文档内容
新高二开学摸底考试卷
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D A B A A D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD BD BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13.南偏西 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1） ---------------------4分
（2） ，
，
，---------------------8分
，
即 ，解得： .---------------------13分
16．（15分）
【详解】（1）若 ， ， ，---------------------2分
令 ，因为 ，所以 ，
令 ， ，---------------------6分
则 在 上单调递减，在 上单调递增，---------------------8分又 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ， ；---------------------10分
（2）因为 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，---------------------12分
又 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 ，即 的取值范围是 .---------------------15分
17．（15分）
【详解】（1）设 ，则 ，又 ，因此 ，
由 为 的内角，所以 .---------------------4分
（2）由（1）知， ，又 ，则 ，因此 ，
在 中，由正弦定理得 ，即 ，---------------------6分
在 中，由正弦定理得 ，
，---------------------13分
显然 ，则有 ，因此当 时， 取到最小值，
此时 ，即 ，
所以 的值 .---------------------15分
18．（17分）
【详解】（1）由题， ，解得 ，故 .---------------------4分
令 ，所以 的单调减区间为 .
---------------------8分
（2）由题，可得 ， ，
因此， ，又 ，得 .
由 ，得 .---------------------14分
再将 代入 ，即 .
由 ，解得 .
因此 的解析式为 .---------------------17分
19．（17分）
【详解】（1）函数 ，求导得 ，则 ，而 ，
所以函数 图象在 处的切线方程为 .---------------------4分
（2）当 时， ， ，
当 时， ，当且仅当 时取等号，函数 在 上单调递增，无最大值；
当 时，由 ，得 ，函数 在 上单调递增，---------------------6分
， ，则0不可能是 在 上的最大值；
当 时， 恒成立，当且仅当 时取等号，因此函数 在 上单调递减，
， ，即0是 在 上的最大值，
所以 的取值范围 .---------------------10分
（3）当 时， ，不等式 ，令函数 ，求导得 ，
显然函数 在 上单调递增，而 ，
则存在 ，使得 ，即 ，
当 时， ，当 时， ，
即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，---------------------15分
因此 ，
所以 恒成立，即 成立.---------------------17分
