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2023 年上海市初中学业水平考试
考生注意：
1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．
2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指
定位置．
3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上的作答
一律不得分．
4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、 ，故正确，符合题意；
B、 ，故错误，不符合题意；
C、 ，故错误，不符合题意；
D、 ，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则
是解题的关键．
2. 在分式方程 中，设 ，可得到关于y的整式方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】设 ，则原方程可变形为 ，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设 ，则原方程可变形为 ，
即 ；
故选：D.
【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.
3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、 ， ，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ， ，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ， ，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ， ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．
4. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时
间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
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A. 小车的车流量与公车的车流量稳定； B. 小车的车流量的平均数较大；
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D. 小车与公车车流量的变化趋势相同．
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图逐项判断即可得．
【详解】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此
项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．
5. 在四边形 中， ．下列说法能使四边形 为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．
【详解】A： ，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B： ，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
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∴ ∥
四边形 为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识
并灵活运用是解题的关键．
6. 已知在梯形 中，连接 ，且 ，设 ．下列两个说法：
① ；②
则下列说法正确的是（ ）
A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①②均正确 D. ①②均错误
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形 为等腰梯形，即 ， 时，
① ；② ，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．
【
详解】解：过 作 ，交 延长线于 ，如图所示：
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若梯形 为等腰梯形，即 ， 时，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，即 ，
又 ，
，
在 中， ， ，则 ，
，此时①正确；
过 作 于 ，如图所示：
在 中， ， ， ，则 ，
，
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，此时②正确；
而题中，梯形 是否为等腰梯形，并未确定；梯形 是 还是 ，并未确定，
无法保证①②正确，
故选：D．
【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、
勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位
置上】
7. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
8. 化简： 的结果为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解： ；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9. 已知关于 的方程 ，则 ________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
【详解】解：根据题意得， ，即 ，
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，
等式两边分别平方，
移项， ，符合题意，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．
10. 函数 的定义域为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由 可知： ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查函数及分式有意义的条件，熟练掌握函数的概念及分式有意义的条件是解题的关键．
11. 已知关于x的一元二次方程 没有实数根，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 没有实数根，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
12. 在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那
么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．
【答案】
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【解析】
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．
【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相
同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
13. 如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数为________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据正n边形的中心角的度数为 进行计算即可得到答案．
【详解】根据正n边形的中心角的度数为 ，
则 ，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
14. 一个二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二
次函数的解析式可以是________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定
，对称轴 ， ，从而确定答案．
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【详解】解：∵二次函数 的对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向上，即 ，
∵二次函数 的顶点在y轴正半轴上，
∴ ，即 ， ，
∴二次函数的解析式可以是 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y轴的交点确定系数的正负是解题的
关键．
15. 如图，在 中，点D，E在边 ， 上， ，联结 ，设向量 ，
，那么用 ， 表示 ________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据向量的减法可得 ，再根据相似三角形的判定可得 ，根据相似
三角形的性质可得 ，由此即可得．
【详解】解：∵向量 ， ，
，
，
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，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握向量的运算是解题关键．
16. 垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据
不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知
可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为
________．
【答案】1500吨
【解析】
【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．
【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为 （吨），
∴全市可收集的干垃圾总量为 （吨）；
故答案为1500吨．
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【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．
17. 如图，在 中， ，将 绕着点A旋转 ，旋转后的点B落在
上，点B的对应点为D，连接 是 的角平分线，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】如图， ， ，根据角平分线的定义可得 ，根据三角形的
外角性质可得 ，即得 ，然后根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，根据题意可得： ， ，
∵ 是 角的平分线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
则在 中，∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：
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【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以
及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
18. 在 中 ，点D在边 上，点E在 延长线上，且 ，如果
过点A， 过点D，若 与 有公共点，那么 半径r的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先画出图形，连接 ，利用勾股定理可得 ， ，从而可得
，再根据 与 有公共点可得一个关于 的不等式组，然后利用二次函数的性质求解
即可得．
【详解】解：由题意画出图形如下：连接 ，
过点 ，且 ，
的半径为7，
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过点 ，它的半径为 ，且 ，
，
，
， ，
在边 上，点 在 延长线上，
，即 ，
，
与 有公共点，
，即 ，
不等式①可化为 ，
解方程 得： 或 ，
画出函数 的大致图象如下：
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由函数图象可知，当 时， ，
即不等式①的解集为 ，
同理可得：不等式②的解集为 或 ，
则不等式组的解集为 ，
又 ，
半径r的取值范围是 ，
为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立
不等式组是解题关键．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
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【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次
根式的运算是解题的关键．
20. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
21. 如图，在 中，弦 的长为8，点C在 延长线上，且 ．
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（1）求 的半径；
（2）求 的正切值．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）延长 ，交 于点 ，连接 ，先根据圆周角定理可得 ，再解直角三
角形可得 ，由此即可得；
（2）过点 作 于点 ，先解直角三角形可得 ，从而可得 ，再利用勾股定理可
得 ，然后根据正切的定义即可得．
【小问1详解】
解：如图，延长 ，交 于点 ，连接 ，
由圆周角定理得： ，
弦 的长为8，且 ，
，
解得 ，
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的半径为 ．
【小问2详解】
解：如图，过点 作 于点 ，
的半径为5，
，
，
，
，
，即 ，
解得 ，
， ，
则 的正切值为 ．
【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解
题关键．
22. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一
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升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
（1）他实际花了多少钱购买会员卡？
（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
【答案】（1）900 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据 ，计算求解即可；
（2）由题意知， ，整理求解即可；
（3）当 ，则 ，根据优惠后油的单价比原价便宜 元，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知， （元），
答：实际花了900元购买会员卡；
【小问2详解】
解：由题意知， ，整理得 ，
的
∴y关于x 函数解析式为 ；
【小问3详解】
解：当 ，则 ，
∵ ，
∴优惠后油的单价比原价便宜 元．
【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正
确的列出算式和一次函数解析式．
23. 如图，在梯形 中 ，点F，E分别在线段 ， 上，且 ，
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证：
（2）若 ，求证：
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得 ，再根据三角形的全等的判定可得
，然后根据全等的三角形的性质即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得 ，从而可得 ，再根据相似三角形的
判定可得 ，然后根据相似三角形的性质即可得证．
【小问1详解】
证明： ，
，
在 和 中， ，
，
．
【小问2详解】
证明： ，
，
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，即 ，
在 和 中， ，
，
，
由（1）已证： ，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与
性质是解题关键．
24. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段 上，
以点C为顶点的抛物线M： 经过点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结 ，且 轴，如果点P在x轴上，
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
【答案】（1） ，
（2） ，
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别将 ， 代入直线 即可求得；
（2）设 ，得到抛物线的顶点式为 ，将 代入可求得
，进而可得到抛物线解析式为 ，即可求得b，c；
（3）根据题意，设 ， ，根据平移的性质可得点 ，点 向下平移的距离相同，即
列式求得 ， ，然后得到抛物线N解析式为： ，将 代入可得
，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵直线 与x轴交于点A，y轴交于点B，
当 时，代入得： ，故 ，
当 时，代入得： ，故 ，
【小问2详解】
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设 ，
则可设抛物线的解析式为： ，
∵抛物线M经过点B，
将 代入得： ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴将 代入 ，
整理得： ，
故 ， ；
【小问3详解】
如图：
∵ 轴，点P在x轴上，
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∴设 ， ，
∵点C，B分别平移至点P，D，
∴点 ，点 向下平移的距离相同，
∴ ，
解得： ，
由（2）知 ，
∴ ，
∴抛物线N的函数解析式为： ，
将 代入可得： ，
∴抛物线N的函数解析式为： 或 ．
【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，平移的性质，二次函数的图象
和性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．
25. 如图（1）所示，已知在 中， ， 在边 上，点 为边 中点，为以 为圆心，
为半径的圆分别交 ， 于点 ， ，联结 交 于点 ．
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（1）如果 ，求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结 ，如果 ，求边 的长；
（3）联结 ，如果 是以 为腰的等腰三角形，且 ，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得出 ， ，等量代换得出 ，则
，根据 是 的中点， ，则 是 的中位线，则 ，即可得证；
（2）设 ， ，则 ，由（1）可得 则
，等量代换得出 ，进而证明 ，得出
，在 中， ，则 ，解方程即可求解；
（3） 是以 为腰的等腰三角形，分为①当 时，②当 时，证明
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，得出 ，设 ，根据 ，得出 ，可得
， ，连接 交 于点 ，证明 在 与
中， ， ，得出 ，可得 ，
根据相似三角形的性质得出 ，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∵
∴ ,
∴
∴ ，
∵ 是 的中点， ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵ ，点 边 中点，
设 ， ，则
由（1）可得
∴ ，
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
又∵
∴ ,
∴
即 ，
∵ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
解得： 或 （舍去）
∴ ；
【小问3详解】
解：①当 时，点 与点 重合，舍去；
②当 时，如图所示，延长 交 于点P，
∵点 是 的中点， ，
∴ ，
设 ，
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
连接 交 于点 ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
在 与 中， ， ，
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等
腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，第三问中，证明 是解题
的关键．
28
