浙江省金华市十校2025-2026学年高三上学期11月模拟考试数学试题（含答案）_251107浙江省金华市十校2025-2026学年高三上学期11月模拟考试（全科）

金华十校 2025 年 11 月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上. 2.选择题的答案须用2B.铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑,如要改动,须将原填涂处用 橡皮擦净. 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内,答案写在本试题 卷上无效. 选择题部分（共 58 分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合U {1,2,3,4,5,6,7,8},A{2,3,4},则集合C A ( ) U A.{1} B.{2,3,4} C.{5,6,7,8} D.{1,5,6,7,8} 2.已知等差数列a 满足a 2,a a 20，则a  ( ) n 1 4 6 3 A.4 B.6 C.8 D.10 5 3.  ( ) i2 A.2i B.2i C.2i D.2i 1 1 5 4.已知   ，则a ( ) log a log a 3 9 27 A.3 B.9 C.27 D.81 5.已知随机变量X N  2,2 ,且PX 00.3,则P0 X 4的值为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.7 D.0.35 6.若圆C:x12y32 1 上存在两点 A,B ,直线l:3x4ym0 上存在点 P ,使得 APB60,则实数m的取值范围为 ( ) A.[25,5] B.,25  5, 学科网（北京）股份有限公司C.[35,5] D.,35  5, 1 7. 设为两个非零向量a,b所成的角，已知对任意tR,|atb|的最小值为 |a|,则() 2    5  2 A. B. C. 或 D. 或 6 3 6 6 3 3 x2 y2 8.若双曲线  1a0,b0不存在以点a,2a为中点的弦,则该双曲线离心率的取值 a2 b2 范围为 ( )  2 3  5  5 2 3  5  A.1,  B.1,  C. ,  D. ,     3   2   2 3   2  二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的 ( ) A.底面半径为1 B.表面积为2 3 C.体积为  D.外接球与内切球半径比值为3 3 10.已知函数 f xx2(xa)在x2处取得极小值，y f x 为其导函数，则 ( )     A.a3 B. f 31  f1 2 0  1 C. f(x)4的解集为1, D.x0, f x  f x1  x 11.在ABC中，若AcosA,Bcos(cosB),C ktan(sinC)，则 ( )  A.AB B.BC C.C D.k 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x1)5的展开式中,x3项的系数为 .  13.ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足C ,且a2 b2 c2 4,则ABC 的 4 面积为 . 14.平面直角坐标系中，原点O处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机的选择上、下、 左、右四个方向之一移动一个单位长度，那么在6秒，蚂蚁到原点O的距离等于 2的概率 为 . 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)如图,长方体ABCDABCD 中,ABBC 2,AA 3.E,F 三等分CC . 1 1 1 1 1 1 (1)求证:DE AF ; 1 (2)求直线DE与平面AACC所成角的大小. 1 1 1 16.(本题 15 分)近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化,新能源汽车发展迅速,下表统计了 2021年到2024年某地新能源汽车销量(单位:千辆) 年份 2021 2022 2023 2024 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 n  x x  y y  i i 附:相关系数r  i1 ; n n  x x 2  y y 2 i i i1 i1 回归方程ybxa 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 n  x x  y y  i i 4 4 b  i1 ,a ybx  x y 966,  y y 2 4896, 170 13.04 n i i i  x x 2 i1 i1 i . . i1 (1)试根据样本相关系数 r 的值判断该地汽车销量 y 与年份代号 x 的线性相关性强弱 (0.75 r 1,则认为 与 的线性相关性较强, r 0.75,则认为 与x的线性相关性较弱)；(精 确到0.001) (2)建立y关于x的线性回归方程,并预测该地2025年的新能源汽车销量. 学科网（北京）股份有限公司 1 3 a  a  b 17.(本题满分15分)已知数列a  , b 满足    n1 2 n 2 n (nN )，且b 3a  3 . n n  b  1 b  3 a  1 1 2  n1 2 n 2 n (1)证明:数列a b 与a b 均为等比数列； n n n n (2)求数列a 的前25项和S .(其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]1) n 25 18.(本题17分)已知函数 f xex x1. (1)求y f x在x0处的切线方程； (2)若 f lnxkxxlnx1恒成立,求实数k的取值范围；   (3)当a1时,讨论gx f xaxcosx在区间 ,  上零点的个数.  2 19.(本题满分17分)如图,已知点P到两点F (2,0)，F (2,0)距离的乘积为8，点P的轨迹记 1 2 为曲线，与x轴交点分别记为M,N . (1)求曲线的方程； (2)求PMN 的周长的取值范围； (3)过P作直线分别交yx于两点A,B，且APPB(1)，若OAB的面积为18，求的 最小值. 学科网（北京）股份有限公司金华十校 2025 年 11 月高三模拟考试 数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C B A C C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9 10 11 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 75 12. 10 13. 1 14. 256 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（1）如图，以A为坐标原点，以AB ,AD ,AA分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐 1 1 1 1 1 1 标系，得各点坐标B  2,0,0  ,D  0,2,0  ,A  0,0,3  ,E  2,2,2  ,F  2,2,1 ， 1 1     则DE  2,0,2  ,AF   2,2,2 ，所以DEAF 0即DE  AF ··········6分 1 1 1  （2）因为BD  AA,BD  AC 所以BD 2,2,0 为平面AACC 的法向量， 1 1 1 1 1 1 1 1 1     BD DE 4 1 则cos BD,DE  11 1   ， 1 1 1 BD  DE 2 22 2 2 1 1 1 所以直线DE与平面AACC 所成角为30 ··········13分 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司1234 16.（1）已知n4,x 1,x 2,x 3,x 4,则x   2.5, 1 2 3 4 4 336993129 y 33,y 69,y 93,y 129 , 则 y   81 , 1 2 3 4 4 4 x2 12 22 32 42 1491630 , 4x2 42.52 25 , 所 以 i i1  4  x x 2  4 x24x2  3025 5 ; 已 知  4 x y 966 , 故 i i i i i1 i1 i1 n n 4 (x x)(y y)x y nxy x y 4xy 966 4 2.581 156 ; i i i i i i i1 i1 i1 n (x x)(y y) 又 4  y  y 2 4896,代入相关系数公式r  i1 i i ,可得: i1 i  n  x x 2  n  y y 2 i i i1 i1 n (x x)(y y) i i 156 156 156 156 r  i1      0.997  n  x x 2  n  y y 2 54896 122170 12 170 1213.04 i i i1 i1 因为|r|0.9970.75，所以y与x具有较强的线性相关关系. ··········7分  n  x x  y y  i i （2）根据b ˆ i1 ,aˆ yb ˆ x ,而  n  x x 2 i i1 n n n 156 (x x)(y y)x y nxy 156 , (x x)2 5,所以b ˆ 31.2. i i i i i 5 i1 i1 i1 由aˆ  y b ˆ x ，已知x 2.5， y 81，b ˆ31.2，则aˆ 8131.22.581783. 所以 y关于x的线性回归方程为 yˆ 31.2x3. 将x5代入线性回归方程 yˆ 31.253159(千辆). ··········15分 17.(1)两式相加得 a b 2a b  ，两式相减得 a b a b  ，又因为 n1 n1 n n n1 n1 n n a b 20,a b 10，所以a b 与a b 均为等比数列 ··········7分 1 1 1 1 n n n n (2)由(1)知a b 2n，a b 1n，所以 a  2n 1n ， n n n n n 2 学科网（北京）股份有限公司22n 1 22n11 则a  22n1，a  22n21， 2n 2n1  2   2  S   20 121   22 123 ...  222 1223  224 1 (1225) 1322514 ........15分 25 12 18.（1） f  x  ex x1，此时 f x  ex 1，从而 f 0  0， 所以切线方程为 y 0 .....4分 （2） f  x  ex x1，此时 f  lnx  kxxlnx1 xlnx1kxxlnx1 思路一 分离参数法 lnx   从而kx x1 lnxxk 1lnx x lnx 1 1lnx xlnx1 令 h  x  1lnx ， h x     ， h x  0 x1 ， x x x2 x2 h x  00 x1，所以h  x  在  0，1  在递减，在  1，  上递增 因此h  x   g  1  1 故k的取值范围为  ，1  ...............................10分 min ， 思路二 必要性探路     xlnx1kxxlnx1 x1 lnx 1k x0         令h x  x1 lnx 1k x，h1 1k 0k 1   下证：k 1，x0时，h x 0恒成立 m  k    x1  lnxxkx在  ，1  上递减，         m k m1  x1 lnxxkx x1 lnx， 又因为  x1  lnx0恒成立，所以g  x  0恒成立，故k 的取值范围为  ，1  ....10分   （3）g  x  在区间， 上有3个零点  2     理 由 如 下 ： 由 于 f 0 0 ， 所 以 x0 是 函 数 f x 的 一 个 零 点 ， g x  ex a  xsinxcosx  1 学科网（北京）股份有限公司   1.当x ，0时，此时axcosx0 又由（1）可知ex x10恒成立， 恒成立，  2     从而g  x  0恒成立，所以g  x  在区间x ，0上没有零点  2  2. 当x  0，    时，此时g 0  a0，g    e   2   a1  10.  2  2 2 2 g x  ex a  2sinxxcosx  ，由于2sinxxcosx0恒成立，所以g x  0恒成立，     所 以 g x  在 0，  上 递 增 ， 从 而 存 在 x 0，  使 得 g x  0 ， 且  2 1  2 1  g x  0 x  x ， g x  00 x x ，即 g  x  在区间  0，x  上递减，区间 1 2 1 1      x，  上递增，从而 g  x   g  0  0，又因为 g e2  10，所以 g  x  在  1 2 1  2 2     x， 有唯一零点，即g  x  在0， 上有唯一零点  1 2  2   3. 当x， 时，此时xsinxcosx0,  2   从而g x  ex a  xsinxcosx  1ex xsinxcosx1，由于当x， 时，  2   xsinx，所以ex xsinxcosx1ex sin2 xcosx1ex  cos2 xcosx ， 又因为cos2 xcosxcosx  cosx1  0， 从 而 ex xsinxcosx1ex   cos2 xcosx  0 恒 成 立 ， 即 g x  0 在     x，  上恒成 立，所以 g  x  在区间 x，  上单调 递增，因 为  2  2 g      e   2   10 ， g    ea1e10 ，因此 g  x  在区间  2 2   x， 上有唯一零点  2 学科网（北京）股份有限公司  综上所述函数g  x  在区间， 上有3个零点. ............................17分  2 19.(1)设P  x,y ，则  x2 2y2   x2 2y2 8，得x4y42x2y28x28y2480 (  x2y2 2 8  x2y2  48 ，  x2y24 2 16x2 64 均可) ...................4分     (2)易知M 2 3,0,N 2 3,0 ，令t  x2y2，由(1)知x2 4y24 4y2 (以x2为主元直接 求根公式)，则y[2,2]，则t  x2y2 44 4y2 [4,12]，  PM PN 2    x2 3 2 y2   x2 3 2 y2   2  x2y2  242  x2y2 2 24  x2y2  144     2  t 2882t2 12  ，令 f  t t 2882t2 ， 则 f'  t  2882t2 2t ，则 f  t 在  4，4 3    2882t2     单增，在 4 3，12 单减，所以 f  t [12,12 3]，即PM PN  4 3，2 66 3  ，所以PMN 的   周长的取值范围为 8 3，4 32 66 3 . ....................................10分   (3)设A  x ,x  ,B  x ,x ，则18 1 OAOB x x ，则x x 18 1 1 2 2 1 2 1 2 2  x x x 1 2 由题知 xx 1  x 2 x  ，则    1 ，代入曲线得： 2x 1 2x 2 2   2  8x 1 x 2 12, yx 1 x 2 y   y  x 1 x 2    12    12   1  令m ，则  12 2  182  2x2  144  1 x2  1 ①当x 1 x 2 18时，12  12     12 1   144m362m2，解得m 6 ，则2 3；     2  182  2x2  144  1 x2  1 ②当x 1 x 2 18时，12  12     12 1   144m362m2，解得m 18 ，则83 7 .     综上所述：的最小值为2 3 ......................................17分 学科网（北京）股份有限公司