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2019年福建省中考数学试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.计算22+(－1)°的结果是( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
2.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106
3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形
4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
A． B． C． D． 主视方向
5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A.12 B.10 C.8 D.6
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断
错误的是( ).
数学成绩/分
100
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
90
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
■
80 ■ ■ ■
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 ■ ▲
▲
70 ▲ 甲
D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 ■ 乙
60 ▲ ▲ ▲ 丙
7.下列运算正确的是( ). 班级平均分
A.a·a3= a3 B.(2a)3=6a3 0 1 2 3 4 5 次数
C. a6÷a3= a2 D.(a2)3－(－a3)2=0
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大
意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个
字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685
1 1
A
C. x+2x+2x=34 685 D. x+ x+ x=34 685
2 4
9.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，
O P
且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ).
A.55° B.70° C.110° D.125° B
C
(第9题)
110.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y)、C(3－m,n)、D( , y)、E(2,y)，则y、y、y的
1 2 3 1 2 3
2
大小关系是( ).
A. y< y< y B. y < y< y C. y< y< y D. y< y< y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 3 1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.因式分解：x2－9=__( x+3)( x－3)_____.
A C B
12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，
-4 0 2
(第12题)
点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1_____.
13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学
生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学
生有__1200_____人.
14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
E
B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.
D C
15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,
O
E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积
F A B
是__－1_____.(结果保留)
(第15题)
3
16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上，函数
x y
k
C
y= (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D
x D
两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为_6+2 ______. B
3
A
三、解答题(共86分) O x
(第16题)
17. (本小题满分8分)
x y 5
解方程组：
2x y 4
x 3
解：
y 2
18. (本小题满分8分)
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
D F C
解：（略）
A E B
219. (本小题满分8分)
2x1
先化简，再求值：(x－1)÷(x－ ),其中x = 2 +1
x
解：原式= x , 1+ 2
x1 2
20. (本小题满分8分)
如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S =4S ;
△A'B'C' △ABC
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、
A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
B'
C
B
A B A'
A C A' C'
(2)证明(略)
21. (本小题满分8分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的
对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
D
E
C
C
E
F
B A B A
(图1)
(图2)
322.(本小题满分10分)
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车
间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的
处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本
30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5
月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超
过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
37030 68
解：(1)∵处理废水35吨花费370，且 ＝ >8，∴m<35,
35 7
∴30+8m +12(35－m)＝370，m＝20
(2)设一天生产废水x吨,则
当0< x≤20时，8x+30≤10 x， 15≤x≤20
当x>20时，12(x－20)+160+30≤10x， 20
