2009年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2009·高考数学真题

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 一、 选择题（每小题5分） 5i （1） i是虚数单位，2i = （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i x y3  x y1  2x y3  （2）设变量x，y满足约束条件： .则目标函数z=2x+3y的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 （3）命题“存在 x 0  R，2x 0  0”的否定是 （A）不存在 x 0  R, 2x 0 >0 （B）存在 x 0  R, 2x 0  0 （C）对任意的 x R, 2x  0 （D）对任意的 x  R, 2x >0 1 f(x) xlnx(x0), （4）设函数 3 则 y  f(x) 1 ( ,1),(1,e) A在区间 e 内均有零点。 1 ( ,1),(1,e) B在区间 e 内均无零点。 1 ( ,1) C在区间 e 内有零点，在区间 (1,e) 内无零点。 1 ( ,1) D在区间 e 内无零点，在区间 (1,e) 内有零点。 第1页 | 共4页（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 1 1 3是3a与3b的等比中项，则  (6）设 a 0,b0. 若 a b 的最小值为 1 A 8 B 4 C 1 D 4  f(x)sin(x )(xR,0) 4  （7）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cosx y  f(x) 的图象，只要将 的图象   A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度   C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度  f (x)  x24x,x0, 4xx2,x0, f(2a2) f(a), a （8）已知函数 若 则实数 的取值范围 是 (,1)(2,) (1,2) (2,1) (,2)(1,) A B C D y2 3 （9）．设抛物线 =2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点， S BCF BF S 与抛物线的准线相交于C， =2，则 BCF与 ACF的成面积之比 ACF = 第2页 | 共4页4 2 4 1 （A）5 （B）3 （C）7 （D）2 (xb)2 (ax)2 （10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则 （A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生， B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 3 3 （12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a=_______ x1t  (13) 设直线 l 1的参数方程为 y 13t （t为参数），直线 l 2的方 l l 程为y=3x+4则 1与 2的距离为_______ x2  y2 4 x2  y2 2ay60 2 3 (14)若圆 与圆 （a>0）的公共弦的长为 ， 则a=___________ 1 (cid:2) 1 (cid:2) 3 (cid:2) (cid:2) BA (cid:2) BC  (cid:2) BD (cid:2) (cid:2) BA BC BD (15)在四边形ABCD中，AB = DC =（1，1）， ，则 四边形ABCD的面积是 （16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位 上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 5 （17）（满分12分）在⊿ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值：   2A    4 (II) 求sin 的值 （18）（满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件 产品中任取3件，求： （I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 （19）（满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面 ABCD, AD//BC//FE ， AB  AD ， M 为 EC 的 中 点 ， 第3页 | 共4页1 2 AF=AB=BC=FE= AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD 平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值 （20）（满分12分） f(x)(x2 ax2a2 3a)ex(xR), aR 已知函数 其中 a0 y  f(x)在点(1, f(1)) （1） 当 时，求曲线 处的切线的斜率； 2 a （2） 当 3时，求函数 f(x) 的单调区间与极值。 （21）（满分14分） x2 y2  1(ab0) 以知椭圆 a2 b2 的两个焦点分别为 F 1 (c,0)和F 2 (c,0)(c0) ，过点 a2 E( ,0) c 的直线与椭圆相交与 A,B 两点，且 F 1 A//F 2 B, F 1 A 2 F 2 B 。 （1） 求椭圆的离心率 （2） 求直线AB的斜率； （3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线 F 2 B 上有一点 H(m,n)(m0) 在 n AFC 1 的外接圆上，求m的值 a n b （22）（满分14分）已知等差数列{ }的公差为d（d  0），等比数列{ n}的公比为q a b a b （q>1）。设 s n= a 1 b 1+ a 2 b 2…..+ n n , T n= a 1 b 1- a 2 b 2+…..+(-1 )n1 n n ,n  N a b S (I) 若 1= 1= 1，d=2，q=3，求 3 的值； 2dq(1q2n) (II) 若 b 1=1，证明（1-q） S 2n-（1+q） T 2n= 1q2 ，n  N ； k ,k ,...,k 和l ,l ,...,l 是1，2，...，n (Ⅲ) 若正数n满足2  n  q，设 1 2 n 1 2 n 的两个不同的排列， c c 1 2 c a b a b ...a b c a b a b ...a b 1 k 1 k 2 k n， 2 l 1 l 2 l n 证明 。 1 2 n 1 2 n 第4页 | 共4页