湖南省长沙市2010年中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_湖南省_湖南长沙数学08-22

2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是 A． 2 B．2 C．±2 D． 2 1 2．函数y  的自变量x的取值范围是 x1 A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到100℃，水沸腾； B．抛一枚硬币，正面朝上； C．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 ．··． A．3、4、5 B．6、8、10 C． 3、2、 5 D．5、12、13 6．已知⊙O、⊙O 的半径分别是r 2、r 4，若两圆相交，则圆心距OO 可能取的值是 1 2 1 2 1 2 A．2 B．4 C．6 D．8 7．下列计算正确的是 A．a2a2 2a4 B．(2a)2 4a C． 3 33 D． 1232 8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 O O B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C．AC BC A A CC B B D．∠BAC=30° 第8题图 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是 ． 10．截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示 是 人． 11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度． 12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ． y 3 CC 2 1 1 AA OO BB a o  O 1 B 1x2 3 b 第11 第12 第13 题图 题图 题图1m 13．已知反比例函数y 的图象如图，则m的取值范围是 ． x 14．已知扇形的面积为12，半径等于6，则它的圆心角等于 度． 15．等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长 是 cm． 16．2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班 的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：21 3tan30(2010)0 18．先化简，再求值： x2 9 1 1 (  ) 其中x . x3 x3 x23x 3 19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如 图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路 况显示牌BC的高度． 第19题图 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的 一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6 的概率．（用树状图或列表法求解） 21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△ABC ，并写出点C 的坐标； 1 1 1 1 （2）作出△ABC关于原点O对称的△ABC ，并写出点C 的坐标． 2 2 2 2 y x第21题图 AA FF DD 22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． EE （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． BB CC 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 第22题图 23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者 持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开 盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 24．已知：AB是O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C． （1）求证：AD＝DC； A A （2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC． O O D D C BB EE C 第24题图 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．已知：二次函数y ax2 bx2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中 ab0且a、b为实数． （1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x、x，求| x－x |的范围． 1 2 1 2 26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA8 2 cm， OC=8cm，现有两 动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 2 cm的速度匀速运动，Q在线段 CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； 1 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y x2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M 4 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的 面积之比． y C B Q O P A x 第26题图2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上． 题 1 2 3 4 5 6 7 8 号 答 C C C A C B C D 案 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a|>|b| 13．m<1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．原式＝1 3 …………………………………………………3分  3 1 2 3 1 ＝ ……………………………………………………………6分 2 18．原式＝(x3)(x3) 1 ……………………………………………2分  x3 x(x3) 1 ＝ ……………………………………………………………4分 x 1 当x 时，原式＝3 …………………………………………………6分 3 19．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ∴DA＝3 …………2分 CA 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°= ∴CA=3 3 …………4分 AD ∴BC=CA－BA=( －3)米 3 3 答：路况显示牌BC的高度是( －3)米 ………………………6分 3 3 20．解：（1） 开 始 或用列表法 …………3分 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 4 2 3 3 4 4 2 4 3 6 4 8 3 3 6 4 9 1 2 4 8 12 16或8 1 （2）P ＝ ＝ ………………………………………………………6分 （小于6） 16 2 21．解：（1）如图C （－3，2）…………………3分 1 （2）如图C （－3，－2） …………………6分 2 22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45° 又EC＝EC …………………………2分∴△ABE≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE≌△ADE 1 ∴∠BEC＝∠DEC＝ ∠BED …………4分 2 ∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD＝60°+45°＝105° …………………………6分 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ………………………1分 5000（1－x）2= 4050 ………………………………………3分 19 解得：x=10％ x＝ （不合题意，舍去） …………………………4分 1 2 10 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400 ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 24．证明：连BD∵BD AD∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2分 ∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC ∴AD＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分 ∵BD AD，OD过圆心 ∴OD⊥AB 又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分 ∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE ∴∠C＝45° …………………………………………………7分 ∴sin∠C= 2 ………………………………………………………………8分 2 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx ∵一次函数过（1，－b） ∴y=－bx ……………………………3分 （2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2 …………………………4分 y bx 由 得 ……………………………………5分  y (2b)x2 bx2 ① ∵△＝ ax2 2(2a)x20 4(2a)2 8a 4(a1)2 120 ∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解 ∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x、x 分别是方程①的解 1 2 2(a2) 2a4 x x   2 1 2 a a x x  ∴ 1 2 a∴ ＝ 4a2 8a16 4 x x  (x x )2 4x x  ( 1)2 3 1 2 1 2 1 2 a2 a 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a>b>0，a+b=2 ∴2>a>1 4 令函数y ( 1)2 3 ∵在1