文档内容
绝密★启用并使用完毕前
山东高中名校 2024 届高三上学期统一调研考试
数学试题
2023.12
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 集合 ，则 （ ）
.
A B.
C. D.
2. 已知直线 和平面 ，满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 复数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 1 C. D.
4. 已知 是半径为2的圆上的三个动点，弦 所对的圆心角为 ，则 的最大值为（
）
A. 6 B. 3 C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司5. 已知函数 的部分图象，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则下列结论错误的是（ ）
A. 是周期函数
B. 在区间 上单调递增
C. 的图象关于 对称
D. 方程 在 有2个相异实根
.
7 已知 ，则有（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，当
时， ，则 在 上的零点个数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 21
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知 ，下列结论正确的是（ ）
A. 对任意实数
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司B. 若 ，则
C. 若 ，则 的最小值是
D. 若 ，则
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上的最小值为
B. 的图象与 轴有3个公共点
C. 的图象关于点 对称
D. 的图象过点 的切线有3条
11. 如图，长方形 中， 为 的中点，现将 沿 向上翻折到 的
位置，连接 ，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 四棱锥 体积的最大值为
C. 的中点 的轨迹长度为
D. 与平面 所成的角相等
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司的
12. 设 为平面 内 个点，平面 内到点 的距离之和最小的点，称为点
的“优点”.例如，线段 上的任意点都是端点 的优点.则有下列命题为真命题的有：（
）
A. 若三个点 共线， 在线段 上，则 是 的优点
B. 若四个点 共线，则它们的优点存在且唯一
C. 若四个点 能构成四边形，则它们的优点存在且唯一
D. 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该
报告厅座位的总数是______.
14. 已知 ，则 ______.
15. 已知圆锥的母线长为 （定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为______.
16. 已知 内角分别为 ，且满足 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求 ：
（2）若 ，求 面积.
18. 已知函数 .
（1）若 在 处的切线 垂直于直线 ，求 的方程；
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）讨论 的单调性.
19. 已知数列 是公比不相等的两个等比数列，令 .
（1）证明：数列 不是等比数列；
（2）若 ，是否存在常数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值；若
不存在，说明理由.
20. 如图，在四棱台 中，底面 为平行四边形， ，侧棱 底
面 为棱 上的点. .
（1）求证： ；
（2）若 为 的中点， 为棱 上的点，且 ，求平面 与平面 所成角的余弦
值.
21. 已知数列 前 项和为 ，且对任意的正整数 与 的等差中项为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明： .
22. 已知函数 ，其导函数为 .
（1）若 在 不是单调函数，求实数 的取值范围；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（2）若 在 恒成立，求实数 的最小整数值.
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
