柳州市2026届新高三摸底考试数学答案及评分标准_2025年6月_250627广西壮族自治区柳州市2024-2025学年高二下学期6月期末考试（全科）

柳州市2026届新高三摸底考试数学参考答案及评分标准 2025.6 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A A C D C B 二、多选题 9 10 11 选2个 选2个 选1个（A （AC或 选3个 选1个（A （AC或 选3个 选1个（B 选2个 或C或D） AD或 （ACD） 或C或D） AD或 （ACD） 或C） （BC） CD） CD） 2分 4分 6分 2分 4分 6分 3分 6分 三、填空题 165 12.6 13. 3 14. 11 三、解答题 15.解析：(1)f'(x)=(ax+b)'ex+(ax+b)(ex)'=(ax+a+b)ex f'0  =(a+b)e0=a+b=2 切线为2x-y+1=0，当x=0时，y=1,故f0  =1，即b=1，所以a=b=1. (2)函数定义域为R,由 (1) 知，fx  =(x+1)ex f′x  =(x+2)ex。 令f′x  >0，得 x>-2，令f′x  <0，得 x<-2 因此，fx  的单调递增区间为-2,+∞  ，单调递减区间为-∞,-2  ； 且在x=-2处取得极小值，极小值为f-2  =-e-2，无极大值. 16.解析：(1)以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。 设BC=2a，则D0,0,0  ，A2a,0,0  ，B2a,1,0  ，P0,0,2  ，Ma,1,0   PB=2a,1,-2   ，AM =-a,1,0  。   1 2 因为PB⊥AM，所以PB⋅AM =0，即：-2a2+1=0⇒a2= ⇒a= 2 2 故 BC=2a= 2 2 (2)由(1)知 BC= 2，则M ,1,0 2  ，  2 PM = ,1,-2 2   ，AP=- 2,0,2   ，BP=- 2,-1,2  。 设平面APM的法向量n 1 =x 1 ,y 1 ,z 1  ， - 2x +2z =0    1 1 由n 1 ⋅AP=0，n 1 ⋅PM =0得： 2 x +y -2z =0 2 1 1 1 令x 1 = 2，则z 1 =1，y 1 =1，故n 1 = 2,1,1  。 设平面BPM的法向n 2 =x 2 ,y 2 ,z 2  ， - 2x -y +2z =0    2 2 2 由n 2 ⋅BP=0，n 2 ⋅PM =0 得： 2 x +y -2z =0 2 2 2 2 令z 2 =1，则x 2 =0，y 2 =2，故n 2 =0,2,1  。 ·1· {#{QQABLQYxwgoYgESACA7KQQFeCAuQkIEgJYoEhQAQKAQjyQNIFAA=}#}设二面角A-PM-B的平面角为θ cosθ= n 1 ⋅n 2 = 3 = 3 5 n 1n 2 2× 5 10 55 综上，(1)BC= 2；(2)二面角A-PM-B的正弦值为 。 10 π 17.解析：(1)因为2b=c+2asinB- 6  =c+ 3asinB-acosB 由正弦定理可得2sinB=sinC+ 3sinAsinB-sinAcosB， 且sinC=sinA+B  =sinAcosB+cosAsinB， 即2sinB= 3sinAsinB+cosAsinB， 因为B∈0,π  π ，则sinB≠0，所以 3sinA+cosA=2，即sinA+ 6  =1 又因为A∈0,π  π π 7π π π π ，则