文档内容
新高二开学摸底考试卷（福建专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．（23-24高一下·甘肃兰州·期末）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·云南·期末）如图，在 中，若 为 上一点，且满足
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·河南许昌·期末）有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，
74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，则其 分位数与 分位数的和为
（ ）
A．144 B．145 C．146 D．147
4．（23-24高二下·安徽宣城·期末）已知 角的终边过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，
则满足 的 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
6．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，圆锥底面半径为 ，母线 ，点 为 的中点，一只
蚂蚁从 点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达 点，其最短路线长度和其中下坡路段长分别为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高二下·江西九江·期末）牛顿冷却定律（Newton's law of cooling）是牛顿在1701年用实验确
定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 ，环境温度为 ，则 分钟后物体的温度
（单位： ）满足： .已知环境温度为 ，一块面包从温度为 的烤箱里拿
出，经过10分钟温度降为 ，那么大约再经过多长时间，温度降为 ？（参考数据：
）（ ）
A．33分钟 B．28分钟 C．23分钟 D．18分钟
8．（23-24高一下·湖南·期末）冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、 猜想等，其描述为：任一
正整数 ，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：
给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算
后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇
数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知正数a，b，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为2 B．
C． D．10．（23-24高一下·江苏无锡·期中）已知 ， 表示直线， ， ， 表示平面，则下列推理不正确
的是（ ）
A． ，
B． ， ，且
C． ， ，
D． ， ，
11．（23-24高一下·四川绵阳·期末）记 的内角 的对边分别为 ，则（ ）
A．当 时， 为直角三角形
B．当 时， 最大角与最小角之和为
C．当 .时，
D．当 时， 为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（广东省广州市白云区2023-2024学年高一下学期期末数学试题）已知复数z满足 ，
则 ．
13．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实
数 的取值范围为 ．
14．（23-24高一下·重庆万州·期中）一个棱长为2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方
体在铁盒内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高一下·山西大同·期末）某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上
的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽取的10件产品的评分：
9.5 10.2 9.7 9.8 10.0 9.6 10.1 9.7 10.1 10.3
经计算得 ，其中 为抽取的第 件产品的评分， ．
(1)求这组样本的平均数和方差；
(2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.3．根据以上随机抽取的10件产品改进后
的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差．16．（23-24高一下·湖南株洲·期末）小米在2024年推出SU7汽车，创始人雷军为了了解广大客户对小
米SU7的评价，令销售部随机抽取200名客户进行了问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按
， ， ， 分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计样本数据中用户年龄的众数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)销售部从年龄在 ， 内的样本中按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人
中随机抽取2人进行电话回访，求这2人取自不同年龄区间的概率.
17．（23-24高一下·上海宝山·期末）锐角 中角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且
．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围．18．（23-24高一上·江西鹰潭·期末）已知函数 （ ），其相邻两
个对称中心之间的距离为 .
(1)求实数 的值及函数 的单调递增区间；
(2)将 图象上所有点向平左移 个单位长度，再将图象上所有点向上平移1个单位，得到函数
的图象，若 在 上有两个不同零点，求实数 的取值范围.
19．（23-24高一下·广东广州·期中）若 是定义在 上的增函数，其中 ，存
在函数 ， ，且函数 图像上存在两点 ， 图像上存在两
点 ，其中 两点横坐标相等， 两点横坐标相等，且 ，则称 在 上可以对
进行“ 型平行追逐”，即 是 在 上的“ 型平行追逐函数”. 已知
是定义在 上的奇函数， 是定义在 上的偶函数．
(1)求满足 的 的值；
(2)设函数 ，若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的
取值范围；
(3)若函数 是 在 上的“ 型平行追逐函数”，求正数 的取值范围．
