2013年高考数学试卷（理）（安徽）（解析卷）_1.高考2025全国各省真题+答案_01.2008-2024全国高考真题（按省份分类）_1.安徽_2012-2024·（安徽）数学高考真题

第1页 | 共25页何图形的认识和把握；大题20题数列证明题，难度极大，考查了数列与函数的综合，含双变量， 考生在做的时候，不能有效的把握好，同时还考查了常见的放缩方法；大题第 21题：概率压轴题， 意思难懂，计算了较大，还考查了分类讨论思想. 本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！ 一．选择题选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，若 ，则 =（ ） zzi22z （A） （B） （C） （D） 第2页 | 共25页（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 第3页 | 共25页（3）在下列命题中，不是公理的是（ ） （A）平行于同一个平面的两个平面相互平行 （B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 （C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 （4） “是函数 f x ax1x 在区间 内单调递增”的（ ） （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 第4页 | 共25页（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在 某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） （A）这种抽样方法是一种分层抽样 （B）这种抽样方法是一种系统抽样 （C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.分层抽样 又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层， 分 层 要 第5页 | 共25页（6）已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为 （ ） （A） （B） (C) {x| } (D) {x| } （7）在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】将圆 转化为直角坐标系方程： ，可求的垂直与 轴的方程为 再将 转化为极坐标系方程为： 第6页 | 共25页【学科网考点定位】极坐标与直角坐标系的相互转化，极坐标运算. (8) 函数 y  f(x) 的图像如图所示，在区间a,b上可找到 n(n2) 个不同的数 x ,x ,,x ， 使得 1 2 n f(x ) f(x ) f(x ) ，则 的取值范围为（ ） 1  2  n n x x x 1 2 n (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 （9）在平面直角坐标系中， 是坐标原点，两定点 满足 ，则点集 (cid:3) (cid:3) (cid:3)   P|OP OAOB, 1,,R 所表示的区域的面积是（ ） 第7页 | 共25页（A） （B） （C） （D） （ 10 ） 若 函 数 有 极 值 点 ， 且 ， 则 关 于 的 方 程 的不同实根个数是（ ） （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 【答案】A 第8页 | 共25页二．填空题 （11）若 的展开式中 的系数为7，则实数 _________. 【答案】 第9页 | 共25页（12）设 的内角 所对边的长分别为 .若 ，则 则角 _________. （13）已知直线 交抛物线 于 两点.若该抛物线上存在点 ，使得 为直角， ACB 则 的取值范围为___________. （14）如图，互不相同的点 和 分别在角O的两条边上，所有 第10页 | 共25页相互平行，且所有梯形 的面积均相等.设 若 则数列 的通项公式是____________. （15）如图，正方体 的棱长为1， 为 的中点， 为线段 上的动点， ABCDABC D P BC Q CC 1 1 1 1 1 过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是 （写出所有正 A,P,Q S 确命题的编号）. 第11页 | 共25页1 ①当0CQ 时，S 为四边形 2 1 ②当CQ 时，S 为等腰梯形 2 3 1 ③当CQ 时，S 与C D 的交点R满足C R  4 1 1 1 3 3 ④当 CQ1时，S 为六边形 4 ⑤当 时， 的面积为 6 CQ1 S 2 第12页 | 共25页第13页 | 共25页三.解答题 （16）（本小题满分12分） 已知函数 的最小正周期为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）讨论 在区间 上的单调性. 0,    2 第14页 | 共25页（17）（本小题满分12分） 设函数 ，其中 ，区间 I   x| f x＞0  （Ⅰ）求I 的长度（注：区间 的长度定义为 ）； （Ⅱ）给定常数 ，当1k a1k时，求I 长度的最小值. 第15页 | 共25页（18）（本小题满分12分） 设椭圆 的焦点在 轴上 （Ⅰ）若椭圆 的焦距为1，求椭圆 的方程； （Ⅱ）设 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆 上第一象限内的点，直线 交 轴与点 ，并且 ，证明：当 变化时，点 在某定直线上. 第16页 | 共25页再利用 在圆锥曲线上，即可求出 点坐标，继而能够确定 点在定直线上，属于中档题. 【学科网考点定位】考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线与直线，直线与椭圆的位置关系. 第17页 | 共25页（19）（本小题满分13分） 如图，圆锥顶点为 .底面圆心为 ，其母线与底面所成的角为 . 和 是底面圆 上的两 条平行的弦，轴 与平面 所成的角为 ， （Ⅰ）证明：平面 与平面 的交线平行于底面； （Ⅱ）求 . 取 的中点 ，连接 ， ，则 CD E OE PE OE CD,PE CD CD面OEP，CD底面ABDC OEP PCD 第18页 | 共25页（20）（本小题满分13分） 设函数 ，证明： （Ⅰ）对每个 ，存在唯一的 2 ，满足 ； x  ,1 n  3   （Ⅱ）对任意 ，由（Ⅰ）中 构成的数列 满足 . 第19页 | 共25页①②并移项，利用 0 x  x 1 ，得 np n 第20页 | 共25页（21）（本小题满分13分） 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负 责，已知该系共有 位学生，每次活动均需该系 位学生参加（ 和 都是固定的正整数）.假设李 老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 位学生，且所发信息都能收到. 记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （Ⅱ）求使 取得最大值的整数 . 【答案】设事件A：“学生甲收到李老师所发信息”，事件B：“学生甲收到张老师所发信息”， 由题意A和B是相互独立的事件，则 与 相互独立， A B Ck1 k 而 P(A) P(B) n1  Ck n n 第21页 | 共25页第22页 | 共25页(k1)2 则当 (k1)2不能被 n2 整除时，P(X m)在m2k   处达最大值.（注：x表示不  n2  第23页 | 共25页第24页 | 共25页第25页 | 共25页