线图如解
, 数为 . 众数为 .
1 95, 2 0,
图所示 分
; ………………………………… (12 ) 所以荔枝树树叶的长约为宽的两倍
, …………
@
分
……………………………………… (10 )
大 所以B同学的说法正确 分
; ……………… (11 )
这片树叶更可能来自于荔枝树 理由如下
卷 (3) , :
因为11 . 分
. ≈1 96, ……………………… (14 )
5 6
第 所以这片树叶更可能来自于荔枝树. 分
六 … (16 )
章
检 " #
测
第 题解图
卷 15
2参考答案
第七章检测卷
1. D 10. C 【解析】 AB CD BAD ADC 两直
①∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ (
2. B 【解析】判断一件事情的句子 叫做命题 选 线平行 内错角相等 故 正确 AB CD
, ,B , ), ① ;②∵ ∥ ,
项符合题意. B BDC ° ACD 与 BDC 不一定
∴ ∠ +∠ =180 ,∵ ∠ ∠
3. B 【解析】 和 是BC和AD被AC所截形 相等 B ACD °不一定成立 故 错
∵ ∠1 ∠2 ,∴ ∠ +∠ =180 , ②
成的内错角 时 AD BC. 误 AGC AFE CD EF 同位角相等
,∴ ∠1=∠2 , ∥ ;③∵ ∠ =∠ ,∴ ∥ ( ,
4. A 【解析】由题意知 每一个角的补角都大于它 两直线平行 又 AB CD AB EF 故 正
,“ ), ∵ ∥ ,∴ ∥ , ③
本身 反证法的假设是 至少有一个角的补角不大 确 在 ACG中 AGC ° GAC ACG
” : ;④ △ ,∠ =180 -∠ -∠ ,
于它本身.若该角等于 ° 则该角的补角为 ° CGF ° AGC GAC ACG 又
90 , 90 , ∴ ∠ =180 -∠ =∠ +∠ ,
° ° 故 选项符合题意 若该角等于 ° 则
90 =90 , A ; 60 , ∵ ∠ CGF =∠ EAF +∠ E ,∴ ∠ ACG =∠ E ,∴ CD ∥
该角的补角为 ° ° ° 故 选项不符合题
EF 同位角相等 两直线平行 故 正确.
120 ,120 >60 , B
( , ), ④
意
;
若该角等于
45
°
,
则该角的补角为
135
°
,135
°
> 11. A D ° 答案不唯一
∠ +∠ =180 ( )
° 故 选项不符合题意 若该角等于 ° 则该
45 , C ; 30 , 12. a c
∥
角的补角为 ° ° ° 故 选项不符合
150 ,150 >30 , D 13. 在同一平面内 两条直线垂直于同一条直线 这
, ;
题意.
两条直线互相平行 【解析】 该命题可改写为
∵ :
5. A 【解析】 要使 a b ° °
∵ ∥ ,∴ ∠1=∠2=60 ,∴ 80 - 在同一平面内 如果两条直线垂直于同一条直
,
° ° 即木条a逆时针旋转的最小角度是 °.
60 =20 , 20 线 那么这两条直线互相平行 条件是在同一
6. C 【解析】 两个直角三角板相同 最小的两个 , ,∴
∵ ,∴ 平面内 两条直线垂直于同一条直线 结论是这
锐角相等. 小亮这样画的依据是内错角相等 两 , ,
∴ , 两条直线互相平行.
直线平行 故 选项正确.
, C 14. ° 【解析】如解图 过点B作BG AF
7. B 【解析】如解图 根据两直线平行 同位角相等 100 , ∥ ,
, , BAF ° ABG ° BAF ° 大
可得出第一次与第二次拐弯的方向相反 角度相 ∵ ∠ =140 ,∴ ∠ =180 -∠ =180 -
, ° ° AF DE BG DE GBC
等 故 选项正确. 140 = 40 ,∵ ∥ ,∴ ∥ ,∴ ∠ = 卷
, B BCD ° ABC ABG GBC °
∠ = 60 ,∴ ∠ = ∠ +∠ = 40 +
° °.
60 =100
" 第
'
七
# ( 章
检
$
% & 测
第 题解图
7 卷
第 题解图
8. C 【解析】 B DCB ° DCA ° 14
∵ ∠ +∠ = 180 ,∠ = 35 ,
15. 【解析】 CDF ° 光线 DF 绕点 D 以
AB CD CAB DCA ° D BAD 18 ∵ ∠ =150 ,
∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ =35 ,∠ +∠ =
度/秒的速度逆时针旋转 当激光灯旋转时
° AC 平分 BAD DAB CAB 3 ,∴ ,
180 ,∵ ∠ ,∴ ∠ = 2∠ =
CDF ° t ACE ° 光线 CE 绕点 C
° ° D ° DAB °. ∠ =150 -3 ,∵ ∠ =60 ,
2×35 =70 ,∴ ∠ =180 -∠ =110
9. D 【解析】 FD AC BE AC DF BE
以 度/秒的速度顺时针旋转 当激光灯旋转
2 ,∴
∵ ⊥ , ⊥ ,∴ ∥ ,
时 ACE ° t ACE 和 CDF 是同位
DFE FEB DFE EBC FEB
∴ ∠ =∠ ,∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ = ,∠ = 60 +2 ,∵ ∠ ∠
EBC EF BC AEF C 小亮的说法 角 要使旋转 t 秒后光线 CE 与 DF 首次平行
∠ ,∴ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∴ ,∴ ,
正确 AEF C EF BC FEB 需要使 ACE CDF 即 ° t ° t 解
;∵ ∠ = ∠ ,∴ ∥ ,∴ ∠ = ∠ =∠ , 60 +2 =150 -3 ,
EBC FD AC BE AC DF BE 得t .
∠ , ∵ ⊥ , ⊥ , ∴ ∥ , =18
DFE FEB DFE EBC 小明的说 16. 解: 两个锐角的和是钝角 是假命题 如 °
∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∴ (1)“ ” , 30
法正确 EDF 是 ADF 的外角 EDF 和 °的和为 ° 分
;∵ ∠ △ ,∴ ∠ > 40 70 ; ……………………… (2 )
AFD DF BE AFD ABE EDF 三角形的内角和是 ° 是真命题.
∠ ,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∴ ∠ > (2)“ 180 ” ……
ABE 小乐的说法正确. 他们的说法都对. 分
∠ ,∴ ∴ ……………………………………… (5 )
1大小卷·八年级(上) 数学 BS
17. 解:小明的猜想不正确.
1 ABD 1 BDC °
例如
,
当n
=8
时
,8
n
-
n2
=0
不是正数
;
∴
2
∠ +
2
∠ =90 ,
ABD BDC °
当n 时 n n2 是负数. 分 ∴ ∠ +∠ =180 ,
=9 ,8 - =-9 ………… (6 )
AB CD. 分
18. 解:CD 内错角相等 两直线平行 B 同旁 ∴ ∥ ……………………………… (7 )
; , ;∠ ;∠3;
22. 解: 命题一 已知 FD AB 若 EG AB
内角互补 两直线平行 平行于同一条直线的两 (1) : ⊥ , ⊥ ,
, ;
EH BC 则 真命题
直线平行. 分 ∥ , ∠1=∠2, ;
……………………………… (6 )
命题二 已知 FD AB 若 EH BC 则
19. 证明: AED C : ⊥ , ∥ ,∠1=∠2,
∵ ∠ =∠ ,
EG AB 真命题
DE BC ⊥ , ;
∴ ∥ ,
命题三 已知 FD AB 若 EG AB 则
B BDE ° : ⊥ , ⊥ ,∠1=∠2,
∴ ∠ +∠ =180 ,
EH BC 真命题 分
DEF B ∥ , ;………………………… (4 )
∵ ∠ =∠ ,
选择命题一 证明如下
DEF BDE ° (2) , :
∴ ∠ +∠ =180 ,
FD AB EG AB
AB EF ∵ ⊥ , ⊥ ,
∴ ∥ ,
BDF BEG °
. 分 ∴ ∠ =∠ =90 ,
∴ ∠1=∠2 ……………………………… (6 )
DF EG
20. 证明:如解图 过点 G 作 GP MN 过点 H 作 HQ ∴ ∥ ,
, ⊥ ,
GEF DFE.
C′N ∴ ∠ =∠
⊥ , 又 EH BC
由题可得 FGP HGP ∵ ∥ ,
∠ =∠ ,
HEF BFE
MGF FGP ° NGH HGP ° ∴ ∠ =∠ ,
∵ ∠ +∠ =90 ,∠ +∠ =90 , HEF GEF BFE DFE
MGF NGH ∴ ∠ -∠ =∠ -∠ ,
∴ ∠ =∠ , . 答案不唯一 分
A′D′ B′C′ MN ∴ ∠1=∠2 ( ) …………… (8 )
∵ ∥ ∥ , 23. 解: ° 分
MGF GFI NGH GHQ QHI HID′ (1)101 ; …………………………… (3 )
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠ , 【解法提示】如解图 过点G作GI AB
GHQ QHI ①, ∥ ,
∵ ∠ =∠ , GEA EGI ° AB CD GI CD
NGH HID′ ∴ ∠ =∠ = 43 ,∵ ∥ ,∴ ∥ ,
∴ ∠ =∠ , IGF GFC ° EGF EGI
GFI HID′ ∴ ∠ = ∠ = 58 , ∴ ∠ = ∠ +
大 ∴ ∠ =∠ , IGF ° ° °.
HI FG. 分 ∠ =43 +58 =101
∴ ∥ ……………………………… (7 ) 证明:如解图 过点G作GK AB
卷 (2) ②, ∥ ,
AB CD
∵ ∥ ,
GK CD
∴ ∥ ,
第 AEG EGK KGF CFG
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
七
EGF EGK KGF
章 ∵ ∠ =∠ +∠ ,
检 第 题解图 EGF AEG CFG
测 20 ∴ ∠ =∠ +∠ ,
卷 21. (1) 解:根据题意画出图形如解图 ; …… (2 分 ) 同理 ∠ H =∠ AEH +∠ CFH ,
直线 AB CD 被直线 BD 所截 BE DE 分别为 HE HF分别平分 AEG CFG
∵ , ∠ ,∠ ,
, , ,
∠ ABD 和 ∠ BDC 的平分线 ,∠ EBD +∠ EDB = ∴ ∠ AEG =2∠ AEH ,∠ CFG =2∠ CFH ,
EGF AEH CFH H
° AB CD 分 ∴ ∠ =2(∠ +∠ )= 2∠ ;…………
90 ; ∥ ; …………………………… (4 )
分
……………………………………… (6 )
" # EGF H.
(3)∠ =2∠
&
证明:如解图 过点G作GP AB
③, ∥ ,
$ %
AB CD
∵ ∥ ,
第 题解图 GP CD
21 ∴ ∥ ,
证明: BE DE 分别为 ABD 和 BDC 的平 HE HF分别平分 AEG CFG
(2) ∵ , ∠ ∠ ∵ , ∠ ,∠ ,
分线 GEH HEA
, ∴ ∠ =∠ ,∠1=∠2,
HQA HQB ° H HEA HQB
EBD 1 ABD EDB 1 BDC ∵ ∠ +∠ =180 ,∠ +∠ +∠ =
∴ ∠ = ∠ ,∠ = ∠ , °
2 2 180 ,
EBD EDB ° HQA HEA H
∵ ∠ +∠ =90 , ∴ ∠ =∠ +∠ ,
2参考答案
AB CD H. 分
∵ ∥ , =2∠ ……………………… (10 )
. .
HQA H HEA H 1 GEA
∴ ∠2=∠ =∠ +∠ =∠ + 2 ∠ , " & # " & #
GP CD ( * ) ( ,
∵ ∥ ,
PGF GFC $ % $ %
∴ ∠ =∠ =∠1+∠2, / ' / '
PGF PGE EGF
∵ ∠ =∠ +∠ ,
EGF PGE
∴ ∠ =∠1+∠2-∠ , )
GP AB .
∵ ∥ , ( 1
&
PGE GEA " 2 #
∴ ∠ =∠ ,
EGF GEA
∴ ∠ =∠1+∠2-∠ $ %
/ '
GEA
=2∠2-∠
H 1 GEA GEA 第 题解图
=2(∠ + ∠ )-∠ 23
2
大
卷
第
七
章
检
测
卷
3参考答案
期末检测卷
1. C 【解析】
∵ (± 2)
2
=2,∴ 2
的平方根是
± 2
. 条直 线 的 交 点 坐 标 为
(3, 1), ∴
方 程 组
2. C 【解析】 ∵ ∠ A +∠ B =90 ° ,∴ ∠ C =90 ° , {y =2 x -5,的解为 {x =3,即方程组 { 2 x - y -5=0, 的
y ax b y ax y b
ABC 是直角三角形 故 A 选项不符合题意 = - =1, - - =0
∴ △ , ;
{x
a b c 设a x 则b x c x 解为 =3,
∵ =11 2, = , = , = 2 , y .
a2 b2 x2 x2 x2 c2 ABC 是直角三角形 =1
∵ + = + =2 = ,∴ △ , 9. A
故B选项不符合题意 A B C °
;∵ ∠ +∠ +∠ =180 , 10. A 【解析】由题图 可知 当x 时 APD的面
② , =8 ,△
A B C C 5 ° 积最大 此时点P运动到点C AC D为AB
∠ ∠ ∠ =345,∴ ∠ = ×180 = , ,∴ =8,∵
12
° ABC不是直角三角形 故 C 选项符合题 的中点 此时S S 1S 1AC BC
75 ,∴ △ , ,∴ △ APD= △ ACD= △ ABC= · =
意 c b c ﹣ b a2 c2 ﹣ b2 a2 a2 2 4
;∵ ( + )( )= ,∵ = ,∴ +
b2
=
c2
,∴ △
ABC 是直角三角形
,
故 D 选项不符合
12,
即 1
×8×
BC
= 12,
解得 BC
= 6,
在
Rt△
ABC
4
题意.
中 AB AC2 BC2 2 2 .
3. A , = + = 8 +6 =10
11. 答案不唯一
4. C 【解析】根据题意可知 小唯对该景点打分的综 2( )
, 12. 八年级 【解析】通过折线统计图可以发现八年
合成绩为 % % % 分
96×40 +99×40 +90×20 =96( ).
级的成绩波动较小 七年级的成绩波动较大
5 D 【解析】如解图 过点 E 作 EF AB AB CD , ,
. , ∥ ,∵ ∥ , 上下波动幅度越小 说明成绩越稳定 本次
EF CD CEF ° C ° ° ° ∵ , ,∴
∴ ∥ ,∴ ∠ =180 -∠ =180 -126 =54 , 知识竞赛成绩比较稳定的是八年级.
AEF ° A ° ° ° AEC CEF
∠ =180 -∠ =180 -102 =78 ,∠ =∠ + 13. 或 【解析】 点 P 和点 Q 的横坐标相同
AEF ° ° °. 5 -1 ∵ ,
∠ =54 +78 =132 PQ y 轴 PQ b 或 b
$ % ∴ ∥ ,∵ =3,∴ = 2+3= 5 = 2-
大
.
3=-1
& '
14. 假 答案不唯一 【解析】 是无理数 但是 卷
; 2( ) 2 ,
" # 2 是有理数.
( 2) =2,2
第 题解图
5 15. 5 【解析】在 ABC 中 ABC ° A 期
6. C 【解析】将 代入y kx k 得 k k 3 Rt△ ,∠ =90 ,∴ ∠ + 末
(-2,-3) = - , -2 - =-3, C ° 根据折叠的性质 得 A GEF 检
解得k =1,∴ 该一次函数的表达式为 y = x -1,A 选 ∠ = 90 , , ∠ = ∠ , 测
项错误 k y的值随x值的增大而增大 ∠ C =∠ BED ,∴ ∠ GEF +∠ BED =90 ° ,∴ ∠ BEG = 卷
;∵ =1>0,∴ ,
° BC BE BC 设 AG x 则 EG
选项错误 将x 代入y x 得y 该函 90 ,∵ = 4,∴ = = 4, = ,
B ; =0 = -1, =-1,∴
AG x AB BG x 在 BEG 中 根
数图象经过点 选项正确 该函数图象 = = ,∵ =6,∴ =6- , Rt△ ,
(0,-1),C ;∵
经过点 该函数图象与 y 轴的交点是 据勾股定理 , 得 GE2 + BE2 = BG2 , 即 x2 +4 2 =(6-
(0,-1),∴
(0,-1), 将y =0 代入y = x -1, 解得x =1,∴ 该函数 x ) 2 , 解得x = 5 , 故AG的长为5 .
图象与x轴的交点是 该函数图象与坐标 3 3
(1,0),∴
16. 解: 原式
(1) =3 2-1+ 2
轴形成的三角形的面积是 1 1 选项
×1×1= ,D 分
2 2 =4 2-1;…………………… (4 )
错误. 由 得 x y
(2) ①, 2 =5 +3③,
7. A 【解析】根据题意 可列二元一次方程组为 将 代入 得 y y
, ③ ②, 2(5 +3)+ =5,
ì 即 y
ï190x y 11 +6=5,
ï +330= ,
í 7 解得y 1
ï =- ,
ï270x y. 11
î -30=
9 将y 1代入 得 x 28
8. D 【解析】当y 时 y x 解得x 故两 =- ③, 2 = ,
=1 , =2 -5=1, =3, 11 11
1大小卷·八年级(上) 数学 BS
补全箱线图如解图 所示 分
解得x 14. (3) ② ;………… (6 )
=
11
ì
ï x 14 N
ï = , N N
原方程组的解为í 11 分
∴ ï …………… (8 ) N
î ïy =- 1. N
11 N
17. 解: 作点A B 如解图所示
(1) 1, 1 ,
点A 的坐标为 @3 @3
1 (2,2),
点B 的坐标为 分 第 题解图
19 ②
1 (1,3); ………………… (2 )
Z 从箱线图看 训练前箱线图的箱体相对较宽
(4) , ,
# # 说明训练前数据的离散程度较大 即学生成绩之
" ,
间的差异较大 训练后箱线图的箱体相对较窄
; ,
0 Y 表明训练后学生成绩的离散程度变小 , 成绩更为
集中 训练前中位数对应的位置较低 训练后中
" ; ,
位数对应的位置较高 说明训练后成绩的整体水
,
平提高了. 答案不唯一 分
( ) ……………… (9 )
第
17
题解图
20. 解: 乐乐的猜想不正确 理由如下
(1) , :
A B O如解图所示 根据题意 得AG CD GC AD
(2)△ 1 1 , , = =1 m, = =16 m,
S 1 1 1 . 设BG x 则BC x x
"#0=2×3- ×1×1- ×1×3- ×2×2=2 …… = m, =33-1- =(32- )m,
2 2 2 在 BGC中 根据勾股定理 得BG2 CG2 BC2
分 Rt△ , , + = ,
…………………………………………… (8 ) 即x2 2 x 2
18. 证明: ° FON +16 =(32- ) ,
(1) ∵ ∠1+∠2=180 ,∠2=∠ , 解得x
FON ° =12,
∴ ∠1+∠ =180 , BG
CF EN ∴ =12 m,
∴ ∥ ,
AB BG AG
C BNE ∴ = + =13(m),
∴ ∠ =∠ ,
乐乐的猜想不正确 山体高AB为
大 C ∴ , 13 m; ……
∵ ∠3=∠ ,
分
卷 ∴ ∠3=∠
BNE
,
…………………………………………… (4 )
根据题意 得CF DE
EF BC 分 (2) , = =4 m,
∴ ∥ ; ……………………………… (3 )
GF GC CF
解:成立 证明如下 ∴ = + =20(m),
(2) , :
在 BGF 中 根 据 勾 股 定 理 得 BF
期 EF BC Rt △ , , =
∵ ∥ ,
末
ENB BG2 GF2 2 2
检 ∴ ∠3=∠ , + = 12 +20 =4 34(m),
测 ∵ ∠3=∠ C , 坡面BF的长为 . 分
卷 ∴ 4 34 m ………… (10 )
∴ ∠
ENB
=∠
C
, 21. 解: 设 AB 段对应的函数关系式为 y kx b
(1) = +
EN CF
∴ ∥ , k
( ≠0),
FON °
∴ ∠1+∠ =180 , 将 . . 代入y kx b中
(25,4 5),(45,9 5) = + ,
FON
∵ ∠ =∠2, { k b . {k .
°. 分 得 25 + =4 5,解得 =0 25,
∴ ∠1+∠2=180 ……………………… (8 ) k b . b .
19. 解: 分 45 + =9 5, =-1 75,
(1)6;9;……………………………… (2 ) AB段y与x之间的函数关系式为y . x
补全条形统计图如解图 所示 分 ∴ =0 25 -
(2) ① ;…… (4 ) . 分
+*@3C444@ 1 75; …………………………………… (3 )
设小兰行驶的路程y与小云出发后经过的时
(2)
间x之间的函数关系式为y k x b k 将
1= 1 + 1( 1≠0),
. 代入y k x b 中
(21,0),(40,9 5) 1= 1 + 1 ,
{ k b {k .
得 21 1+ 1=0, 解得 1=0 5,
k b . b .
40 1+ 1=9 5, 1=-10 5,
y . x . .
∴ 1=0 5 -10 5
第 题解图 根据题意得 当 . x . . x . 时小兰
19 ① , 0 25 -1 75=0 5 -10 5
2参考答案
追上小云 解得x 则 直线DE的函数表达式为y x 分
, =35, 35-21=14(min), ∴ =2 -6; … (4 )
小兰出发 后可以追上小云. 令y x 解得x 则CF
∴ 14 min ………… (2) =2 -6=0, =3, =8-3=5,
分 S S S
…………………………………………… (10 ) ∴ △ CDE= △ CDF+ △ CEF
22. 解: 设购进羊毫毛笔x支 兼毫毛笔y支
(1) , , 1CF y 1CF y
{x y = · D+ ·| E|
根据题意 得 + =300, 2 2
, x y
15 +25 =6 300, 1CF y y
{x =
2
( D+| E|)
解得 =120,
y 1
=180, = ×5×(6+6)
该商店购进羊毫毛笔 支 兼毫毛笔 支 2
∴ 120 , 180 ;
分 =30,
…………………………………………… (4 ) CDE的面积为 分
根据题意 得 w m ∴ △ 30; ………………… (7 )
(2) , =(25-15)(300- )+(40 存在 分
m m (3) ;………………………………… (8 )
-25) =5 +3 000, 当 POF EOF 时 PO EO POF
① △ ≌△ , = = 6,∠ =
∵ 5>0, EOF °
w的值随m值的增大而增大 ∠ =90 ,
∴ , 若点P在x轴下方 则坐标为
要使得利润最大 尽可能多地购进兼毫毛笔 , (0,-6),
∴ , , 点E的坐标为 故舍去
又 要保证任意一种毛笔都至少购进 支 ∵ (0,-6), ;
∵ 100 , 如解图 若点P 在x轴上方 则坐标为
兼毫毛笔最多购进 支 , 1 , (0,6);
∴ 300-100=200( ), 当 PFO EOF 时 PF EO PFO
当m 时 w 取最大值 最大值为 ② △ ≌△ , = = 6,∠ =
∴ =200 , , 5×200+ EOF °
元 ∠ =90 ,
3 000=4 000( ), 若点P 在x轴下方 则坐标为
当购进羊毫毛笔 支 兼毫毛笔 支时 可 2 , (3,-6);
∴ 100 , 200 , 若点P 在x轴上方 则坐标为
以获得最大利润 最大利润是 元. 3 , (3,6);
, 4 000 ……… 综上所述 所有符合条件的点 P 的坐标为
分 , (0,6)
…………………………………………… (10 ) 或 或 . 分
23. 解: 点B的坐标为 (3,-6) (3,6) …………………… (12 )
(1)∵ (8,6), Z
AB 1
∴ =8, " 1 #
% 大
AD 3AB
∵ = ,
4 卷
0 ' $ Y
AD 则点D的坐标为
∴ =6, (6,6),
OE 点E在y轴负半轴
∵ =6, , & 1
点E的坐标为 期
∴ (0,-6), 第 题解图 末
设直线DE的函数表达式为y kx k 23
= -6( ≠0), 检
代入点D 得 k 解得k 测
(6,6), 6=6 -6, =2, 卷
3
