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2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）
1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的
俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业
提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107
4．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）
图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为
3，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2
7．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7
8．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ）
A．x =2，x =﹣6 B．x =﹣2，x =6 C．x =﹣2，x =﹣6 D．x =2，x =6
1 2 1 2 1 2 1 2
9．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长
是（ ）A． B．4 C．8 D．4
10．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，
点A（x ，y ），B（x ，y ）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x ＜x ≤0，则下列结
1 1 2 2 1 2
论正确的是（ ）
A．y ＜y B．y ＞y
1 2 1 2
C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2= ．
12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是
边形．
13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣ ）•（m+1）= ．
14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为
．
15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之
间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至
甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间
的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．
16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是
△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接
DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．三、解答题
17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（ ）﹣2+ ．
18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵
读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读
材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张
卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取
一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按
各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．
求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽
球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢
的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下
的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 学生数（名） 百分比
丢沙包 20 10%
打篮球 60 p%
跳大绳 n 40%
踢毽球 40 20%
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交
于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长（结果保留π）．
22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号
的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每
种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号
健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健
身器材至少要购买多少套？
23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，
点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的
顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．
（1）线段OC的长为 ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O B D E ，其中点O，B，D，E的对
1 1 1 1
应点分别为点O ，B ，D ，E ，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，
1 1 1 1
△CD E 的面积为S．
1 1
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针
方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应
点为点E，连接BD，BE．
（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．
①求证：△ABD是等边三角形；
②求证：BF⊥AD，AF=DF；
③请直接写出BE的长；
（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当
∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．
25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别
在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于
点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（ 、 ），BK的长是 ，CK的长是
；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接
OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接
MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段
EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S 和S ，在
1 2
点M的运动过程中，S •S （即S 与S 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变
1 2 1 2
化范围；若不变，请直接写出这个值．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．B
9．D
10．D
二、填空题
11．解：2x2﹣4x+2
=2（x2﹣2x+1）
=2（x﹣1）2
12．五．
13．m
14．3n﹣3
15．
16． 或
三、解答题
17．
解：原式=1+3﹣ ﹣4+3 ，
=2 ．
18．
解：
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率= ，
故答案为： ；
（2）列表得：
小明
A B
小亮
C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率= ．
19．
证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
20．
（1）200，80，30；
（2）如图，
（3）2000×40%=800（人），
21．
（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，
由（1）得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴ 的长= = = π．
22．
解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（3）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
23．
解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，
∴AB= = ，
∵点C为边AB的中点，
∴OC= AB= ；
故答案为： ．
（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，
∴OC=BC= AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四边形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE（SAS）；
（3）①解：过点C作CH⊥D
1
E
1
于点H，
∵C是AB边的中点，
∴点C的坐标为：（2， ）
∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，
∴CH=2﹣a，
∴S= D E •CH= ×1×（2﹣a）=﹣ a+1；
1 1
②当1＜a＜2时，S=﹣ a+1= ，
解得：a= ；
当a＞2时，同理：CH=a﹣2，
∴S= D E •CH= ×1×（a﹣2）= a﹣1，
1 1
∴S= a﹣1= ，
解得：a= ，
综上可得：当S= 时，a= 或 ．24．
解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD，AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6× =3 ，
∴BE=BF﹣EF=3 ﹣4；
（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE= CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH= AB=3，
则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
25．
解：（1）如图1中，①∵抛物线y= x2﹣3x+m的对称轴x=﹣ =10，
∴点B坐标（10，0），
∵四边形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分别为10，0，8，10．
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK= =6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴点F坐标（4，8）．
③设OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴（8﹣x）2+42=x2，
∴x=5，
∴点A坐标（0，5），代入抛物线y= x2﹣3x+m得m=5，
∴抛物线为y= x2﹣3x+5．
（2）不变．S •S =189．
1 2
理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG= = =15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG= = =2 ，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，∴ = ，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH= ，
∴HN•HM=17，
∵S •S = •OG•HN• •OG•HM=（ •2 ）2•17=289．
1 2
