文档内容
高二开学摸底考试卷（广东专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． 或 B．
C． D． 或
2．如果复数 满足 ，那么复数 可能是（ ）
A． B． C． D．
3．设m，n是不同的直线， ， 是不同的平面，下列说法正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
4．有一组样本数据： ， ， ，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据： ， ，
，2，那么这两组样本数据一定有相同的（ ）
A．众数 B．中位数
C．方差 D．极差
5．函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
6．已知函数 ，设 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，已知直三棱柱 的底面是等腰直角三角形， ， ，点 在上底
面 （包括边界）上运动，则三棱锥 外接球表面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知向量 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．向量 与 夹角是 D．
10．若 ，则下列结论正确的有（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．如图所示，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点， 是线段 上的动点，则下列判断正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积是定值
B．过 ， ， 三点的平面截正方体所得的截面是六边形
C．存在唯一的点 ，使得
D． 与平面 所成的角为定值
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．某科技攻关青年团队共有 人，他们的年龄分别是 ， ， ， ， ， ， ， ，则这
人年龄的 分位数是 ．
13．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正
方形的四棱台），如果一个方斗上底边长为4分米，下底边长为2分米，高为3分米，则该方斗的外接
球的表面积为 平方分米．
14．在锐角 中，角 所对的边分别为 为 的面积，且 ，则 的取
值范围 .
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
15．已知定义在区间 上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－ 对称，当x∈ 时，函
数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)在 上的表达式；(2)求方程f(x)＝ 的解．
16．为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重
量分成 六组进行统计，得到如图所
示的统计图.
（1）估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替)；
（2）从样本中重量不小于 克的水果中任取 个，求至少有 个水果的重量不小于 克的概率.
17．如图，已知在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形， 是正三角形，平面
平面 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 是线段 上一点，求三棱锥 的体积.
18．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)若 的外接圆半径为 ，且 ，求 ；
(2)若 ，求锐角 的面积的取值范围．
19．如果函数 的定义域为 ，且存在实常数 ，使得对定义域内的任意 ，都有
恒成立，那么称此函数具有“ 性质”.
(1)已知 具有“ 性质”，且当 时， ，求 在 的最大值；
(2)已知定义在 上的函数 具有“ 性质”，当 时， .若函数
有8个零点，求实数 的取值范围.
