江苏省连云港市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学答案_2025年6月_250627江苏省连云港市2024-2025学年高二下学期期末调研考试（全科）

高二数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分。 1.B. 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 二、选择题：本大题共3 小题，每小题6分，共计 18分。 9.BCD 10.AB. 11.ACD 三、填空题：本大题共3 小题，每小题5分，共计 15分。 3 12．14.7 13.11 14. 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2 2 15．解：(1)有放回摸球，每次摸到红球的概率为 ，且各次试验之间的结果是独立的，因此 X~B(2， 5)， 5 2 3 9 2 3 12 X 的分布列为：P(X 0)C0( )0( )2  ，P(X 1)C1( )1( )1  ， 2 5 5 25 2 5 5 25 2 3 4 P(X 2)C2( )2( )0  ． 2 5 5 25 X 的分布表为： X 0 1 2 9 12 4 P 25 25 25 （2）不放回摸球，X 服从超几何分布，X 的分布列为： C0C2 1 C1C1 8 C2C0 2 P(X 0) 4 6  ,P(X 1) 4 6  ,P(X 2) 4 6  . C2 3 C2 15 C2 15 10 10 10 X 的分布表为： X 0 1 2 1 8 2 P 3 15 15 ………………………………….每个 2分，全对 13分 16．解：（1）∵S a 5，∴3a ＋d 5 ①， 4 6 1 又∵a 2a 1，∴a 2a 1，a  d－1② 2n n 2 1 1 由①②得a 1，d 2，即a  2n1…………………………………………………………….5分 1 n 1 1 1 1 1 （2）   (  ) a a (2n1)(2n1) 2 2n1 2n1 n n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    (1     ) aa a a a a 2 3 3 5 17 19 1 2 2 3 9 10 1 1 9 = (1 ) …………………………………………………………………………………….10分 2 19 19 高二数学 第 1 页 共 4 页 {#{QQABIQ6wwgiQghTACY5LQQVYC0mQsJIhLcosBVAeOAQLyQFABIA=}#}（3）由（1）得c (2n1)2n1，设数列 的前n 项和为 n {c } T n n T 120 321522 (2n1)2n1 ③ n 2T 121322 523(2n3)2n1(2n1)2n ④….12 分 n 由③－④得T 120 2(2122 2n1)(2n1)2n n T (2n3)2n 3………………………………………………………………………………….15分 n 17．解：（1）当a1时， f(x)e2x ex x， f(x)2e2x ex 1…………………………………1分 f(1)2e2 e1， f(1)e2 e1 曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y(2e2 e1)xe2……………………………………4分 （2） f(x)ae2x (a2)ex x， f(x)2ae2x (a2)ex 1(2ex 1)(aex 1) ………………………………………….6分 当a≤0时，2ae2x 0,(a2)ex 0， f(x)0，函数 f(x)在R 上单调递减 ………………………………………….8分 当a0时， f(x)2ae2x (a2)ex 1(2ex 1)(aex 1)=0 aex 10，xlna， 当x(,lna)时， f(x)0，函数 f(x)在(,lna)上单调递减 当x(lna,)时， f(x)0，函数 f(x)在(lna,)上单调递增 ………………………………………….10分 （3）当lna≤0，函数 f(x)在 0,1 上单调递增， f(x) = f(0)2a2 min ………………………………………….11分 当0lna1，函数 f(x)在 0,lna 上单调递减，在 lna,1 上单调递增 1 f(x) = f(lna)lna1 …………………………………………………………………….13分 min a 当lna≥1，函数 f(x)在 0,1 上单调递减， f(x) = f(1) ae2 (a2)e1………………………………………………………………….15分 min 高二数学 第 2 页 共 4 页 {#{QQABIQ6wwgiQghTACY5LQQVYC0mQsJIhLcosBVAeOAQLyQFABIA=}#}c 5 8 1 18．解：（1）由题意可知e  ，  1，解得a2，b1 a 2 a2 b2 x2 双曲线 C的标准方程为 y2 1…………………………………………………………….4 分 4 （2）①由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：yk(x2)2  x2   y2 1 联立 4 得(14k2)x2 (16k2 16k)x16k2 32k200，……………………….6 分  yk(x2)2 14k2 0  所以(16k2 16k)2 4(14k2)(16k2 32k20)0，……………………………………….8 分  k 0  5 5 3 化简得8k50，解得k  ，所以y x ………………………………………………10分 8 8 4  x2   y2 1 ②设点A(x,y )，B(x ,y )，由①得联立 4 得 1 1 2 2  yk(x2)2 14k2 0  8k50   16k2 16k (14k2)x2 (16k2 16k)x16k2 32k200，x x   1 2 14k2  16k2 32k20 x x   1 2 14k2 y y k(x 2)2 k(x 2)2 k k  1  2  1  2 1 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 2 1 2 =2k 2  2 =2k 2(x 1 x 2 4) ……………………………………………………14分 x 2 x 2 xx 2(x x )4 1 2 1 2 1 2 16k2 16k 2( 4) 4k2 1 =2k 16k2 32k20 16k2 16k 2 4 4k2 1 4k2 1 32k2 32k32k2 8 =2k 16k2 32k2032k2 32k16k2 4 32k8 1………………………………17分 =2k  16 2 19．（1）证明：连接AB，取 AB 中点 F，连接 DF， ADBD，AF BF 1 ，  DF// 1 AA，又 OC// 1 AA， DF//OC四边形OCDF为平行四边形， ………………2 分 2 1 2 1 CD//OF，又OF平面OAB，CD平面 OAB， CD // 平面 OAB ………………………4分 高二数学 第 3 页 共 4 页 {#{QQABIQ6wwgiQghTACY5LQQVYC0mQsJIhLcosBVAeOAQLyQFABIA=}#}（2）连接 AP，过点A 作AGBP，垂足为 G，由扇形AOB 可知，APB135，设 AP=a，BP=b， 2 则AG b，在OAB中，由余弦定理得，AB2 AP2 BP2 2APBPcosAPB，即 2 2a2 b2  2ab， 2 又2a2 b2  2ab(2 2)ab，所以ab 2 2…………………………………6分 2 2 1 1 1 2 2 2(2 2) 21 V V  S .AG  2a b ab  ，当且仅当 BA1EP A1BEP 3 BEP 3 2 2 = 6 6 3 ab 2 2 时取等号. …………………………………………………………………………8分 （3）以 OA,OB,OC 为一组基底，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0,1,0)， A(1,0,2)，设P(m,n,0)，则E(m,n,2)，m2 n2 1(0m1,0n1)………………………9分 1 n  AE n AE(m1)xny0 设平面BAE的法向量为n (x,y,z)，则  1 1  1 1 ， 1 1 n  AB n ABx y2z0 1 1 1 1 1mn 1mn 不妨令xn，则y1m，z ，n (n,1m, )，…………………………11分 2 1 2 同理可求平面PAE的法向量为n (n,1m,0)…………………………………………………13分 1 2 设二面角 BAEP 的平面角大小为， 1 n n n2 (1m)2 cos cosn,n  1 2  1 2 n  n 1mn 1 2 n2 (1m)2 ( )2 n2 (1m)2 2 n2 (1m)2 2 2 ， = n2 (1m)2 ( 1mn )2 = 5 2n(1m) = 5 2 2 n2 (1m)2 n 1m  1m n n n 1m 0m1,0n1,m2 n2 1， 1，  2， 1m 1m n 2 2 0 1，2 5  5， n 1m n 1m   1m n 1m n 2 5 2 2 5  1，cos( ,1)， 5 2 5 5 n 1m  1m n 2 5 二面角BAEP余弦值的取值范围为( ,1)………………………………………………17 分 1 5 高二数学 第 4 页 共 4 页 {#{QQABIQ6wwgiQghTACY5LQQVYC0mQsJIhLcosBVAeOAQLyQFABIA=}#}