中考冲刺：方案设计与决策型问题--巩固练习（提高）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_57中考冲刺：方案设计与决策型问题（提高）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7 间，且每个房间都住满，租房方案有( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小 正方形的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过 程的图案有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两 个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： . 5．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提 出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式 甲厂：_________________；乙厂：_______________. （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找____________厂印制的宣传材料能多一些. （3）印刷数量______________时，在甲厂的印制合算. 6.几何模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PAPB AB的值最小（不必证明）． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 模型应用： （1） 如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC 上一动点．连结BD，由正方形对称 性可知，B与D关于直线AC 对称．连结ED交AC 于P，则PBPE 的最小值是___________； （2） 如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O上，OAOB，AOC 60°，P是OB 上一动点， 则PAPC 的最小值是___________； （3）如图3，AOB45°，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则 △PQR周长的最小值是___________． B B A B E A C R l A C P P O B P P ′ D O Q A 图1 图2 图3 三、解答题 7. 在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司 中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库 存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元.从B地运一台到甲、 乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元. （1）求y与x的函数关系式； （2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？ 8．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下 1 成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用 y （万元）与x满足关系式y  x2 5x90，投入 10 市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利 p p x 甲 乙 润＝年销售额－全部费用） 1 （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p  x14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年 甲 20 销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式； w x 甲 1 （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p  xn（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 乙 10 35万元．试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2） 中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套 A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总 费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌 椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由. 10.如图1,矩形铁片ABCD的长为 ,宽为 ;为了要让铁片能穿过直径为 89 的圆孔,需对铁片进行 2a a a 10 处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)； (1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔； (2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条 直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片； 1 ①当BE=DF= a时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由； 5 ②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围 . 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 【解析】设租两人间x间，三人间y间，则四人间(7－x－y)间， 2x3y47x y 20  7x y＞0 由题意，得 x＞0   y＞0 解得2x＋y＝8，x>0，y>0,7－x－y>0. ∴x＝2，y＝4,7－x－y＝1；x＝3，y＝2,7－x－y＝2. 故有2种租房方案．故选C. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 2.【答案】B； 【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形． 故选B． 3.【答案】A 【解析】根据旋转、轴对称的定义来分析． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； 轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称． 图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合． 故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案 有4个． 故选A． 二、填空题 4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时； 方案（3）：该角为钝角时. 5.【答案】（1）y=x+1000，y=2x；（2）甲；（3）大于1000份时. 【解析】（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000； 乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x； （2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000， 解得：x=2000； 若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x， 解得：x=1500． 所以，甲厂印制的宣传材料多一些； （3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算． 根据题意可得：x+1000＜2x， 解得：x＞1000． ∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算． 6.【答案】（1） 5；（2）2 3；（3）10 2 ． 【解析】解：（1） 的最小值是DE， . PBPE DE= 22 12= 5 （2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P 则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４ ∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30° 在Rt△ACD中，CD＝cos30°・AD= ，即PA+PC的最小值为 2 3 2 3 （3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q， 则△PRQ的周长为：EF， ∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE, ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90° 在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10 ，即△PRQ的周长最小值为10 2 2 三、解答题 7．【答案与解析】 解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙 地的推土机（x－6）台，则 y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600 (2)∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30 又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少 运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台； B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台. 8．【答案与解析】 解：（1）甲地当年的年销售额为 1 万元；  x2 14x    20  3 w  x2 9x90． 甲 20 （2）在乙地区生产并销售时， 年利润 1  1  1 ． w  x2 nx x2 5x90  x2 (n5)x90   乙 10 10  5  1 4  (90)(n5)2   由  5 ，解得 或 ． 35 n15 5  1 4     5 经检验，n5不合题意，舍去，n15． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 1 （3）在乙地区生产并销售时，年利润w  x2 10x90， 乙 5 3 将x18代入上式，得w 25.2（万元）；将x18代入w  x2 9x90， 乙 甲 20 得 （万元）． ， 应选乙地． w 23.4 w w  甲  乙 甲 9．【答案与解析】 解（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得 A x B (500x) 0.5x0.7(500x)≤302  2x3(500x)≥1250 解得240≤x≤250 因为x是整数，所以有11种生产方案． （2） y (1002)x(1204)(500x)22x62000 220，y随x的增大而减少．  ∴当x250时，y有最小值． ∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少． 此时 （元） y 222506200056500 min （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． 10．【答案与解析】 （1）是菱形 如图，过点M作MG⊥NP于点G M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点  ∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ ∴MN=NP=PQ=QM ∴四边形MNPQ是菱形 1 1 S  S  2aa  a2  MNPQ 2 ABCD 2 MN= 1 5 ( a)2 a2  a 2 2 ∴MG=S 2 89 MNPQ  5a  a MN 5 10 ∴此时铁片能穿过圆孔. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 （2） ①如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K 显然AB= 89 ， a  a 10 故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔 过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可 1 9 BE=AK= a,EK=AB=a，AF=ADDF  a 5 5 ∴KF= 8 ,EF= 8 89 AF  AK  a a2 ( a)2  a 5 5 5 ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK  ∴△AHF∽△EKF ∴ AH AF 可得AH=9 89 89  a  a EK EF 89 10 ∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔. ② 393 89 或393 89 . 0 BE  a a  BE  2a 64 64 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页