福建省2018年中考数学真题试题（A卷，含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

福建省2018年中考数学真题试题
一、选择题(40分)
1． 在实数 、 、0、–2中，最小的是( ) ．
3 
主视图 左视图
(A) (B) –2 (C) 0 (D)
3 
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ．
俯视图
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥
(2题)
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． A
(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5
4．一个 n边形的内角和360°，则n等于( ) ． E
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点 E在AD边上， B C
D
若∠EBC=45°，则∠ACE=( ) ．
(5题)
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 (
) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．已知m= ，则以下对m的估算正确的是 ( ) ．
4  3
(A) 2<m<3 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6
8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其
大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比
竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( ) ．
C
x  y5 x  y5
(A)  (B)  (C) x  y5 (D) x  y5 D
1 1  

x  y5

x  y5 2x  y5 2x  y5
2 2
A B
O
9．如图，AB是⊙O，的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D， A
若∠ACB=50°，则∠BOD= ( ) ．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°， (19题)
10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(a1)x2 2b(a1)  0
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题(24分)
0
 2
11．计算：  1=___0___．
 
2
 
12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
1124，则这组数据的众数为__120____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= __3_____． A
14． 不等式组
3x1 x3
的解集为__x>2_____． D

x20
B C
(13题)
15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的 A E
锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB= ，则CD=___ –1____．
2 3
3 B D
16．如图，直线y=x+m与双曲线y  交于点A、B两点，作BC∥x (15题) C
x
轴，AC∥y轴，交BC点C，则S 的最小值是___6_____．
△ABC y
三，解答题(共86分)
x y 1 A
17．(8分)解方程组:
 O
4x y 10 x
B
C
(16题)
18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．
求证：OE=OF，
E
A
D
O
B F C
19．(8分)化简求值：2m1  m2 1 ，其中
 1 m  31
 m  m
20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．
C
A B A'
B'
221．(8分) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将
△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．
（1）求∠BDF的度数； F
（2）求CG的长．
解：构辅助线如图所示： E
G
（1）∠BDF=45°
D
（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，
B
AB 10 25
CG=AE= AD= 10=
AC 8 2
C
A
22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过
40，超过部分每件多提成2元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不
含40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米
的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
24．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．
3(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；
(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB= ，DH=1，
3
∠OHD=80°，求∠EDB的度数．
D D
C
G
C
G
P
O H
O
A
A EE B E B
F
(图1) (图2)
PC CD
解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和  1 ∴PB=PC；
PB BF
（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，
易证：四边形BCDH为□， AC=2
∴BC=DH=1，∠CAB= 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°
∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20°
25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ．
(1)若图象过点( ，0)，求a与b满足的关系式；
 2
(2) 抛物线上任意两点M(x，y)、N(x，y)都满足x< x<0时， ；0<x< x时，
1 1 2 2 1 2 (x  x )(y  y )  0 1 2
1 2 1 2
．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一
(x  x )(y  y ) 0
1 2 1 2
个内角为60°．
①求抛物线解析式；
②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．
y
P
解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2
又图象过( ，0)，∴0= a( )2+b( )+2 2
 2  2  2 1
A
∴a= 2 –1
b F N
2
O
(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．
x
B
D C
4
E
M①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．
连接OC，则OC=OA=2，
∴C( ，–1)
3
从而有y=–x2+2，
②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2，
x2+ kx–2=0
x + x = –k，x x =–2， x = –k–x
1 2 1 2 2 1
∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右
作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4)
tan∠1=ME = x 1 = x 1 = x 1  x 2 = x 1 x 2 = 1
PE 4 y 4kx 4kx x kx x 4x k 2x
1 1 1 2 1 2 2 2
tan∠2= NF = x 2 = x 2 = x 2  x 1 = x 1 x 2 = 1
PF 4 y 4kx 4kx x 4x kx x 2x k
2 2 2 1 1 1 2 2
∴∠1=∠2
即：PA平分∠MPN．
10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(a1)x2 2b(a1)  0
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0
①当b =–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根
②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根
③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根
但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D)
3
16．如图，直线y=x+m与双曲线y  交于点A、B两点，作BC∥x
x
轴，AC∥y轴，交BC点C，则S 的最小值是________．
△ABC
3
解析： =x+m， x2+mx–3=0
x
由y=x+m知：AC=BC=x–x= =
A B  m2 12
1 1
∴ S = BC2= (m2 12)2 6
△ABC
2 2
5