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荆州中学 2026 届高三年级 11 月综合测试
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，则( )
A. 0∉A∩B B. 2∈A∩B C. {0}⊈A∩B D. {7}⊆A∩B
2.已知复数 满足 ，则 ( )
A. 2 B. C. 3 D.
3.已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为( )
√3
A. 2π B. π C. √3π D. 4π
3
π
4.已知函数f(x)=tan(2x- )，则下列命题正确的有()个．
3
5π 7π
①f (0)=√3 ②f(x)在( , )上单调递增
12 12
2π
③( ,0)为f(x)的一个对称中心 ④f(x)最小正周期为π
3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x2 y2
5.已知F ，F 为曲线C： + =1(m≠4)的焦点，则下列说法错误的是( )
1 2 4 m
√3
A. 若m=1，则曲线C的离心率e=
2
√5
B. 若m=-1，则曲线C的离心率e=
2
C. 若曲线C上恰有两个不同的点P，使得∠F PF =90°，则m=2
1 2
D. 若m<0，则曲线C上存在四个不同的点P，使得∠F PF =90°
1 2
6.设椭圆x2 y2 的半焦距为 ，直线 过 ， 两点，坐标原点到直线 的
+ =1(a>b>0) c l F(c,0) B(0,b) l
a2 b2
1
距离等于 |FB|，则椭圆的离心率为( )
2
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1 4√2 √3
A. 1 B. C. D. √2-1
2 3
7.l：ax+2by-4=0被圆x2+ y2+4x-2y+1=0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是( )
A. 3 B. √3 C. 2 D. √2
8.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，满足xf′(x)－f(x)＝(x－1)ex(e为自然对数的
底数)，且f(1)＝0，则，下列说法错误的是( )
A．3f(2)<2f(3) B．f(1)0
，
ea +lnb=1
，则( )
A.
a+lnb<0
B.
ea +b>2
C.
lna+b<0
D.
a+b>1
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2 4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2，7的第30百分位数为______．
13.设点 在单位圆的内接正方形 的边 上，则 ＋ ＋ ＋ 的取值范围是
________．
14.在一个封闭的直三棱柱容器 内装有高度为 的水，如图所示，底面处于水平状
态. 记水面为 . 现以 所在的直线为旋转轴,将容器
缓慢地顺时针旋转 ( 点开始离开桌面)，直到侧面 水平，过程中始终保持水面 处
于水平状态. (1) 若旋转过程中，在某时刻水面 恰好经过 三点，则 _____；(2)设
，则在旋转过程中，当水面 的形状为梯形时，水面 与侧面 的交线的
中点到直线 的距离 的最大值为_____.(用含有 的式子表达.)
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图所示，已知 的内角 、 ， 所对的边分别为 、 、 ，且
.
（1）求角 的值；
（2）若点 是 的外接圆上一点(不与 、 、 重合)，且满足
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3 4，求四边形 的面积.
(本小题15分)
16.
已知正项数列 的首项 前 项和 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求
实数 的取值范围.
(本小题15分)
17. 荆州中学乒乓球社举办了一场乒乓球比赛，为了锻炼身体，比赛采取“5局3胜制”(说明:5
局3胜制是指比赛最多进行5局，先赢得3局的一方即为获胜方)。现有甲、乙人，已知每局甲胜
3 2
5 5
的概率为 ，乙胜的概率为 .求:
（1）这场比赛甲获胜的概率;
（2）这场比赛乙所胜局数的数学期望；
（3）这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率.
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4 418.(本小题17分)
已知抛物线E： y2 =2px(p>0) 的焦点为 F(1,0) ，过点 Q(3,0) 的直线 l 交抛物线E于 A，B 两
点，已知点
C(4,4)
，若直线
AC，BC
分别与直线
x=−3
交于
M，N
两点.
（1）求抛物线E的方程；
MN
（2）求以 为直径的圆在x轴上截得的弦长.
19.(本小题17分)
设函数 .
（1）求 的值；
（2）求证:对 ；
（3）若函数 的图象是一条连续的曲线，且满足: ，对
恒成立，则称函数 为“隔离曲线”. 是否存在一条曲线
，使得 为“隔离曲线”？若存在,求 的取值范围; 若不存
在,请说明理由.
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