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专题 19 法拉第电磁感应定律
考点一 法拉第电磁感应定律
1．（2024·曲靖期末）在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强
磁场，三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域，如图所
示， ， ， ， 。线框穿过磁场的过程中
（ ）
A．感应电流始终沿逆时针方向
B．感应电流先增大后减小
C．通过线框的电荷量为
D．c、b两点的最大电势差为
2．（2024·哈尔滨期末）电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车
进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，
电阻为R，质量为m。金属框以速度v 向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区
0
域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正
确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．金属框仍做匀速直线运动
B．最小速度为
C．金属框中产生的焦耳热为
D．通过金属框的电荷量为
3．（2024·临夏期末）如图甲所示为一种动圈式话筒的结构原理图，在膜片后面接有一个轻小的金属
线圈，线圈处于永久磁体的磁场中。当声波使膜片前后振动时，就能将声音信号转变为低频电信
号。图乙为一种纸盆式扬声器结构原理图，当线圈中通有低频信号电流时，能引起振动膜（纸
盆）振动发声。下列说法正确的是（ ）
A．动圈式话筒与纸盆式扬声器的线圈均处在匀强磁场中
B．动圈式话筒与纸盆式扬声器工作原理相同
C．增加线圈的匝数，话筒产生的电信号频率变大
D．纸盆式扬声器可以当话筒使用
4．（2024·南京期末）如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在
两磁极之间，两块铜片 分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为 ，匀强磁场的磁感应
强度为 ，回路的总电阻为 ，从左往右看，铜盘以角速度 沿顺时针方向匀速转动。则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．回路中有周期性变化的感应电流
B．回路中感应电流方向不变，为
C．回路中感应电流大小不变，为
D．铜片 的电势高于铜片 的电势
考点二 单杆双杆问题
5．（2024·邯郸期末）（多）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为
，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为 的金属杆，金属杆与导轨的电
阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度 ，用与导轨平行的恒定拉力 作用在金属杆
上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度 也会变化，
与 的关系如图乙所示。（取重力加速度 ）（ ）
A．电阻R为 B．电阻R为
C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.2 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4
6．（2024·万州期末）（多）如图所示，左右两部分间距之比为1∶2的光滑水平导轨分别放在大小相
等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为m=2kg，电阻之比R ∶R =1∶2的金
AB CD
属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力F=250N作用在CD棒上，使其向右移动0.5m时撤去
拉力，此时v ∶v =1∶2，在此过程中CD棒产生的热量为30J。设导轨足够长且两棒始终在不同的
AB CD
磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．撤去外力时导体棒AB的速度为4m/s
B．撤去外力F后，棒AB、CD的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒AB、CD运动的位移之比为1∶2
7．（2024·新乡期末）（多）如图所示，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部分和左
侧水平部分间距均为3L，右侧水平部分间距为L，导轨水平部分位于竖直向下、磁感应强度大小
为B的匀强磁场中，ab、cd是质量都为m的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻分别为
R、2R，初始时cd导体棒静止在导轨右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让ab导体棒从圆弧导
轨上由静止释放，释放前ab导体棒与圆弧导轨垂直，距水平导轨的高度为h，导轨左侧水平部分
和右侧水平部分足够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度
大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．最终ab、cd两导体棒的速度大小之比为
B．最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为
C．整个过程中ab、cd两导体棒上产生的焦耳热为
D．整个过程中通过导体棒cd任一横截面的电荷量为
8．（2024·福州期末）（多）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金
属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中
120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电
刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．电阻 两端的电压大小为
B．金属轮转动一周，流过电阻 的电荷量为
C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为
D．外力做功的功率大小为
9．（2024·白银期末）如图甲，两根平行光滑金属导轨相距 ，导轨平面与水平面的夹角
，导轨的下端PQ间接有阻值 的定值电阻。相距 的MN和PQ间存在方向垂直于导轨
平面向上、均匀分布的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将长度也为L、阻值
的导体棒ab垂直放在导轨上（ab始终与导轨接触良好）， 时将导体棒由静止释放，
时导体棒恰好运动到MN处，此后导体棒开始匀速下滑。取重力加速度 ，
。求：
（1） 内回路中的感应电动势；
（2）导体棒ab的质量；
（3） 时间内导体棒所产生的热量。
10．（2024·嘉定期末）如图所示，两条电阻不计、间距为L的长直金属导轨竖直放置，导轨上端接
有阻值为R的定值电阻。水平理想边界MN下方空间内存在磁感强度大小恒为B、方向垂直导轨
平面的足够大匀强磁场。质量为m、电阻为r的金属棒ab通过两端套环水平套在两金属导轨之
间。为使ab保持静止，需在图中面积为S的圆形区域内施加一随时间变化且垂直导轨平面的水平
匀强磁场，不计ab与导轨间摩擦及空气阻力。求：
（1）ab中电流的大小、方向；
学科网（北京）股份有限公司（2）圆形区域内匀强磁场的磁感强度变化情况；
（3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，经t时间后 ab的运动状态已经稳定，分析ab
的运动情况；
（4）求t时间内ab受到安培力的总冲量。
11．（2024·枣庄期末）如图所示，足够长的平行导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角
为 ，导轨间距为d，导轨上端连接有阻值为R的定值电阻，空间存在垂直于导轨平面向上、磁
感应强度大小为B的匀强磁场。将质量为m、电阻为r、长也为d的导体棒AC垂直放在导轨上并
由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并且接触良好，导体棒能达到的最大速度为 ，
导轨电阻不计，导体棒与导轨间的粗糙程度不变，重力加速度大小为g。求：
（1）回路中的最大电流I；
（2）导体棒向下运动时受到的摩擦力大小f；
（3）导体棒与导轨间的动摩擦因数 ；
（4）当导体棒的速度大小为 时的加速度大小a。
12．（2024·扬州期末）如图所示，两条平行光滑导轨相距L，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平
轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为B。金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上
高h处自由滑下。已知金属棒a、b质量均为m，金属棒a、b电阻均为R，整个过程中金属棒a、
b始终未相撞。求：
（1）金属棒b的最大加速度a；
学科网（北京）股份有限公司（2）金属棒a最多产生的热量Q。
13．（2024·阳泉期末）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1
kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，
Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和B ，其中B = 0.5 T，方向
1 2 1
向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.4 kg的重物相连，绳与
CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线
运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v = 2 m/s，CD的速度为v ，且v > v ，MN和导
1 2 2 1
轨间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g = 10 m/s2。
（1）判断区域Ⅱ的磁场方向并求出该区域磁感应强度的大小；
（2）求CD在区域Ⅱ中匀速直线运动的速度v 的大小。
2
14．（2024·江西期末）如图，光滑金属导轨， ，其中 为半径为 的 圆
弧导轨， 是间距为3L且足够长的水平导轨， 是间距为2L且足够长的水平
导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在
间，水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最
高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力
加速度大小为g。求：
（1）导体棒M运动到 处时，对导轨的压力；
（2）导体棒M由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量；
（3）在上述过程中导体棒N产生的焦耳热。
15．（2024·中山期末）平行金属导轨 与 如图所示放置， 与 段水平且粗糙，金属
棒与导轨间的动摩擦因数 ，DE与 段倾斜且光滑，与水平面成 角，空间中存在匀强磁
场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为 ，方向竖直向上，倾斜导轨间距为 ，水
平导轨间距为 ，金属棒 质量均为 ，接入回路的电阻均为 ，两金属棒间
学科网（北京）股份有限公司用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始
终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻， ，现将
两金属棒由静止释放。
（1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向；
（2）求两金属棒的速度的最大值。
考点三 图像问题
16．（2024·菏泽期末）如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角
边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿
过磁场区域，在 时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下
列图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·邵阳期末）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为 的正方形闭合线
框，以恒定的速度 沿 轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为 、方向垂直纸面向里、大小
学科网（北京）股份有限公司为 的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为 时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作
用力 （以 轴正方向为正）、ab两点间的电势差 、线框中的感应电流i（以顺时针方向为
正）及线框的焦耳热 随时间 的变化图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·六安期末）（多）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感强
度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒
置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度
v的关系是 （ 、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流
为i，受到的安培力大小为 ，电阻R两端的电压为 ，感应电流的功率为P，它们随时间t变
化图像可能正确的有（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
19．（2024·昆明期末）（多）如图所示，空间有一宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向
里，abc是由均匀电阻丝做成的等腰直角三角形线框，bc边上的高也为L。图示时刻，bc边与磁
场边界平行，a点在磁场边界上。现使线框从图示位置匀速通过磁场区，速度方向始终与磁场边
界垂直，若规定图示线框的位置x=0，感应电流i沿逆时针方向为正，线框受到的安培力F方向
向左为正，则下列图像可能正确的为（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·日照期末）（多）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内
从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边
界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平
学科网（北京）股份有限公司行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v 做匀速运动，下列判断正确的
是（ ）
A．若乙的上边进入磁场前也做匀速运动，则速度大小为
B．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：2
C．甲、乙下边开始离开磁场时，一定都做减速运动
D．一定是甲先离开磁场，乙后离开磁场
21．（2024·固原期末）（多）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释
放，用 、 分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终
保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计
空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·广安期末）（多）如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀
强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方
向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该
学科网（北京）股份有限公司磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像
是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2024·抚州期末）（多）如图所示，在坐标系 中，有边长为L的正方形金属线框 ，其
一条对角线 和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直
纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的 边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与
y轴平行。 时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域，取沿
a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、 间的电
势差 随时间t变化的图线是下图中的（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
24．（2024·韶关期末）（多）如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨
间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒
在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电
容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷
B．金属棒AB 可以达到的最大速度是
C．电容器充电完成后，电容器带电量为
D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能
25．（2024·菏泽期末）（多）如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，导轨所在平面与水平面
成 ，两端均连接电阻，阻值 ，导轨间距 。导轨所在斜面的矩形区域
M P P M 内分布有垂直斜面向上的磁场，上下边界M P 、P M 的距离 ，磁感应强度大小
1 1 2 2 1 1 2 2
随时间的变化规律如图乙所示。 时刻，导轨斜面上与M P 距离 处，一根阻值
1 1
的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度 ，
导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．ab在磁场中运动的速度大小为1.2m/s
B．导体棒的质量为1kg
C．整个过程中电阻R 、R 产生的总焦耳热
1 2
D．整个过程中电阻R 、R 产生的总焦耳热
1 2
26．（2024·广东期末）电阻不计的平行金属导轨EFHG与PMQN按图示固定，EF与PM段水平且粗
糙，导轨的间距为 与QN段倾斜且光滑，导轨的间距为 ， ， 、 所在平面与
水平面的夹角 ，导轨间存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 ，方向与导轨所在平
面垂直，金属棒 、 与导轨垂直放置，ab棒质量为 ， 棒质量为 ， ，接入电
路的电阻均为 ， 间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒始终
垂直于导轨且始终不会与滑轮相碰，两段金属导轨足够长，金属棒cd与水平导轨间的动摩擦因数
为 ，重力加速度 ，现将两金属棒由静止释放，求：
（1）释放瞬间ab棒的加速度大小。
（2）两金属棒的最大速度。
（3）两金属棒速度达到最大后，细线突然断裂，经过时间t恰再次达到稳定状态，求再次稳定时
ab棒、cd棒的速度大小。
27．（2024·湖北期末）如图所示，倾角为 、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为 的水平虚线
MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面
放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为 ，将金属框由静止释放，cd边和
ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运
动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
学科网（北京）股份有限公司（1）cd边和ef边通过磁场的速度大小之比；
（2）cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小；
（3）整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。
28．（2024·南京期末）某高校研制小组设计了一种防坠电梯磁缓冲装置，其结构示意图如图所示。
当电梯发生下坠故障时，在NMPQ区域产生磁感应强度 。固定在地面的重物A上绕有总
电阻为 的单匝闭合矩形线圈，轿厢系统的总质量为 ， 长为 。当轿厢系
统底部 与线圈顶部 重合时，轿厢系统的速度为 ，继续下降距离 时，速度
达到最小值，且此时MP未碰到弹簧，重力加速度 。求：
（1）轿厢系统速度为 时，线圈中的感应电流大小 ；
（2）轿厢系统继续下落 的过程中，线圈中产生的焦耳热 ；
（3）轿厢系统继续下落 过程所用的时间 。
29．（2024·威海期末）如图甲所示，两条光滑的金属导轨平行放置在水平面内，其间距为L，处于竖
直向上的磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。a、b两根导体棒长度均为L，质量
均为m，电阻均为R，垂直导轨放置，两棒之间的距离为d。水平细线M的一端固定于墙面，另
一端与a棒连接，M能承受的最大拉力为F。细线N的水平部分左端与b棒连接，右端跨过光滑
的定滑轮竖直连接质量为2m的重物c。0–t 内使c始终保持静止，t 时刻释放c，当c下落高度h
0 0
时M恰好断开，经过一段时间后，回路中电流达到稳定。导轨电阻不计，运动过程中两棒始终与
导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。求：
学科网（北京）股份有限公司（1） 时刻通过a棒的电流大小；
（2）M断开时，b棒的速度大小；
（3）从释放c到M断开，经历的时间和a棒产生的热量；
（4）回路中稳定电流的大小。
30．（2024·宁波期末）某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和
阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构
成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 。导体棒 与竖直导轨始终
良好接触并通过轻质滑轮连接重物 ，初始被锁定不动。已知导体棒 的质量为 ，重
物 质量为0.3kg，竖直导轨间距为 。电源电动势 ，内阻 为 ，定值电阻阻值
，电容器的电容 ，其余电阻均不计，摩擦不计。
（1）把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间 恰好开始匀速上升，求
①导体棒匀速上升时的速度；
②此过程导体棒上升的高度 ；
（2）把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间 ，求此时电容器所带的电荷量
（3）把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间 恰好开始匀速下落，求此过程中回路
产生的总焦耳热。
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